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# Bildrepräsentation und Bildeigenschaften
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## Ortsbereich
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kontinuierliche Bild: Definition als 2D-Grauwertfunktion $g(x,y)\in \mathbb{R}$
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Digitalisierung: Quantisierung der Grauwerte
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$q(g)=[\frac{g-g_{min}}{g_max}-g_{min} *q_{max}]_{mathbb{N}}$ mit $q_{max}=2^N-1$
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4-Nachbarschaft: gemeinsame Kanten
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8-Nachbarschaft: gemeinsame Kanten oder Ecken
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- Pixel: Jeder Abtastwert $q(m,n)$ entspricht einem quadratischen Bildelement (Pixel) mit homogenem Grauwert.
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- Falschfarbendarstellung: $g$ wird als Index in eine Farbtabelle (Video Lookup Table - VLT) behandelt -> Kontrasterhöhung
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Pfad
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- Zwei Pixel $P_A(m_A,n_A)$ und $P_B(m_B,n_B)$ sind durch einen Pfad verbunden, falls es eine Folge von benachbarten Pixeln $(P_A,P_1, ...,P_B)$ gibt, für die eine Homogenitätsbedingung (z.B. alle Pixel haben gleichen Grauwert, d.h. $g(P_A)=g(P_1)=...=g(P_B))$ gilt.
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- Offener Pfad: $P_A\not = P_B$
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- Geschlossener Pfad: $P_A = P_B$
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- Pfade sind an Nachbarschaftsdefinitionen gebunden!
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Zusammenhang: Eine Menge von Pixeln ist zusammenhängend, wenn zwischen zwei beliebigen Pixeln ein Pfad existiert.
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Rand:
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- Der Rand einer zusammenhängenden Pixelmenge $M$ ist eine Folge von Pixeln in $M$, die mindestens einen Nachbarn haben, der nicht zu $M$ gehört.
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- Die Randpixel gehören somit zu $M$ dazu.
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- Der Rand ist ein zusammenhängender Pfad und deshalb auch an eine Nachbarschaftsdefinition gebunden.
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- Rand in 4-Nachbarschaft zum Hintergrund -> zusammenhängender Pfad gemäß 8-Nachbarschaft
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- Rand in 8-Nachbarschaft zum Hintergrund -> zusammenhängender Pfad gemäß 4-Nachbarschaft
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Distanzmaße:
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- Euklidische Distanz (Länge der direkten Verbindung): $D_E=||P_1 - P_2||_2=\sqrt{(m_1-m_2)^2 + (n_1+n_2)^2}$
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- Manhatten Distanz (City Block, Länge des kürzesten Pfades unter 4er-Nachbarschaft): $D_4=||P_1-P_2||_1=|m_1-m_2| + |n_1-n_2|$
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- Schachbrett-Distanz (Länge des kürzesten Pfades unter 8er-Nachbarschaft): $D_8=||P_1-P_2||_{\infty}= max\{|m_1-m_2|, |n_1-n_2|\}$
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- Schachbrett D. $\leq$ Euklidische D. $\leq$ Manhatten D.
