Merge branch 'master' of https://github.com/wieerwill/Informatik
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commit
db398c2a45
@ -172,3 +172,84 @@ Bemerkung:
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> Satz: Es gibt einen Algorithmus, der als Eingabe eine Typ-1-Grammatik G und ein Wort w bekommst und nach endlicher Zeit entscheidet ob $w\in L(G)$ gilt.
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# Rechtslineare Sprachen
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werden durch Typ 3 erzeugt
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## endliche Automaten (Maschinen)
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anderer blickwinkel für rechtslineare Sprachen (ohne Speichereinheit)
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Eingabe: Folge von " Buchstaben"
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> Definition: ein deterministischer endlicher Automat M ist ein 5-Tupel $M=(Z, \sum, z_0, \delta, E)$
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- $Z$ eine endliche Menge von Zuständen
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- $\sum$ das Eingabealphabet (mit $Z\cap\sum = \varemtpy$)
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- $z_0\inZ$ der Start/Anfangszustand
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- $\delta: Z \times \sum \rightarrow Z$ die Überführungs/Übergangsfunktion
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- $E\subseteq Z$ die Menge der Endzustände
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Abkürzung: DFA (deterministic finite automaton)
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Bsp:
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- $Z={0,1}$
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- $\sum={a,b$}
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- $z_0=0$
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- $\delta(0,a)=\delta(1,b)=1, \delta(1,a)=\delta(0,b)=0$
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- $E={0}$
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-
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in DFA darf es nur einen einzigen Startzustand geben!
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im Graphendiagramm: jeder Knoten hat die anzahl der alphabete als kanten
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die (einmal lesende) $\delta$ Funktion wird verallgemeinert: $\roof{\delta}$, die die Übergänge für ganze Wörter ermittelt
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> Definition: Zu einem gegebenen DFA definieren wir die Funktion $\roof{\delta}: Z \times \sum^* \rightarrow Z$ induktiv wie folgt, wobei $z\in Z$, $w\in\sum^+$ und $a\in \sum$:
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- $\roof{\delta}(z, \epsilon) = z$
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- $\roof{\delta}(z,aw)= $\roof{\delta}(\delta(z,a),w)$
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Der Zustand $\rrof{\delta)$ ergibt sich indem man vom Zustand z aus dem Pfad folgt der mit w beschriftet ist.
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> Definition: die von einem DFA **akzeptierte Sprache** ist: $L(M)={w\in\sum^* | \roof{\delta}(z_0,w)\in E}$
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d.h. wenn der Pfad der im Anfangszuststand beginnt nach den Übergangen durch w-markierte Pfade in einem Endzustand endet
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> Definition: EIne Sprache $L \supseteq \sum^*$ ist regulär, wenn es einen DFA #####################################
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(wird von einem DFA akzeptiert)
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> Proposition: Jede reguläre Sprache ist rechtslinear
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Beweis: sei M ein DFA, definiere eine Typ-3 Grammatik G wie folgt:
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- $V=Z$
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- $S=z_0$
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- $P={z\rightarrow a \delta(z,a) | z\in Z, a\in \sum} \cup {z\rightarrow \epsilon | z\in E}$ (Regeln abgeleitet aus Graphen mit Kanten; letzte Regel um ENdzustand in ein Terminal zu wandeln).
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Behauptung: für alle $z,z'\inZ$ und $w\in \sum^*$ gilt: $z\Rightarrow^*_G wz' \Leftrightarrow \roof{\delta} (z,w)=z'$. Beweis durch Induktion über $|w|$.
