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Automaten mit tikz

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WieErWill 2022-02-11 14:17:25 +01:00
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Automaten, Sprachen und Komplexität - Prüfungsvorbereitung.pdf
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53
Automaten, Sprachen und Komplexität - Prüfungsvorbereitung.tex
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@ -20,6 +20,8 @@
\usepackage{hyperref}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{bussproofs}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{automata, arrows.meta, positioning}
%\renewcommand{\solutiontitle}{\noindent}
\SolutionEmphasis{\small}
\geometry{top=1cm,left=1cm,right=1cm,bottom=1cm}
@ -128,9 +130,9 @@
\part Sei $L\supseteq \sum^*$ eine Sprache. Dann sind äquivalent: 1) L ist regulär (d.h. wird von einem DFA akzeptiert), 2)..., 3)...
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item L ist regulär (d.h. von einem DFA akzeptiert)
\item L wird von einem NFA akzeptiert
\item L ist rechtslinear (d.h. von einer Typ-3 Grammatik erzeugt)
\item L ist regulär (d.h. von einem DFA akzeptiert)
\item L wird von einem NFA akzeptiert
\item L ist rechtslinear (d.h. von einer Typ-3 Grammatik erzeugt)
\end{enumerate}
\end{solution}
@ -155,10 +157,51 @@
\question Konstruktionen der Automatentheorie
\begin{parts}
\part Betrachte den NFA X (Bild wird noch erstellt). Berechne einen DFA Y mit $L(X)=L(Y)$.
\part Betrachte den folgenden NFA X. Berechne einen DFA Y mit $L(X)=L(Y)$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[node distance = 3cm, on grid, auto]
\node (q0) [state, initial, initial text = {}] {1};
\node (q1) [state, above right = of q0] {2};
\node (q2) [state, accepting, below right = of q1] {3};
\path [-stealth, thick]
(q0) edge node {b} (q1)
(q0) edge node {a} (q2)
(q0) edge [loop above] node {b}()
(q1) edge node {a} (q2)
(q1) edge [loop above] node {a}()
(q2) edge [bend left] node {b} (q0)
(q2) edge [bend left] node {a} (q1)
(q2) edge [loop above] node {b}();
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{solution}
\end{solution}
\part Betrachte den DFA X (Bild wird noch erstellt). Berechne den minimalen DFA Y mit $L(X)=L(Y)$.
\part Betrachte den folgenden DFA X (Bild wird noch erstellt). Berechne den minimalen DFA Y mit $L(X)=L(Y)$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[node distance = 3cm, on grid, auto]
\node (q1) [state, initial, initial text = {}] {1};
\node (q2) [state, accepting, right = of q1] {2};
\node (q3) [state, accepting, right = of q2] {3};
\node (q4) [state, below = of q1] {4};
\node (q5) [state, accepting, right = of q4] {5};
\node (q6) [state, right = of q5] {6};
\path [-stealth, thick]
(q1) edge node {b} (q2)
(q1) edge node {a} (q4)
(q2) edge node {a} (q3)
(q2) edge node {b} (q5)
(q3) edge node {b} (q5)
(q3) edge [loop above] node {a}()
(q4) edge node {a} (q2)
(q4) edge [loop left] node {b}()
(q5) edge node {a,b} (q6)
(q6) edge node {a} (q3)
(q6) edge [loop right] node {b}();
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{solution}
\end{solution}
\end{parts}