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Diskretisierung im Ortsbereich
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- Multiplikation des Bildes mit der Abtastfunktion ( Dirac-Gitter) = Faltung im Ortsfrequenzbereich mit 2D-FT der Abtastfunktion (Dirac-Gitter)
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- Periodifizierung im Ortsfrequenzbereich mit den Intervallen $\frac{1}{\Delta x}$ bzw. $\frac{1}{\Delta y}$
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- Aliasing (spektrale Überlappung): Vermeidung, wenn $f_{x,max}\leq\frac{1}{2*\Delta x}$ und $f_{y,max}\leq\frac{1}{2*\Delta y}$, dann ist Rekonstruktion mit idealem 2D-Rechteckfilter möglich
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Diskrete 2D-Faltung
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- nicht zyklische vs. zyklische Berechnung
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- Fortsetzung der Bildpunkte außerhalb der Bildgrenzen von $g_1(m,n)$
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- Nicht zyklische Fortsetzung durch Anfügen von Nullen
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- Zyklische Fortsetzung durch periodisches Anfügen von Pixeln (von anderem Bildende)
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- Indizierung des Operators
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- Festlegung des Referenzpunktes im Operator
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- positiv indiziert: bei $h(0,0)$
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- Theoretisch konsistent mit der Faltungseigenschaft der 2D - DFT
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- symmetrisch indiziert: in der Operatormitte
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- Genau genommen nicht konsistent mit der Faltungseigenschaft der 2D - DFT
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- jew. um $180°$ gedrehter Operator
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- Umfang (Grenzen) der Operatoranwendung auf das Eingangsbild $g_1(m,n)$
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- verschiedene Berechnungs-Modi
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- full: die Berechnung erfolgt, solange mindestens ein Pixel des Bildes von $h(m,n)$ überdeckt wird.
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- Folglich ist das Ausgangsbild $g_2(m,n)$ größer als das Eingangsbild $g_1(m,n)$.
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- same: die Berechnung erfolgt so, dass das Ausgangsbild $g_2(m,n)$ genauso groß wie das Eingangsbild $g_1(m,n)$ ist.
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- valid: Die Berechnung erfolgt nur, wenn $h(m,n)$ vollständig (d.h. $K\times L$) Pixel des Eingangsbildes $g_1(m,n)$ überdeckt.
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- Folglich ist das Ausgangsbild $g_2(m,n)$ kleiner als das Eingangsbild $g_1(m,n)$.
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Wiener-Filter = Minimum Mean Square Error Filter
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- unter der Annahme, dass Rauschen und Bild unkorreliert sind
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- $H_W=\frac{H^*}{|H|^2 + \frac{S_{\eta}}{S_f}}$
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# Bildvorverarbeitung
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## Bildfehler
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Pin Cushion Verzerrung
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Barrel Verzerrung
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Verzerrung durch Bewegung
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Fokusierungsunschärfe
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Verrauschen
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Salz und Pfeffer Rauschen
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## Bildrestauration
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Beseitigen von Störungen / Verzerrungen, die bei der Bildaufnahme entstanden sind
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- = Beseitigen von deterministischen Störungen, die i. A. bei der Bildaufnahme entstehen
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- mögliche Ursachen:
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- Aliasing
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- Verschmieren (Blurring) durch Defokussierung und/oder Bewegung
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- Geometrische Verzerrung
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- Pixel- oder Zeilenfehler
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- Ursachen von Verschmierungen
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- Defokussierung
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- Bewegungsartefakte (z.B.: Horizontale Kamerabewegung über 5 Pixel auf dem Kamerasensor während der Belichtungszeit:
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Geometrische Verzerrungen
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- Entzerrung mittels Matrixmultiplikation
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- Affine Transformation
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- Translation $\hat{r}= \begin{pmatrix}x^* +dx\\ y^* +dy\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & dx \\ 0 & 1 & dy \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x^*\\ y^*\\ 1\end{pmatrix}= T^{*} * \hat{r}^{*}$