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Für $w\in\sum^*$ gilt dann $w\in L(G) \Leftrightarrow \exist z\in V: z_0\Rightarrow^*_G wz \Rightarrow_G w \Leftrightarrow \exists z\in Z:\roof{\delta}(z_o, w)=z$ und $Zz\rightarrow \epsilon)\in P \leftrightarrow \roof{\delta}(z_0, w)\in E \leftrightarrow w\in L(M)$
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ALso ist $L(M)=L(G)$ und damit rechtslinear
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DFAs sind deterministisch, Grammatiken nichtdeterministisch
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erweiterte DFA um Nichtdeterminismus zu NFAs (nichtdeterministic finite automaton)
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> Definition: ein nichtdeterministischer endlicher Automat M ist ein 5-Tupel $M=(Z,\sum,S,\delta,E)$ mit
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- $Z$ ist eine endliche Menge von Zuständen
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- $\sum$ ist das Eingabealphabet
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- $S\subseteq Z$ die Menge der Startzustände (können mehrere sein)
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- $\delta: Z \times \sum \rightarrow P(Z)$ ist die (Menge der) Überführungs/Übergangsfunktion
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- $E\subseteq Z$ die Menge der Endzustände
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$P(Z)={Y | Y \subseteq Z}$ ist die Potenzmenge von Z (die Menge aller Teilmengen von Z). Diese Menge wird manchmal auch mit "2^Z$ bezeichnet
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Bsp
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- $\delta={2,3}$ heißt aus einem Zustand gibt es zwei mögliche Wege mit gleicher belegung
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- $\delta=\varemtpy$ heißt es gibt keinen Weg aus dem Zustand
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> Definition: Zu einem gegebenen NFA M definieren wir die Funktion $\roof{\delta}:P(Z)\times \sum^* \rightarrow P(Z)$ induktiv wie folgt, woebei $Y \subseteq Z$, $w\in \sum^*$ und $a\in\sum$: $\roof{\delta}(Y,\epsilon)=Y$, $\roof{\delta}(Y,aw)=\roof{delta}(\bigcup \delta(z,a),w)$
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> Definition: die von einem NFA M akzeptierte Sprache ist $L(M)={w\in \sum^* | \roof{\delta}(S,w)\cap E \not = \varemtpy}$
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( Das Wort wird akzeptiert wenn es mindestens einen Pfad vom anfangs in den endzustand gibt)
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> Proposition: Jede von einem NFA akzeptierte Sprache ist regulär
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Zustände des DFA sind Mengen von Zuständen des NFA, daher auch Potzenmengenkonstruktion
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$w\in L(M') \leftrightarrow \roof\gamma (S,w)\in F \leftrightarrow \roof\delta(S,w)ßcap E\not = \varempty \leftrightarrow w\in L(M)$ und damit $l(M')=L(M)$
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@ -78,9 +78,124 @@ Wie - mit welchen speziellen weiteren Eigenschaften sollen die funktionalen Eige
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- in Fahrzeugen, Kaffeemaschinen, Telefonen...
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- z.T. Spezialaufgaben
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# Grundbegriffe
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## Grundbegriffe
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- Wo sind Betriebssysteme zu finden?
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- Welches Spektrum decken sie ab?
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- Welche Arten von Betriebssystemen gibt es?
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- Welche funktionalen und nichtfunktionalen Eigenschaften spielen dabei eine Rolle?
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# Prozessormanagement: Prozesse und Threads
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## Grundsätzliches
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1. Computer bearbeiten Aufgaben in wohldefinierten Arbeitsabläufen (beschrieben durch Programme/Algorithmen)
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2. bei abarbeitung von Programmen entstehen oft Wartesituationen
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3. Wartezeiten sind ~ relativ zur Prozessorgeschwindigkeit ~ gigantisch (1 Sek ~ 10 Milliarden Prozessorzyklen)
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4. statt zu warten, lässt sich besseres tun (parallele Ausführung mehrerer Aufgaben)
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5. Parallelität geht nicht immer (vorraussetzung Nebenläufigkeit)
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Begriffe
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1. Aktivitäten heißen nebenläufig, wenn zwischen ihnen keine kausalen abhängigkeiten bestehen
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2. Aktivitäten heißen parallel, wenn sie zeitlich überlappend druchgeführt werden
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> Definition Prozess: Ein Prozess ist eine Abstraktion zur vollständigen Beschreibung einer sequenziell ablaufenden Aktivität
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parallele Aktivitäten werden repräsentiert durch parallele Prozesse
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> Prozess = betriebssystem-Abstraktion zur Ausführung von programmen
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> Prozessmodelle: definieren konkrete Prozesseigenschaften
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> Prozessmanagement: Komponente eines Betriebssystems, die Prozessmodell dieses Betriebssystems implementiert
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> Aufgabe: präzise Definition der Betriebssystem-Abstraktion "Prozess"
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(definiert durch Semantik und nichtfunktionale Eigenschaften; implementiert durch Datenstrukturen/Algorithmen)
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> Prozesserzeugung: Erzeugen einer Programmablaufumgebung
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## Prozesserzeugung
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### Was geschieht bei der Prozesserzeugung
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1. Prüfen notwendiger Vorraussetzungen (Rechte, Ressoucenverfügbarkeit,...)
