wieerwill/Informatik
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

kleine Korrekturen

Browse Source
This commit is contained in:
WieErWill 2022-02-14 10:40:17 +01:00
parent 1fb0c3c076
commit 65bdc3f3e4
2 changed files with 31 additions and 36 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

BIN
Automaten, Sprachen und Komplexität - Prüfungsvorbereitung.pdf
View File

Binary file not shown.

67
Automaten, Sprachen und Komplexität - Prüfungsvorbereitung.tex
View File

@ -125,7 +125,7 @@
\part Die von einem NFA $M=(Z,\sum,S,\delta, E)$ akzeptierte Sprache ist $L(M)=...$ (ohne Definition der Mehr-Schritt Übergangsfunktion $\delta$) \part Die von einem NFA $M=(Z,\sum,S,\delta, E)$ akzeptierte Sprache ist $L(M)=...$ (ohne Definition der Mehr-Schritt Übergangsfunktion $\delta$)
\begin{solution} \begin{solution}
$L(M)={w\in \sum^* | \hat{\delta}(S,w)\cap E \not = \emptyset}$ $L(M)=\{w\in \sum^* | \hat{\delta}(S,w)\cap E \not = \emptyset\}$
(Das Wort wird akzeptiert wenn es mindestens einen Pfad vom Anfangs in den Endzustand gibt) (Das Wort wird akzeptiert wenn es mindestens einen Pfad vom Anfangs in den Endzustand gibt)
\end{solution} \end{solution}
@ -157,12 +157,14 @@
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{solution} \end{solution}
\part Die Klasse der regulären Sprachen ist unter anderem abgeschlossen unter folgenden drei Operationen: \part Die Klasse der regulären Sprachen ist unter anderem abgeschlossen unter folgenden Operationen:
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Vereinigung $L=L_0\cup L_1$ \item Vereinigung $(L_1,L_2\text{ regulär } \Rightarrow L_1\cup L_2\text{ regulär })$
\item Verkettung $L=L_0L_1$ \item Schnitt $(L_1,L_2\text{ regulär } \Rightarrow L_1\cap L_2\text{ regulär })$
\item Abschluss $L=L_0^*$ \item Komplement $(L\text{ regulär } \Rightarrow \sum^*\backslash L\text{ regulär })$
\item Produkt/Konkatenation $(L_1, L_2\text{ regulär } \Rightarrow L_1 L_2\text{ regulär })$
\item Abschluss/Stern-Operation $(L\text{ regulär } \rightarrow L^*\text{ regulär })$
\end{itemize} \end{itemize}
\end{solution} \end{solution}
@ -180,30 +182,18 @@
\begin{solution} \begin{solution}
Abgeschlossen unter Abgeschlossen unter
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Vereinigung $(L_1,L_2\ regulär \Rightarrow L_1\cup L_2\ regulär)$ \item Vereinigung $(L_1,L_2 \Rightarrow L_1\cup L_2)$
\item Produkt/Konkatenation $(L_1, L_2\ regulär \Rightarrow L_1 L_2\ regulär)$ \item Produkt/Konkatenation $(L_1, L_2 \Rightarrow L_1 L_2)$
\item Stern-Operation $(L\ regulär \rightarrow L^*\ regulär)$ \item Stern-Operation $(L \rightarrow L^*)$
\end{itemize} \end{itemize}
Nicht abgschlossen unter Nicht abgschlossen unter
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Schnitt $(L_1,L_2\ regulär \Rightarrow L_1\cap L_2\ regulär)$ \item Schnitt $(L_1,L_2 \Rightarrow L_1\cap L_2)$
\item Komplement $(L\ regulär \Rightarrow \sum^*\backslash L\ regulär)$ \item Komplement $(L \Rightarrow \sum^*\backslash L)$
\item es gibt kontextfreie Sprachen, die nicht deterministisch kontextfrei sind \item es gibt kontextfreie Sprachen, die nicht deterministisch kontextfrei sind
\end{itemize} \end{itemize}
\end{solution} \end{solution}
\part Die Klasse der regulären Sprachen ist abgeschlossen unter ...
\begin{solution}
\begin{itemize}
\item Vereinigung $(L_1,L_2\ regulär \Rightarrow L_1\cup L_2\ regulär)$
\item Schnitt $(L_1,L_2\ regulär \Rightarrow L_1\cap L_2\ regulär)$
