From 9efdae9d88acec1c2f469fe4c872bc888c28eea1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Robert Jeutter Date: Tue, 4 May 2021 14:18:51 +0200 Subject: [PATCH] Vorlesung 3 --- Assets/Logik-Beweisbaum.png | Bin 0 -> 11988 bytes Assets/Logik-beispiel-5.png | Bin 0 -> 14949 bytes Assets/Logik-beispiel-6.png | Bin 0 -> 41656 bytes Logik und Logikprogrammierung.md | 225 ++++++++++++++++++++++++++++--- 4 files changed, 210 insertions(+), 15 deletions(-) create mode 100644 Assets/Logik-Beweisbaum.png create mode 100644 Assets/Logik-beispiel-5.png create mode 100644 Assets/Logik-beispiel-6.png diff --git a/Assets/Logik-Beweisbaum.png b/Assets/Logik-Beweisbaum.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..2675187c81ef6d307258acde0a361121f0693c39 GIT binary patch literal 11988 zcmb_?1yCH_wlxU^cMb0D?hxD|xVyW%1$TFM4HDcL+$A^!3-0bZ|Kz*x-FNSOQm^WN zQ#I3l=5(L#KDGPowbxn^U*#nbU~yoIX}Boco4L3fI+=o*+u7Ti(mNYFnVQ-;TiCl?fCB`;z=*)4M1@p5 zvd`AtJycYmd#)~I`-)|~h+~kUVd8^hp_SA>VSd2C&`^Y+D_?eVwfz_cKYg{R;&>ooX5ZkzM@B>e^d zStYudBC;?vaj*rXt2fpc&<-*{A64?tws3_k{!f=^gA@^{DI9K=^ySZy$deQSpe8hN zrrbxEKOJmY5U76*!2v_|r(?$EzaLZLItFQgkp{IT& z99nedrwzJdN5YqF7Lz0XxEMwyP}cIDkG3l5NjBSWrlU#m66)WDg;W2Q9q(J96kI!3fsf0w-!QXP1sz?E42BE!wo3ien69L>`XO-RLuJPs|SzPgY(Y zpd_E)aib58JF}O(;&*5%8vKVD5vnF8+VU{#{Ga%X@vI-{(S%)4r_OZ2W?m{8C*qxu^kRxY* zvd^O$@`(qw1u7NWQ`Z@n^i8BEeF`Q^i7|_wHbD2*L?>L^G>|`uQ2>yU07cKob6~wV6fD*D0i87L z-qgTyNPQZc<%jou-&{k07M{EQJPrL+W~M1c|LDz47V4-@M|_fL(V_RWvkRO{1%Ln) zjAE#gE*#Pf)&TwSjrZwGn|NGezjX)KLvA${U}&}#SHJ>&reinF53=jUXKdLyiMsub zX-z!6TA>28w2t&QTK!$Y{b$oQF4od)JQX2Dj|G0Tao0oO18H-47Bo@?EKahHv@0T+ZlbZ-wQ};gU5fuyYX3l4_zo2uZ}c$9$--ezKG6so6jj`+80En z3Epqxjlsz~%lij+<^hGavlJ3`IO9IdmCdvDsvJ^{w(Ou{2GAIjMi9OR@g)iBQf`Eo zm6mWyLlfgjfTn)H>zjJBf1KAX>b|Oa%!>;pJg&rb!}PSZ!tU4Hj4yXW1UheE7ap<) z1<2~C+e?XSi=@2%P`jK1-E+Zc_+|{@Ml2XI9+bBY3_4|ny`8N( z_6WPKh=t10Q5jxAXCV?8Ox`E#)n%-%!1)y!Ps@3Bh<*P)*mZ7dcinSvkJ~c|CWh=$ zk-QuW9sdYAd^1(HtvKKDLxAt_pKtl_63gYYwWB~|@*|Q!pGEcP`H1vRcE7ZgG%Q1s zo@vj#cSJbcVD2L|cZr;>8j5guDsjIcFWgQUU;7JD@`d@@HNssQRvrnQA3lTSxb${; zq3O>B>&GjkBAPIbA-dmw7iV;T z)#E&X&W8ku+Pb6`9=^3PvJ64qZb|x5s7!TGc2?U^azaWr=@+lpbW$+C=L1}6lI6{j zPZS|m(e+g3HIW=VF`3;SXa`XP_=Hsg5TbKdVMgxa;Dm^ z*>&2CcYpAw_b{yV&u$T$Un80JcZI*A=OUQiAq>mu3RN_9()gQ7$dF$nl6((@25Xlm zt6HKgCU|8GQGdf04t#|cXl0ARX*7{os7?iW-@mwtfB!V zju&L}LE}s@-96!>_d`vZx~0+StpSQO`|%l9ov`foj#5_mn%$mCf}p>_;+H(Rt+fwx zIG|=Szdd4y$U8y|sx0IsmnkXj_EdY@Wy1D$8>u~D2!P#Wg@p@6U zHoWPDI|nY4akxH`K>SpZUbW!?@wD?JpxQvJW{N?=){ix$!5rsca$o~n;_hp{VkgJ}B%K13L-2prxk|sO;yLjQ~Y9w((=O+$O ze#KEJp^9{Q=#Jh6um;uGyX=&a)-vB4UHr13htf9~3AS(LHpH41b<5>iP_pV>C=!uv zrw1*>l{Y#^A)w_^6q=Za_CM0CPN+^2u(y@LN=3oewu7*VqP`e_x$wiB+a_(1g*f<- zt~hRBue34!bbIV7KGK}2AO>IT=f_Crdg=z%_f<|V2=$CPQ1WN+{`btin{nk{UR8BE zn-Sa!#>v@o&k%^b%|a3|aPhO<^@NIw%HqN(e6vC<3bV-_B^Wsk#q!tRu)=6L!rw7L zc$Cb$U}$@VVueb%I3symwO@;uWSw-#*a?l^h(qH7BOGyN{`!j~9`Fb=^tCl_b}KJm zmOxi9$jD^pS#eFP4y=D2Y0>*4klL4fuDMD~@X_|&eZ2|GhfyTzM@hlUf&M5%-4c2n z1J_IN4mNMfCG*nOnVxlP$sN%!@EtEi{XJ+){h_9Th4sKsYpPDy(_`aD^74DN*7bPM zDbTH`6@E9MR>0H|@YCxc-56+e?~~-<=NH3hXQ+WTvByM=%eK85gh~Ha~c$~2RJLu`%lW%5+mE@G4iwpiJH@B4F(Nol@njd z%iOwq>!NL*rvbPZ$6Z?G{U(n6{Keimwlsx@-^q)Mze8udxs#CcF=}xrirxEnT*F)l zS;Q-Mxg-gId$+8>=kTJrf2qr$=ENiNU-FXocR}8{<^23pFrTIcqeuXJ@PdNx1QNwu zfYP#GYod$5=n?_V!5uPClJUi4!GMtwa@FvwGyoW@xNxo&VFS7Ww(C9 zsOT3EV>&L%&|xm(4mwg+d-F#Y32q~Cpn z7X&&auynEyD?3 zp$Rc7cGd?@*XXql>%gEzyDpEm_;wdK60s@f8Q1aI;cYjQA{7>&{K-w{Su}raS#oyQidA)u*Tz*+i7G-LIdJawhhB0z))pY5rBC z!9~S_mJ-)tfS!!y7XZIS82U=P(U-`OzlU}eAi@8v48mvJf8jHjrA zi}dTcBL#e{0mM+A4tL`=CtkQn6`a>*uUd&=3=}nWag3EjW}Ewyt#_k*mma{IvFr0@ z1A?bU6s)?xqcuYPq$)1=LGx1*$XM*aQa4X0*L2&d)_vch8QrULDEXm>Wlj)Glbx;* z*&Y2}0eYY>YO;|0m61j)o9#&xS~By7J4cSg{lSn6b^MKv!4}-M1d@jjH3k`8G=d0m)lx1ea#d=ROP-crJM8j_5+I^-UZZVK zaj#)3mNo;`odj?NUxG2(B{Z?l^z7fTw)vj)YTBM`n+0wu&~#}THA?hrc80Alj5DlB z84NUeCMqrZ2wx6rvG@j)gQOn#L-A!I1etUE+$V-QjxCoGQiiz0Fv!V20V--yS=rDV zcAzCt1<4PPf?!fA?@ANiHm{cNl6O=4eqv$!_Q#L0Wno+U!G3yKbUa>vLYMc>@LLeE zwoL&+x52Ox_blnzt^q zy`Nv{HBg%3M3BMkJ-b!h_bpo}Y@HVp1RdX0{(_D&6BF7FybTd(5$687W-Nz_I$o$Q ztD6zHzrfjX_#|X|8@8E3`^z$woB~dPh!u3;%5^vo=Zfr>Q(A1q{m^Ykrd|*AO0BM} zAq(J^(k|)JcwBegfYQ9kX^6f;@N%xs5Wc91MaF>(MO;YKz1PM!*Jc;r;NlQUDs7#U z8ygm21YBsLOClaSR+31l%0w=jCbOH#WH{`>hY3O+Fc!52nifme^^ocIly8%`H0JxO zU9mBW&aDdol#Vaded$SXpt^}8d7TrF)AbXgwWsR)SgfD)?&Lwsn_G^g1|#Db;(MB~ zc2eX<+vxj6dcA9UN{vSt8(XkiR8}74^2Bnb!rZCKL?zS5p{4V(!rq5U7?14LFaaq& zQA*G~uYN)eRi%>^81_ZOL_Ro<{9d{^yplyMgkmtYD|%;wD9sS&bWLQz)jxlrE)s^6 zIeyBZ+1ctZ(ND_EFknye@USvonKyMg7eZwO-bY5S5 z9=-45IQ6d={RufL&oYV^0C>F-+o58h(PdyIAPW1tKyD{tn)78BCpBV@#M;1dY_*we zC|+{@XP@Ky38g1g79X5}v` zq0oXOf#M4}SSSfKNK<)!7zDfDQgRsbBdVm_ZwqSh8LWr+ z#7QK&iJ*KwTvJB28K}I)i>Gss2o|Xo)F7d*69|dQc4FH{V%=rjUs?p}H*>J*N0T4i z5FMHB;6?+W$>dSTe5Xbic7di5Q!EZkLf-C61jZ2;3GBCnLuqa-Yjvi&Tz(3beGJV) zbGwo)hF`-dEJ|ol`cD+r0C~k&+_e#*xk^!*8e*Ou+@fge?NTAmJzdz@>_=Kr33A^* zlz@3de2y~2x7oq4pF}MjFGt(iHe;3hua^jjy{dYQ45DGA|3-^di|xG7Yd8P!2fnB3 zlz{lL(cis68SK_--dG~x@*-CMMv~30{L8I8e~IGQSq7x@Z<1xFm0I{X!gU1pC^kUH zA@VcUH=X$e@^>`ezMtGcEaj-TIdHbesVD9*=cH>kTqSX*h{;HLMg>dJGOt=SJw89~ zpz?pt!*)LMJF!@+tj&~$X>*SwZo2ggwb%Nx8e@u5Xq@mxxDoq*iwsM(YO`yc_MH*(ds1Wv8eRRg_-f6@)%LPY@FqdB-zggR1x+l>-KcuX zen~mgzL%N|*0y?Kd2Z2Rw?FO&yk6h$Eb?$<`tNMq7~azwok6;a9j*D-hyx||c-=R8 zg}}goWnf3{X?Eo=SYKFjPsBB-d+SYMxS6S47P?>Je}h~o{|LDvY$h$!Bk?Ud#8k;O z>P~@zv2XFQIGwU9N@R@HFQSf5<)yvJt~nR)N>t*aEW zFqOk&#cKu&ZB5D)w=aA7M`|}nw6}4lb|F!CtZd{=va0(C^}*>O{8|q8SVWkkGD1^<>b7!@57Q1K4FGLMTuf^Z2eg>GwVAKS-Ss_t<{uM{XXvNH8XjhP()U2 z**N(k=nVOfFf))<>F{1E7=tF=u9O)~spb7cb33tNFbI{t>>U3cis;i`Si~jb`9Mzn zDXIi)oL}8JU#)#kRTgHIn44~js6j@-mGrO(eKMfRVS zGR#VpA)(MRq&niY{~?Pz+um=NP|_L;^#?uY7;m zYY&)?yRdy4KBR0jn)}EHCj0Ve`l_3a&zh&l3YnYtv`Z{Yj??(|+#;bEa`?5_QK7NB z9$t3PYOO0f&eO!8LaT1-UGBxFpDTT}7*jMoFU_;?s7_1KkGA90) z!7ch-O%pZunLc#DMjP2>12Z^-@&S{b*01S#<34chtg_*+eQulFRT4)@0`%6=5TKbeomfY96`K z;pEh?SjCa=z{ zD^JQWNGbv37{=G!Y)chC$jA-3FW?wlj<7?r)OaAGrbIvi*M90HeNE4W(cRx`dI6SS z&d%lSGDvPgB-F4$L07-X%VEO<>bHO#R&qD90W-2E**#d#j@XPSnMN-T(Ry{;OD2#L ziD(1#7GzH;+xJ{dVvVeOMP9CY_g$GxkR#d<3ic<&otP{l68Wqi+$Mh!b|LwbI1V!Z z(lW%J|F@z?sDI?<>2jShI{JuBlCX|!8iVd%sV^Wo$NUi&g2NTkmJVXzMayV z;@ql&7!Ql+a;^HwqeT2u+FC=$uQidxRO(%gBy`%4fWoUm`cv4C5|bo+Jhz>c;;U1X%MCIz7XSeThjq_G zIQOC#4{~mTxrhvQT!30`P`A{u#>(`o(}Hhy&KnFVA)&{6?re5D z@FHiWn(rwX$}2AXsD{&v`mTqVsA=jL%&n)ojcztNCdg)Qgoe zbpmd7xnM}N(%@ zscLR6S47rEN94e#w=9iRM9EQ;yJiG*tG5EG95jv)t^=Nzjv4N6I>1DC!e z*;hBHtsTxpE+fhB-D#44qDG9OAN#bs>+;?~2qf>g-F-phh>pkAC$Tg5ylA}XxTwbK z4;kqXpIg(!@Yx(Ve8oQPIONLncHvWeB?RGM@MQDM-;_~UimAgLMBVn;6;NQYrQ z<8X~MZ2MC(Fb@dTHKb~=c1b8*IbNesKsFul(&H!hM()V$ndN!9XR=S{72g_acN&?S z$cH8`ROeyAR?d!-z2@r}_fCr9tXC+JA5qxPTc>u=azZ`X@*5pBqtw>p6EA_EZIm<5eIYyd zb5I!^2Pyk|8nu_SlPofNh`DN}lNYHJ;cL$JITG{ZeTE0;UgXzD@{8=uo~T8+&b*lc zIBQ3mLCRAP_)~QtNx^kt)Z(Y?@`^cGnW58p@HmaU(zn>w@*Tp?@iIgI?X9|V1aqo6 zMXh}C)oSlIQ!AuwUDa|n0(O59XPikK}tP6XUxo`z5wjSO3Xo|&YSevCY;B{xl<$EWGm>w<)g-zOS>6Wng0 zOW=gh+i1d^7EkVw)_1UTE`n-eZG3OCiTDOh?f5wjwsVd z#G=7imOF@<8cTJP%ZEWtyYPH6`KpV_?~Q(x-eYGPctP7)Uv@?kvD2Ymuf!VUj}Qw1 zuqgZyuNAM$s9(7Sq1IwC^i-eTdKz%@E4X6#i!6?gd}cxMM` zu(!a~uqJC-mY#mE_|E6|-St*8l+_vZv8II9_FdyqwSdXM_4vT64!P`=WU!VlX<(bG z?UJ-W=`JgklEj3Hk~Tr%^10x{Nv(fEv^>v3dCu+&0jB7~o6p&Wb*vV5tIoX=uckoD{fWmPEZ^qE zk&iy=ALKz;Eih4uqt?SCb0r0ota@B;`Wu?oWE3dp8Ryz7zkGk?0Eq&ixtsmLHIe;t z%CK!sPMiA%llzR?wS9bBIz3~k`qWb(h9}>$<-bQ2iS#O~_MG!L=((W#B9`LU7VEon zZk+KQ_HgnvOLgLxOQ7JSeR+|V?p`ukSpiShbOrM&w`$JXAlk!8Dcb9MlnXA3j`IC~ zz(no&E0x3)hxg?ZVef^=(R>M2McI9A_e4$W2p$_g{&SD?pEu(7>C8A&`LkBkPrHsz zlQY2&Cw)h^jLe^hQD;WL^0l%Ej42bTxtBgIwaV14R!Bhjj{E(#X#Yr>)hLCfm zSy>t_da?4rVdj^i|B2;8poJojM=nhHeCK7OYtH1+yPo1pfTwmUR>n->KU4u+o9>+u zgU{qEtdwg%E;V4J0Gjys9SBIo{WQ9zd~mb^x@&Bkadh`5CyqYH46ePaO&ZkoU^^ea zlp%3>99+YxC#g4>8Ax;NypB*t`*?Yn{@U_)FnBi8x$ww7Cp~Ul%Hs>J5DjYHH2taE zP0F1$jNOFvE`asuz4CW5O+>XiWHOpvFeK3TgzN6y2ezzB7Vxh6_VhooX>8p#wm#9+ zQq&sR$D;a?Y)padmgJ`JU2EBA%eF?Pw_gFiUwPVH2An)vKdRfW17^>;pSuwI~A zzxwsc#^$I_!I9aNsb9@Is;90yn@>`~t1=}B)HvLu^FZk+;uE2hB^uNv<<-Ubis%vF zJ!@Y|PnqwS=lu|VpgJjJ{8?Ly0fO10)?b~dCuv3TmA)61Xayztqx%`>4UAW$zpbhl z5%Of~303Ob!y*FfZo7?%d%J0Rl71MfJ3MFAj?62RDR__)GT+x48^>|`sCQ^B`O^6l zTp?lF)0@og%BUD)Q7HQiVYdi1eGC#>LPKrHRL-*<<~V-7VZ<9v={gEB*6y(Ppfs+_ zFV}VK`0A{v30Z2yer{~VPt5yog@p#2se4iuv7ma#5qJ~I-P729>A%)gM19URBdVqVi>_7rXLVP|=Q1np6aZ3wkJF&;Nx zt}yG#ljWNh82Z(T0+agZ7k}q@t%(_b*MpVz@tirSdTO15iZ!U_DzaD_ElAz2P(mP6 zWj);=CexdD{NDEW-eHHf?MAqln03)6N})5gLP>E?z-oLeB<~MyD2O7pDT4-@ZHz2hdfj2chs^P|PdX5L;h&VF7xI zOAOS!W}Dor*~`69SZtxOYyE}XW>osDQ|fLlXzsrmKDwmErqYk~<5u?zuY{O2Oe`9z zwWA_$uk;Ah+xg|@a~eB;U8xq}#b}_3{&vN=m?JlOlrx9#|yV650#x@N+k65 zD+;;P-aP5uJ?CN5=MAJ=vuZX?9XcfgDxY`|v6Yy;$G4cOzF5t4mbSgT?)L?mD7gGF)zg^Imd<2vf}oT&YOM54gMO&=Y!$C!hlO z3}qCG^YNS77^yy~5JWpy0_bcg;9db{3o}swgGn#8jL2{4UI76&^SGC^t8(X@Wmc#u zKC+gcRK7bn?g>~i2Rku&Md^XFp;)Vb=O@c<|AC*}9Q-f%Ne(jzb8W&u`M||Z=Y_p~ z&QXy$90K%qaPPE9wd%V7t@cQ*w?>h7SJ_!9j)U>~IDsA9^=R11v zHDGV)8gFbgD1QrHIS=>%PsoCb>ea@|SK$%n7YM=Hh-yYMXa`U;br(ndAQQ zDHl@rv-`v6`%d6w2qTj;%uw-dD0onQ1O%`*Xm+}LXURM3Zzbag8agSdcOa7c-kSF61>WuCh`kxFW+_&i_sr9xlQ`DDCDkDk-1_kQQ3>gbKkAHTfIWnUcU zs)wXhl^>*z0Q#hBj3+ObLs?&3%dj{SVdd4{0VH)!;^XH*$DFkudei;jUVU{-o`3?W zDy;xM5$GA%=ur6iR1y|79SL#O%rR1E^-aA;oi~y$s0F`a@juQD3o-$ONyyzBsJGHr3T0FB+HRQkDFS8NmC1C=KJs zGKGP=I>r&{wz!QtE3Vw=wt;}N9doX0$DG$+AA;>)vU3qYIF)VlL-g^%Sdj!