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- Skalierung $\hat{r}=\begin{pmatrix} S_x*x^* \\ S_y* y^*\\1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} S_x & 0 & 0 \\ 0 & S_y & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x^*\\ y^*\\ 1\end{pmatrix}=T^{*} * \hat{r}^{*}$
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- Scherung $\hat{r}=\begin{pmatrix} x^* +b_x*y^* \\ b_y*x^*+y^*\\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & b_x & 0 \\ b_y & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x^*\\ y^*\\ 1\end{pmatrix}=T^{*} * \hat{r}^{*}$
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- Rotation $\hat{r}=\begin{pmatrix} cos\ \alpha*x^* - sin\ \alpha*y^* \\ sin\ \alpha*x^* + cos\ \alpha*y^*\\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} cos\ \alpha & -sin\ \alpha & 0 \\ sin\ \alpha & cos\ \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x^*\\ y^*\\ 1\end{pmatrix}=T^{*} * \hat{r}^{*}$
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- Eigenschaften:
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- bestimmt durch 6 Parameter
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- Linear
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- Geraden bleiben Geraden
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- Parallele Geraden bleiben parallel
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- Distanzverhältnisse auf Geraden bleiben erhalten
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- Matrix-Multiplikation ist im Allgemeinen nicht kommutativ, d.h.: Reihenfolge beachten! Aus Ausführungsreihenfolge $T_1,T_2,...,T_{n-1},T_n$ wird Multiplikation $\hat{r}=T_n,T_{n-1}...,T_2,T_1$
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- Abbildung von 3 Passpunkten (affine 3-punkt-transformation)
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- $\hat{r}=\begin{pmatrix}x\\ y\\ 1\end{pmatrix}= T^*_A*\hat{r}^*=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23} \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x^* \\ y^* \\ 1\end{pmatrix}$
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- Rekonstruktion der Inverser: $T_A=\frac{1}{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}} * \begin{pmatrix} a_{22}& -a_{12}& a_{12}a_{23}-a_{13}a_{22}\\ -a_{21}& a_{11}& a_{13}a_{21}-a_{11}a_{23}\\ 0 & 0 & a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21} \end{pmatrix}$
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Projektive Transformation
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- Abbildung von 4 Passpunkten: $\hat{r}=\begin{pmatrix}x\\ y\\ 1\end{pmatrix}=T^*_p * \hat{r}^*=\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}& 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x^*\\ y^*\\ 1\end{pmatrix}$
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- Eigenschaften:
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- bestimmt durch 8 Parameter
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- Nur mit homogenen Koordinaten linear darstellbar
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- Geraden bleiben Geraden
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Radialsymmetrische Transformation
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- Rotationssymmetrisch (Pin Cushion, Barrel Verzerrung)
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- in Polarkoordinaten $R=\frac{1}{1+k*R^*}*R^*$
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- $k>0$: Barrel Transformation
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- $k<0$: Pin Cushion Transformation
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- Eigenschaften:
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- Nicht linear!
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- Radialsymm. Verzerrungen i. A. bei Linsen-Systemen
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Interpolation auf 2-Support Grid
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- Lineare Interpolation: $g(m,y_0)=g(m,n)+\frac{y_0-n}{(n+1)-n}*[g(m,n+1)-g(m,n)]$
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- Nearest Neighbor, Ideale Interpolation, Kubische Interpolation
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- Nur die Pixel im jeweiligen SupportGrid sind für die Berechnung von $g(x_0,y_0)$ relevant
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- 1D: $g_1(x)=w(x)*g(x)=\sum_m w(x-m)*g(m)$ mit $m\in\mathbb{Z}$
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- 2D: $g_1(x,y)=w(w,y)**g(x,y)=\sum_m \sum_n w(x-m,y-n)*g(m,n)$
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- Interpolationsbedingung: $w(0)=1$, $w(|m,n|\geq 1)=0$
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## Bildregistrierung
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Anpassung (Transformation) von Zielbildern auf ein Referenzbild (z.B. mit Ziel der Bildfusion)
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- Passpunktbasierte registrierung
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$\begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \\ x_3\\y_1\\ y_2\\ y_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_1&y_1&1&0&0&0\\ x_2&y_2&1&0&0&0\\ x_3&y_3&1&0&0&0\\ 0&0&0&x_1&y_1&1\\ 0&0&0&x_2&y_2&1\\ 0&0&0&x_2&y_3&1\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} a_{1,1}\\ a_{1,2}\\ a_{1,3}\\ a_{2,1}\\ a_{2,2}\\ a_{2,3} \end{pmatrix}$
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- Passpunktunabhängige registierung
