Fensterung

Grundlagen der Biosignalverarbeitung - Prüfungsvorbereitung.tex

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       \begin{itemize}
         \item Leckeffekt = Auslaufen der Spektralanteile auf benachbarte Frequenzen $\Rightarrow$ führt zu Verzerrungen und falsch detektierte Spektraleanteilen durch Überlagerung unterschiedlicher Perioden
-\item Zeitbereich: Periodifizierung der Abtastwerte ergibt kein cos-Signal sondern erzeugt Sprungstellen an Rändern
-\item Frequenzbereich: ausschneiden des Signals entspricht im Spektralbereich einer Faltung mit Fourtiertransformierten dieses Rechteckfensters. Signal wird in Blöcken verarbeitet, diese Blöcke sind endlich $\rightarrow$ Leckeffekt entsteht, wenn Blocklänge nicht natürlichzahliges Vielfaches der Periode des Signals ist.
+        \item Zeitbereich: Periodifizierung der Abtastwerte ergibt kein cos-Signal sondern erzeugt Sprungstellen an Rändern
+        \item Frequenzbereich: ausschneiden des Signals entspricht im Spektralbereich einer Faltung mit Fourtiertransformierten dieses Rechteckfensters. Signal wird in Blöcken verarbeitet, diese Blöcke sind endlich $\rightarrow$ Leckeffekt entsteht, wenn Blocklänge nicht natürlichzahliges Vielfaches der Periode des Signals ist.
       \end{itemize}
     \end{solution}
 
-    \part Welche Eigenschaft muss eine Fensterfunktion haben damit dieser Effekt verringert wird?
-    \begin{solution}
-      Fenster verhindern Leckeffekt: Signal an Fenster Anfang/Ende ein/ausblenden $\rightarrow$ künstliche Periodisierung
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-      Varianten: Rechteck-, Dreieck-, Gauß-Fenster
-    \end{solution}
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-    \part Wie muss man die Eigenschaft der Fensterfunktion wählen, damit 1. Dynamischer Amplitudengang und 2. Gute Auflösung im Spektralbereich entsteht?
-    \begin{solution}
-      \begin{description}
-        \item[schmale Fensterung] flache Übergänge, große Sperrdämpfung
-        \item[breite Fensterung] steile Übergänge, geringe Sperrdämpfung
-      \end{description}
-    \end{solution}
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     \part Gebe Abtastfrequenz $f_A$ und Messdauer $T_M$ an, so dass das resultierende DFT-Spektrum exakt wird
     \begin{solution}
       $T_M$ muss natürliches vielfaches von $T_C=1/f_C$ sein und zugleich vielfaches von $T_A=1/f_A$ sein, wobei $f_A$ das Abtasttheorem einhalten muss.
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     \end{solution}
   \end{parts}
 
+  \question Für Signale mit festgelegtem Abtastparamter können die Eigenschaften des DFT-Spektrums durch den Einsatz von Fensterfunktionen gezielt beeinflusst werden
+  \begin{parts}
+    \part Wie sind Fensterfunktionen $h(n)$ auf diskretes Zeitsignal $y(n)$ anzuwenden?
+    \begin{solution}
+      Multiplikation des Fensters mit ,,darunter liegendem'' Signal, enspricht im Spektralbereich einer Faltung des Fenster-Spektrums mit Spektrum des Signals
+    \end{solution}
+
+    \part Nenne mögliche Fensterfunktionen für DFT Spektralanalyse
+    \begin{solution}
+      Hamming, Blackman, Tschebyscheff, Hann, Rechteck
+    \end{solution}
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+    \part Welche Eigenschaft muss eine Fensterfunktion haben damit Leckeffekt verringert wird?
+    \begin{solution}
+      Fenster verhindern Leckeffekt: Signal an Fenster Anfang/Ende ein/ausblenden $\rightarrow$ künstliche Periodisierung
+    \end{solution}
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+    \part Wie muss man die Eigenschaft der Fensterfunktion wählen, damit 1. Dynamischer Amplitudengang und 2. Gute Auflösung im Spektralbereich entsteht?
+    \begin{solution}
+      \begin{description}
+        \item[hohe Auflösung] schmale Hauptkeule
+        \item[dynamischer Amplitudengang] geringe Nebenkeulen, große Sperrdämpfung
+      \end{description}
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+      schmale Fensterung $\rightarrow$ flache Übergänge, große Sperrdämpfung
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+      breite Fensterung $\rightarrow$ steile Übergänge, geringe Sperrdämpfung
+    \end{solution}
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+    \part Mit welcher Fensterfunktion wird die höchste spektrale Auflösung erreicht?
+    \begin{solution}
+      Rechteck
+    \end{solution}
+  \end{parts}
+
   \question Filtertypen (nicht für Informatiker)
   \begin{parts}
     \part Filtertypen anhand ihres Amplitudengangs klassifizieren