`Z*<)O zW5WscXv=SvM?|Q!F7R)Ki@#52Fw*h^ASS)CevD`p1^#=%&B3>&aw-@6+L^_A#anlq z;j|Uob>Gn&M)iMrALEb!&v>bonYj1<>cTetG(C1DZ44{rV`6U*MI z&4=&_8*fls2nNrIV&2NwoLhOa^E$tE9RE#VD*MLu50vxEKT*!dT?Ivhqt*i<$b~^X z-98_?0G)x4x{P{WWWiv=jGcT|WQ?1a^n-9=O>15<^cs9R+P;-Xo3wu%3E_w|&r={_ z=owD!qU|voqA<~RnrG1rac7WQMB8l;Ra7VWk9ToKF=Xm@(_o#=`|5Xkp1m7WsnOk{ zJ>by&rP4WUlD4*XVi(AKfv@ohUVB~JGoA7F@W^oz0`zuyy&LxUbz<4=VU#{k(8zp5 z3i3YS>uOT)c1sqXG>#6iyUmtQ71JdV0=R^JHd>ni8^QnGv@zTG$0q?YReF*ITZGQe zDy1^${@NG>{k6H9>wR9}ez5_t#Q*zIrT<~801?<0e_1UHNtK*dTJ4}K$-B~X-2yV` zs|8tsdwS(=WSl>KWDn$-&G_v}RMMwNJ(VCMQ@LE?R#aA)*q-awdDtj8_DAY|fo*ySsT- zOxl)<%=gHHs>F8e5qn2f>kgzz@{rdXx_MW^qFq>Wa5IH}?4#j`;(3=WQ8vmRhL5hI z&n^LhZ1p%JX-1Eq_+D5i8mu^m6Z1UJgEH1U?MOB^J5oIZ>=1lp!c)oraOo~&rHq=5 zH&n_s?{H{r0=KtUe+gQy;>WaYcw^MT`9inqB4Qh6=Ni6@<9z4jmK#bGR;HB}GaP@r zbWt|AVAq(0fcw>SfFYRZb66mE5}K)Ny&73!ygK4KD-TZYtf!eFYwGLaobi0Mw_!=2*1iYbR{W1w)C7OuHp7ZEr%gPt(Pyf zDAZ)SF@DF;)vR^gyUd8@>r6C9Dq*sh)xk~CadDfK0C{(RWw9rutOANH=EWm1^YW{n zZ%$#x@_zN9bu(z(C>T~u)taceHAee{FBMv|$GYT9l6G~1G?>(C4$qiG3*5hA#QRW* zm5mj635%&IelvBL@MxjqSpCk`QRsLw{#B5ZN?Jty?bA3jB8C>sxxnFTH!_XA9kw4S zO6jyGaa%b8r?`vRU*l-c-EQ3v+ZE(Bz|sje*qDFxmEa$&K1aB<{^~h5#|Re5%B`q7 z9-k)JsXLBf$bVw$e$JjH2*uOjya~m|=Gcr(|CcY>!kJ+JK57tytJ|C0zIEz%jv-d= z5Dy0tJWZ_gga)?ct~q%^P3%_XZ^(~GuJ-%-uIwK?f%`ENaGgaUBCl8pT?}Uy6ob$+ rbV`5T>i--2^Z&Ph`u}KvdthL=klSk-UIECK4kjfgFIppP5cvN9zO_H( literal 0 HcmV?d00001 diff --git a/Assets/Logik-beispiel-5.png b/Assets/Logik-beispiel-5.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..692f68b6d0ee51852c73c23b2bbedc1be1212c20 GIT binary patch literal 14949 zcma)jWl-B+xHRtW#oe_8r?|Vj7cK5k+=~~7Ai*hxqQ$MadvPo7?tXv&JMYK);bjIg zA(PC>k$v{r-4m^*B8!efi~1^%cZSH0TW#i=RXvOCK+0Dwz$=%l3;~ch21PY20N?uA_%O~fw!`H{C zKll8#yxyb9;8%cY<@go7^CALC92HUAlB7g19Fk&>yu* z!EsA^Z+3lpDk>@=tR9g}epU>u3wDz8>>cI0hTjGn9Q#@wK{@WNhHS$Iti!xF8D&Xr z&mOry1#c@h-dGA!H7t{)2{bWICA=wPSw$*`aC8aum2m6&(xeGy!&zOelKMeZibndD zT+08yFTs8O3QjvSbtHwD_!F(GMr)u%M`FRCBO_661|CZ??bDQtA?@p?tpdY;JLPdg=pPJw9M2;DBS)sMSXAUQUw-2r~X$`Iu4omp#_ifOT zme%{~@{fE)3Zs<}Uy2Gzqe7SUkqp0=DHJUu2^}0x$S;pn&SAD+7O#WnTi^;^4I?}$ zITGVyYc^EG*@2c+4Jn#{zHL_vFlH}kcoI4Pc$uysMQ*gPj3X`;#}cb+L)By`amswY zQt;=`ipwmKeG96C!&5r)L`{A5=#6R`m%Gf%gt=*LJOw5T*jK3{bsR8-@$B#@YT@xf z+<3M|j2^3uKV|4|I^;E41}sXV8=(N{{6oRkssdva%xf6)uiq4DzlFCw9;S$HrRkbb z>2YOSjiz5dMp4k>jkM5OPOq<t(XR+&CFQnMrj_* zw&$0mo-EZzF;Ki?l&R!N!7DVszdh>*UEe|-C{VdPQKm_tWbNwFn1Sb8B$(v+N$K%M zcDvpVAsTvmaw;klH>*xR3-Ek>ef{t1A-ljQy&USkC&(2;Zeoxy%CK`p0+Jyw7g0AJ z_ZL$|riBHa8+FW7zgveor6 z45_JaNIU=ZXpe(DcuGkmNKYqP9J7mO2259ILC#)m%!r-IV(27P&=dS0r7wRZ30w9> zuPQ^%dZa_O^bU|_^UHnN@$ox$5MPN#dZs+@?+F|zC?}XwYM~j1u!}9AMTId(t12GaehK#rNOfhBv)zxcZI05&yA;n) zmAd{Ww`ALzzFcCgTAM59^6w9{iT~Y#mX3Dq)05$ksw(2Tg9xm0X}=J@d#W6n^3A`8 zx6`@bim|1U{6#hdR)j+4*c{7mcHsHMT zki1~~6dDk>SIOX%t8*~b=JmiIM=E`!bH?gY`=43vRjo$Btp6|FJh#6Q1W zPxSNi!HD+Hej+X?r(nn)xG5>-EI}oKTy(flI`#q{X85?Zb>iyjxcYjXV*N8ERn{jz zUhj$>z(RttT%nBMO;;<~_JHenzQqndzSc9F-H|k- zrZakl7!+|N2m9uzy5{`Ut~ckP?9zI{tpd(~&$lNu5g(}7nZyq#sEJ8QcOEWzi&Nze z^-5Do*-IB2<7bo=6k?c|*`<)WFSiFjkdjK3yNgN`{5ii@H!@IS#G}TJz3fKxyMTA+ zLhE%!VId+q*e@Y8Ev#sZC7E9nlQ?X@U-xtHafF3*yhDdOE(FLFImpS$ zxPyuHn{&Fulau=iLTCR@mQ2TaRyDL*Cn;Tk7Ss-FQlw7B#M3Myu-_SG+2vLSJ6| z=c`R8myZ`h1^HZaMV7j^H{M0cR3QU(v}9ytJG&8#>`XGuQ^m>)OYC>&0NyuksQCJp ze~zA4{`vFgFnUCd18P@6%j?+hTtC=r4USbKT<021G%7gYZ1|tKL)@imxcasTO}<9_ zGHk+$?f>35o>U~O_uB z64X&^*IZ!q;h3pqA<-`veHQ}(gYYlcG!&hO+cnD2=%_op+I}MmK?YvoA!UTTH?6|E zSzLQ4wUT!p!ZQN@Qeg5^t3YbH)@PQG0!eCYE6%+9!pgYdL)b#wV0JhOW)ElKJUocF z94ID~+q`EQDA!3mJyTWJDa4eDDFo|h%3!;@^C6Ju`y(4^gcW0p} zudIyTI!VP^l3!F5c6aAxJr0g=(T!xY5!n%x@7LjF=0;8x3W@!-dZpZyP11ZKV$gk0Ut{o)l z7yf%%o#>;u_>?S&xa3-iAsvs_!S?(_0vzae&;A`mUL^>Vp?C;MmP7VE6iyWDNoos7wU-Y9HscU2M z-#^N-mBj1273b~y$7btsV*k#+{>RH>Bnvc~oP!DEl3@CJo5_K5$kNSd)fsyNsfYxp zmYlIMS!Zy@>z{C?ZbCX&-@-puEa{qtrm~DgqWb~K4o46V&ol*j@v#Hpa{_5$d2RIEf`6Qto%~O#lF}%@#8RPQ zqFTA|g$@6(GKg>Fis&s?1A2W*ZQAynFR1!^be+0_t49#aN~1GP)#FQ)v|rp?vf3}sy_yw_Adbn3W{Ef8yy=Pn^qcr7)eCZ$tWGs zt+9cDgqk?{x9fGQS?+_c+@1q9{?KZREY?X$$U+7T&6hknF4n zA7M)r)fFZu2EAgE{SbqF0m&QVMAmA6dU=jd7&bo7yxF(_Q+F4<5cy_yOSk-9X zJd+yn2U#W^CcUaNuj}FYU4AOuyUX@S)A^rRTgO2_7siz8eHsB&Mr=5vLXYCj|Ltv~7m6U|l1zbw7r>E`Y} zd@Yo%62l-^a%EXZok*j@ZrmEKUvFLOx-G+Q*qR#IdW6h%eVCpWFn9OerV@NUFzB5#3u-`ga;iCbu=fDjtD$jv)b;jyj(SuKlNR%Af&YDyQT)J zrQWaTV#9u(Pxfb{0jo^0S?O{6B&d>n^kgL-cTL`P&lj#EqeoK>q-BmdwZ{fe7B0t- zX0MNi!JpDFC+3Wk=lPV)(ZiQkpP*+hxZ6tLKMhI^)=vmbYD*Txhpl>0k(NvQ%v+OD z!M9FfEA)B|=87e`@R^qs`w>F-VD_k*n`6fkuvst6FW3n+$BQGw@|N%KcC<5q{m=j7 z`GO&(U@R$W>;&>p!-o@r4$m+pye*fy#%snNUS1l8hLS1?llr|hneVJ zLSe9B!~KG|!piatBrP2sxws5%wUvLpHB^KP)=?`Rot*(3)ig956+o|1z>b$XaIoL* z8^)!@(V1cU$TsiGB(T0dQDxj_`{hevX(>WH8dcA()3&sm^Ym{^2ivbt-w_A94v9px zzJ85|S~~}zPvD?+qVaU);FRo7PVlA2*FK4HsiQ#u$l=RI-nXvmS2BPiY$cNWers<> z{eHv&Vx>bSNOzgEp|Du*p&PahqtZNu$6%2UGUeEKoA6$2^5#IcD$1tMH)r82i|t8m zlYCYxjOI^#g;WE;`Df$p)>NQ2kDpj<7GxZ&I{PIAPV;cu6Le9RA_%u&6A)>WI+LP)k>eaxp?;vo;JzzcD0y z)DWkGObPeO9=(Ge8BOF$ThYLAY$Qi-@@*$Nt2NFf9DibY&%(;)@VdH>cjqhT4t4$A z)832N7HnnEp=K%=-s`>$3&!4LuyDwGdt3L<9GM+rvmoY*ik6Z(l*1<{8Raa(&{Z>b zNb52C)+HP=c5!<=Q>qb!yKPx`Ba#t({#r&evo$ znH<=){Km#~S&9HWCc5-2MQQ2&a0N6aq(w&&rCmRc0M+Sit?ltLF(__Qj)e?Sj_yb053})x1x+n2eoGA)0qCF1 z75wvFakii%OS?pOoQc?G8T7we^re%O6QtGNgMXM(&RU#W1!+#MyBeGq;X zA-d@|-^5@Wl2@;D6U)3egm9w$wBgbCRDoSx#w4=K78AX;f%^T9JWU{SP_BTHk*T1j zd91?$OgfxbOv#4uM5C8ZDOycLmuqI5_<)NXn=53v)b5F@A@7jU49W;Ywi2R-u-7_f zOAZR@1#N#7xg1Ue3Z(jo3{!Sh9`}h*Ga`i7(yG~tn(oqPwWADXS1;$aR9;;in&Kn@ zi~NK^{3q|Q-m$GlpOrp=qoX5mnrvLM;CN%4hrGtsTlq!1Kh4%=`34EG)nexaoB!cb zg8C}cZlnRxAiqS5pP6(J)u#U^{0vEV5V&~`Uvb{QTr_dBt8?g{8cZ*bqU-V|Jg+%V zAzP4nT~~|&6~&0_OP|9PPsr6R zalAh+uf3Ysl3&_McHX;mHdNe<(T<{V4IY~^NB#A6Ms}Wt7_w@7v3-vUfLucL)daT` zkP5ozXc8(NugWfXMEyzQEfk^iAS;%d^@s%T%v_BKSLFWYvP6qWyUIWjZTwh^^j+<( zc;e&}qHF~wamI|o$sm%{;1`ukO+IMNSm7J# zofc;4WmH2+m00*>XZC;qGU(zN+zg%KSvV|b7zObUP)6GUwX$2TrKre!`Kl#H#V_+i z;YhO~O4dDDJ;i=r_ur;+=>wk<2ag*|yN^tyxXqg}MF#ZKagpjzLT}eC6AKr~-L<8w zQU~MNEK3ibSCY^UIN^w2r?6CXxV;QS;20U!Eq12uU`qV^N+f1Iand7xrS@inBBTVD z&Nb-hSTIp!2Nlhzcp{vbG8TCXr};NsGQ}vx)WtD0n8(cPHixbQ)MagrnC1GzkoLt} zs0@=8xe*-(041qF7_FC*6yx&>iXw6xvQloD?qREnqcU5P97SXSg8(M~k&-Yr12}Hn zWrQDT_XnFo#seBfaR*romCPka zXP)hD?;25H)86~ds+yQ%yXEET-HxPe83(V$%S&#tVhO-6mUJl1GYZi zE*?(ipNG0W9(XxSkdrfTWGLP;4V_xj0JWmcQpK}nDwD^a;CgSOWZMI=<5R~@lmb2e z9#gmrO5N5V%Y?3u&HyZ?u$Yu!y4)n^4z}*-LkLZRy`Nf6c64d>R z?2VVm*Jm$vT|dVe)}k^~A$Eo;8!>JyVpfxeg#LydHP!8&lAYb>+7F`BMtvVb^!+U<@xe|t9*0)p622$P4Y8e_jGWic5pE-Buv2q$ z{|mN@4HQMS1?D}Dz;XzGk8!&9=a_MoLft1}8c2W{gR$W{7TKG~9Z%E!wR2Cx=VGhM zlIOfKTniNy6+h0`zKT@##dQR&+V35iK|zkzbp3u})cSiS@xQqR-Wk_DRz9O37JU4M z2YgADoDZs^bwgXBJwkQ!5E6^m_~Y`5iv7oZ)BInjJMhPojlT?+nq6s*=hudk=@c(o z!ugXd^z^p`F^iABHs>gQlP?KZ!YltG=Qd=om$wK%aPd~`dIR!RMJ6MGHXxrvNA-OO znVfRnBC77Z5l*@g1DB1apbUg&yz@-MpS^4ig%k-thC$TU+Cz_>gMyPozpqTgft_;e zBRr5i%jYrMz7tvJU*PRRF9ZFfq38>f_i7+wtZr5J)F07)gm|jMOGy#YuFS#mfeZem zq~4!+2`RdoDo0UuY&e(v8kqmCOQNWAydB0Ko*bp48E_cczD<@f{OSNJG-KReW`XMF zdla#HsZC}4y*HEO(e_8^FDCSK6sSP3rU{#!48QK)#^ThtVc_CYWm$%U1_X^6VD+~~ zwhDt&EVeY%!K^$XDVe3DCVvMliyVM$`@wR|^JDe6;#eEpXst3_x%<4##J(o;=FazF zIJxYL;9Wd(bbQM2?8EH94n-02d*X(>H?(bk$pzrO`ab<7GWj&s*6>Dxfosubl_|>M zQ{Va#mYUkqT=>UIy_-Jr^ABZoJ}uzwsrF?C*wH8&rG)5CNoZ{@+BRvI**j1u4yUd~W|w6^xJyB|Jq zV2=3WKZLVjNeQQ*fYX>gkdK2zg~T}obe4^dDK$8K76i!3h=)=nJ~6(`sNQY|B7W(n zFI$9t4&A+&qDm$vXO9WC5;d%`#%*4gtL~Goz36;3UvH17HdyGG7#aTsy;cY9JVbB% zznXTP23D~%>vntmH~e6-W1HjoU%vyVVysr=aqHp%(Wd@)<5@Q+%*pFNP6=Gb-IFT` zq%U8-=((RZ$irNJG?tAdebSZ3fqi|s+E=}L^Ev_YZ@m{-cvmDNvTkcW;7Ht%b<|WLL}|1=q{yl)c%Mq6DZ6^J#_xw*>GRwa{N-t zCc_O|F5IXtLcstm2Qm^BBO|NX+sk8>>A;*MD8kCHvi-_HX_nU4+6}zT&B5WU5hcu6 zf~5gyq0Se5xT0H=?=O>?qCs!J37%{KHxPt73D{(0PlZ>+O8?w-fsAv6J|$ z*aFCVwkc^QmvB@2;`M;FC3gJWCt567@T!N76~0(NqB~lWB-)FGcR;SvpuLC!sEDS;&n-7BT@ z(UCY$v=8)Vi!4fe#&wGKP>#QYij?i|M?hG7?G6;2jC@@55#Zr-Lx(PIYD!_)=upsJm{VH1GZix&(3!--ziex;D-vxV$+wkj_v3IERsm%^j6 zEINE!iky^`mXGKU$Os0H;*6LESYkXGUPjei3i_ge4>mQTV|f8lnL^G~-QP9;%*Y+N z6GUO0Y+eq&rOj37a{quA@H!#NU^5=euRAme-BHR{d85VTjQN5PdiKy7s0vB}w^RkV^1GpAV}u`JBo50#8sR3Q%3F|DXYf zGXn_$5%KWk#BvqSGF@EDj2qG{`>vex4c;$f%+4g6dUtTYdS?WT3G2~3Au=0XgWr< zk(0tV@ae3^Vrt%Q-mooHPVJirpmC2NEGwq~9u|U$&)WkVZaa%iMfPmslcDjfamD@LFAps)vzmC+kXq5D3ZQ8{PU64VShb9rWnUgt=x88 zp0WZSak#uEN+(yS@vN@#p@8`a9j90I?9XK&;6w%2($bQek%93VQaZaq(Ot*t=1x{t z>)n^I5=;_P?B2hdF}wKpTe*<^Gy5K@lk zInfGV13WxEX>c)`RvR4^YTm1Wyuk5)SpXq`INE{~gvk;8dj~!f2?iJkEb_{6-?nf! zD#kIFBI$1tLpM6sJFYbDJP-2+Oh!!CrKM?rczHDdEH^%U!S30lEfQa-QMZj$k@x)| z5CRqRHw4$KG7-?kudX5&mKy8{BRPVrj!6Y;FqLO(YviG-6>6xsotmYvTc%qBd+#DIzN{-b$CB@6(aVmbNNZRthp|n=H0}ZgTuwaM= z9v+?w1uc3rmIh@pwGJaq=Wp13ux3GmVQx*nai=6Nswg<)!FX+)OVwO_2(J1qZ3 zc99wbWZyjhD+Y(J+vsO4`{YM9lT-|uz0?JKTAA&SBuo+dmhbsz_FP?r6I;5t6t;3h>{Y%zEz>QY*i zYbg3EFu&@<;wvIy zQiGNEPWmTZua@X(n2dgVx67apD!IVT}R);fm!q;Q7C#$t74fY(WyV%VAbGoME?eL0B%*@2CZ)t#t z1ePWD&0G-;g7AJbUBWgJ2$epZC{$ezzUY zdH5LLTMeDc5OI^hM=QWRw4XPUWXxQvm<1+=spmV6k&36am?RPz3Hr(>QZ32&wvSbW zB%hQcr0)&5fsmiIC=S^cs608u5qu=g<4DdL}#RyAv&F4Wc zoD}=3cGsuBOnH810?f?JJ`bC+jLghK1}NO$*KFxSZWendCRF~jwCk)!lj)rcwr;$< zF9%4R0XtIF^`!4ZI;(z<4f*58SOT7HcUYo!M{bqVp=?u68N3G_g6C5 zk-mD~QWT5uFTI4y&5J}A%+zJNGI|$Tdb$fy=o1*LPl7%#*U;?ceHt zCWFXmqt^3?pfzbkQ@KN(K7!xvcRHLOsL34@$6oxu+-X#^4$4J^u#_a*VEWyX$_hz7 zwNst`rj$*);%-HD)~S=Iau;kkIk#GAbR-qh-9D_<;erHRPniFFS(yx#}3^G9}S9vZvx_-jC2*NHZaSa*{zpRc35H+D(hpU^`i-~rb-;2)m0cG}CD=!