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- normierte Kreuzkorrelation
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- Fourier-Mellin-Transformation
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## Bildverbesserung
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Verbesserung des subjektiven Wahrnehmung
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Anhebung der für den Betrachter (diagnostisch) relevanten Bildinformation
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Pixelbasierte Kontrastverbesserung (Differenz zwischen min. und max. Grauwert erhöhen)
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- Intensitäts-Transformatins-Kennlinie (Gradiationskurve)
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- Grauwertspreizung -> Histogramm $q=[q_{min}+\frac{g-g_{min}}{g_{max}-g_{min}}*(q_{max}-q_{min})]_{\mathbb{N}}$
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- Clipping durch Intensity Transformation Function (ITF)
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- Logarithmus Transformation $q=[q_{max}*\frac{ln(g+1)}{ln(g_{max}+1)}]_{\mathbb{N}}$
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- Spreizung niedriger (dunkler) GW
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- Stauchung hoher (heller) GW
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- Gammakorrektur (Potenztransformation) $q=[q_{max}(\frac{g}{g_{max}}^y)]_{mathbb{N}}$
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- steile kurve -> spreizung der jew. grauwerte
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- flache kurve -> stauchung der jew. grauwerte
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- Histogramm-Linearisierung $q_i=\lceil N_q*\frac{\sum_{k=0}^i h(k)}{M*N} \rceil_{mathbb{N}} -1$
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- Spreizung häufiger GW, Stauchung seltener GW
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Rauschunterdrückung (Tiefpassfilter)
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- Prinzip $g_{TP}(x,y)=g(x,y)** h_{TP}(x,y)$
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- gegen Gauß/ Salz&Pfeffer- Rauschen
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- Mittelwertfilter $h(x,y)=rect(\frac{x,s_x},\frac{y}{s_y})*\frac{1}{s_x*s_y}$
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- Idelaer Tiefpass (erzeugt Ringing-Artefakte aufgrund der Nebenmaxima der entsprechenden Ortsbereichsfunktion (2D-si-Funktion, rotationssymmetrisch))
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- Gauß Tiefpass (minimales Zeitdauer-Bandbreite-Produkt)
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- Binominal Filter $b=\frac{1}{n}[n\ (n-1)\ ...]$ (ganzzahlige Approximation des Gauß-Filter)
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- Medianfilter (sortierte Umgebungspixel)
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- nichtlinearer Median-Filter $g(x,y)=median\{g(x',y')\}$
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- Bildung des Medians aller Grauwerte der Pixel in der Umgebung von $(x,y)$
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- gehört zu den Rangordnungsfiltern
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- besonders für Salz- und Pfeffer-Rauschen geeignet
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- starke gerade Kanten bleiben erhalten
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Hervorhebung von Kanten (Hochpassfilter)
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- Lineare Hochpass Filter: Mittelwert, Ideal, Gauß
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- Gradientenbild (vertikal, horizontal, kombiniert)
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- Problem: Rauschempfindlichkeit schlecht
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- geringe Verschiebung
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- symmetrische Gradientenschätzung
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- keine Verschiebung im Gradientenbild
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- etwas robuster gegen Rauschen
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- Prewitt-Operator (robuster gegen Rauscheinflüsse)
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- Sobel-Operator (äquivalent zum Prewitt-Operator, jedoch Mittelwert-Filter durch Binomial-Filter ersetzt)
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- Laplace-Operator $\Delta g(x,y)=\frac{\delta^2 g}{\delta x^2}+\frac{\delta^2 g}{\delta y^2}$
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- ist sehr rauschempfindlich
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- ist richtungsunabhängig
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- vorheriges Gauß-Filter führt zu ,Laplacian of Gaussian'-Filter (LoG) zur Erhöhung der Robustheit gegen Rauschen
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# Segmentierung
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Unterteilung des Bildes hinsichtlich der Struktur in einzelne Bildabschnitte (Segmente)
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- Unterteilung des Bildes in Teilbereiche (Regionen, Segmente, Bildobjekte) mit gleichen Eigenschaften
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- Trennung Vordergrund / Hintergrund
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- Extraktion von Objekten (Organe, Zellen, ...)
