starting 3rd semester

README.md

@@ -12,6 +12,7 @@ bisher:
 - [Neuroinformatik](Neuroinformatik.md)
 - [Programmierparadigmen](Programmierparadigmen.md)
 - [Rechnerarchitekturen 1](Rechnerarchitekturen%201.md)
+- [Stochastik](Stochastik.md)
 - [Telematik 1](Telematik%201.md)
   - [Telematik Cheatsheet](Telematik1-cheatsheet.pdf)
 

Stochastik.md

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+title: Stochastik
+date: Wintersemester 20/21
+author: Wieerwill
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+
+# Stochastik ist 
+- Wahrscheinlichkeitstheorie: mathematische "Sprache" zur Modellierung zufälliger Phänomene
+  - Ziel: über gegebene Eigenschaften des Systems präzise Aussagen über zukünftige, zufällige Beobachtungen
+- und Statistik:
+    - Beschreibung beobachteter Daten
+    - Schätzen unbekannter Parameter
+    - Testen von Hypothesen
+    - Vorhersagen unbeobachteter zufälliger Werte
+    - Modellwahl und -überprüfung
+  - Ziel: basierend auf zufälligen Beobachtungen auf Eigenschaften des Systems“ schließen
+
+## Wahrscheinlichkeiten
+### Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega , P)$
+- $\Omega$: Grundraum, Menge der Elementarereignisse (oder Ausgänge) (Bsp: $\Omega={heil, kaputt}^x$)
+- $\omega \in \Omega$: Elementarereignis, Ausgang (Bsp: $\omega=(heil, heil, heil, kaputt, heil...)$)
+- $A \subseteq \Omega$: Ereignis (Bsp: $A={\omega: Anzahl kaputt = 2 }$)
+- $P$: Wahrscheinlichkeitsmaß, d.h.
+  - Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt: $\Omega \supseteq A \rightarrow P(A) \in [0,1]$
+  - $\sigma$-Additivität: $P(U_{k\in N} A_k)= \sum_{k\in N} P(A_k)$ für disjunkte $A_k, k\in N$
+  - sicheres Ereignis $\Omega$: $P(\Omega)= 1$
+
+## Laplace Expriment
+$\Omega$ sei eindlich und $P(\omega)=\frac{1}{*\Omega} \rightarrow$ Laplace-Verteilung oder diskrete Gleichverteilung $\rightarrow$ für $A \subseteq \Omega: P(A)=\sum_{\omega \in A} P(\omega)=\frac{*A}{*\Omega}=\frac{\text{Anzahl "günstige" Ausgänge"}}{\text{Anzahl "alle" Ausgänge}}$ 
+
+Laplace-Verteilung: Alle Ausgänge sind gleichwahrscheinlich $\rightarrow$ Symmetrie
+
+## Urnenmodell
+Eine Urne enthält schwarze (S) und weiße (W) Kugeln, insgesamt also $N=S+W$. Man zieht zufällig eine Kugel und nummeriert durch.
+- P(i-te Kugel wird gezogen)= $\frac{1}{N}$ für $i=1,..,N$
+- P(Kugel ist schwarz)=$\sum_{i=1}^S P(\text{i-te Kugel wird gezogen}) = S \frac{1}{N}=\frac{S}{N}$
+
+### Ziehen ohne zurücklegen
+Was, wenn man noch eine Kugel zieht (ohne Zurücklegen)?
+$\rightarrow$ Zweistufiges Experiment! Modellieren mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.
+
+## Bedingte Wahrscheinlichkeiten
+$A,B \subseteq \Omega$ mit $P(B)> 0$; man beobachtet, dass B eintritt
+
+die bedingte Wahrscheinlichkeit von "A gegeben B": $P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
+
+die totale Wahrscheinlichkeit: $P(A)=\sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)$