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2. Namensvergabe und "Stammbaumpflege"
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3. Allokation von Ressourcen (Arbeitsspeicher, Prozessorzeit)
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4. Anlegen von Managementstrukturen (belegte Ressourcen, Laufzetmanagement)
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### Prozesserzeugung: notwenige Vorraussetzungen
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1. Rechte: zur Prozesserzeugung und Ressourcenallokation (Kontingente)
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2. Ressourcenverfügbarkeit (Arbeitsspeicher, Rechenzeit, Kommunikation)
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3. Sicherheit (Authentizität und Integrität des auszuführenden Programms)
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4. bei Echtzeitbetriebssystem
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- Erfüllung von Ressourcenanforderung
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- Einhaltung gegebener Garantien
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5. Fairness (Quoten)
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6. robustheit/Überlastvermeidung (Lastsituation)
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### Prozesserzeugung: Namensvergabe
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Identifikation ist positive ganze Zahl durch Vergabe Algorithmus. Kann nach Terminierung eines Prozesses erneut vergeben werden
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- eindeutig: zu einem Zeitpunkt bzgl aller existierenden Prozesse
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- nicht unbedingt eindeutig: für zeitlich nicht überlappende Prozesse
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- erst recht nicht eindeutig: über Systemgrenze hinweg
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### Prozesserzeugung: Stammbaumpflege
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Abstammungsbeziehung: definieren Eltern/Kind Hierarchie
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1. Prozess erzeugt weitere Prozesse: Kinder
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2. diese wiederum erzeugen weitere Prozesse usw
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-> baumartige Abstammungshierarchie
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Nutzung: Rechte und Verantwortlichkeiten
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Verwaiste Prozesse -> Adoption (durch Urprozess)
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### Prozesserzeugung: Allokation (Zuordnung) von Ressourcen
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1. Arbeitsspeicher
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1. Größe: Wie viel Arbeitsspeicher benötigt der Prozess?
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2. Zeitpunkt: zu welchem Zeitpunkt? Echtzeiteigenschaften (Planbarkeit) oder Performanz (proaktivität)?
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3. Isolation: wie ist er geschützt? (Robustheit, Sicherheit, Korrektheit)
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2. Prozessorzeit
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1. in Prozessmodellen echtzeitfähiger Systeme: Größe und Zeitpunkt
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2. in Prozessmodellen ohne diese Eigenschaften: dynamisches ad-hoc-Scheduling
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für richtige Initialisierung: präzise Formatvereinbarung zwischen
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- Linker (Programmdatei-Produzent)
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- Prozessmanagement des BS (Programmdatei Nutzer)
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1. das a.out-Format (veraltet; ursprünglich Unix Format)
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2. das Mach Object File Format (Mach-O; heutiger Standard für OS X, iOS)
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3. das Executable and Link(age/able) Format (ELF; heutiger Linux standard)
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### Prozesserzeugung: Management Datenstrukturen
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Buchführung über sämtliche zum management notwendigen Informationen
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- Prozessidentifikation
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- Rechtemanagement
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- Speichermanagement
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- Prozessormanagement
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- Kommunikationsmanagement
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a. Prozessdeskriptor (process control block ~ PCB)
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b. Prozessdeskriptortabelle: Deskriptioren sämtlicher Prozesse
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| Prozessormanagement | |
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| Identifikation | eindeutige Prozessbezeichnung; einordnung in Abstammungshierarchie |
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| Scheduling | Informationen für Schedulingalgorithmen |
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| Prozessorkontext | gesichert bei Verdrängung des Prozesses, restauriert bei Reaktivierung |
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| Ereignismanagement | what if... |
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| Accounting (Kontoführung) | zur Prioritätsbestimmung, Statisik, kostenberechnung |
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| Virtueller Adressraum | Beschreibung des Speicherlayouts |
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| Kernel Stack | Prozedurmanagement innerhalb des BS |
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| Rechtemanagement | |
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| Allgemeines Ressourcenmanagement | Filedeskriptoren, Socketdeskriptoren,... |
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### Aktionen des Prozessmanagements
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- Prüfen notweniger Vorraussetzungen
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- Namensvergabe und Stammbaum
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- Allokation von Ressourcen
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- Anlegen von Managementdatenstrukturen (Prozessdeskriptor)
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### Prozessterminierung
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durch
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- Aufgabe erledigt
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- Fehler aufgetreten
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- durch Nutzer/Eigentümer geschlossen
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- ...