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Eigenschaften:
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- Vollständigkeit: jedes Pixel wird mindestens einem Segment zugeordnet
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- Überdeckungsfreiheit: ein Pixel wird maximal einem Segment zugeordnet
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- Zusammenhang: jedes Vordergrundsegment bildet ein zusammenhängendes Objekt
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## Pixel- bzw. histogrammbasierte Segmentierung
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Schwellwertsegmentierung
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- festlegen von Schwellwert -> trennung von Vorder- und Hintergrund
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- durch Gauß Schnittpunkte oder Otsu, Histogramm
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- bei Rauschen zuvor Filtern (z.B. Median)
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- bei Shading zuvor Filter (z.B. Median)
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- optimaler Schwellwert nach Otsu
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- Normierung der Häufigkeit $h(g)$ -> Wahrscheinlichkeit $p(g)
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- Wahrscheinlichkeit eines Grauwerts $g: p(g)=\frac{h(g)}{M*N}$
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- Wahrscheinlichkeit der Klassen $C_1$ und $C_2$: $P_{C_1}(S)=\sum_{g=0}^S p(G)$, $P_{C_2} p(g)=1-P_{C_1}(S)$
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## Regionen-basierte Segmentierung
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Annahme: Die Pixel eines Segmentes erfüllen ein gegebenes Homogenitätskriterium (Ähnlichkeitskriterium)!
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Region-Growing
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1. Festlegung eines Saatpunktes (manuell oder automatisch) $P_S$ innerhalb des Segments
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2. Festlegung eines Homogenitätskriteriums $q$ z.B. GW variieren um 20 Stufen um den Grauwert des Saatpunktes
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3. Bestimmung aller Nachbarpixel um die aktuelle Region
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- 1. Region = Saatpunktregion) unter 4- bzw. 8-Nachbarschaft
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4. Hinzufügen aller Nachbarpixel P zur aktuellen Region für die gilt: $q(P,P_S)=1$ (d.h. Homogenitätskriterium erfüllt ist)
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5. Wiederholen von Schritt 3-4 bis keine Nachbarn mehr hinzugefügt werden
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Region-Mergin
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1. zu Beginn: Jedes Pixel ist ein Segment.
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2. Zwei benachbarte Segmente werden zusammengefasst, wenn sie eine Homogenitätsbedingung erfüllen.
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3. Die Segmentierung ist beendet, wenn nichts mehr zusammengefügt werden kann
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Split-and-Merge
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1. Gesamtes Bild ≙ einem Segment
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2. Jedes Segment wird (rekursiv) in 4 gleich große Teile (Split) zerlegt, falls es einer Homogenitätsbedingung (HB) nicht genügt
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3. Zerlegung endet, falls alle Segmente homogen sind
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4. Zusammenfassung (Merge) benachbarter homogener Segmente
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## Kantenbasierte Segmentierung
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Schwellwertsegmentierung des Gradientenbildes
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- Originalbild -> Tiefpassfilter -> Gradientenbild -> Schwellwertsegmentierung -> Thinning
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- segmentierter Sobel-Gradient
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Canny-Edge-Operator
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- non-maxima-suppression (thinning)
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- echte Kanten möglichst zuverlässig detektieren
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- Kantenposition zuverlässig detektieren
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- Anzahl falscher Kanten minimieren
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1. Tiefpassfilterung des Bildes mit Gauß-Filter der Varianz $\delta$
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2. Berechnung des Gradientenbildes und der Gradientenrichtung
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3. Non-Maximum-Suppression: Extraktion aller lokalen Maxima im Gradientenbild in Gradientenrichtung
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4. Extraktion der starken Kantenpixel
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5. Extraktion der schwachen Kantenpixel
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6. Auffüllen der Lücken in den Kantenzügen mit Lückenpixel
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- Merkmale:
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- Empirische Bestimmung der Parameter $\delta$, $S_1$ und $S_2$
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- Optimal für ideale Kanten unter Gauß-förmigem Rausch- und Defokussierungseinfluss
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- Ergebnis: Binärbild (Kanten als Vordergrund)
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## Wasserscheidentransformation
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- Interpretation des Bildes als 2D-Funktion („Gebirge“)