+`B?=jbyV5rm4?w`C;?Et5=Lar_zN-d&sS7SORw}moEbV-pegi z4!2uyg@9*!Z+W_w+P7S}DX%AffNE~~Jli?79@3ADDw4_X_3DhMA|W79I|MqTYAjba z`{Vn7g7i-P|8K!SHvVA3qfC27xx~`z=jLEP( zS>raRaMpTH{>9#2z4azW*z_NC4n=C+n)LDCDa!Rh5)zYtUGKeo4`o453^!^bT+qZQ zaGAJX&~aWJ5vj>{G*J%|-d(YxTEqXfamvbc68E2xvYi92NsL$7Zp=uC*md!AU#U%z+Xk>l6ZAC|At(_M^4^M|NYyy(0Rv0{`G(g zr2N^%C79c0LJhDCHeM6EwpmOcQEqSRFG!pU)Lai$TZ$A*#@=Ny$aY9J9uV$V-7)#r zn=xjw&I-^h3~qkCy+M1OEp`Ka335~~)IqD+WudhH(=23VZ0@DQ67jxA1aXAon=+d6AI-&+F?Q?B=VcjH?9M?5pd8l3j09#rAGUxUrtcS6lT zJY{%N6`wIz!PGdtc>)%J7=buUJ@)jMAJPtihL%wTJzd}?tC(>!>4}857fJytYJtU2 zxA?lhBP?}OTq}G=%C`I9&zwsXVf)RC<@+p`oE8EG)rQO4>Y!WzhNn5`xLnvm6K>Tt zt2mUus+dLNkUOL1fAAf%t19?e7iDpai5#^!z5M}2uX%y?YQc#pAnYDH$_ z3m0Fe=Zu&i2P8M>iM&sW-l}}sY1$93Z`Xp*Z^#AA3rJlo1|2ey#r_%H8S8Xo2J)RFvJP_nzw)z(hrL-y5SN zj<55*etvno&wl9j3!=n1bjPg76g(O^GD;C2sAp$n{ikU9gj29;fu>1vEq10zF+nZt z`ZMefx9o?hKRVs6)jHpBeOQMtcnBkpWW-8;)F=>Wb!NPF;7|$2X*L@_qwME!FlFKjz6oc%OLoIz>CL53fNXmu;cKa~A0@CU#?+t1ZF6vTX6+g%0ub(hWQw3m^#0hr zDW2T^SVF+TCl9=D+fX+)mbM%2WA%-+Q`69h(}?Mf!u$-|>U04_W=Nr;XBWaNs+kIK zQ6eJU*RT7e83;@aP&Gz<(EFpLg-H*y80iiv;;`cl;oMNMTICR^4v|3RIr<+4x5v=( z$A?+|J$dpa7ZnO$?`)sE{e!A)?vWY9>3tNxqNGdw5usv2`E3I)=Tul;BJ{%)BV&1C z&2MmFGER(w!VgBK(!%1*ku6~fkq{=@Cp_}#Ky{ZY8%RKU3WI8bLB^-+`fKAFP1!#w zinm0+bY3jGAdK{1yONV}oLY7XfUZwtK`z44P{pn>hZHT~!J++SOA$!!ey%9kh!cG8 z8OG&KrA?|?>^i6XPg2Rw_IBIP1;VQ5HVX;y7?N{iE%E4vNmdf|PsDDadgTwcw_|E6`n!-V~#oOilfjv&^Sh zA$RV}Q$%7`0n#aaXu!CB{HiW0C`Z=hn;x|CPWw>3BL@{i$WVm&=zrv@j-{)uJr{A- z1LqppcWWLz1s7>$64BqviVtr6d1#ZsxEtN_Udb0R{gXj8mC&qMR}M@&?%}J$K)e+ogj(QCiQlW67$`{FeIO%a z;9r>wiKih_{i|@q_O%4?rZVT(p7nlPe$dw5wKZt{aj0kII4<>tK2IgBZcgxgI}A2Q zWJyKE1bZBnfW8;vK{s8-+kKKV6ceGZL<}ezAYPujP0Z)RgM)l8o&MrwdC|IIkaAV) z5kO6uhlX97(?^hQ8ClqX%JRyb-jy>mlWcw}O^tnbvZUzf$QB>3tYSnJXOv+^46ti? z3s9{ME#i^oudpl|ZdI$_gO80RsXar;ZsW_x0BD=;9&}>@**qeMK&U=Lihj;^BRo8O zrBQ?6wqP|hS-6V1FS`B00_EB+OY-NW{QOrbL?MHFmj#+28K*!f$0L|EhVV)~etDn5 zNgsc;^@gHo#i9U;*nWPmlSM2|FYDdH;UnxK?D>b~>n*T{PGxhBc7@J=+!+f4Q%Uo~ z4A<8bui!^B+8$?9zxbn{%=1;o$3z<(-zh`^Dj@a*GZsgagEItYHaqJX2@!du!Ju$- z|BXylgVp=((x{Ku05Y+wNgC^uMsiqnp{{4pUxc|nTE*sEf0)};JIhYtto*W>OBvRN z9v_@UBp0U@SMXb0UaoJk!=7QX>xTK*xg~etNgpXW?Ix;$dkt8EA~7auU0uSpwKX7B zi22A4WT=*xM`}M0PJ!an(+L3gA$D?~#Fa~he@o(<<*(k=RV?R@TY7Z#Tcm*Yl6g{7 z4WL6#w*s;q+&gUmde!;eJ1wuQaG`|(?*@`=DG6I#MN=K;p6DSHKpbY+81jU-@w|R- z>*Qp8xZ0Y9{)_|T5PR3ioA)$Vt=H;-e7sQ2z-OCWliS{k8WNk)jHkjMr-62JpHjmL zQgX0k;DhW`F&fJjrxLY>d_XBUB>u=N2O?I^V<=IyX*S_c@W#Uc*AqpEN--`(MbjpI zyMB8<*EBU%H4>b&Qck0sSs2VFc}w}^cTWwXc!h;^SZ~b*q}OW@h_A@LD5IRb+Si~U zEZC@P0DsirA(0`l8$740z92kU>z{Pu^`#1`eWY!KUT|u%(Q(Dr!J*G>l9RwICoj)w z{oxeh?p!pO4MhEl-FUh-`CqrhiuGX;dmQoaa;ivim2zc&jh{oM|h3lbH5>#ts1YE2ngmT?Q)4+L*7 zO{WZ?&RR|v_OlxN&Srr4Cr`c)Lp0UZQ{%$raP0Sv@WI@s8X5rA|0}@C(hZQ?8pq*) z`+&&8E0or@*2krKj{2bYKs=;tW3GpLh0QtCOsuXo#3Narw3 z*nqf;({KwLJ&?zR?-;mREW{{`aQZ{%%!+8pz&Rr>L`W#etLhSF^EwvRcoC%4A5FnR zGuvCMn+xd@e_?bbW=F*J$~hHkyuQ)wvRtYwc^Fk(yzCY^B0fTnln9O&b1B^h{SxwW z+a`k)76uZOYQVW&>n*Pi9nO}?E%Gw6RSEjOgv8+{4vI5@sFHQqF|#ZR`-Zt^v`NP^ zddZq9_x(1W$weRD?wcR?va_08umu8F@sLB#Ue|wZGNg{@t+kayn($0HC(}OC$tIE& z)z_zJFRY7MIil0M!a!575KIF9!lg<}5fBzv*`E70IX<4dh*^dO)DfbA?=9_9E&sdF zfZ_xADa1K6YEcHW?b58N@mQfLgNg1p2h)}>`T@qUx1Q)o-aVex!IpI}bt|Fx{lFBy zUewF23^Y32oh^-)owd$(K>jqcc{yx!TV=2*TdxUL%&R|D*nihiy`18CR?EM`ywiw-+Oe%XuU;Wu=&sRhD<%E~dO z??rggQlUk%2~(@9O4?StY7-1_0C*Brq47*J`d6#G`K;n_N2BJRxhLUfq+81{(6-l-ljn&5e%Y2neap($f2>v?#2ra*L0a`vb|PtQf9=lr9NO~%ot z83~M~AnJgCoHOM5lRB#%A{??$X}vq^8~{%QbRH!9ozMCNPef6OOGqBdvbwIR$>D8& z-(-p^O}p|M?5l0W6-NcqZYIu5wiK{$?0~BpskAemk+!7ipb1IuAlC5wuCk1(S+X%m z7nGF*%!O*tfdDwxywtS-nVF1Gz%?H8kUY?NVGiV|=NREGj;r!XsD!i#K$#Lz94Zcu zZ>h{bheI;{WecOepY$8eUq_W0V#pOU|Ya;Xjved&BJ5S4)tLj zP~>PAqs01;l`_W?jQ5h$eAeOfc%pd)LL2+ACH(GttbkyQ*PQ0!D26Vx1cc!wkdBUz zW%z|TVz0ZU5BEpL20pL}F_5ii=>vKq>Fgi8ygJn*Jq%2F(U@cCY2_O+j23}FH06H_ zjs|Vmc0HT$08G?O6c6tl!b{wZhje)_Hd0l`yx&#M1Lxtt$twoyu8rqRUniU zUE4g)d5B@tG{+M)1YD2+qUd)&RmzgLA{~eFs3=1Uj*(2iOUDvyUOzHcGwzq{o0{!U z83&XyTK%;pCGBMDk~*+yqMPG}Mg70P56Y zw|A zn>UBET7R3c#)b=;>vBdpx8P9 z^8qg+0NgV%G8ea&M&@szl6p4xr?Sh#2PBF7cde{4@`-9cAfB$3uB9k$dS$JDd*hki zX40$nF1>Adbd;v6`P;}(W;g%6@5<(VpDpS$LG0+*ego!ov67JzEu^Ariq|hCMy|WN zJ3Bl1EoGSWE*M^l^1hnC`HimwO-#s93EBI+KEHsd2CVY2C0Yjec+V)5i?~e%iNx-LfGVzH1`z>6094{#>|A z&g3@1N28#8;3Ce~R3Hov5LHshhjI-|6H8g^PAvk>FxGuyWCic0Yknawr!o%WqROAd z#tUoBU-;^1TJ{<0FH85{7Fsk_Z+-4e}bQik@&T26utE<@0ZJ^ zym)0py+P4cTvHp9Kebtat1OM%YARhPg=?3_3AAKu_JAb{lu+{n!Y0qt-pESv&v3;c z%ze{Fw?au_NpXcsiZ6H&w|J}H4BQEFX;h^_8M<_^>9UW;I@`c5*>@!+S~^cTbZqna zPF|iI-`MN|=u4Pf>>mG4WXbd={;%7S3sHFb0mnUnJMn+rmJERoD0k0e6l8(Nra!*s<>=bN2fl#;e-`!nDhAq#kYUF>@KP;$Q+jQ8nwWWBv9v>PyjK~*#6}61U z4teo~`K{^h`!c6$7)rc%zUv5o`|vRL=Z~hFxw}_Asn8pR^Z2m;pb6-F6xl(<67$GE;X0Jh*&A@%f_51|v9K(u{B2)9NLmd9e zZ$&Q>zPg2@ zA*q@iEofh#7t1Ot3@_x~&n!4cfRFnCMZ1RnWAxyc{~H@S`_-Qs@8prh68%+<;NUi| zL(r!F&A~)eE_04u%1y@N;|!uBLe@3fa??cp0$w5N zg{e$sb44u)s;pn}NBH>{Q5-JUCgB{6ewMyCeC;HJ2+tP`XKq4FNsQN(F#cl%VdCef zuc)peuEQ2Mm>8B&7VQwk62hjhJuQ!|VJrt0;Gn^jecAuAv7*;H&@ z^>|YtOfe$rR7ka2OF}_`D2@nZPfDOPJ2Nwwf_%d5d5^RLr=X)SS&(T%iHRAsM*q1e zI*CKbB4~c(J1wy7`Nx;cs!)Yye9j4hB`YZ_g9oAJw|n3>IUZt!2Pty@CiiG(jP6yG zq<(fgscPYJKji|;KSj6cd2=C~K??G-ljrd?=W^d;?(y7Zz@}I0t2Z7S9*;s5Ct6OG z{qNa&J=)J1HX2{Ozg*m$+4{z=+H^(3D_PcBpFn_6Li_3&CUf}uo2^%u>O7g~epDMx z7GMPhY$INr@9y5@i?)`zu4`-aKCC$s^18(xb92foD+k5JbfUG^$s10ml$21poNY{0 zYj>dLYpGUgd^d3kar6OSQO)9ai7L(Y2{}ErI`8=a|1zk8%oWoh9Yg$^IR!YsQ=urF z1k;h>k{%_>gu*oS*Vj+SzE3?Pj9)16CnOu-#OSo3xVgD2yFU1By4;Zk-cxn+nna^% zvM_U?k32WMz4%YX7XypYY-Fz^R4Uy5-sqP6{26BV3#wRN2#J2jy*P=1wC!cGL#^pm zl;|UN$lZEQc1My_9D(B#VcuQ$r$!x;M6JijAFW3N6%X8z=;$h0d1` zd+qe9XXy)TOeVNh!%S0*5O?7qog*P3;sAR61om5Rni<>=yzR=P6C!pQm0#o!B zwWP)qElU3Ju&1cVUu;bm^iA?dF9r*3gVm}+_s$g;J3G5{I!mw*nOZaQ=!jLb)#?+7 zVSL@x>I#cK_k@^KzImXG)s%*wo&r4_Oi!rU zYsAiv_ZO!@%-(Ntq3>Ht^qS34r%_-f+)iO|-|%6!&E}hgkY~pppGKyED99v9Yqjdq zsZgk9E-M+Xk1O%LvaBrJb<;aFQ+4B%XqtPl%`v+3aVOGhsS&yulaKG~dH0D8k(wtl z9v)hdq!HVZhPT}2+x+3E0-u@M z6U*e#VLK^N?A-M9uaQLR>{A2h_a=Dqc({N2v!I|a{yS`}lCt7=SwS=oJ@M~yKd1>f ztVl4CuA*(d0>6>`Doc!h-NEVE8r+vkXETQor?#B=Mv~-$ZUbe;fJP=W-YS_ajp(VD zMk}667yB=ZJUF>J$A=A-m6wyD!hzwB$<`jeJh~5?j2^SHnRI6Kivow?U zlN@ufv9&BNtcn()4=Kj9&i*_s?M7DmkFEj17xIR8&w95D)#lq?;^4ppshe@^@xbCxO6&1MJG6fz~UP zqD2-POKZry)>d5F=snE*sZdw|p*>yhB=_J`9AZ+fRH>8u1^p2tn~7|;4hosv;4;lz zrTOxO1QP)jl>;1|jkBfJ^+T{kHbYWYl|#r3sVYu9C$?y3cRMDaME4;Y=^trOrGro`!- z(NSn124$|XJc_BOkfT7UNs=N#7KxZe*V8|D@bpGtK#1@P_UAmLvpFO9$8qvt@pXNE zy-#jQQ+I@1o-xQ$M2w+cN7rkci{$8cZ_0AP6+$voFYh8o8mbWZcFml{E13`TrglE{ zSM)VFrlN^YuY|O%Yc}w=wjx;!-hT&()n?7@6EVNEqa&;2a${rT^!mDts;UV~Rom66 zdUN*!5tvemv^}qeVcqnSv5;kH0-sP^?GAtj(IP2fwEO;6i?vGmA#FSx>+&=M<@ZG3MrYrjuB>{)i;d)O3pMW5I0R8svzRvT(hDtgM%&#i1t1H=c zp-0%%lsXcJNwlP`sX7>!o)ktSCMBB$J2Jl3iV^j~R}co@vCukJdI2qx8o2pT7ZZ$a zy4I0l<)vY*S2d`pMKo2D!D+TA{B*q|)HKHU_ zAkJJYI@N^S%zZ*}e|;}5E7Vdy3y7qN^xdJQMso~qN({9+1L%CeL*0()Ca%7rg_rx#PGAUkvtlZ^FU(0fOR-6Qgxz3xK*U8GUQ>6{2GVsL>BTyDm8Xy_7ibykU$O9sL@e)EV!lGgQ|PJ{4_bF+^ zat5lJN?KY{O?}_!PZp|n{pGwvG;P}OSnd1`zd$SMK|v&?re5_SGSzv#AXKv>jugOHlKt|@GyoOeIT%J|SJkg@4cE#-p$l;MWmj9V%cQAUlIYDs`wlO`a z%I&Ba$Ng#`we=!DwCyklB)0k`pqB(|AM5p2_dOa&uU7+1zR8`hG=>$5$iF#By@4I0 zDvsG~XNVa^f~A7-v`6ff6)Vu1^4e#RLf;jSRk3LIu@ZYV?E4Hs+;&KGeRDHSwvJo_ zV+8Z*_2f7);;sH0b=X~F{kdz+deV;HTycC$sC@I!0M zNc2mjn=ey}bzA*B6epExLdNqPkN*NZI{evSBln!wXX~nY>tzv7+W=f05!yp|(mU+^ zl==Dj%aPdi{>+;0Um?hu;=i-Kv(*%tR4q?0`PBG(aLlT{va$|Gh?Z4W?p1eO7z|dr z!=*cK!o{JX}#Wnz?GrK&H=rcd)^1MkvSq&KjFRXFP#2GGQA{GH@F! z&!y$TnLgJNjW+xH7E`EQoQdD-t5?Ac&BLZEaf9iUpEHB&q7msTqSz|_R)|KAI}07} zJC%Q52UEFn#_oa^Z$n=P0iLe)V5Vgoo~-vUc@}1u6tz}h^cf#M57T}OrdToAV9kmr zSZU;KrMCfENu4`f4W+}y=J51LX*{hZYHc=RZ-L4_XnhJpj<@${&NRei|L0!TXPM|j zx1-=qJ!*qA6FBC&B!~0Ofe1wX0OpbLNrR0}?%yEI<@<9@CzpW)yohd&{TqEjOYd|i zLim)4^g(Rd9198!c|qR{*Fkj-`PPVVSr45gmlDJp9-dF(L^ZNv9#5ri>6+rK=ALwrb=~aTW;g_ z+Dpk??tZfV)ZLTqvpPncwB%u>LIh;iw(~1x$c~=aH`q^cshLtfI^}t}U`Vv^86h1G zT_BmCSjQQ0W;i7c4T+GjpX60l2Z2>*p5t{C!l&2igrlXr==pe`&MpR{?QLGFcV{&= z-d9#t<$3X#bDfPGYY!TP?|r<&NMkc6TWz-9eGJF&!zgz~Uf$#9CogCkY^Jw5VIdrE zmY|@=$HyOLq9MVLMrY2tV$SM{C&F-NFhVO}FO|(Px;bE2tKEV@Kt%9Y1_{R_9gL@s z-G5%?c0QgD3pKa3H3fnku+!x=6i4?Po3R~k=6)?f>d19 z81~1EL)GB_SDdMcY4)Dr>K}%u2O*%w}4(?%-q`AaHegS?8K|F(OxR4xL%mZHN9-JoCZ7I zLz}0NubEY96O_KYgW6r#y#$8f1I!>-0fS;)wjcWi8=H7L7@|< z5!_yd1)1k9ZyNTP>^Sg=Za(DB*IC3=YL1XNJsXqDbg5)kK_n zI7^vtG^U*euwRs1vaB^ZE;A2xjXd8NgBH>h(ZPfuS3HfO?CTkG2w0&btU+}6V zWsc#Z4X9iXqpV`ovRS_xB~<3Eb>uXE^z06xqf3eZ3J_r$`jopjJ|cR+*y?Y`h9Qpn zP2ZA$0TY4_j~~p>ZXsAkyFk-*{7vE>C7UE8b0Dg0cj@+=pt0E%WUrMWbsgr73Y54^ zmEpFN&pMr|v!D;)^s3l{p`j}^nj+fUd75q3C0$)(J#9+Ku2Z{j#s2+Uo`y~DqSu-0 z<@tH3&hbBppMaL%SwP5YcPES;+U1)f<0%F*oy^Gx82ortExApno)#^tkVF6LQ)6@U zza+*^oc%Mh6dAMG>O*9#btJWeoyVh;P1(n z#&E(lo@USs)6+*I|5g&QLYeug!Y~Pw+OwjujDtWGe6Wyo4sW_RMPG<3=fCWV9u9>N zEsCNMWpWD;1^$=isq0^mD5yv<+DvuQ9#M0?(-C~0_m>N+wuMb5gHd?oQHgYgddTLn z_1tckBw*0N(75IXGnOhYvW$q>^m#s}e5F%aE|xwPNve5P2HxJMYi)setR~Fv*G5Ca z)uOUQmzb@}?=$YzN^k+aV7r5{g;!SOGBPqt7HRcrhQI#!8a`?