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1. Freigabe der Ressourcen
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2. Benachrichtigung der "Eltern"
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3. Adoption der "Kinder"
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@ -213,8 +213,72 @@ Richtungsvektoren können als Differenz zweier Ortsvektoren hergeleitet werden.
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Eine Translations-Matrix wirkt sich nur auf Ortsvektoren aus. Richtungsvekoren bleiben bei Translation unverändert. Da bei der Berechnung nicht zwischen Orts- und Richtungsvektoren unterschiedenwerden lassen sich verknüpfte Transformationen effizient berechnen.
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### Zusammenfassung
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### Zusammenfassung bisher
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- durch den "Kunstgriff" werden Transformationen vereinheitlicht und damit vereinfacht
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- 2D kartesische Vektoren werden im 3D homogenen Vektorraum dargestellt
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- wichtige Transformationen können einheitlich durch 3x3 Matrizen dargestellt werden
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- Orts- und Richtungsvektoren werden unterschiedlich dargestellt aber mit der selben Transformationsmatrix automatisch korrekt und effizient transformiert.
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- Orts- und Richtungsvektoren werden unterschiedlich dargestellt aber mit der selben Transformationsmatrix automatisch korrekt und effizient transformiert.
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## Homogene Transformation in 3D
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Analog zum 2D Fall wird der Vektorraum um eine zusätzliche Dimension erweitert (Koordinate w).
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3 Dimensionale kartesische koordinaten werden durch eine 4-dimensionale homogeen Vektorraum repräsentiert; er wird als 4-Tupel dargestellt. In vielen Anwendungsfällen wir w=1 gewählt (karteische Hyperebene).
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Affine Abbildungen lassen die w-Koordinate unverändert
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### Ebenen
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- lassen sich grundsätzlich auch als Referenzpunkt und Richtung speichern
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- für Berechnungen ist folgende Repräsentation sinnvoll: (a,b,c,d) wobei (a,b,c)=(nx,ny,nz) und d der Abstand der Ebene zum Ursprung. Dann ist für einen in der Ebene enthaltenen Punkt das Skalarprodukt aus Ebene und Punkt gleich 0
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1. Ebene definiert durch 3 Punkte
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$$\begin{pmatrix}
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x_1 & x_2 & x_3 & 0\\
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y_1 & y_2 & y_3 & 0\\
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z_1 & z_2 & z_3 & 0\\
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1 & 1 & 1 & 1
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\end{pmatrix}$$
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2. Translation um Vektor $(\Delta x, \Delta y,\Delta z)$
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$$\begin{pmatrix}
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1 & 0 & 0 & \Delta x\\
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0 & 1 & 0 & \Delta y\\
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0 & 0 & 1 & \Delta z\\
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||||
0 & 0 & 0 & 1
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\end{pmatrix}$$
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3. Skalierung um Faktor $F_x,F_y,F_z$
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$$\begin{pmatrix}
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F_y & 0 & 0 & 0\\
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0 & F_y & 0 & 0\\
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||||
0 & 0 & F_z & 0\\
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||||
0 & 0 & 0 & 1
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\end{pmatrix}$$
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4. Rotation um z-Achse
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$$\begin{pmatrix}
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||||
cos(\theta) & -sin(\theta) & 0 & 0\\
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||||
sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 & 0\\
|
||||
0 & 0 & 1 & 0\\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1
|
||||
\end{pmatrix}$$
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||||
5. Rotation um die x-Achse
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||||
$$\begin{pmatrix}
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||||
1 & 0 & 0 & 0\\
|
||||
0 & cos(\theta) & -sin(\theta) & 0\\
|
||||
0 & sin(\theta) & cos(\theta) & 0\\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1
|
||||
\end{pmatrix}$$
|
||||
6. Rotation um die y-Achse
|
||||
$$\begin{pmatrix}
|
||||
cos(\theta) & 0 & sin(\theta) & 0\\
|
||||
0 & 1 & 0 & 0\\
|
||||
-sin(\theta) & 0 & cos(\theta) & 0\\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1
|
||||
\end{pmatrix}$$
|
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### Kommutativität
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allgemein sind Transformationen nicht kommutativ; außnahme bilden zwei Rotationen um die selbe Achse
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### Kameratransformation
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Kamera ist definiert durch
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- Lage des Augpunktes E (in Weltkoordinaten)
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- Blickrichtung D
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- Oben-Vektor U ("view up vector", senkrecht zu D)
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