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- Wasserscheiden („Gebirgskämme“) trennen in unterschiedliche „entwässernde“ Senken
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- Flutungs-Algorithmus
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- Kantendetektion: WST auf Gradientenbild berechnen
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- Problem: oft Effekt der Übersegmentierung
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## Modellbasierte Segmentierung
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Einbringen von Modellinformationen in den Segmentierungsprozess (Detektion von Bildobjekten)
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Template Matching
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- Vorgabe eines Musters, das Form und Orientierung der Segmente im Bild bestimmt
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- Bestimmung des normierten Kreuzkorrelationskoeffizienten
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- Ergebnis: Segmente befinden sich an den lokalen Extrema
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Hough Transformation
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- Hough Transformation von Geraden -> Hesse-Normalform
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- $cos\ \phi*x + sin\ \phi*y =d$
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- Koordinaten-Transformation $H_K$ in den Hough-Raum (Parameterraum)
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- Transformation aller Vordergrundpixel von $g$ in die entsprechenden Kurven im $(\phi,d)$-Parameterraum für alle
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- Suche nach Punkten im $(\phi,d)$-Raum, an denen sich besonders viele $H_k$-Kurven schneiden
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- für Kreise/Ellipsen Kreisgleichung $(x-x_c)^2 + (y-y_c)^2=r^2$
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# Morphologische Operationen
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Anwendung:
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- Veränderung von Formen
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- Extraktion von Formmerkmalen
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- Detektion von bekannten Formen
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## Grundoperationen
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- Dilatation $\oplus$: $B\oplus M$
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- vergrößert Objekte
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- verbindet Strukturen
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- füllt Löcher
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- glättet Segmentrände
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- Erosion $\ominus$: $B\ominus M$
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- verkleinert Objekte
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- entfernt Strukturen „kleiner“ als
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- vergrößert Löcher
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- Dualität: $B\oplus M=\overline{\overline{B}\ominus M}$, $B\ominus M=\overline{\overline{B}\oplus M}$
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- Opening: Erosion & Dilatation $B\circ M= (B\ominus M)\oplus M$
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- Closing: Dilatation & Erosion $B\circ M= (B\oplus M)\ominus M$
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## Bestimmung von Formmerkmalen
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Berechnung des Randes:
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- $R_{4/8}=B\backslash (B\ominus M_{4/8})$
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- Erosion mit Strukturelement entfernt alle Pixel in deren 4/8-Nachbarschaft sich mindestens ein Hintergrundpixel befindet
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- Rand ergibt sich durch Subtraktion vom Original
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- Der Rand gehört also zum Objekt und ist nicht die Umrandung drum herum
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Hit-or-Miss-Operator
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- Detektion von def. Objekten (d.h. def. Vordergrund vor def. Hintergrund)
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1. Bestimmung aller Positionen (Instanzen) an denen der Vordergrund des Objektes liegen kann
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2. Bestimmung aller Positionen an denen der erwartete Hintergrund des Objektes liegen kann
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3. Schnittmenge beider Ergebnisse
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- Hit-Operator $M_H$ und Miss-Operator $M_M$ (jew. gegenteilig zueinander)
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- 0, 1, X (x für nicht-beachtet)
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Iterative Distanztransformation
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- Allen Pixeln des $k$-ten Randes werden die Grauwerte $k-1$ zugewiesen. (Alternativ ist auch $k$ möglich)
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- Distanztransformation ersetzt jeden Pixel (GW) innerhalb eines Objektes durch seinen kürzesten Abstand zum Objektrand
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- Iterative Bestimmung durch wiederholte Bestimmung des Objektrandes
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Skelettierung
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- Definition mittels maximal eingeschriebener Kreise
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- Der digitale Kreis um das Skelettpixel muss vollständig innerhalb des Segmentes liegen.