{a^)bDRwpzwG{SKu zw;IFIey=aosdVw#*U70Sri~jobKRIabFGFZ{ao=q9;qACA8gtEiN-s>84dw4@~N=K z3mJ@|h`e^-Pm6enbxZxx(K#u$lzg0S5~k>gb+Xb&ab9a!a3s#n9!5`*%YDl?TwEAG z8BI+@0*?7QuK|X=L(jQVayXFOXc>Q!B3pBFd>AziO=b`t*qkOlMb$(|5`a$7Vu!dL z@9D#XsL*jcRWqh8FpezUEULb$^xOo)1pP)A6oYpy?Lao&iYYJjLRBZXgAPGbP-GAP zxIX-tNY|W2uj);RxjvXzX@A_MD~?l4NKAC>jS>MHN6q!wYw&uGpK5)9T}SFyIDG-f zJ$mGsk+Zx}@0+37Hf!EhhY*suD1Z;qb2*dV(D|V1Xt^*@{3FtbcHss?Et|V7ZHUpb z=77kpjz%qt=x?n_VOZA~J{^;Q9;xZX_PMaC>vLwU;|Ibh&6iObk2cK7YhlF|Tz^!o z;sIPC$DKz73sV)tvAWbv0MfIP0cqQ6wK=*ZMK-BEewzjnhq0i%{Inpp7zmHnVhRn6 zVkE){q)3gkxW5y9A#cBg>!cMt3`LB+j z5lgsil*|kaDO9tyAuddb`KOoCFG5;#NT+Bkj!D!fS8)&b#4sA-ZUjm zL_gJk6=4q#Pql6@ZvQ;HYI`UYKhyw#!MQA07qzveM_>F=P*(m;?6X~wgndXE?4ZbI z8CN19DoQ1UprNUeRVfk$ZhhAP=PPj4DI*hYx?E>Sot?cd%NDSGU}mX=s~8WB;79ZC{UPwJ*L0Fz=f z>5LCDyl{CQAYo8r8j1(H=@L6TJMZo7F&mF2?J52tcdw<_1S%w??{B6bkw8(L6ha{* zBSWpxiZb{8wzMpr-+h{Br79yg*c@LX_UR9Ej6f1XN-E2_9JLlv2m(oFb5a zHbK59)r!Rl!jf&9ta?3rF6Ulp>B_aUh@5e%pzm#Gh)9nwLT5c{A)uTGbd3%dh8vq! z(kf>^wH!|u8@}J9)9Bi z4$_MXe$yj=Vd57kpl@#n+-&DWCpkFk4Ig|KD%GP?^sPe5cDAUHf`mwmP;YPV3zCG) zcgtJPm{M-s5vm(;w)=;J&%;f1(z%=yf>a6loWlM+n=D@U1X`u?qoX5}!<;wX$F0D% zySmVDlk}MEJoZ6oiWt}T=4K9`$9`g+Tjgze?ym`Zt%|M5Q`&75cfY2TYR*U##^1c% zmBYu!rMqAEnG!QIL6`I?-^sAaQQ<)8gJfNl_|}2U6hdkAX)S&-7goE&-RsIKRYGuq zhSZbtJ(f(Io8H9Rrw~Y4b}&WaCN7XPXkt=k7Ph-}rMV;xwNV$|Z&SlaA^%w7=G&wz zvkI~AHO?j(HRu~fTPYOzHwsJ=J@IGH_HX8xvQOE!t*dksp^Ci;id4E>-F6^>qtU+u zYc<{PK31zctDDc*O-+-CZ!=;a>AA0u)N2k?8j_MJhLW9s%tXJ7io&1>yk5fknvl2g zgh1U!+4RhK$}-k~b>McI9y0XtZh;nA|MHn?2GXwKmVy%?25d7wY1$n#pT)7jmPY9>!BlTI@%vNz$#SXB zK3F<-#i)A+2Q0qtUdKQ%IapKQ+uv{Sd|({^<`<4ZZ4e{03LHPp2VN#pKFS#~^_tv$0gk*41{ z+U%U{9H^k7qwT|t88|(?s6OJN@s#o;{bIBEbw=Dc5Lf?r5qbXX>`ahO#>J(%Q17ce z=?gOr-BIrxj%DL3|CWq#?&9v@yDt2keWhez8)AwAUsX!fI1(yH-MNjy*_ra*VLToi zTtpJNOQY6x1D<|rg|QCueNptEC$V-{6B=NURIuB$>0lbSctl4sr7FHFYI7 z&-JlW^ChY8-=Q-%D-7?B|LkF7>gGXHnbAzr9U$gDq3fHYO~ZuoBYo~i&F~|IM;M|j z=9}usyq%xJA-6GSX=unU?qHnrZo?fE>BT2>WTgn%BfEl$;T+P@)s>^iHr(iR2TD87 z5GX@qsp1q%J-z~;KYyNISV)ME|N3o2vSblO143IeoK1RMFKn_}wz;z*=b_nVzsxkp z@C?$jtgP&+&w~(UgvRD!sWVKJ>m8Q=EHACVGOn_czB1^$r{{~`R4}g9t)&RbFg5>` zMEAqnhpf2-{9VU!+f6kHfJTMwgL~wQ_{N@dB?fzCxUL-=8~j0-My95Qtttnw54mIZ zu}m$U64XSo4f_2sl2TIX9M&1O^YI>NL%a6J$H#CmfxvXpkzhijnG{D|8WO;N%%mtL zU`0FZ{DyZ~wBE^f-OTrS(CNNTu8~(!ah6DQeD~a%ZH=q^6e1MVk7iJZTc>6<{ID^K zvav){^HcBr^{MmqdQADp4-6zI;AZ&omwz3IkRc0ZYFV2~*;ksm9QNSEVu|#(`@TmJ zaQaL`b4AX(y0{pq!$(9)WwH2b-I8Gvr_qspR&?MH6dS{PzajR`sV^X;n$-C9qvwjV z(Z!kN8;#??wN6(uRtgHrv#xg_-j4}BlCP8?ZqT0p&kJCg#%uT~ zWZOt!2%2K;Ec>xpIoP-gvsrbL0ULr8S_32iZjCCQZT!ofLDTViPhF^2dX(-9b7;Ji z4)kGUkEhOCrcTV~pNDeYx7<{*Or|q36^{b3e6qTIWL+7vf3IQ)Aa|DD_+F3ebT7wk zb;w$NIvMScdNT^=9FTAydfRl&b?dw&NMr;)xO&zuY;cf2q}GwVRccrYmE={@Y;3b>ih znV2x?2;Qv?EQwm2Qi)nkB)799Off9ih`n{=ziPqo*C>yGA5!0GbzN~Z_H8`rF5#$$ z%Aq{lOPDBpYLhjU5sX5T{6ZD?_bk7(i=oOO0LB=ar@qt?r0}Fg9dlH4 z<7J=*Zh$K|I#wRXqC#s$-$sV8V0ST_O!wnDkoeUvl-MUNO5Er#3{D`XnP#2q6p@bC z73F#N3nMl|JNT}Hb~M=6;km*lez`Mb|Amq3$RAxiP2aeV3-skRR3`&b_=ihmGM8%g zA?wl{>N%kPWtwDxCxp$nbJui`Es-JuQXsfsQB#BE(~Q7t*vA#hM_{IHcRJI@6|qu_ zGr_&e=qN7M`C1~bap)!HQKQ&nJ~gcE>fW7{nIoH$fi%V9a8W|bYnoQs$319zO zX@Y_nse#eMhtaTv@COUg*AovX-2?lsL>H}!uSt7~cAlFoZU<;`4vr2q^mZ19Q7lCV z1!zK-ZByPcJ#VYF4OYw1kU?+7ss$}O_Bw7?&^d0e@b8!L0!6hXOlQH5y_Y#k4x-Nx z4@R{=t~F>TzpRNySCku^L84rCU3kYnY;Gowr_5<6u~$dfdhHT;-DGYWUGI&YA5J!j z!<$fyM_|!CPP%sYZ@#T>0@BUoL(j)1z}_gDpQk@f=%d;UuI(QQ7{-vM^EBbpQUYX5 zO?9OKuUWZWZ?;H+Ub{VsQYr-?pV9%~AyuuU(f%o^F1a0~f|~FfH8qDbV#LKjU9IQ2 zqNk|79)fi3M}yr|4g1@h_vvy&D3Ea_B_$IM@hw^RBIM9K{9CZFuqt)BGRBcg1MXof zep<}TER2u!cn7}rDPl9~9N#a`$Ot1(!Yc%-Kx_JwqS@4jW6OGf(oeI&?%N`Vvobcs zm;L;yMoEhSS%h5cMJzwKq@*N-owH`Uic`mUa@;&BlX;^p#ts`GDu%C*bG$d>HK;5h z3-DH)Q$hq(CclkljfS8Js0Qie-so(rJtLP{O%u_Okx*|(tZ?j;Rhafu;D@9aY9N@! z!U`@EsF(>YpGQ05#YQFD<(m^UPgROOki)>-2aM-sGY3;9GM9ZXX&fyp5;u58ew|?n z0;y#O%hK(dlSxTgO_b!UKuL%+3~%IMF4oH*_G1fWWORhm@tb`4iNaUG%sggTxA3Ax zh(BVTrQv*@53I&3NRpC~iAv)?AcBoNCZtu@8X@|V($3!`(*+9Wk9i+*7YGGBqCReJ zbREX5U0Ey-tVpy+6d+q%1&CP?V62&7z4FmUzwQ~>$lLr{WpvlFjcv6o1L0|TOm`8! z%pAJC1VfPAACRX4H~4J`#gB4jrUI9Pip3X_AB$I7HjaY-U*eN$}`x z!Rz)W;cw^Nbbezvtg{G4j*L;P&gIG&46Sf~zT9j5na>EzxF7-A@b1?e7E~bG0{^YO z)fgEa$ak7mI+2SsF_ixe@4WLuu)f|Q441?iX|;Z7^^#xUX+$oq<(BHaveE!ST715b2>zVm&CZZI1C^92t3U3jOq3%h1-D3&-`uhHOK2(g2?mq>td$! z9sSs?G%G1ouY6cW20prKz}?9vsZB9a=V5}gMJ|oizVt_9W0U>u->*qzv~NjO(~^Z& zt7RChQP2)DBv9ICXaAkYp_tD&Yp=sI0(my8F({?q!fJ zMs1?3myNag-*P_Jh6`1m1gku9V#*oKDJJi^J&%Y!56>rMg<4JBC&}aX_;CPyIsEKe zySCbu{)R=Tro-~Z@3oNL{LDs8|C>e$1#Y>vF#J6zDTCB;lgomlm%)B1{%!bz2+D6B~NXNwXBM#YEd-L35GWo31#*%$+Q zKRHP*EuqmTL9#!1Hn?e@7oPkt@3#lTME`10Rxk`IWhuqrAeS>dic zi$M?d^w0q%j)#vE4IjNRpFzvYEuZI@xz{uFMiM9izAYAR@;z&bgY@skk>T#a1KjsW zHHSF{k^YdwNCLfW?P_|4;NOa6W;jgz!ZFWCkb!dTD;dkJ?=sj`?ZFA~O5eEnSk$A% z;|axt;2N(}u7eo6Ar@e1>vin$PK2L3WbSEBS*x5jzSBZZ zser6z<<^-U3@2Dk)VZNuj!csIZVvy{wtTv#Dt6UsAtcDWPA>k923c`tai;g6YIS&w ziL54Xn%06>Xq9o_gYZd0!<|U18_6q1cFbBa7a11~hqnp5WaN#wE7Enb#&ErT5m#Wl zA*e4VANy7^%`Nn1<1LU-^JsbfXpt_6;G#U+er9=P*zn_-rl$KI0d(Se`Fm~(0yPy4 zh!~GI0w1gg;~DE@0`%gfSVadZQU;0%cF%epp7cA(dBDl>Pjvx7y4TQ9)%O3Q;B$ zb3VAvxBjm@2*4vMnT);YenA{>bK3QOW7FcrE&F#SW+RK3p;?N^YxftiK7HUN!wXdx z|6=9nn8|LFB9enUB54|jH@@qJJM72nRP5~RLWK3IxcN0;*vov9N;Sa8K|A4&u!Nda zlI%mnZmwVF0;P{55pW!cNk-YF0b27-q3it?i{nZg~-g+l-k)@^XacQ zaq-We%y>5O8`_KmVI8e!Y?9o&Dn;HGXwjnTT^{V2oVEwm0*{1v+eo4;%6;3+u50eF zHC^*la=y<>E2}(5M`!x)ozPxqmb#7&>`E@>SKuIN4-o7ktJH|};rHC;eAnfEs88?+ z2#96btf3Q`oUAo%!2ql)rHSw}DswF6@;=6VdAQhh%zax6GrUQ#l-s_;0?FJXRpF#p zTe%xfFYu`Ua>t~GtOATnWR{E7`@RDAP*SOk#wKUuV>qzcqCSHBzR#t;qq(mmxdllw zLa>C(1||mLfQ1x11x5+(R3vNj^?);r%Rb=aHC>=2FHcWoYDLXX1(QBl_KW(Y)4&t4 zRr```7dqQI4Zc|91Pn)8v>FnDnt_Y8zlL6%#=5ui77{4@Et=V4) zW9}WI6l!tXj!9+r-6j>0i^WVYE{ZujH&y6y)uEUYOkH1(F*Vo=e@;(NUwf#NtF_xE zg8(OeS)^ z>&Z)IPz#hw6Ane0C%W%8ZL)Ni2Yh3OEbdk2=!^U77VzfzfQ}HH#$nClKfR@KsnemT zx@DHD|LhVj5&(!+<>loxOiXeJmK{C0fWCS;J}2k6_ZO|aWO6S*R^WF~cp^M*k$V#F z3*C{T1JgVx{bnpGNWIkwUiWbivh(?5D2>PY3#*B=%#9xMMekM2`TBR{^Y+LHr=cE) zz||(dZxlj*9*?SPn?Bbd1xCTG?wp42zV3vZrm=Z*5Np2J_u0Udi@&t3nI+fHLKne% zvtJf-LzJOIpwmYdhN8?Z&-4}@AHhK;gqM%BTShcDQvr!)0ALmHAwrX_v+z7Ct8OoSQDx+%r*oPtrk_`*f0DM$4+dl={rUU^8k6iiU(!QZ)Oa!q=i_ zas3&8ha7U>n$!IjK97;0bGi*}K*F?Fhc2Y2jvb0Z{Lh<`&T2|k>TI=I@^q@8K2S<_ageBkyg54|MmNd@0 z9(1N-`WVMix9!5@e|?_Yx$dNaU4-QYl(S~*(&Tl!^08b#`>cQ1v;A{NxM<^smf9c{7G>*M^LZiuC1 zPfqu{&V6T3Xnj4)moHxuMBRLSi9l+|p0myn>%XEuXwKBK>@^?q@Y zl#={emhS(x65+xr%#HWF^3*z(@wWgSU8EUXgn33|6L-LKil$AkU6-xUFQ7K;c6?Mi zJUqMw0LJ3N!a(Pfh4@_EZ!!}}Mc)w8z^@SzfO1}AbJNVGEyg6O+WquzQ`Zp8Ii$Gc z&kkB(iWG_9vkVJk+Li~vj{Ij4Hy%qVcE4Z~izVD&HuaU!S0HuWwN^dwVoJ)WMxla* zi1TwB9-j8B4E>S3-R;mya~?|w6BCnyB!h?Z^?!F=Zphv;gTMW~W3|~D4=@vxzTe@1 z)nM9g56ZUlod?CIGiq%uN~(Uop+Mo^egvR_nT?HTSy{h_Hb0yMtl#0jMEj~D5eR%q zH6SHLHHAr6*4ml@I@n#-tEQ8eX*7N{^&lV2YM-~KyPAW3HAG+M`UolzK$+=A#wL(< zfIJlu5fNr07HaLSf)x!-_xIpKb6ZQ({n6yx-)sQdAEu)>ev%o3 z|I~^y*@XlxJe~=PWzgIx^jTy~VMvE{WBN?JaP#MfuJLxk_dOg;B&(^sx+TCvXlidv}Ees28i?v0&STpX<3;quk>TuXXRdSMh~zXLVJf5#Oc6-F)$;&Hngz@cGeGp5Yu@j%cNMym-OHB}svU5R37Hwt5E%Uq&1;LYj0U$Oir6wwN6 z(cPb|j?KyO$^xbCmQ5cJP!V~(Z|Nznt&KCs_yS8be)jR?{v@5PF%gq}H=ZkydtCsL z6%LIoIp@|4tiht=CbfXn9&h@sh9wUObaZ?yDf^QBPydsZ{gf{c=SLnIJMC5-4_J{X zYZ_{5QmdRb-A&&>|AcvfY}9@X>-)T&Hh3Md#>y)y9%JHmLMEShKmuJ^ zU7=;7Ya>$^(g3MO+wqlzpe~(9g$_Ef9442PmZna59iXY!=*Wn&dG+qX0_e&Ts3?xM)rYDa~T4$qMD?It+=xBFhv&wX4CsV!Fj+C_jpR1^$G`7KW z2wQc-rF6BsF^$Yv4_DB_(nLw)m8#?9 zVf)a@+4;d8u$kA}onx>B0w}iz_=ojiI2n85L;0Iia-b?TKR!LIy9xjTbu*aoY8JOo zP&V>~;{_yfq1TQZ&~b4io3;0}$t!o#mWX+vih_~FC$1!!8Q}2#2`uBa-od7=0<%#> zGWpp@K4sOfYi>tDF{k*Jc6?rUHZ#fLB^jsp>+cVoQN4xN;PI>$RMIu8?wi}>c>0yd zfh)!0FNJsach`diH8=Mc3;9;;dR?rhp7BxYGaAA)$c_Giv3uTRJ@pL4VA?-(!7ku>Q})IzP@e!NPws<7QU(f!~tVdi44V071x z5FzVLVaRmb4#o)^+J&rM#AwlRDL{o_Mb+Cb&urU`0l`BXoC>&vRjv^N9W2>txZvyA zRcxo_h6|nh^lGhf;-Y@<-9FbWxrI-^eV#2$Nuh$`Ng$1kgGa`Z?2m704<<8%i@!hH!FrzB9(z}}-F3Ey zld8byO@+&X7s{1ZeUAOUdo{GAvbp86)3vR|t_jZ>G!RZX5p&@90r}9N*X#BC^1|(K zi#k^-L!FSmYm`>bWlA9D_=JLg_|uWkGD9I=ud6_3ARRn~0ibLm5r+ZIlOyXKIv?h;6T_1>SPioQ3Eg&KWIc7y|Ea+ z)6JgTfNKY7z=yZo7jw{YxW!`P4j$#Bg1*U_LV8nG=`DkNGGcz+1{E3|qXhgVB8Hxlmw$aC{-MY%{ zE`OaUU5WsYvldWlwWWpHd?d^SjIQDUwb2o+>1+Lsu_M2-Uz~g777g>U|WN*adUoj zeDHUsu(JEj2Z@{=%LlNzm8kq+Ep>^(kfXr_aD}ppO7zzD)eZwPfGpH%?Z7Xr-D8i_ zIpuXUz%(4I>*6OeIqYv3H~~{eb_R^$U)CrQvi~d|o)_NdqL5gXMFqteOU)AkZ@U7H z$Me8}ulk4Y^hmh!?v;4sx2E%j|D{^MdY}(Qi1Q6d$|@=U_txkOHo~M zxb+<Dq1q8sxvg@%@P#3OV|BK~-_K9f`P$>L($1h$RYx zuYeNuv#gAiHDlLEDx4%l9*%N&YD~)Hm`ku@QX{%VKOyYFkkVjDL}H3K-or_lB0194 z{pj>mgiglZg)zhu`R?x4ZtL&Ylub8`Uh!XO5Y0l%5#4S95=teXCi=iRL1KQ2|BTrH zFs>`rr%v7s<~akI(5O!Cfj1^=R(=A#zOXW-UAD>{f?U$osKRg$ai~icIF*CTRS9{Xud(nIxeEsk^U8~g zipuHZq77D=ZoXNkr>90_ziJ=INPcFhjjVCcEot`zAE#q{MGC|ym8diw)L)m|I^At!H;{D{ifTo?TxZXj`xu zl*s@ZF+xDvh120&+4eFNJy7Ow)Jsd|&?U@pxG*W!`D|*VeQeb$bkxYEP@K6SDG3Ge z{7UJexkC0X@2)J%vm%#CLY6+kplKT8!ZRp%sQA+?{TNe{pv3*GbS&fd)Aad8>+PkP zz$9!O)L6=;rV4*Ow$Qf7RPL)}NVW?9w;47Tn&BxCTFW5U;2)iT)XS;JS>e>g%^eP$ z$bk(ePcwIQLL*~nh*75&aKu_F2sHOp6;mK2zOJoFW&DvE@of>%E>T-U)JJf&5%e&9 zKvFQIm-SW9!b-j|Sh&ECLo3Rruh5%T2uWI~&iq4Xcko*nP<2u5x-=2~UR;=Nc6*O! zgK$WH*>xz{+M)oZNfuLC2LE5~osvSRaG~kkmQ>U+xm!zhg}-;<@6Xo7EG_98OhGTY ze^uOQze-7hZboxjWF_H8OS-y{i!lcV26QlHnq`2tqAotZNe7BP1tDZ}vS8D@pO!ZI zR>fI*Z*IIX)~l0EU!YY3N=i(C?glKZ7@Tk5eau|W&zQ}|N($;iFB@dnkL1}>Vuyu84tnOyT2)}>*@Dk_}25FA?LM-Fg#-qRZw7mN2Rg@g(N z%|XV!ebE0@)IrC?upx}ojjqgu9Rq*>XG&TS9JDK{_ZG7GYo%tH5N01q;3 zyg1Ae7Bi46fmjXb|CFbNjlqqs z7ohFJo(0}w%aFh<4`~ve_%+dopA;5fzskBwxY^Ref()pkb~Zv)0+_B$sZ?H4K}|l* zWjwMomH%+RyxUj|`#pvo48d4aT=>%x2RUmZ&@QX1n+vi$e}yzfg%##FJ2Q>LM}m$v zokU|14r*Z09x*chLHs|O&N3>?F522kNJ|@} zbW3+icXuP*4blP+CEd~uFCpFC-Q7qxNH=_&bH4M#AC7?t&q1#l zW34HsPWM1&qr1XTuc2tMl1?PS2wO2ehElZxGk}!