\item Komplement $(L\ regulär \Rightarrow \sum^*\backslash L\ regulär)$
\item Produkt/Konkatenation $(L_1, L_2\ regulär \Rightarrow L_1 L_2\ regulär)$
\item Stern-Operation $(L\ regulär \rightarrow L^*\ regulär)$
\end{itemize}
\end{solution}
\part Der Satz von Myhill-Nerode besagt,... \part Der Satz von Myhill-Nerode besagt,...
\begin{solution} \begin{solution}
Sei L eine Sprache. L ist regulär $\Leftrightarrow index(R_L)< \infty$ Sei L eine Sprache. L ist regulär $\Leftrightarrow index(R_L)< \infty$
@ -357,7 +347,7 @@
\begin{tikzpicture}[node distance = 3cm, on grid, auto] \begin{tikzpicture}[node distance = 3cm, on grid, auto]
\node (q0) [state, accepting, initial, initial text = {}] {0}; \node (q0) [state, accepting, initial, initial text = {}] {0};
\node (q3) [state, accepting, below right = of q0] {3}; \node (q3) [state, accepting, below right = of q0] {3};
\node (q124) [state, below left = of q0] {124}; \node (q124) [state, below left = of q0] {1,2,4};
\path [-stealth, thick] \path [-stealth, thick]
(q0) edge node {a} (q3) (q0) edge node {a} (q3)
@ -692,6 +682,12 @@
\part Sei $f:N^k\rightarrow\mathbb{N}$ eine Funktion für ein $k\in\mathbb{N}$. Die folgenden Aussagen sind äquivalent: 1) $f$ ist Turing-berechenbar, 2)..., 3)..., 4)... \part Sei $f:N^k\rightarrow\mathbb{N}$ eine Funktion für ein $k\in\mathbb{N}$. Die folgenden Aussagen sind äquivalent: 1) $f$ ist Turing-berechenbar, 2)..., 3)..., 4)...
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{enumerate}
\item $f$ ist Turing berechenbar
\item $f$ ist $\mu$ rekursiv
\item $f$ ist rekursiv aufzählbar
\item $f$ ist von Menschen berechenbar
\end{enumerate}
\end{solution} \end{solution}
\part Sei $L\subseteq \sum^*$ eine Sprache. Sind $L$ und $\sum^*\backslash L$ semi-entscheidbar, dann... \part Sei $L\subseteq \sum^*$ eine Sprache. Sind $L$ und $\sum^*\backslash L$ semi-entscheidbar, dann...
@ -757,13 +753,13 @@
$z_2$ zurück zum Anfang bei $a_n=0$: $\delta(z_2,0)=(z_2,0,L), \delta(z_2,1)=(z_2,1,L), \delta(z_2,\Box)=(z_4,\Box,R)$ $z_2$ zurück zum Anfang bei $a_n=0$: $\delta(z_2,0)=(z_2,0,L), \delta(z_2,1)=(z_2,1,L), \delta(z_2,\Box)=(z_4,\Box,R)$
$z_3$ zurück zum Anfang bei $a_n=1$: $\delta(z_2,0)=(z_2,0,L), \delta(z_2,1)=(z_2,1,L), \delta(z_2,\Box)=(z_5,\Box,N)$ $z_3$ zurück zum Anfang bei $a_n=1$: $\delta(z_3,0)=(z_3,0,L), \delta(z_3,1)=(z_3,1,L), \delta(z_3,\Box)=(z_5,\Box,N)$
$z_4$ $a_n=0$ an Anfang schreiben: $\delta(z_4,\Box)=(z_e,0,N)$ $z_4$ $a_n=0$ an Anfang schreiben: $\delta(z_4,\Box)=(z_e,0,N)$
$z_5$ $a_n=1$ an Anfang schreiben: $\delta(z_4,\Box)=(z_e,1,N)$ $z_5$ $a_n=1$ an Anfang schreiben: $\delta(z_5,\Box)=(z_e,1,N)$
$z_e$ Endzustand: $\delta(z_e, 0)=(z_e,0,N), \delta(z_e,1)=(z_e,1,N), \delta(z_e,\Box)?(z_e,\Box,N)$ $z_e$ Endzustand: $\delta(z_e, 0)=(z_e,0,N), \delta(z_e,1)=(z_e,1,N), \delta(z_e,\Box)=(z_e,\Box,N)$
\end{solution} \end{solution}
\end{parts} \end{parts}
@ -811,7 +807,7 @@
\part NP, P, EXPTIME, NEXPTIME, PSPACE, NPSPACE, NEXPSPACE, EXPSPACE \part NP, P, EXPTIME, NEXPTIME, PSPACE, NPSPACE, NEXPSPACE, EXPSPACE
\begin{solution} \begin{solution}
$P\leq NP \leq PSPACE = NPSPACE \leq EXPTIME \leq NEXPTIME \leq EXPSPACE = NEXPSPACE $ $P\leq NP \leq PSPACE, NPSPACE \leq EXPTIME \leq NEXPTIME \leq EXPSPACE, NEXPSPACE $
\end{solution} \end{solution}
\end{parts} \end{parts}
@ -820,22 +816,21 @@
\part Gebe entscheidbare Probleme an (als Menge oder als Eingabe-Frage-Paar) \part Gebe entscheidbare Probleme an (als Menge oder als Eingabe-Frage-Paar)
