From d93aacc76e36050675414cb0d1480a0ec0f0a481 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Robert Jeutter Date: Thu, 4 Feb 2021 11:58:43 +0100 Subject: [PATCH] Verteilungen --- Stochastik.md | 21 ++++++++++----------- 1 file changed, 10 insertions(+), 11 deletions(-) diff --git a/Stochastik.md b/Stochastik.md index b96c613..34fe93a 100644 --- a/Stochastik.md +++ b/Stochastik.md @@ -375,17 +375,16 @@ Die Wahrscheinlichkeit, dass eine stetige Zufallsvariable X einen bestimmten Wer | | Dichtefunktion | Verteilungsfunktion | Erwartungswert | Varianz | | -- | -- | -- | -- | -- | -| Normalverteilung | $f(x)=\frac{1}{\sigma*\sqrt{2\pi}}*e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$ | $F(x)=\frac{1}{1-\sigma*\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{1}{2}(\frac{u-\mu}{\sigma})^2}du$ | -| Stetige Gleichverteilung | $f(x)=\begin{cases}0 \text{ für } xb \end{cases}$ | $F(x)=\begin{cases} 0 \text{ für } x\leq a \\ \frac{x-a}{b-a} \text{ für } a< x < b \\ 1 \text{ für } x\geq b\end{cases}$ | -| Exponentialverteilung | $f(x)=\begin{cases}0 \text{ f+r } x<0 \\ \frac{1}{\mu}e^{-\frac{x}{\mu}} \text{ für } x\geq 0 \end{cases}$ | $F(x)=\begin{cases} 0 \text{ für } x<0 \\ 1-e^{-\frac{x}{\mu}} \text{ für } x\geq 0 \end{cases}$ | | - | -| Binomialverteilung | | - | | | -| Geometrische Verteilung | | - | | - | -| Hypergeometrische Verteilung | | - | - | - | -| Poisson-Verteilung | | - | | | -| uniforme Verteilung | | | | | -| empirische Verteilung | | | | | -| Laplace Verteilung | | - | - | - | -| Dirac Maß | | | | | +| Normalverteilung | $f(x)=\frac{1}{\sigma*\sqrt{2\pi}}*e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$ | $F(x)=\frac{1}{1-\sigma*\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{1}{2}(\frac{u-\mu}{\sigma})^2}du$ | $E(Y)=\mu$ | $Var(Y)=\sigma^2$ +| Stetige Verteilung | $f(x)=\begin{cases}0 \quad\text{ für } xb \end{cases}$ | $F(x)=\begin{cases} 0 \quad\text{ für } x\leq a \\ \frac{x-a}{b-a} \quad\text{ für } a< x < b \\ 1 \quad\text{ für } x\geq b\end{cases}$ | $E(X)=\frac{a+b}{2}$ | $Var(X)=\frac{1}{12}(b-a)^2$ | +| Exponentialverteilung | $f(x)=\begin{cases}0 \quad\text{ f+r } x<0 \\ \frac{1}{\mu}e^{-\frac{x}{\mu}} \quad\text{ für } x\geq 0 \end{cases}$ | $F(x)=\begin{cases} 0 \quad\text{ für } x<0 \\ 1-e^{-\frac{x}{\mu}} \quad\text{ für } x\geq 0 \end{cases}$ | $E(X)=\frac{1}{\lambda}$ | - | +| Binomialverteilung | $f(x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}$ | - | $E(X)=np$ | $Var(X)=np(1-p)$ | +| Geometrische Verteilung | $f(x)=(1-p)^{x-1}*p$ | - | $E(X)=\frac{1}{p}$ bzw. $E(Y)=E(X)-1=\frac{1-p}{p}$ | - | +| Hypergeometrische Verteilung | $f(x)=\frac{\binom{X}{x}*\binom{W}{w}}{\binom{N}{n}}$ | - | - | - | +| Poisson-Verteilung | $f(x)=e^{-\lambda}*\frac{\lambda^x}{x!}$ | - | $E(X)=\lambda$ | $Var(X)=\lambda$ | +| empirische Verteilung | $f(x)=\frac{1}{n}$ | $P=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sigma_{x_i}$ | $E(X)=\frac{1}{n}_{i=1}^n x_i$ | $Var(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$ | +| Laplace Verteilung | $f(x)=\frac{1}{2\sigma}e^{-\frac{\| x-\mu \|}{\sigma}}$ | - | - | - | +| Dirac Maß | - | $F(X)=\begin{cases} 1 \quad\text{ falls } x< b \\0 \quad\text{ falls } b \leq x \end{cases}$ | $E(X)=b$ | $Var(X)=0$ | | diskret | stetig | | -- | -- |