(+ohw)&du}hq^UP(U*2H6;UxS+ z0tM%opO(b?Q0L>}b2AYu6P&7DEsw0j_29AI3F~sYDq~>qIRG|K+|?(SE~>VjiO&7u z9()LUjVF8aVTMrVxs@jWm=3?>aj<~=KRpqw&TbRO+(H0G%r~uFBPraA9aTd!3}__i z(Ailw@0)`|t5t924!hDhBAN!m0r;?K0Sj@R%Kr?AX4~B&j@G)OF~jlrT>MlHYcayG zjf4r}CAmwdfBoxyAR#bbq^hRF9f`=HiT(N0?n{427e%|1CYl7!egxDspixm5)FiW#e)-Nm;&eQ1r`ZXGC0B zlg1hHb8&yoj1#4$hb!c)wKDrJgWc7q|L;#D;E`(ILuF2RQ=1?pbgaFTfPFD)*|f*w zk>GkwV7&C_Mt|$mKz-KE2z1Dq*VyQNRjFZN6wb-nf^Zk-@3U|3zNU&nTQSQnEihA> zqYcqO8Ia_T1eD6^{#dW;MwFr~{7-fz$Xuxu8X6iDCdU1}(%gbV3x3OHUn%6$+wnfx zrJ7`Mc>aAON(!0ev6uYj;Q>eAa>@N`Xg5kronsP_$lTi5ftU#BDxCqfRjFJK!Tw^A z6Ejmo2dud5GLzRz|)~qT!Hu<>*FabaofR}C z^QZe|A9l(BWTg+}*Naw_TKcLTqsuaT0^UQqEVO!XNuw zt78juVQ=Qn{ zA-PwyV6pgWnNyWkPnIJ!ZI*AqaE=swuf=3dmO=$>MM1#U0C~Dia9l?JI~ylDzc`PY z{QMczj}X(0Co&*O-`@vpZNW@AWTut5>1VDuND)Kzj&2ZU;o_Si`dAD>^Q{M zyeP&(NYH^HMII6Oz2~b;QOi!<{jaZ)z`M&~XZSOS=HV+e+lUDr-|c3YZvTo`R^twr zpuo61L!KHJ;P2zR4+a5tgXBb;?~^E+E^i0LQTs3J;!wa#36IC_CumRflTE1GqW2?B z!UGIGfvXfPL|9>Pzein5OGr)aBLegKAagyE)(2q44(tha+etEgbvgP&3*m9ty^)!M z|MXURCDKh>_tOm0v1Tli z-rlX;HJ`c|kkelxcRAh8S<>*+Je{^k92_0d1sOOv`lCt2ZbxjryT-@Sfa|pn-mFWr z#>LeYGqMlpNMeY66KPayZR0G1LqkCFd^}$;HMg=b$t;U(@!-#F=S2l(gIDtaMTTdL zI7{bbp43Dy6|I^UH<;EbrhDI;uX=8xB+zMze(Mk)UDyIy2HX)cjF3!ooEgVrb4%OJ zcs1RuKY!9{uh|;8xT$DqVPpz!9^I~w7P>;)yrRJ%;sd>g!+=UJu{9eE46uB@>YDla zAC3mD+NH1;b5Z^V(rtbHWIF)IkqS#ySXP|l?Ts?VbAjx7{K&-WEG0I7fnMeG^{s^U zF;we$UKtvS7y^uwP208!!OKGA?TPD4QqdyU>W>Q)X%>(Y9=QYOozE*7b||63`N3rn zaZ0dtK!?fP_LSH_6YB$36s7}2KQSlV`$7-=U#EwJQ;T^eQldKx;w&)&di~vJ_FUs7-xztO?S^oRh z=PTPNt*8_XbLA65>tU~tUAD>96AhCr31zGO8^&`v2>+F)cKHLBX`9zgQ!{HF$YBJ% z_v$V#YmS&E?TaMbeH7pa&xz^C;0&a*L!r9Bv<=5wl+W;X7x=E|kreO3g{}8~#TfaSvTUb(rcd=&;vW4lG z`gfB(JZHo7KORl_*C)!J3A-oHjgLxvlv>#OJiJ>-6SP%J7lmc~MZVyD>oQt7V13+4 zD!9w=c}i4PnX~)%_ZyDt_4t~H?`VW<1m0aR02(-M9oY1s3#17R-3Ay zKC`+SYf6PZ384^yP1cDzHKlLmW_2vm=bzB~Q#b$Qdv}+%D{?Yy6+G^H^xaXH`hm@% z`C4n-istn@D-vQTNRC^HuI^Y}+Y<~KD^308C>;E*kqHBNTf?;Yk2vgz$JR;|rxE?W zh)B-;cgfk+)loAvA1=0(PE*vFr|K+uQ1HfrAgj_(PXn~P4erc z^y1}xJalapI!nFte7=ZORMn01W|_hfNuGG0a5G-?C+(0NR`c)Z=fwE)#uUiJsyX^%TF0f zyzf05?kA0hUw7y<1Z_BYzH2K}iGa?aVM2RwFqK*;0B5$vlWT%C4Y&Z#|Ba@-CUXg& zk0dm;wD#*61XwVPx6kuD@24{IZJv36$T~`T{?A;49_sJYkyl#{E34H?WkBiMuEKnD z^VTF9xlGZ*BOH1`_#I_6itzkWDb+t3U31y!z@};ZY7h(4hfrj=$JkL0C;ZWxuds)9 zq^3cD4U$9A9dwZy+UOS(yX`>r2H9rZdhjz-{P8tTA}?#cr}jDf=rh_GaHSlVX!vW` zQkP0Z!2lf?zrbn1prL;CVmv;zJ^wC9_fB4;za#Duso1JyHb^jI!Si4qyIWBCn-0c= zJt89DVvgzwRa$f?{R)?*9v10!B>Rh|_{Vt&h1+(#8i(sO9(alC+l*+}+BSu64<#xo z$Fb+>hV5YY)7jz>^{H zIX4&EHTyEUih5J|pEvr=+RK}Z-8uA7kqKi-9!08xfOsZ+`;~2)1k90ejDCV9S(4g< zvanp2XHUMHy`0yN;Pm;Q&nx`~WQEm)i49as>LVUbnK#$H;~KRek7s=$sQcA5HPLGF-HSDr z3l*Cmz&N{q072I7eOFRuZD8Phiw8SD;I`d$@!t!57}jIR+OxQ4(I<}92ct93ho!ar z>gqUP+BXcFy-(9z@3)-=}Ec7?&Qrmpt`^k`ijAVr#v5 z2h-t+MeB=jTkqIM_4lAAdi11#qr%4ibbR7k%oXEHX-Zvg(8E=LR_IV-p&xptLf5oJdb{`!e{6|F zFgizc|2z1C;EZ%w9`tVhsp(_=Zk10rKyU@auz-ksbY?nMBrH2qOa(qY>1oZa{oKh{ z5}m8jXV8{hRb?<{ZdbY=9&c?2pc5aHw~0d-Nd!%r76!kgX`y6?5J`sS@I2m?RT%c+ z?7 zNACKQUWI=wPzV3UG72f}4^P{n5Z_sdTofT9Cnw(^I&19_3_Pw7haW4{spe?WYKwGw zJ^NnyifwjDW!UjjUHRc3*9Lbdqcf6VqA&^ic~^%*F(&h8 zvUf(@Yi?Rn%ws%fjtM$#;fHK%qLfD}lo2igCeg}S=%ZprcvKsoETYP7&O*jsh``{A z5TkDu5<4|S-dKtmzRm4s7-%$<@9eo@nBsQb_tIU7O`}n5)~Y4o6unswrOn7ruL9el z{x*jZL97#`^aD-3AGrD=Gcxl_(|;yt{+VWxucbM0^K-k{Rnk(DBIRLax002WtsLe` z88X0%vnI)fA=(24+tGrf)oOFd!GT35Q8->dWdY%b8ZT*RcQ%{VaK)9 z+|TW`ExDc1-v!muAxVF?LSn6!>!Xtw8_bAhFHHWyn146bZRbETXh?o znlwOVad6-uNL*!JUMH6rX6J5)4~o$_U7s{u!dqJ4DNp^8+b^Z+Tzm>a`{es305%{l z5j%F%UA&9DeaeLwP)HoMfq5zvKtvMN8!WI@RAgaQnS5ETUrd?S<%7d<+0WOWFUvR{ zC&Z@dZ2KMbQb`zBs8@fTI{=lMh@SpecY{qDl^JX2<<>lC%m9~<8&-^o55isZHCL3F zpa67ZgGG|yYrlONm#D*D<=rCxj8rgq2YhJc2IQ|+iS(MVhM<1Q6tIF1b zDEX8OyMl^}h``*+#z%^YpK(2S?2V;L+S;iGrlnip~GOUvE83B&2>VG=X5y)M&=eGwU?6nI4ZAA0PG0Z!`L!YSX9N};3C(_Ygrr;_s*D1#7f(Tm$3QaLqVh$ zBu_DVB6@I?A|mZL&baPtuvo8aUnr>fAUJZap@)xw(qJm%scq_%K{X);Eq;%j}(GA*LH~mi+6=5?=m;X$tN>$DE|IhKOojisaxYfrC%h zOWA)~VgWw~Pm9gg0C-6xQVu!P5Q+SM*LGJ98=WOJKbkl>VWnDF?Q|C^O%JC8ty?%t z*g3bS29V?6{tliVG^&t^HKdS@DbMbo;W9nR zk!D!4dom8&!V(l)+qXz@A*Ir$DU#W=A!(nUIq4OXm(yePsfu=HE4?>OyzgTP$5&@# zR4G{o?X};Q_B$#suswNsv9PgC&dzd^9S#rC>x0Usd(&QbttQm>8_n@F=M44kXj)!Q zmH%rvlLWi@(kYRA&?X|OHa5PqSVJslR#2B}J8I<<27IC6=5N;d zY#Q%Oz-vGC^1XP`YF(;%R$bjkovBF{r~Jsrp3J!H#>V6^pEIerI2AO9oG+^rW~f58;m!CZ-NCw0Wj^Ia{BRaqqgZi`1h9;bKesn_X4 zDxdu?Oc_&&-$Daza((4}4;Io;z!?!&_Ba8R?N(t#->Q7#mi$!TZ7m&nJTVc@U^#0| z3g~FKOfg()v0dTNT0%!lHv}Kw$^6=#{=Q{qQ{*2Y%=M&hJa|UnvYcKap0008n%&^_ z1OJ#~q!!+SihKW0ukcXnjJ%EVGQ6Uyg2*@8;nkZ}lLtCN@ElYR4{F!q(aw>5`GkDl z!+%Sh;dyKD&gi$g%`jCJq*`HIxb_P?M96Bs{4GgasvRZ7dPySQMQ1KaOKWI3S#y|0 z>x=MCmql;znhx@fAeQLQc+1&LyFq1{IrHJx!&r%xWLZkQjq4>_Qy>LHkPJU>?#fek zhqJHtFFISgT{=c8%CjZ@WIU6sEfgFYFj(1<`E6#VC>wf~W&zqiK+2#I_suifapr)1 z0&oWRy@LY)(}Mg=Hf0P?n=@9wLPvWcX?CU9z4VgMK^w4Uf$-j9b9A- z6ob8_j5=7_BE9bO?IDDBlhVKP(Gi3G`%?&1ukhzqzH^5Q3a^rd`BGZA&I!eb^Tak` zTU$Z|I#H3v^II77lb=2CF!eyG{O|c6{CZSQTB7?qDe#KVGFj!J%|pTcJxp!YCvPEW z2%;6V=x?oDHOUQQ#%IbfB}k0WLqvbIu){yN-4_Ax39RaiF~K*NNhXD-f5Vz zoeC#_FL!ym&$Y&Dh?)1u)@h(Tf}o>?_q+-acAvB76C{+Bm_fDs=;wJ^9j6n}SxNhf zR<)I*uXR|G&dZWQS#mK+WsxDtJOsTdIzoY}Q8L1+`vaX*mjDy|&-J2@DV>EydX6jZ zVLx|%bxW4Z0NIg>nl>9iIfXlkDL7j0x)bUA$n1(Vq1NGFpETatnCE~(VA8%!;9 z0i@3*I#n3k_4uP1RifQoq$!dffuG0;DqFTvlLj{29_MZRvZ_XocK6D?CZXe0<`h+R z4tK;jX80&g7uhhvD{Q(<+V4_gxKtMtNh)Q>uv1!ORaqMbx2O*VOq&C6Vbv;hrMT2c zWd23SP-AS4D3R@*9*g#Wxq~I^618&q9_;18|93tl_Kmtm(Zv3!0C9BYnKbUJn|P_t zs=b;_(cjmXPZn<}^6RFV4TQR|G1q)c)KR1MJ12Qzu8r@PPw)yVx`Q45L3@OI(D|z! zlD*p2{$?eR!`Y8b*WZMw>L_D|1*6W^FP-HjT~mS%Azh5MR*QeFWa~u`5e0}?C`c3? zb2L|7c*TUNq9=OII>VgNVpkxz2OrJ$RvWM}a52THZcN`R;sX@rRp>IMuqM6q5)>6x z@oyoG9z6MEX6Pgr9>M4Y!XFKWC?vLhO?;IFO+hj~V|E1#4sBmX(yqj7=hH83xOc57 z8O2>~*?m*tIkS{;8TNH)goK2Sp7iN~nl7>Z(@D`qiiv?keCh6D+4Z!gq|pY}o(`^X zffU0(mFo;W&;-*C&S}*JV{o8QvtdzG4JTrw1+yn&r-!nCDCbm=-U}KUk~6UtHY|)N zO+I97Umk;w74vp0tj*(8u6O=N3p}r)jo7T{WCEdiqhp`ZIAB?i+kLt=bB)a}AeL z0X3)dsZ7~e@*$^GQoCg_naK4O33Ijv(*t}JNww}^7cw`x%cA3uOB?0xgY?iz8r3@o zWTtd`B_7x)@!!bEm!`^79yb7tY{xN7SGVeC+(>3h%>0W~CkcPaZ+2F-^<_SC?|>`v zIO4>5h@65V2*mUf;Rrp^bR4zq%kU%UP;!B|jl#aT$2XVPJ?;!b#{T}$;QK-+;UuXg zOK_@#lV)wk$)NJE=?MFY27@&rBV%$Y$vhmP)ceC%ZE@qg-Q3*oDuW-y&A;UF9lf=Y zf+mSc9P~QJ5LpTKl@^76sJMcOZvQfQBy9GrPNOU^9~VXt7LpzC!~MU71|9NIf2t%c zlLo{K9Q8p#$G)gd<$-~A%aX@ck5fht4vq-9+_Hr>S<`pS-?WxYX?cQr7?2BUlt`=M zQ%#n{wG7N~0#i;%+7%GdpdhlOJdGv6+hpZSA9!2734TKf35kIks;)4G&kIoK_@v1q z9C4Tt{=4S*E>iF(hWLm;V#IKyYm2d#FOA!k%zVeWXb9jM4-`>mEcl-4k9>uosV4;F zo0A-rNyzjugxRa@hxM2pmd8)M&~R_FH#CcfKzoo#jxkQ6K(CBbe3ZbDC7cu|Woktw z4G4WYbTawNtzHF71e2T}KJTG0H3l1+@PA$aC*&17>O0!QnA81GvgZP|3M48~wYITe zSRQRjAu##ooDEvcnNkA~d|IN^e?Cvh63UmK`D0znd+SoiwtGjuPrz2F#|e8zrLUf_ z_&XJ@#VN5;!e?6=ly91qQa9$&LQ^awXZm zUpedoau~pnKst%CC-xvD>I2QPYdc`KfXi3+jL+`?G`ORq!(i%abA%CVR1}Pr;^Gsd zQ&Lg}*By~6X_q>s+oQ@;pDHj5ztd60mR*`9n3L}vALr!f&suM@MCW91k#FhWiQ2d@ zb8v|B5Kv$sp);kO$H-u$WS_Kgr5OEX9y;B{dK@ zRqI3O*q49W?7=wUF0oXIk2`1iC;HsbaB-)M8}DFM9Dk5tDQQlhDOSUDi6uwYVq{?u zm?|VMZ93ud6a69-N#Wu1m8~^(rV?)MlMB;LkNxN$NH%D_#Y;E}Z;zQ%`b#(1{!7z~ z{QN?ugTEV0@x_co#B%eq0Gab8gp`6m1E1T51S0}Xl`YwUnnrqRrzX*-OF)jBXn*D5 zgCv#oXTd3F3(KO02gc$}hEnp~?c*3(`y zNKI7a5AZ2g1oGEHPUKaW$W!4Ym@VdtuJSWK1Wwyl6!`gQIs85bTTBW$Mry?dsf%I_}6aJH0Kz`C#9+>7U zct7S4UcmX>_QfT97|v#r%s@x?dj&Zo1_2)>Fqk0VFmbb5NMoUmqfigh{BxRSp(-pY z*~kjw8~8cN;kE(Ocr03Or-%-IM+=+@ad@eQsW6OS)QQzqSyxwf5S)>8;YyPAggeB^ zZ7a*@oeKY*5VE~JBuy0SZ08wd(Oh3wR!K=oZG4vf&ig!;uunak^LakVjIOOot}aWVUyhWV zTsYAMz-PiCpR}Ixfj`g6HS6V1k}oST>*~2#t+LmxchvE$7aFw(Tz-vp*ZV^_*EuzF zUlb)FsXwY#q&&>@xC~jL)9+0>s_>}bcOdGuo}WR51+1GBONZAd$^8dBV*}(u!WPr* zxoHRe`b(Ksu!H%aR|F9AAP_fH(9t=j+i?shg0wq0-sKl!|2L-meE|Xj9E}%WBQiKf zLpCWG{tWP9GSyHiK@DrL2LAn3kpFU+X=Y`$mFBv-zKO~wZlHkPUcH33*3n3Ar}DQ# zVbFmXx0cwzKW!)T2X9~Bh6A@c-zJH1AQa{2T<>+LTC0^|?lRuK{m4~{_sDr_`*tC} zMhp#OL{ z=Iy2i!St9Db`i-o42Hp>^uLgWJ0@ZF1C!sXE0sj z(-LMZ1TLwr9x|auT%Zq)?fO2PQsBM60C_ye)+Qh7MLb=u+700DZN6VDUUs^Wv07|K z(8+lAga?~U1~x^K5JM3`>XWYnsLZc{k$u8?Cz+DMb~YJc!x^FXxkKW+=qH&TP796B z%3x)^|B2b*3KnRX;0pf4TIHv@e8YP2;a@!eEtX8d`+qyd^dw>@hn^bd{EiVH(|vr^ z@3c=ITjZ3qu|yFI#IjC2H2C-o8LA9D2Y9%6BWEma|4xYU4fs6Xe|~@ZFfJ98OuEpQ zafNX*6z+-7zY1dck1*W)SCs54o^YJslBP!_Gu%@fcZ@ds2Y$>WC|Oj=V0V}mQ>lQ7n|TSSC0vh54UH;V7N>b1`tI05k&GC7+pQDJG7`jQGNMDCBCD+A4dD5sQ%n7wKeae zfgC-`Y9Pwp@ql|w?|rkUpVQ_cRe`CpdgBXNT{Em5m!h=)xbeuWlvcd(Q}V&JaioC| zFk*M2-XOBT%p>BOy2~^WZ711IH8=ZJyMp8M67vglAk3%C>Epn<)>WS)AK$`AUw}Mt zRa)(ONg>t$F%o^gb>gqCa?Z1&&rV-4*r+rtc;dfOs!gkiTkAj5FV z;2%p$Facx;gx0$eTZgTF^n#>4r_*JQeu5cy|FxvkPxrUCMvi;q-(EHSaxf;FnVC8A zyuDdyx?xDzJ`9uzlMXN0k8@43F`eIKV&Gvp=r$%D?OL$>Ye|V~SdE=~*b-7b6Bb$$ z?br0aOf1P-ssL&<9M5=eAZ-821M2tw10rP|o*H}r8pe`psbtGBIlINYVFs495OSQ?;e?qu7H%z=@Y)hjBV|fOqPsQbE@J{TB{k>3DPR2P6 zoc@S0wPG5z7ie+7nB3FrAPHg5OCR)baG7>+WS~F$rINdI5hvJyPEEu_Bh3^klNmPv z&dcou2xns#tDQH{zo0`uK|k)TJ*T%l&b|!zJQKe3KQ5kcxlI-*MDt*Bp4(zRuP$#Y zF0?50)e$lsx{CAPeD7}4qXMr0>TcD-6bBGS19{i2IT5_A2gA*_$s7XkF1zTlYXf-%skWBGokQN%Ey_lxD3 zR}Pd2qA#7}MMx_c?m8l_<3MQQ9gUil>_=Hr#jQOmVZWZd4V#VQxu6R$*23er$0LH( zdpb}XprP%k&B~`uOylP78KQ3+UKZmEVO)8R8-twTmlUJPkcwa4oIkI=?)E`flP#l= z;tW}#h#+_kR|3WiGvE`pTW4%?X-KJB>rZrA)Ey8X6Mw$J^U&Nv6zERVgL`T`Fq4KPxll;;A@`_b~#xEtnRrkE@O(|jSXYTN~EGR1e z1)n`uptHe)c+bS#QfU7G2|IgOxy&o^zU^^}Ur|$Y5IW-tkt{#~sY}Y!