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Wortproblem: Gilt $w\in L(M)$ für eine gegebene reguläre Sprache $L$ und $w\in\sum^*$ \item Wortproblem: Gilt $w\in L(M)$ für eine gegebene Sprache $L$ und $w\in\sum^*$
\item Leerheitsproblem: Gilt $L(M)=\varnothing$ für eine gegebene reguläre Sprache $L$ \item Leerheitsproblem: Gilt $L(M)=\varnothing$ für eine gegebene Sprache $L$
\item Endlichkeitsproblem: Ist eine gegebene reguläre Sprache endlich? \item Endlichkeitsproblem: Ist eine gegebene Sprache endlich?
\item Schnittproblem: Gilt $L_1\cap L_2 =\varnothing$ für gegebene reguläre $L_1,L_2$? \item Schnittproblem: Gilt $L_1\cap L_2 =\varnothing$ für gegebene $L_1,L_2$?
\item Inklusionsproblem: Gilt $L_1\subseteq L_2$ für gegebene reguläre $L_1,L_2$? \item Inklusionsproblem: Gilt $L_1\subseteq L_2$ für gegebene $L_1,L_2$?
\item Äquivalenzproblem: Gilt $L_1=L_2$ für gegebene reguläre $L_1,L_2$? \item Äquivalenzproblem: Gilt $L_1=L_2$ für gegebene $L_1,L_2$?
\end{itemize} \end{itemize}
\end{solution} \end{solution}
\part Gebe unterscheidbare Probleme an (als Menge oder als Eingabe-Frage-Paar) \part Gebe unentscheidbare Probleme an (als Menge oder als Eingabe-Frage-Paar)
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item allgemeine Halteproblem: Das Halteproblem ist die Menge aller Paare $(M, x)$, wobei $M$ eine TM ist und $x\in\{0,1\}^*$, so dass $M$ bei Eingabe von $x$ hält. $H=\{ w\# w \mid w\in L_{TM}, x\in\{0,1\}^*, M_w \text{ angesetzt auf x hält} \}$ \item allgemeine Halteproblem: Das Halteproblem ist die Menge aller Paare $(M, x)$, wobei $M$ eine TM ist und $x\in\{0,1\}^*$, so dass $M$ bei Eingabe von $x$ hält. $H=\{ w\# w \mid w\in L_{TM}, x\in\{0,1\}^*, M_w \text{ angesetzt auf x hält} \}$
\item spezielle Halteproblem: $K=\{w\in L_{TM}\mid M_w \text{ angesetzt auf w hält}\}$ \item spezielle Halteproblem: $K=\{w\in L_{TM}\mid M_w \text{ angesetzt auf w hält}\}$
\item Halteproblem auf leerem Band: $H_0=\{w\in L_{TM} \mid M_w\text{ hält angesetzt auf ein leeres Band}\}$ \item Halteproblem auf leerem Band: $H_0=\{w\in L_{TM} \mid M_w\text{ hält angesetzt auf ein leeres Band}\}$
\item allgemeine Wortproblem: $A=\{(G,w) | \text{ G ist Grammatik mit } w\in L(G)\}$
\item Posts Korrespondenzproblem: PCP ist die Menge der Korrespondenzsysteme (endliche Folge von Paaren), die eine Lösung besitzen \item Posts Korrespondenzproblem: PCP ist die Menge der Korrespondenzsysteme (endliche Folge von Paaren), die eine Lösung besitzen
\item Schnittproblem: $\{(G_1, G_2) \mid G_1,G_2\text{ kontextfreie Grammatiken }, L(G_1)\cap L(G_2)=\varnothing\}$ \item Schnittproblem: $\{(G_1, G_2) \mid G_1,G_2\text{ kontextfreie Grammatiken }, L(G_1)\cap L(G_2)=\varnothing\}$
\item Regularitätsproblem für PDA: $Reg_{PDA}=\{P\mid P\ PDA\text{ mit } L(P) \text{ regulär}\}$ \item Regularitätsproblem für PDA: $Reg_{PDA}=\{P\mid P\ PDA\text{ mit } L(P) \text{ regulär}\}$
@ -888,7 +883,7 @@
Travelling Salesman Problem Travelling Salesman Problem
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item eine $n\times n$-Matrix $M=(M_{i,j})$ von Entfernungen zwischen $n$ Städten und eine Zahl $d$. \item Eingabe: eine $n\times n$-Matrix $M=(M_{i,j})$ von Entfernungen zwischen $n$ Städten und eine Zahl $d$.
\item FRAGE: Gibt es eine Tour durch alle Städte, die maximal die Länge $d$ hat? \item FRAGE: Gibt es eine Tour durch alle Städte, die maximal die Länge $d$ hat?
\end{itemize} \end{itemize}