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- Für ein von einem Kreis berührtes Randpixel darf es keinen Kreis mit größerem Radius geben, der die Bedingung 1 erfüllt, damit der Mittelpunkt ein Skelletpixel ist.
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- Skelett besteht aus den Zentren aller maximal eingeschriebenen Kreise
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- Kann aus den „Gebirgskämmen“ des distanztransformierten Bildes gewonnen werden.
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- Anwendung: Zeichenerkennung, Datenreduktion, Merkmalsextraktion für Klassifizierung
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Morphing
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- Lineare Interpolation zwischen den Distanzwerten von zwei Segmenten
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- Vorzeichenbehaftete Distanztransformation -> Linearkombination $A_i=i*A_1+ (1-i)*A_2$
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# Merkmalsextraktion und Klassifikation
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- Merkmalsextraktion: Erfassung von Merkmalen (Eigenschaften) zusammenhängender Bildobjekte (Segmente)
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- Merkmal: Skalar, welcher einen bestimmten Aspekt der Objektbedeutung beschreibt
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- Klassifikation: Zuordnung von Bildobjekten
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- Merkmale werden für jedes zusammenhängende Objekt im Bild bestimmt
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## Regionenbasierte Merkmale
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Merkmale werden vom Objektinneren (Textur = gemeinsame Eigenschaft der GW-Verteilung einer Region) bestimmt
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z.B.:
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- mittlerer GW
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- GW-Varianz, Momente (Schiefe, Exzess)
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- Haralick’sche Texturmaße
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- Frequenzbereichsmerkmale, z.B. mittlere Amplitude in einem Bereich des Spektrums
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Co-Occurrence-Matrix
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- Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Grauwertpaaren in definiertem Abstand/Richtung
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- Hohe Werte auf der Diagonalen spiegeln geringe Grauwertdifferenzen benachbarter Pixel wider
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Haralick‘sche Texturmaße
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- Skalare Kenngrößen, die aus den normierten Co-Occurrence-Matrizen ermittelt werden
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- je mehr Grauwerte (Grauwertpaare), desto kleiner der Wert
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- Werte auf der Diagonalen spiegeln Homogenität in Richtung 𝛼𝛼 wider
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- je größer die Grauwertdifferenz (Abweichung von der Diagonalen), desto kleiner der Quotient
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## Formbasierte Merkmale
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Merkmale werden vom Objektrand (Form) bestimmt
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- Flächeninhalt des Segments
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- Umfang des Segments
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- Flächendifferenz zwischen Segment und seiner konvexen Hülle
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- Kreisähnlichkeit
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- Euler-Zahl $E=V-L$
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## Einführung in die Klassifikation
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- Bestimmung einer Abbildungsvorschrift, die einem Merkmalsvektor eine Klassennummer zuordnet
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- Die Abbildungsvorschrift wird aus einem möglichst repräsentativen, vorklassifizierten Trainingsdatensatz bestimmt
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- Annahme: Die Merkmale bilden verschiedene Objekte in getrennte, kompakte Bereiche im Merkmalsraum ab
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- Minimum Distance Transformation
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- gegeben Traningsdatensätze
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- berechnung der zentrumsvektoren aller klassen
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- graphische Darstellung -> Voronoi-Diagramm
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- Weitere Klassifikatoren
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- Nearest Neighbor Klassifikation
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- Nearest k-Neighbor Klassifikation
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- Support-Vector Machines
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- Statistische Klassifikatoren
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- Neuronale Netze |