math. Zeichenkorrektur
This commit is contained in:
parent
c125604a5b
commit
41ef7a9dc4
@ -1125,18 +1125,18 @@ Zunächst ideal diffus remittierende weiße Flächen $(\beta(\lambda) = 1)$:
|
|||||||
- in der Computergrafik wird meist eine vereinfachte Variante gewählt um Rechenzeit zu sparen
|
- in der Computergrafik wird meist eine vereinfachte Variante gewählt um Rechenzeit zu sparen
|
||||||
- erstmals 1965 definiert (Fred Nicodemus): $\f_r(\omega_i, \omega_r)=\frac{dL_r(\omega_r)}{dE_i(\omega_i)}=\frac{dL_r(\omega_r)}{L_i(\omega_i)\cos(\theta_i)d\omega_i}$
|
- erstmals 1965 definiert (Fred Nicodemus): $\f_r(\omega_i, \omega_r)=\frac{dL_r(\omega_r)}{dE_i(\omega_i)}=\frac{dL_r(\omega_r)}{L_i(\omega_i)\cos(\theta_i)d\omega_i}$
|
||||||
- Eine BRDF beschreibt wie eine gegebene Oberfläche Licht reflektiert.
|
- Eine BRDF beschreibt wie eine gegebene Oberfläche Licht reflektiert.
|
||||||
- Das Verhältnis von reflektierter Strahldichte (radiance) $L_r$ in eine Richtung $\vec{ω}_r$ zur einfallenden Bestrahlungsstärke (irradiance) $E_i$ aus einer Richtung $\vec{ω}_i$ wird "bidirectional reflectance distribution function"(BRDF) genannt.
|
- Das Verhältnis von reflektierter Strahldichte (radiance) $L_r$ in eine Richtung $\vec{\omega}_r$ zur einfallenden Bestrahlungsstärke (irradiance) $E_i$ aus einer Richtung $\vec{\omega}_i$ wird "bidirectional reflectance distribution function"(BRDF) genannt.
|
||||||
- $p(\lambda)=\frac{L_r}{E_i}=[\frac{1}{sr}]$
|
- $p(\lambda)=\frac{L_r}{E_i}=[\frac{1}{sr}]$
|
||||||
- Die BRDF (für jeden Punkt x) ist eine 5-dimensionale skalare Funktion: $p(\lambda, \phi_e, \theta_e, \phi_i, \theta_i)$
|
- Die BRDF (für jeden Punkt x) ist eine 5-dimensionale skalare Funktion: $p(\lambda, \phi_e, \theta_e, \phi_i, \theta_i)$
|
||||||
- Keine Energie-Einheiten, nur Verhältniszahl!
|
- Keine Energie-Einheiten, nur Verhältniszahl!
|
||||||
- Kann durch Messung für verschiedene Materialien bestimmt werden (Messkamera/Normbeleuchtung)
|
- Kann durch Messung für verschiedene Materialien bestimmt werden (Messkamera/Normbeleuchtung)
|
||||||
- Eigenschaften der BRDF:
|
- Eigenschaften der BRDF:
|
||||||
- Reziprozität: $ρ(\lambda)$ ändert sich nicht, wenn Einfalls- und Ausfallsrichtung vertauscht werden (wichtig für Ray-Tracing).
|
- Reziprozität: $\roh(\lambda)$ ändert sich nicht, wenn Einfalls- und Ausfallsrichtung vertauscht werden (wichtig für Ray-Tracing).
|
||||||
- $ρ(\lambda)$ kann anisotrop sein, d.h. der Anteil des reflektierten Lichtes ändert sich, wenn bei gleicher Einfalls- undAusfallsrichtung die Fläche um die Normale gedreht wird (Textilien, gebürstete Metalle, Metalleffektlacke)
|
- $\roh(\lambda)$ kann anisotrop sein, d.h. der Anteil des reflektierten Lichtes ändert sich, wenn bei gleicher Einfalls- undAusfallsrichtung die Fläche um die Normale gedreht wird (Textilien, gebürstete Metalle, Metalleffektlacke)
|
||||||
- Superposition gilt, d.h. mehrere Quellen überlagern sich linear.
