Fehlerkorrektur

Computergrafik.md

@@ -64,7 +64,8 @@ Der Winkel $\beta$ lässt sich also aus dem Kreuzprodukt ableiten. Aus dem Kreuz
 
 **Matrizen**: Matrizen sind Tupel von Vektoren aus demselben Vektorraum. Die Verallgemeinerung einer Matrix, nämlich ein Tupel von Matrizen wird auch Tensor genannt. Daher sind Matrizen und Vektoren spezielle Tensoren.
 
-**Matrizenmultiplikation**: Jede Koordinate des resultierenden Vektors berechnet man als Skalarprodukt des entsprechenden Zeilenvektors der Matrix mit dem Vektor: $$r_i = A_i * \vec{x} = \sum_{k=1}^n a_{ik}*x_k$$
+**Matrizenmultiplikation**: Jede Koordinate des resultierenden Vektors berechnet man als Skalarprodukt des entsprechenden Zeilenvektors der Matrix mit dem Vektor: 
+$$r_i = A_i * \vec{x} = \sum_{k=1}^n a_{ik}*x_k$$
 Vektoren werden als Spaltenvektor geschrieben und stehen bei der Multiplikation immer rechts der Matrix.
 Bei einer entsprechenden Multiplikation für Zeilenvektoren würde die Matrix rechts stehen und wäre transponiert.
 
@@ -72,7 +73,7 @@ Die Koeffizienten der resultierenden Matrix $c_{ij}$ entsprechen dem Skalarprodu
 
 Entsprechend der Definition für Skalarprodukte muss die Matrix A gleich viele Spalten haben wie Matrix B Zeilen. Es können folglich n x m-Matrizen mit m x o-Matrizen multipliziert werden, was in einer n x o-Matrix resultiert.
 
-**Einheitsmatrix E**: Die Einheitsmatrix ist eine (quadratische) n x n-Matrix welche nur in der diagonalen Einsen als Koeffizienten und sonst überall Nullen enthält. Die Multiplikation einer Einheitsmatrix mit einem Vektor $\vec{x} lässt den Vektor unverändert, gleiches gilt für die Multiplikation mit einer Matrix ($E*\vec{x}=\vec{x}$).
+**Einheitsmatrix E**: Die Einheitsmatrix ist eine (quadratische) n x n-Matrix welche nur in der diagonalen Einsen als Koeffizienten und sonst überall Nullen enthält. Die Multiplikation einer Einheitsmatrix mit einem Vektor $\vec{x}$ lässt den Vektor unverändert, gleiches gilt für die Multiplikation mit einer Matrix ($E*\vec{x}=\vec{x}$).
 
 **Inverse $A^{-1}$**: Die Inverse der Matrix A wird als $A^{-1}$ notiert. Sie ist definiert durch $A*A^{-1}=E$. Eine Inverse existiert nur für quadratische n x n-Matrizen welche aus n linear unabhängigen Vektoren zusammengesetzt ist.
 
@@ -85,7 +86,7 @@ Entsprechend der Definition für Skalarprodukte muss die Matrix A gleich viele S
 **Kommutativität**: ist im Allgemeinen bei Matrixmultiplikation nicht gewährleistet $A*B \not = B*A$
 
 ### Kartesische Koordinaten
-Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem werden aufgespannt durch die drei linear unabhängigen Einheitsvektoren $\vec{x}$,$\vec{y} und $\vec{z}.
+Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem werden aufgespannt durch die drei linear unabhängigen Einheitsvektoren $\vec{x}$,$\vec{y}$ und $\vec{z}$.
 
 3D-Punktobjekte werden durch Vektoren im $\R^3$ repräsentiert. Diese Vektoren werden Ortsvektoren genannt, da Sie einen Ort im Raum repräsentieren. Die Koordinaten eines Vektors sind wiederum eine senkrechte Projektion des Vektors auf die Koordinatenachse.