`fY<&pPNnz=&H{qO}c}dI;)Y-g<)_EB_9P%NXPO726zz?rNQGL+5h+rVVjG01OfHu6gQ`)AfjG5r^uU+v)FX@%(n%!!#Ju?0AGYV_G)p9F}41BvFF{4p?nqIi$ zWlq4%sRLr`KrKZi5FMKl!_}m1hW9hsg ze0f-+RhRJV9FfJ1lT{LCVp*H5WKBR$4t4DLJn`~cvo${~a?Dr|UXe|hJ*qLHRLY6h z*fDpfS+Q13mveWphfU_X?S_E=aUHec^!cGMjh&w4?9l-&Omv~%9uquZAN3yT@Q+(; z?#(Pb5{w<}Uc8_0%U%KjbnIUqy-(7k-+yyrE2aq>-0Es%vXS`;m~(wbF}&r?2SUbK zw6UwD7tIelDUi@&jd}}`^)F_BUAW;GR_1=x9je~f^A=i>vSA?ELH)xqdy8{mq0!{d z3E-Si;5YkH`XycUEGMhIHnnOyQRv}T8l&$dQU7KLV8d92%V!d6PRS8!6%&|hbgg(ygc#TYW@&xQ6 zxIiRn6r_`e4G;;Ko}+)2>V$$&4K=Py_8?#pP|7D0%dh#fG`$VW$}w#HJg(QY9@j^J zF&IFrUjBv3-l5@-F$dmv;F6D^<8p#$UO$>0m-kz1xx|R%z5evd)dWYAjQ_(o_!#<( zh0qLtXKW_TX^Y3zOG>GT8$<=9QP zTI{%T3mO{^Pv%E)*AeRCGugf48Z&LYSs8`KC!GAgO$i>v`1-yM0fV|c)^^iwfP%Mx z^!QkqFO_+*L$=TrrB!5@(28BO1VAuk?Rd8BV^6GA_l#|`0@ z?ehsChxa1~{uA3++dsi`B`{6e&I%$BaCJ1gGHO2BNbtNCkttn05MS#^UYE`zN~LZ_ zKNNq6Z)r;~o|>QUZx`Ul-rj}?LD5*=fq=KWhX=Z#BMV?C?Hpf=++2eB<*P@elZQoS zY(CKmMt?!J+F~?S5)lc>%-lSytSrM$mY~+yFzEx}3cMmpyotp}8V2a5Ah~vs$g!CL z=_)FvkzkjpN)DfA9vvMWfV{_mH{zed=3Uv{KaQj@eJiRN8HH#}lRHgCN%@81_fGZ# zNzYDNSn=|*_RdI#*iaHP2xdUwG5=SXW{|@j3#C#QeYN^)RF17jRUscs?-%x{-lMM+vI zv~b~uhmIhSLnBH?)<+=W-2RV;QNgarDK5Ld8j`IJxj5e4+YePzh7qlX9M-M=sBdIxi}%)@@*~-S>lw7;9+vUf`*2~g|ErI2fcp$HlvR{G)kyN z>|u>H?*2|0l}xtzU~#xClS@yPZHEbBt3Rud1Um*${Yjoj42w_zaGh}E45^+=OJW9& zs62k-@y-S)-?2UyldNz5XRhFm1hNuBk}KAlMQs3gYcoS@kH>3vxBrNMUv|$* zP`CTH__x;(6(?tPT^-Om;D3H?pJYKcAT6M5F-$F#{S!H+94$@?GBt8sh-$ck95-HH z(8Qllt_lv14g}%9DJUq2_R&SA*fu7~q|kfILeO5*shb5E+tUL|B^sKMC!*70%KnKF zjs=HY!0vTE*$Siiya{JF{c9V zeXaGV@~kxKuE(#l0j?dR({FTCCR|x9iBQH1C+^kA{-#>9B7EXZYEo0$;bkFKYkj-a z*?@0|YujwEti`m1|1}S*L!aUJc2eUmp`9*H?eskzjI&$TGDNZ2n8O{ri zrwI{wV*JnWic(Wk_gCZXH$R!$!cb1Iq?xe@^Y97tFmklU|Ii_6)}y01Q&P)ZK$Ibs zXA>ua7mqF?hG8!g? zx3J}J4FPwe2*rpe;GkPJ!z$lDJRazWb>@q+x@YfQB$MR4*O*7(5uq&<4Ix-y6ZbVw zewEAL2M&ylPz0yYC!?zcO>bph{1}Z;ze6ut@CUN0zUZJ=@&I~?vSMMu_WqG2DUPvz zW=2+47Q+4rJkdXx5)iV@vg;qXV4{n|Az-M}IeQ0S9!S87tE8f`9cDq{ZpX)`Mntj@ zw?NQw4wKMgDD_NB7Hx*5GqrzoFdSo6&*CIQ!Okv8iACV3k%t8(!9!30GMcHWc!KK{ z{JYE#py<}}=lXtrEhnHzr-K?$n56V>2aQ+f_&*qRuF*Yu^S-LuFHCDHoeDe& z(L5&}x6DBOYWP?hf$^3?Y^c`G-_*>Ui_LU2HLt2FsK#;^1BF`$9%VVGznl-t5U=nw z?M@pucPTpBYS0OFL-e>lG3<*eUGz5U;sCYDK8Hf>rgj!p_FY4F=i5=%v`*=Rod(N` z%ZJ{^iGYX%T*IO3B_L~d`@NM1YrH76GKt3R8YSTc#F64eUi4FQ`sAY2TKoi9=)D3? zhL&Q7`zi@5l3Q-q(#E!ll6=TsSGCd8N0Nx~W!IJYKovWPW`a8(D3Z*kvPB`zAS;od zVoQwoo&-i+*T)=5{ufv{>F(i9Nl!x(hnf6~v|?|MJIgox0P{~x zLRH9p8d(-0LgiZuOG#Cn*=oQTbbXpr_rT-kX3%&0gJi<~l1{43MKYq?ISr2Bk)v+S z4HcxoWsNhPu9YqHudW;(yA`0KJ$JsEeKCR;yYGk;zPlY(-=b`Ys4d9k(R?e*QY!RqUjqh*Utf!t*Xu$bPz3!FDXYI%DyymA;KJ`f1w(m(Gem)s?fb#a$?ikBpqEOpAFG z0c0lrLh!0f{v$9R?d(;E+O!JY_I8r=QoM9l`LoUM2Lc%YW)JeZ+bcslnPUvlGHXdLQwp^oY!Eq0C= zw}X_j#EqvO7%g?T3o0QTL3-AO2rF*>F|w`vz(um4jz)xNJxM1#$B)f`i@ zTdJCVqI`98W0-d+(NK(ohqndz2d{w!z~3-P3JIx6`{>sb`q6Pt$JHK~<@tWRKw~7t zN^_YA?hDKR>YXaMJGRx^0>mBTu2(n5eR%>V*f&e!NCk~XwGF}Cobq^Hs2%zH_sf|u zk0Jk?jSvoe>s>Q*8?Zgc5&1o`aR^LgM)t<{S6KEdX2#`sQG__%q4-G3$tlpaMI7Z_ zOIrrmDfSBXeVx6_u&)ZU9PIk((wMyh#_kKIS}^%yDROpIKkT1+u(#bb+O0!*+?raZnso^O#{aNCw#pT8YIUU62Xkf*ZE!!D85Twkv_N3>E7oE zF2}sm9Q2Vfm7L-_q&dd}e<)!ssw*+=k-;T@qp6?;EJh_D0%c*7|4a zR|b`wlCpn%EF#JI9T$J>uX*yO?rW_WB3y2rGF2c4b~MKmnOKl*G(TNyHMd%Rd`%Ap zf2j0X^KQKuTU%dxd0Nsgf`mE*2!={Y{`l7c=XTLP5y}OL%>!5)aG6!*m>^tTAyKdl zUY#|le*X07FR0nUUcaA=T8<()3WI}#49NZw5${3tl<7JB$!$zlf{NFp+b&%MA^&@h zkr*+iAW5pgz(C*t*@$R5HJ!@8y1aIAyzB zi6%s=R}t*>a;1gr%w`Z+{PQxDqAHofPEZLc5|Nc zsFu6LAy|89&#~kX^J*=<&{=t-J{bC7vTEPRw10fq#Ugm*`GX?fSmd?Cd3v~kPNG8C zhc7Ib4(;7>v|4LT!?kU~*TFnmsmo|=48Ri3F%u+K@taLBd5_06_=o!>*Igk)L70j`mB12G2(v%Ne57hwkmCG zI>sw$Xbe2vtOO~pDmUN!wtEP1pD?uyo+^;ND0q1)tA8kMLQqyKx8D?<{iDU+`@st6 zDK8fp&jC4Nk(I{@TJ@kr0$v(pV`K3`qMyP%qrjsF76D{=8}R!6j7TVA^e}Mj@0i5EC#2wD8owQHsbYWb%^o+S)vW z?|S>QIuW?cSJxZ*lF~9bb(?t<$I$V)pIH_$ytfW4x?V)f7@O_9I;HJERG5V-_LORA zW4dq(;JH~Aj#r-0fUok^AXMtV1D3MS5Zk2|GZw+;Em;h@6u;@iUnU?zZ+-A&R~$6D zl%z@lrUOvH^^o<*avS9_$ixDgNSq?rG9bs1o&LnASJAWU@cL$hPyZIH=vN89ha=Kp zpqV0T-|7=glu1uyZqpQ%$`nWKTfTw!xc8~7?dogsoNdRX7^1s7&g<^_DtuhA&_Oz9 z+_z$N1GU(L*Y0}@lw~EZSTPPvP*zk7)O9$ricx3@;6ltbeM;`{OKz>h!3qDr#KoAxX+M>9S=L zmpGr1Z$y2Dh)2eTp_EjJ-55WeaJr|Xa;pTHgBOH%(g9TAbVDo!Qaux|EwLh&Gmm?0QVA07Q_}Ofe_F_MPF)QuFyiv6XgRAQ<0UTGD_V$vm5O z{kYuJ1nL6F)n0s{%Q8@acEDKF5`=FYa|N1!xNP-LU}=ZC&l^%Q(xp_mM{T3t^z z9j~Hw{Mm9eolRo%P^^KujaU2C*XVhC-ly`>sZAsCk{o?wYm+`4fF?_5$X?LOA2cK zME4Oqp!Y?lZdvL*;9Q|dp?78=)hGW0jY7XLeu+_Oyq&udg0ZhL;Ps9cm$i1TJ$AVw zfK{SuV*tGO8{{@ZSS@Fx^wh)RMqNDNhWd67Otjx8D1PBh*%)N}!TgKl3PtASmZ6}( zhPGD3RgJ>7_3G=|%gyPOQ)&ESG7e&B=mJ>RlLD62|5yL}XTFT&(kPS1kIiuQTl$wd zpKaW=Tdun0D$Fi%Y(2e7|2*k(E3glv?{VPei9#50u(0sYw?-Oiky28iM$&ujBWe3Q zX`Ixw`w}ua`5nw`fBnmdu8K0amoucz&>by_6I`^3M9A~aS5np- zo(;#n-L}>J8!bk#evexV9g&6p^TbF%zbV|>6Z$Xs6q$COj>$S=XKp#}x_am)?fRrR z-iO9*VPjXgb>Z;MU%Yc&efggqKUtamc4obmt`e+;)#54sQ+@>n#c6Gip|%QDo+Oqw z&A2PhrB1zT2*bs1(V)cIB&m^U{gOA<*L>pWfz~cQQj-yJ=XAa}S(`b(H*H%BGRG@Ufii;%C4vZQ%uPJxZf=YNr( zt*n-I00a{F#1$14{Ytr2&0x&i>|^;P49PH>ZA$mlS?Qs({(0wtbu;_)({(r-eb*%+1YBJc)o`?F+?Ozv3^D8wUlh0cgp9mhzcV z?@E#+*JvnV1XxSYz&u;;?D#>O?-8%W@+b1hhxMywMH^AlS$X*7b=Jx1c6d06tpbQ(VOHqLLOh78?%NV68%}KOU;{i{*2l}wWTzHX6o`UClebReAHl#kOX0ui}g$%H@@K8gn@AZ zLP?9Q9qi0?8Q$bkt`V5FANN%6@p;$xRKvj@b8%oSeBCebN+oW%8TA07i-A_K{Z_C< zybc@b1WUMIvo;VA?Xv2E#Ow7JV@|yC->-F?OT^=PSmS%X41z}-aWmMlXc$kP@qj)j z2HzgTW{Gf!Y5&BF;}E0V3Tc zFgiv`BTPn$N=Zt0r*!inRk|BR5D}1cfHdMLX+#*!NNJE}@Voo|_-njh@Vc+WB(OXtjQSG(E#MR6F5!p?ykAroVaZQ{IG2u{fHvzqw!mGS@GdPlQHO6 zG6n6+0~@-yH1d+?kx2%(p|@1u@TYk25$*|dY&Kz%*M`N@QV0}xhRjxMDy)Wxwq+p0#t@-fqFsjY-Mcz4O{X?O+(Uj9X;0L6 z*mwNJR5o3wD&)Ai{jzx#(WyZ_V@*(pH-7dM&Giw=ID=dlv(ppjt`M%G@hyJ8Z?^j0 zo8HJFtuMu!ka+hX{<5OHRio?hf|rimoT@B{Mc2e+5OcbaXk+;C+g%FNeU%W)OXsSN zVfyYqbfIA)Ypv@$h!lo=GnGk?}Xfl4PqF4FFZy_Q!DtoxznXSx~>{6i9@3<0G3 z{upY2+<#rO#Q7>*q-zP^Ug2tgv2?*dL>X}qj=(>gwSd`-P3ch=j-JJJ9(FZ!6+`wY zzqYnaY~)rk=Z9Y_2>(ZA;poH~Wg3ZQrrA6-wq)<%g;QiAk{8t|)7dgu$ch>b=AXk> zkL`qz@12=HXx;;u()IPV26H*Bf}uZMWo6~WpFi;oCcSouPrSKi<4uI4fnWD$o;g_sx2TP z(>6TaoIVn?o@`OF4>Dy*GyCy-&MaiFUyu8qI4)XpBMw|9m7iQM41cw5ST+urfyOX^Da3v0SRV}1Ewy|+WVFdb zAMXj8_lqQYK*8T5Nl)L7{(mdRz7Q8P`?MV@ea^y53oZTdA#Yg1O?29Gkid*ZF?hm+ zx`#F*s(Cgcza1mB{xc$evk-+##7OsG1= zmGM3{qd0s}T45D%?Qul1F(f|W=ry)z?JubH3cDLYyeWoKVxCQm3=*y@o27-eU<3}} zE~%i=1E7cUhT!xZ)#FV$MGx|)4=1w~ZbKp6Wc80i`f@#Pe4%LwVU#itOgF^X^?c{$qv?#T@D@8og>-igv=0$_};V!u$!@CdeE86TRx~Lt{tp|AGL56h@jH zB58YVU&qD8B@L`rACc(^C_HAelgwt9%EL|$4O$c2dP@>Dy#Ddam%pOdls(G=y34p? zLLk1dCbKZUAtlxbcKJTcn@+#9zi82+V&d{J{0Uw3D9*Q*mOKWx@Au0qumHF7qpr5# z))h~~fYalGLo^jUj~2U2Xzo>9rdLh@0Y24h>0<0LsiugYE?{%MFT^k(n3$-rO2|oZ z=FE)LcGY}OB_<|j?D3NdNCPlwv3a5FCTS&L#lP@lPEHSQLQWY$tsiuxu~$+nomZ%I zb58eXlR>+Ta&B%esQQ4-wH@PQ%Wt6Aal8Grn$fe8ZH277pk=3V?0uuy2+RrCjQE4P0%20c#myIl6$}; zR+AyZ1`5&?gbR)LEguo4^^#1zLm-xYI2YLV%*g1-L24e%^-`NPX8HbcSv=@rULP*n zsaG#&ZVfNdq(3=5Jvu`t)`eiC5pD~e?KdPa^P#-g8kk!TAnLK$*u}Q8r2xhlLH(6m zee5U2E!%g>6>u}0O?Qi{XKj%Au<-p=#& z*+)Z09Tl%-YSNpfi>1XXMWRT#7VGV{qDYr@7#=_F1xa+I_FE;O4N7oN=+lUGbG0dB z9Iny%R?ju8J$Tz@8H1dc3uW*%qZF}43=e}j%0~M>axjLyxdQ+pbHn+G;Cso@xL8^? z*qQPm48y`=y1v;eupG0IOg{W{(tHz1`coczJnj~HS2nYn@o6}m{5#o4p}c>!n+uPl z?24$S)IPS*Mf;zJIar#P9NXIpvrDv!rh$|^aoOgnd@StRTT{dfXIW&ZJgud)mk6Fjq0~g_S1~{q`j{vbUd*Xz zwjifhVbJ+oU*O}{uL)sHmIE1ySSxPO=AVfCVfqYD0?iT0O^gl0Z7d=;Bph6B8!sK^$4hzBZlPf{wOwBP)Iw za|2Rssr19wH&Q!;*m1|;)=T^t8DKPFCFGM;cyndv8b-x!1rS`Qflwh}FT|sgJT+Fd zgE$nml5w8Jvc7B~k{%`m*E49=kj5)JI6B{*{qQ{qlk!na#&_3pTxDjep(>GI#`kp} zN2dGI@=wWEbqAPJ|Ldl85Iu{)aBOm1BJA-cwEgU-;8~~Hb=dT4+xKB4a%W-dg@FZ# zHN6a|A$;t9^>x0l-$rK){@ESlZ_aer9a#%?+B%VNMMt)OZK!7p*O*`V2= zZ&6^?mWr4(jPsZ}>=So%+&W(}!-xUg$SS~z0^u?$<;w)~Tdb1uootGPQ_*URPGlTN zz%BzP+m1zEJVM=1H>xlA-Pw8?TnKdei-@#ze6pJAN^3AZ%m){Lsq%d1qeLZio94|B$PB91bPm!6BE@Ta{*t^4|jATzW_4}AgYE#{mRLi zg^`#dUU~YvH{Zb->8L%GPn&ChEm+W8NL3)$MpF2>x`r{_#*1z-XbT^r=#hf`5_p4# z60m(#O6gnKluJvoiUVNse_H^rTU%Q@V0cKBfUI@)T`Tncwi9f}7bOy%bHORF`zm^P zZ}L5#o5MpR2J#5ulkJ-%FX_SEht1P1{*Po%woA%fq%#gI?t}!zb;nFMG{oreDgi&% z$tt7ajLO21i7C|~y%i|;0COfnQ%a&^0=Z}}Q9X3CP%uSi_8%YQZ4QXElw}zi)NPm@ zx5C{Yl4t{jZq}-Ay|Y<}fjA{^X;H1GSA_P4R}P8XYV z;nsE3u%z~pwH8N=mQWi|9)XVBf#22V2D+K- z;9pFA*0oqsG9b4EkT-dDZ6zVv6~Kxu*5+vt!1hzfw^6ORIqq3QL(`xy{gUj9IlCB~ zH@(X~LRcl*2Sq!!DVk0Nr1o@EbD($bpy=}o7?gqSFKrBj#f_QHSG zqEXx&AnG0{Wfo?M|2%a&jWaIde= z9~iU+No{(8lGI?Mqac)kgoL=(ch3|x>}ZGlm7O;Ak}r~0fsQVQbUE(OK}7b)k00HZ zSic768PA0&BHGGPQ?KMN3<3PQ7_Sd8TSOMWSGo+;!fyDYD zC1Os5$rTh_8-+gomVdf`o+V|)`Cv#U5x9{jwzdY&v73f)dp_3`^GROs8aC)Xi#O|* z3T3uxx%aX1jY6R7gfxAezi^Ikv!ZhnFs^!OX4a$hEF*{*)(FxOY*2X=D~xNyC^(aL zC+|vH$o|lfc28z6pm$_+{+FRke1-7=;el61eV|6YjRju=UaEG^kITU6#t^pg+|rl2 zTJceV^y4b~GuQ1ofln82$%6(tW|7;D(W`WUl9_4AUolG0uLcE_oG~N48QT z=8rA$y_{RD%SNq^1PEXRu=jJ@=~}M&xu?JVjveVwdE;=odgkY3AD{kWHmEOtS0_Eh z@wr2UvcL+W=#c!Ul9Yp+*}%RMmP0oh!X1_K-S{03pj>Yt?zow zB>Jor8u3R>ZUg_bml~J^prHR-KlIJpeil?