erster Entwurf

Computergrafik - Übungsklausur.tex

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+\documentclass[10pt, a4paper]{article}
+\usepackage[ngerman]{babel}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{enumitem,amsmath,amsthm,amsfonts,amssymb}
+\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=0.75in, right=0.75in]{geometry}
+\usepackage{color,graphicx,overpic}
+\usepackage{hyperref}
+\usepackage{mdwlist} %less space for lists
+\usepackage{tikz}
+% Turn off header and footer
+\pagestyle{empty}
+% Don't print section numbers
+\setcounter{secnumdepth}{0}
+
+\newlist{todolist}{itemize}{2}
+\setlist[todolist]{label=$\square$}
+
+\pdfinfo{
+    /Title (Computergrafik - Übungsklausur)
+    /Creator (TeX)
+    /Producer (pdfTeX 1.40.0)
+    /Subject ()
+}
+\title{Computergrafik - Übungsklausur}
+\date{}
+\begin{document}
+\maketitle
+\textbf{Für die Klausur sind keinerlei Hilfsmittel wie Skript, Bücher oder Taschenrechner zulässig. \newline Bei Berechnungen reicht die Angabe der Herleitung aus, z.B. reicht $8^3$ für $512$.}
+
+\section{Objekt- und Ansichtstransformationen}
+\subsection{Aufgabe 1\newline Der Punkt P mit den Koordinaten $(x,y)$ soll erst um den Vektor $(\delta x,\delta y)$ verschoben und anschließend um den Winkel $\alpha$ um den Ursprung rotiert werden.}
+\subsubsection{a) Geben Sie die beteiligten Transformationsmatrizen in allgemeiner Form an.}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+
+\subsubsection{b) Leiten Sie die beiden Gleichungen für die Koordinaten $(x',y')$ des transformierten Punktes $P'$ her, wenn zuerst verschoben und danach rotiert wird.}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+
+\subsection{Aufgabe 2\newline Die nachstehende Skizze veranschaulicht einen Abbildungsprozess, bei dem ein Punkt P auf die Projektionsebene E projiziert wird. E befindet sich im Abstand e vom Ursprung entfernt und ist parallel zur xy-Ebene.}
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+        \draw[thick,->] (0,0) -- (0,4) node[anchor=north west] {X};
+        \draw[thick,->] (0,0) -- (6,0) node[anchor=south east] {Z};
+        \draw (0,0) node[anchor=south east] {Y};
+
+        \draw[thick,-] (0,0) -- (5,3) node[anchor=north west] {P};
+        \draw[thick,-] (0,0) -- (3,1.8) node[anchor=north west] {P'};
+        \draw[thin,-] (5,3)--(0,3) node[anchor=east] {$x_{P}$};
+        \draw[thin,-] (3,1.8)--(0,1.8) node[anchor=east] {$x_{P'}$};
+        \draw[thin,-] (5,3)--(5,0) node[anchor=north] {$z_P$};
+        \draw[thick,-] (3,3)--(3,0) node[anchor=north] {$e$};
+    \end{tikzpicture}
+\end{figure}
+\subsubsection{a) Um welche Projektionsart handelt es sich?}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+\subsubsection{b) Geben Sie eine Formel an, mit der $x'_P$ berechnet werden kann.}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+\subsubsection{c) Geben Sie eine entsprechende Formel an, mit der $y'_P$ berechnet werden kann.}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+
+
+\section{Farbmodelle und Farbwahrnehmung}
+\subsection{Aufgabe 3\newline Welche Farbe nehmen Sie wahr, wenn... \newline Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.}
+\subsubsection{a) grünes Licht auf eine gelbe Oberfläche fällt?}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+\subsubsection{b) magentafarbenes Licht auf eine gelbe Oberfläche fällt?}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+\subsubsection{c) weißes Licht auf eine gelbe Oberfläche fällt?}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+
+
+\subsection{Aufgabe 4\newline Kreuzen Sie jeweils ja oder nein an. Jede richtige Antwort gibt $0.5$ Punkte, jede falsche Antwort gibt $-0.5$ Punkte. Wenn Sie sich nicht sicher sind, lassen Sie das Feld frei oder erläutern Sie Ihre Entscheidung ausführlich. Es werden zwischen 0 und 15 Punkte vergeben.}
+\subsubsection{a) Welche Räume stellen geräteabhängige Farbräume dar?}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{todolist}
+        \item $CIE_{LAB}$
+        \item CMYK
+        \item HSI
+        \item RGB
+        \item XYZ
+    \end{todolist}
+\end{multicols}
+
+\subsubsection{b) Welchen Farbumfang des sichtbaren Lichtes kann ein typischer Monitor darstellen?}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{todolist}
+        \item $<5\%$
+        \item ca. 1/6
+        \item ca. 1/3
+        \item ca. 80-90\%
+        \item $>99\%$
+    \end{todolist}
+\end{multicols}
+
+\subsubsection{c) Welches Verfahren wird angewendet, um Farbkörperunterschiede von Geräten auszugleichen?}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{todolist}
+        \item Anti-Aliasing
+        \item Automatischer Weißabgleich
+        \item Double Buffering
+        \item Ersatzfarbenbildung
+        \item Gamnt Mapping
+    \end{todolist}
+\end{multicols}