*0-OM%mIz{G+WR1!M?yj!Ibu#gyf$hp zIAi%qD06$@p~r61<>>uNvI z^2zS*(#_TQ%^I)?UBl|ql)^AP%|1I9l!j0kH%xa4f57dMw{GU|d8XO5Mu5+$$M$3a zg-Gc6yPOqE=&8ukMUZm;C4UlA!a@H)`B|eKY~f<}H0$+{^Y)dSQs;)O^6Mmc>@rs! zeiXMnlD2jlY6M7(AS#-fnN5l3sg3}%8eq=}k_{FVL5=I2G#D4*8Io&Gb%@th+0}IF z=jCf!%W?8|JuZhf+23~=H|lX&0FsD6Vl!yf>A~mE+`d)f<{I`70O=1Xu}%tn3z7XlGDY1;KK z&!0~~vRCtmK|wjcG`((SxtE|}Z|}gdc*iUH-@cGr%Q?Ni@uhwS+7y=72upWKjCll$!N zkzS;IaCXoXEfPP^+n~k z3GoJD7iBK-)O^XHFrcCX8e^bj1$|7=I!6n1YD(z|J^4JVl08gX&6uX1>`iEd2$!C2q`3*)}h_cU(vu1jvXG!!{QGg zZduJH;M&LdJsvu7nX%6nCn{VJ@KU6K$67)_R?eXkA)=FUIbGxOpwEE3P>Ya5#Cf46 zb8>S~(w=3YS2ga>LQq88b;x&tJ?ZdZqcfl&x>Eb>DeYO~(E{@@mmXuX6ppUr2D~;)>QxS)}}s;^k#EkI-`$ zqPF@y;Itp}C2LZS0=8RomOk+qAM!RPFENr^2@Gw8P`gzb^-yR$?zGADPG+KGO;*)3 z(vKO%es0wP$BtmU8f%f8oZ~1_?tL2&WH$0-bFmV<3K37Qm)qLk1K;cYH`~P(u+Nl$ zm{hOf=6mWgZ43&!t1GTh1qRLKgT>sA#;3G9l>@F@YvtC>L09PUJ zHh<`3nA?@jf~QvFJuY)~)&sLeZNF;-z}{yU{N`-d!xyTp)8V#n>$V6IOFhOMh>3u_ zGwYf26DL3tlV$S%r&X&ST~NUEWvdix=S$uP0c!wWPs!HdfWv3+2$7l32Z{Vq0M}q; z!R{kpM4v6)W3Md0Avv6)&={MY?W!1R($Uo$mD_Tbw)552qwCUMgv}TII)4=2_dQU9 zv8cH@S9Rtwppr!hey*n52|PBu4Yhi*nrllv<~X15i09;Z7yVP0&+lwWrSTADWbf$8 z$yjE)JKOZUP%i&a)Bgj1LvBOpc~oX`+CIC_~zbE0RkJ=L1u&fA~qYD(OQ`AXpNY$;bG zyNR`3{jghecrKav%)#ERL=M&cugP;kPRRxUFv&ZN zw31jLjXs{7(68bL^>m+d8wV@GKBMnFJ5S%`Y{rxkH#*mLll%i}jpC>oTWvagG9A~QKL^eA4?y{q z1cD;D1ZZFaK4I3}^iv_)t6!HgJ2u%!tc5);E;06uR@AWNYMX(z$h21k6yJ=Q9_v_2 zs+*ZHQ|Xd{$trxt(RUX0wp)rT8uv?GvPPabyC)UMwmx?&R9DiCGRlKlXgNS4xottZ ztW_k6rZJo}O&?4Crp7^S9xfv*WahPJ!U6WZC{1Z_xB;)cI*m~@H~s5e?b~@bsV7n-F_~M_W%+} z3eOYQj^OB~Q Definition > -> Für eine Formelmenge $\Gamma$ und eine Formel $\varphi$ schreiben wir $\Gamma\vdash\varphi$ wenn es eine Deduktion gibt mit Hypothesen aus $\Gamma$ und Konklusion $\varphi$. Wir sagen "$\varphi$ ist eine syntaktische Folgerung von $\Gamma$". +> Für eine Formelmenge $\Gamma$ und eine Formel $\varphi$ schreiben wir $\Gamma\Vdash\varphi$ wenn es eine Deduktion gibt mit Hypothesen aus $\Gamma$ und Konklusion $\varphi$. Wir sagen "$\varphi$ ist eine syntaktische Folgerung von $\Gamma$". > -> Eine Formel $\varphi$ ist ein Theorem, wenn $\varnothing\vdash\varphi$ gilt. +> Eine Formel $\varphi$ ist ein Theorem, wenn $\varnothing\Vdash\varphi$ gilt. ### Bemerkung -$\Gamma\vdash\varphi$ sagt (zunächst) nichts über den Inhalt der Formeln in $\Gamma\cup\{\varphi\}$ aus, sondern nur über die Tatsache, dass $\varphi$ mithilfe des natürlichen Schließens aus den Formeln aus $\Gamma$ hergeleitet werden kann. +$\Gamma\Vdash\varphi$ sagt (zunächst) nichts über den Inhalt der Formeln in $\Gamma\cup\{\varphi\}$ aus, sondern nur über die Tatsache, dass $\varphi$ mithilfe des natürlichen Schließens aus den Formeln aus $\Gamma$ hergeleitet werden kann. Ebenso sagt "$\varphi$ ist Theorem" nur, dass $\varphi$ abgeleitet werden kann, über "Wahrheit" sagt dieser Begriff (zunächst) nichts aus. ### Satz -Für alle Formeln $\varphi$ und $\psi$ gilt $\{\lnot(\varphi\vee\psi)\}\vdash\lnot\varphi\wedge\lnot\psi$. +Für alle Formeln $\varphi$ und $\psi$ gilt $\{\lnot(\varphi\vee\psi)\}\Vdash\lnot\varphi\wedge\lnot\psi$. Beweis: Wir geben eine Deduktion an... -- $\{\lnot\varphi\wedge\lnot\psi\}\vdash\lnot(\varphi\vee\psi)$ +- $\{\lnot\varphi\wedge\lnot\psi\}\Vdash\lnot(\varphi\vee\psi)$ ![](Assets/Logik-beispiel-1.png) -- $\{\lnot\varphi\vee\lnot\psi\}\vdash\lnot(\varphi\wedge\psi)$ +- $\{\lnot\varphi\vee\lnot\psi\}\Vdash\lnot(\varphi\wedge\psi)$ ![](Assets/Logik-beispiel-2.png) -- $\{\varphi\vee\psi\} \vdash \psi\vee\varphi$ +- $\{\varphi\vee\psi\} \Vdash \psi\vee\varphi$ ![](Assets/Logik-beispiel-3.png) ### Satz @@ -437,15 +431,216 @@ Für jede Formel $\varphi$ ist $\lnot\lnot\varphi\rightarrow\varphi$ ein Theorem Beweis: Wir geben eine Deduktion mit Konklusion $\lnot\lnot\varphi\rightarrow\varphi$ ohne Hypothesen an... +![](Assets/Logik-beispiel-5.png) + ### Satz Für jede Formel $\varphi$ ist $\varphi\vee\lnot\varphi$ ein Theorem. Beweis: Wir geben eine Deduktion mit Konklusion $\varphi\vee\lnot\varphi$ ohne Hypothesen an... +![](Assets/Logik-beispiel-6.png) + Bemerkung: Man kann beweisen, dass jede Deduktion der letzten beiden Theoreme die Regel (raa) verwendet, sie also nicht "intuitionistisch" gelten. ### Satz -$\{\lnot(\varphi\wedge\psi)\}\vdash\lnot\varphi\vee\lnot\psi$ +$\{\lnot(\varphi\wedge\psi)\}\Vdash\lnot\varphi\vee\lnot\psi$ ![](Assets/Logik-beispiel-4.png) +## Semantik +Formeln sollen Verknüpfungen von Aussagen widerspiegeln, wir haben dies zur Motivation der einzelnen Regeln des natürlichen Schließens genutzt. +Aber die Begriffe „syntaktische Folgerung“ und „Theorem“ sind rein syntaktisch definiert. + +Erst die jetzt zu definierende „Semantik“ gibt den Formeln „Bedeutung“. + +Idee der Semantik: wenn man jeder atomaren Formel $p_i$ einen Wahrheitswertzuordnet, so kann man den Wahrheitswert jeder Formel berechnen. + +Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Wahrheitswerte zu definieren: +- zweiwertige oder Boolesche Logik $B=\{0,1\}$: Wahrheitswerte „wahr“=1 und „falsch“= 0 +- dreiwertige Kleene-Logik $K_3=\{0,\frac{1}{2},1\}$: zusätzlicher Wahrheitswert „unbekannt“$=\frac{1}{2}$ +- Fuzzy-Logik $F=[0,1]$: Wahrheitswerte sind „Grad der Überzeugtheit“ +- unendliche Boolesche Algebra $B_R$= Menge der Teilmengen von $\mathbb{R}$; $A\subseteq\mathbb{R}$ ist „Menge der Menschen, die Aussage für wahr halten“ +- Heyting-Algebra $H_R$= Menge der offenen Teilmengen von $\mathbb{R}$ + - Erinnerung: $A\subseteq\mathbb{R}$ offen, wenn $\forall a\in A\exists\epsilon >0:(a-\epsilon,a+\epsilon)\subseteq A$, d.h., wenn $A$ abzählbare Vereinigung von offenen Intervallen $(x,y)$ ist. + +Beispiele: +- offen: $(0,1), \mathbb{R}_{>0}, \mathbb{R}\backslash\{0\}, \mathbb{R}\backslash\mathbb{N}$ +- nicht offen: $[1,2), \mathbb{R}_{\geq 0}, \mathbb{Q}, \mathbb{N}, \{\frac{1}{n} | n\in\mathbb{N}\}, \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$ + + +Sei W eine Menge von Wahrheitswerten.\\ +Eine W-Belegungist eine Abbildung $B:V\rightarrow W$, wobei $V\subseteq\{p_0 ,p_1 ,...\}$ eine Menge atomarer Formeln ist. + +Die W-Belegung $B:V\rightarrow W$ paßt zur Formel $\phi$, falls alle atomaren Formeln aus $\phi$ zu V gehören. + +Sei nun B eine W-Belegung. Was ist der Wahrheitswert der Formel $p_0\vee p_1$ unter der Belegung B? + +Zur Beantwortung dieser Frage benötigen wir eine Funktion $\vee_W :W\times W\rightarrow W$ (analog für $\wedge,\rightarrow,\lnot$). + +## Wahrheitswertebereiche +> Definition: Sei W eine Menge und $R\subseteq W\times W$ eine binäre Relation. +- R ist reflexiv, wenn $(a,a)\in R$ für alle $a\in W$ gilt. +- R ist antisymmetrisch, wenn $(a,b),(b,a)\in R$ impliziert, dass $a=b$ gilt (für alle $a,b\in W$). +- R ist transitive, wenn $(a,b),(b,c)\in R$ impliziert, dass $(a,c)\in R$ gilt (für alle $a,b,c\in W$). +- R ist eine Ordnungsrelation, wenn R reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist. In diesem Fall heißt das Paar $(W,R)$ eine partiell geordnete Menge. + +Beispiel +1. Sei $\leq$ übliche Ordnung auf $\mathbb{R}$und $W\subseteq\mathbb{R}$. Dann ist $(W,\leq)$ partiell geordnete Menge. +2. Sei $X$ eine Menge und $W\subseteq P(X)$. Dann ist $(W,\subseteq)$ partiell geordnete Menge. +3. Sei $W=P(\sum ∗)$ und $\leq_p$ die Relation „es gibt Polynomialzeitreduktion“ (vgl. „Automaten, Sprachen und Komplexität“). Diese Relation ist reflexiv, transitiv, aber nicht +antisymmetrisch (denn $3-SAT\leq_p HC$ und $HC\leq_p 3-SAT$). + +> Definition: Sei $(W,\leq)$ partiell geordnete Menge, $M\subseteq W$ und $a\in W$. +- a ist obere Schranke von $M$, wenn $m\leq a$ für alle $m\in M$ gilt. +- a ist kleinste obere Schranke oder Supremum von $M$, wenn $a$ obere Schranke von $M$ ist und wenn $a\leq b$ für alle oberen Schranken $b$ von $M$ gilt. Wir schreiben in diesem Fall $a=sup \ M$. +- a ist untere Schranke von $M$, wenn $a\leq m$ für alle $m\in M$ gilt. +- a ist größte untere Schranke oder Infimum von $M$, wenn a untere Schranke von $M$ ist und wenn $b\leq a$ für alle unteren Schranken $b$ von $M$ gilt. Wir schreiben in diesem Fall $a=inf\ M$. + +Beispiel +1. betrachte $(W,\leq)$ mit $W=\mathbb{R}$ und $\leq$ übliche Ordnung auf $\mathbb{R}$. + - Dann gelten $sup[0,1] = sup(0,1) =1$. + - $sup\ W$ existiert nicht (denn $W$ hat keine obere Schranke). +2. betrachte $(W,\subseteq)$ mit $X$ Menge und $W =P(X)$. + - $sup\ M=\bigcup_{A\in M} A$ für alle $M\subseteq W$ +3. betrachte $(W,\subseteq)$ mit $W=\{\{0\},\{1\},\{0,1,2\},\{0,1,3\}\}$. + - $sup\{\{0\},\{0,1,2\}\}=\{0,1,2\}$ + - $\{0,1,2\}$ und $\{0,1,3\}$ sind die oberen Schranken von $M=\{\{0\},\{1\}\}$, aber $M$ hat kein Supremum + +> Definition: Ein (vollständiger) Verband ist eine partiell geordnete Menge $(W,\leq)$, in der jede Menge $M\subseteq W$ ein Supremum $sup\ M$ und ein Infimum $inf\ M$ hat. +In einem Verband $(W,\leq)$ definieren wir: +- $0_W = inf\ W$ und $1_W= sup\ W$ +- $a\wedge_W b= inf\{a,b\}$ und $a\vee_W b= sup\{a,b\}$ für $a,b\in W$ + +Bemerkung: In jedem Verband $(W,\leq)$ gelten $0_W= sup\ \varnothing$ und $1_W= inf\ \varnothing$ (denn jedes Element von $W$ ist obere und untere Schranke von $\varnothing$). + +> Definition: Ein Wahrheitswertebereich ist ein Tupel $(W,\leq,\rightarrow W,\lnot W)$, wobei $(W,\leq)$ ein Verband und $\rightarrow W:W^2 \rightarrow W$ und $\lnot W:W\rightarrow W$ Funktionen sind. + +### Beispiel +- Der Boolesche Wahrheitswertebereich B ist definiert durch die Grundmenge $B=\{0,1\}$, die natürliche Ordnung $\leq$ und die Funktionen $\lnot_B (a) = 1-a$, $\rightarrow_B(a,b) = max(b, 1 -a)$. Hier gelten: + - $0_B=0$, $1_B= 1$, + - $a\wedge_B b= min(a,b)$, $a\vee_B b= max(a,b)$ + +- Der Kleenesche Wahrheitswertebereich $K_3$ ist definiert durch die Grundmenge $K_3=\{0,\frac{1}{2},1\}$ mit der natürlichen Ordnung $\leq$ und durch die Funktionen $\lnot_{K_3} (a) = 1 -a $, $\rightarrow_{K_3} (a,b) = max(b, 1-a)$. Hier gelten: + - $\lnot_{K_3} = 0$, $1_{K_3} = 1$ + - $a\wedge_{K_3} b= min(a,b)$, $a\vee_{K_3} b= max(a,b)$ +- Der Wahrheitswertebereich F der Fuzzy-Logik ist definiert durch die Grundmenge $F=[0,1]\subseteq\mathbb{R}$ mit der natürlichen Ordnung $\leq$ und durch die Funktionen $\lnot_F (a) = 1-a$, $\rightarrow_F (a,b) = max(b, 1-a)$. Hier gelten: + - $0_F= 0$, $1_F= 1$ + - $a\wedge_F b= min(a,b)$, $a\vee_F b= max(a,b)$ +- Der Boolesche Wahrheitswertebereich $B_R$ ist definiert durch die Grundmenge $B_R=\{A|A\subseteq \mathbb{R}\}$ mit der Ordnung $\subseteq$ und durch die Funktionen $\lnot_{B_R} (A) =\mathbb{R}\backslash A$, $\rightarrow_{B_R} (A,B) = B\cup\mathbb{R}\backslash A$. Hier gelten: + - $0_{B_R}=\varnothing$, $1_{B_R}=\mathbb{R}$ + - $A\wedge_{B_R} B=A\cap B$, $A\vee_{B_R} B=A\cup B$ +- Der Heytingsche Wahrheitswertebereich $H_R$ ist definiert durch die Grundmenge $HR=\{A\subseteq\mathbb{R} | \text{A ist offen}\}$, die Ordnung $\subseteq$ und durch die Funktionen $\lnot_{H_R} (A) = Inneres(\mathbb{R}\backslash A)$, $\rightarrow_{H_R} (A,B) =Inneres(B\cup \mathbb{R}\backslash A)$. Hier gelten: + - $0_{H_R}=\varnothing$, $1_{H_R}=\mathbb{R}$ + - $A\wedge_{H_R} B= A\cap B$, $A\vee_{H_R} B=A\cup B$ + - Erinnerung: $Inneres(A) =\{a\in A|\exists \epsilon > 0 : (a-\epsilon,a+\epsilon)\subseteq A\}$ + - Beispiele: $Inneres((0,1))=(0,1)=Inneres([0,1]),Inneres(N)=\varnothing,Inneres(\mathbb{R}_{\geq 0}) = \mathbb{R}_{> 0}$ + + +Sei W ein Wahrheitswertebereich und B eine W-Belegung. Induktiv über den Formelaufbau definieren wir den Wahrheitswert $\hat{B}(\phi)\in W$ jeder zu $B$ passenden Formel $\phi$: +- $\hat{B}(\bot) = 0_W$ +- $\hat{B}(p) = B(p)$ falls $p$ eine atomare Formel ist +- $\hat{B}((\phi\wedge \psi )) = \hat{B}(\phi)\wedge_W \hat{B}(\psi )$ +- $\hat{B}((\phi\vee \psi )) = \hat{B}(\phi)\vee_W \hat{B}(\psi )$ +- $\hat{B}((\phi\rightarrow \psi )) = \rightarrow W(\hat{B}(\phi),\hat{B}(\psi ))$ +- $\hat{B}(\lnot\phi) = \lnot W(\hat{B}(\phi))$ + +Wir schreiben im folgenden $B(\phi)$ anstatt $\hat{B}(\phi)$. + +Beispiel: Betrachte die Formel $\phi= ((p\wedge q)\rightarrow (q\wedge p))$. +- Für eine beliebige B-Belegung $B:\{p,q\}\rightarrow B$ gilt $B((p\wedge q)\rightarrow (q\wedge p)) = max(B(q\wedge p), 1 -B(p\wedge q)) = max(min(B(q),B(p)), 1 -min(B(p),B(q))) = 1 = 1_B$ +- Für die $K_3$-Belegung $B:\{p,q\}\rightarrow K_3$ mit $B(p) =B(q) = \frac{1}{2}$} gilt $B((p\wedge q)\rightarrow (q\wedge p)) = max(B(q\wedge p), 1 -B(p\wedge q))= max(min(B(q),B(p)), 1 -min(B(p),B(q))) = \frac{1}{2} \not= 1_{K_3}$ +- analog gibt es eine F-Belegung $B:\{p,q\}\rightarrow F$, so dass $B((p\wedge q)\rightarrow (q\wedge p)) \not = 1_F$ gilt. +- Für eine beliebigeHR-Belegung $B:\{p,q\}\rightarrow H_R$ gilt $B((p\wedge q)\rightarrow (q\wedge p)) = Inneres(B(q\wedge p)\cup \mathbb{R}\backslash B(p\wedge q)) = Inneres((B(q)\cap B(p))\cup \mathbb{R}\backslash (B(p)\cap B(q))) = Inneres(\mathbb{R}) = \mathbb{R} = 1_{H_R}$ + +## Folgerung und Tautologie +Sei W ein Wahrheitswertebereich. +Eine Formel $\phi$ heißt eine W-Folgerung der Formelmenge $\Gamma$, falls für jede W-Belegung B, die zu allen Formeln aus $\Gamma \cup\{\phi\}$ paßt, gilt: + $inf\{B(\gamma )|\gamma \in \Gamma \}\leq B(\phi)$ + +Wir schreiben $\Gamma \Vdash W\phi$, falls $\phi$ eine W-Folgerung von $\Gamma$ ist. + +Bemerkung: Im Gegensatz zur Beziehung $\Gamma \vdash \phi$, d.h. zur syntaktischen Folgerung, ist $\Gamma \Vdash W \phi$ eine semantische Beziehung. + +Eine W-Tautologie ist eine Formel $\phi$ mit $\varnothing \Vdash W\phi$, d.h. $B(\phi) = 1_W$ für alle passenden W-Belegungen B (denn $inf\{\hat{B}(\gamma )|\gamma \in \varnothing \}= inf \varnothing = 1_W)$. + +Wahrheitstafel für den Booleschen Wahrheitswertebereich B: + +| RL | AK | BK | $AK\vee BK$ | $AK\rightarrow BK$ | $(BK\wedge RL)\rightarrow\lnot AK$ | RL | $\lnot AK$ | +| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | +0 |0 |0 |0 |1 |1 |0 |1 +0 |0 |1 |1 |1 |1 |0 |1 +0 |1 |0 |1 |0 |1 |0 |0 +0 |1 |1 |1 |1 |1 |0 |0 +1 |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 +1 |0 |1 |1 |1 |1 |1 |1 +1 |1 |0 |1 |0 |1 |1 |0 +1 |1 |1 |1 |1 |0 |1 |0 + + +Wir erhalten also $\{(AK\vee BK),(AK\rightarrow BK), ((BK\wedge RL)\rightarrow \lnot AK),RL\} \Vdash_B \lnot AK$ +und können damit sagen: + +„Wenn die Aussagen „Bauteil A oder Bauteil B ist kaputt“ und „daraus, dass Bauteil A kaputt ist, folgt, dass Bauteil B kaputt ist“ und... wahr sind, ... dann kann man die Folgerung ziehen: die Aussage „das Bauteil A ist heil“ ist wahr.“ + +Erinnerung aus der ersten Vorlesung: $\{(AK\vee BK),(AK\rightarrow BK), ((BK\wedge RL)\rightarrow \lnot AK),RL\} \vdash \lnot AK$ + +Beispiel +Sei $\phi$ beliebige Formel mit atomaren Formeln in V. +- Sei $B:V\rightarrow B$ eine B-Belegung. Dann gilt + + $B(\lnot\lnot\phi\rightarrow\phi) = \rightarrow B(\lnot B\lnot B(B(\phi)),B(\phi)) = max(B(\phi), 1 -( 1 -( 1 -B(\phi)))) = max(B(\phi), 1 -B(\phi)) = 1 = 1_B$. + + Also ist $\lnot\lnot\phi\rightarrow\phi$ eine B-Tautologie (gilt ebenso für den Wahrheitswertebereich $B_R$). +- Sei $B:V\rightarrow H_R$ eine $H_R$-Belegung mit $B(\phi) =R\backslash\{0\}$. Dann gelten + - $B(\lnot\phi) = Inneres(\mathbb{R}\backslash B(\phi)) = Inneres(\{0\}) =\varnothing$ + - $B(\lnot\lnot\phi) = Inneres(\mathbb{R}\backslash B(\lnot\phi)) = Inneres(\mathbb{R}) = \mathbb{R}$ + - $B(\lnot\lnot\phi\rightarrow\phi) = \rightarrow_{H_R} (B(\lnot\lnot\phi),B(\phi)) = \rightarrow_{H_R} (\mathbb{R},\mathbb{R}\backslash \{0\}) = Inneres(\mathbb{R}\backslash\{0\}\cup\mathbb{R}\backslash\mathbb{R}) = \mathbb{R}\backslash\{0\}\not =\mathbb{R}= 1_{H_R}$ + + Also ist $\lnot\lnot\phi\rightarrow\phi$ keine $H_R$-Tautologie (gilt ebenso für die Wahrheitswertebereiche $K_3$ und $F$). +- Sei $B:V\rightarrow B$ eine B-Belegung. Dann gilt + + $B(\phi\vee\lnot\phi) = max(B(\phi), 1 -B(\phi)) = 1 = 1_B$. + + Also ist $\phi\vee\lnot\phi$ eine B-Tautologie (gilt ebenso für den Wahrheitswertebereich $B_R$). +- Sei $B:V\rightarrow H_R$ eine $H_R$-Belegung mit $B(\phi)=\mathbb{R}\backslash\{0\}$. Dann gilt + $B(\phi\vee\lnot\phi) = B(\phi)\cup B(\lnot\phi) = \mathbb{R}\backslash\{0\}\cup \varnothing \not= 1_{H_R}$. + + Also ist $\phi\vee\lnot\phi$ keine $H_R$-Tautologie (gilt ebenso für die Wahrheitswertebereiche $K_3$ und $F$). +- Sei $B:V\rightarrow B$ eine B-Belegung. Dann gilt + + $B(\lnot\phi\rightarrow\bot) = \rightarrow_B(B(\lnot\phi$),B(\bot)) = max(0,1-B(\lnot \phi)) = 1 -( 1 -B(\phi)) =B(\phi)$. + + Also haben wir $\{\lnot\phi\rightarrow\bot\}\Vdash B\phi$ und $\{\phi\}\Vdash B\lnot \phi\rightarrow\bot$. + - Ebenso erhält man: + - $\{\lnot\phi\rightarrow\bot\}\Vdash_{K_3} \phi$ + - $\{\phi\}\Vdash_{K_3} \lnot\phi\rightarrow\bot$ + - $\{\lnot\phi\rightarrow\bot\}\Vdash_F\phi$ + - $\{\phi\}\Vdash F\lnot\phi\rightarrow\bot$ +- Sei $B:D\rightarrow H_R$ eine $H_R$-Belegung mit $B(\phi) =\mathbb{R}\backslash\{0\}$. Dann gilt + $B(\lnot\phi\rightarrow\bot) = Inneres(B(\bot )\cup \mathbb{R}\backslash B(\lnot\phi))= Inneres(\varnothing \cup \mathbb{R}\backslash\varnothing)= \mathbb{R} \not\supseteq B(\phi)$. + + also $\{\lnot\phi\rightarrow\bot\}\not\Vdash_{H_R} \phi$. + + Es gilt aber $\{\phi\}\Vdash_{H_R}\lnot \phi\rightarrow\bot$. + +Zusammenfassung der Beispiele + +| | B | $B_R$ | $K_3$ | F | $H_R$ | | +| --- |--- | --- |--- | --- | --- | --- | +| $\varnothing\Vdash_W\lnot\lnot\phi\rightarrow\phi$ | √ | √ | – | – | – | $\varnothing\vdash \lnot\lnot\phi\rightarrow\phi$ | +| $\varnothing\Vdash_W\phi\vee\lnot\phi$ | √ | √ |–| –| –| $\varnothing\vdash\phi\vee\lnot\phi$ +| $\{\lnot\phi\rightarrow\bot\}\Vdash_W\phi$ | √ | √ |√ |√ | – | $\{\lnot\phi\rightarrow\bot\}\vdash\phi$ | +| $\{\phi\}\Vdash_W\lnot\phi\rightarrow\bot$ | √| √ |√ |√ |√ | $\{\phi\}\vdash\lnot\phi\rightarrow\bot$ + +- $√$ in Spalte W:W-Folgerung gilt +- $-$ in Spalte W:W-Folgerung gilt nicht + + +> Überblick: Wir haben definiert +- $\Gamma\vdash\phi$ syntaktische Folgerung + - Theorem („hypothesenlos ableitbar“) +- $\Gamma\Vdash_W \phi$ (semantische) W-Folgerung + - W-Tautologie („wird immer zu 1Wausgewertet“) + +Frage: Was ist die Beziehung zwischen diesen Begriffen, insbes. zwischen „Theorem“ und „W-Tautologie“? Da z.B. B-Folgerung $\not =K_3$-Folgerung, hängt die Anwort von W ab. +