+
+\subsubsection{d) Das Lambert-Beersche Gesetz beschreibt den Grad der Abschwächung beim Durchgang von Strahlung durch eine lichtabsorbierende Substanz. Als Parameter geht in das Gesetz ein:}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{todolist}
+        \item Einfallswinkel
+        \item Konzentration
+        \item Lichtgeschwindigkeit
+        \item Raumtemperatur
+        \item Schichtdicke
+    \end{todolist}
+\end{multicols}
+
+\subsubsection{e) In welchen Fällen leigt stets maximale Sättigung (gesättigte Farbvalenz) vor? Die skalaren Werte in $F=(R,G,B)$ seien auf $[0,1]$ normiert.}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{todolist}
+        \item $|F|>0$, aber mindestens ein Farbwert $=0$
+        \item $R=G=B=1/3$
+        \item $R=0$, $G=0.7$ und $B=0.5$
+        \item Für Intensitäten $>0.5$
+        \item Für Intensitäten $=1$
+    \end{todolist}
+\end{multicols}
+
+\subsubsection{f) Bewerten Sie die folgenden bezüglich des CMY-Farbmodells getroffenen Aussagen.}
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{todolist}
+        \item Modifikation eines Parameters genügt, um einen Rotstich zu beseitigen
+        \item Modifikation eines Parameters genügt, um die Farben aufzuhellen
+        \item Schwarz liegt im Koordinatenursprung
+        \item Die Koordinaten $(0,1,0)$ charakterisieren weiß
+        \item Der Farbraum wird aus genau drei linear unabhängigen Größen gebildet
+    \end{todolist}
+\end{multicols}
+
+\section{2D Rastergrafik}
+\subsection{Aufgabe 5}
+\subsubsection{a) Geben Sie ein Beispiel (Menge von Polygonen bzw. im einfachsten Fall Dreiecken), das vom painteralgorithmus fehlerhaft gerendert wird und erläutern Sie, warum das Problem in diesem Beispiel auftritt.}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+\subsubsection{b) Erläutern Sie die Z-Buffer-Methode. Gehen Sie dabei auch darauf ein, wie das von Ihnen unter a) gebrachte Beispiel gerendert wird.}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+\subsubsection{Zusatzaufgabe: Wie eignen sich die Painters-Algorithmus und Z-Buffer-Methode zum Rendern transparenter Polygone? Welche Probleme treten jeweils auf, und wie lassen sie sich beheben?}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+
+\section{3D Rendering}
+\subsection{Aufgabe 6\newline erläutern Sie das Gourad-Shading-Verfahren zum Schattieren von Dreiecken.}
+\subsubsection{a) Wie werden die Intensitäten der einzelnen Pixel bestimmt?}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+\subsubsection{b) Welche Möglichkeiten bestehen, um den Machband-Effekt abzuschwächen bzw. ganz zu vermeiden?}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+\subsubsection{c) In welchen Fällen werden beim Gourad-Shading Glanzlichter nicht korrekt wiedergegeben (Skizze und Erläuterung)?}
+\begin{center}
+    \framebox(450,100){}
+\end{center}
+
+\section{Effiziente Datenstrukturen}
+\subsection{Aufgabe 7\newline Acht Punkte A bis H sollen in einem zweidimensionalen kd-Tree gespeichert werden. Jede Raumzelle enthalte maximal einen Punkt. Für zwei verschiedene Einfügestrategien sind sowohl die Raumzerlegung zu skizzieren als auch der zugehörige kd-Tree zu zeichnen.}
+\subsubsection{a) Zeichnen Sie kd-Baum und Raumzerlegung bei Median-Teilung. Die erste Teilung erfolge parallel zur x-Achse. Die Teilungsachse verlaufe entlang der Koordinate des jeweiligen Punktes bzw. entlang des Mittelwerts zwischen zwei Punkten.}
+\subsubsection{b) Zeichnen Sie kd-Baum und Raumzerlegung bei Einfügung der Punkte in der Reihenfolge $A,B,...,H$. Die erste Teilung erfolge parallel zur x-Achse. Die Teilungsachse verlaufe entlang der Koordinate des jeweiligen Punktes.}
+
+\begin{tikzpicture}[
+        dot/.style = {
+                draw,
+                fill = white,
+                circle,
+                inner sep = 0pt,
+                minimum size = 4pt
+            }
+    ]
+    \draw[thick,->] (0,0) -- (10,0) node[anchor=south west] {Y};
+    \draw[thick,->] (0,0) -- (0,10) node[anchor=south west] {X};
+    \foreach \x in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
+    \draw (\x cm,1pt) -- (\x cm,-1pt) node[anchor=north] {$\x$};
+    \foreach \y in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
+    \draw (1pt,\y cm) -- (-1pt,\y cm) node[anchor=east] {$\y$};
+    \draw[thin,-] (10,0) -- (10,10);
+    \draw[thin,-] (0,10) -- (10,10);
+
+    \draw (6,9) node[dot, label={above:$A$}]{};
+    \draw (9,2) node[dot, label={above:$B$}]{};
+    \draw (8,8) node[dot, label={above:$C$}]{};
+    \draw (7,6) node[dot, label={above:$D$}]{};
+    \draw (3,7) node[dot, label={above:$E$}]{};
+    \draw (2,1) node[dot, label={above:$F$}]{};
+    \draw (4,4) node[dot, label={above:$G$}]{};
+    \draw (1,3) node[dot, label={above:$H$}]{};
+\end{tikzpicture}
+
+\end{document}