|
- Superposition gilt, d.h. mehrere Quellen überlagern sich linear.
|
||||||
|
|
||||||
Es ist in der Computergrafik üblich, die bidirektionale Reflektivität als Gemisch von ambienten, diffusen und spekularen Komponenten $ρ_d, ρ_s$ aufzufassen und
|
Es ist in der Computergrafik üblich, die bidirektionale Reflektivität als Gemisch von ambienten, diffusen und spekularen Komponenten $\roh_d, \roh_s$ aufzufassen und
|
||||||
einen ambienten Anteil $ρ_a$ zu addieren. Für eine Menge Q von Lichtquellen berechnen wir damit die gesamte reflektierte Strahlstärke: $L_r=p_a*E_a+\sum_{1\leq j \leq Q} E_j * (k_d*p_d + k_s*p_s)$ mit $k_d+k_s=1$ und Q= Anzahl der Lichtquellen
|
einen ambienten Anteil $\roh_a$ zu addieren. Für eine Menge Q von Lichtquellen berechnen wir damit die gesamte reflektierte Strahlstärke: $L_r=p_a*E_a+\sum_{1\leq j \leq Q} E_j * (k_d*p_d + k_s*p_s)$ mit $k_d+k_s=1$ und Q= Anzahl der Lichtquellen
|
||||||
|
|
||||||
### Rendering-Equation
|
### Rendering-Equation
|
||||||
Für ambiente und gerichtete Lichtquellen aus der Hemisphäre ergibt sich eine spezielle Form der BRDF, die Render-Gleichung (Jim Kajiya 1986):
|
Für ambiente und gerichtete Lichtquellen aus der Hemisphäre ergibt sich eine spezielle Form der BRDF, die Render-Gleichung (Jim Kajiya 1986):
|
||||||
@ -1346,7 +1346,7 @@ Gleichnis: Der Algorithmus arbeitet wie ein Maler, der zuerst den Hintergrund un
|
|||||||
- Die Teilpolygone sollten dabei möglichst nicht größer sein als der Tiefenunterschied, damit sie in jeder Situation eindeutig sortiert werden können!
|
- Die Teilpolygone sollten dabei möglichst nicht größer sein als der Tiefenunterschied, damit sie in jeder Situation eindeutig sortiert werden können!
|
||||||
- Die 6 Teilpolygone können mittels Painter‘s Algorithmus korrekt sortiert und dargestellt werden
|
- Die 6 Teilpolygone können mittels Painter‘s Algorithmus korrekt sortiert und dargestellt werden
|
||||||
|
|
||||||
Anwendungsbereiche des Painter ́s Algorithmus / Depth-Sort Algorithmus:
|
Anwendungsbereiche des Painter's Algorithmus / Depth-Sort Algorithmus:
|
||||||
- Einfache Szenen, kleine Objekte, die sich in den z-Werten hinreichend unterscheiden.
|
- Einfache Szenen, kleine Objekte, die sich in den z-Werten hinreichend unterscheiden.
|
||||||
- Dort, wo keine Hardware-Unterstützung für 3D-Rendering angeboten wird (begrenzter Speicher, keine Z-Buffer Unterstützung).
|
- Dort, wo keine Hardware-Unterstützung für 3D-Rendering angeboten wird (begrenzter Speicher, keine Z-Buffer Unterstützung).
|
||||||
- Viele 2D-Grafiksystem bieten bereits Polygonfüllverfahren an.
|
- Viele 2D-Grafiksystem bieten bereits Polygonfüllverfahren an.
|
||||||
@ -1569,7 +1569,7 @@ Für Flächen, die klein im Verhältnis zu ihrem Abstand sind, ergibt sich eine
|
|||||||
$$F_{sr}=A_S \frac{\cos(\theta_s)*cos(\theta_r)}{\pi*r^2}*H_{sr}$$
|
$$F_{sr}=A_S \frac{\cos(\theta_s)*cos(\theta_r)}{\pi*r^2}*H_{sr}$$
|
||||||
|
|
||||||
Bei dicht benachbarten Flächen gelten die obigen, vereinfachenden Annahmen u.U. nicht mehr. Es müsste exakt gerechnet oder in diesen Bereichen feiner untergliedert werden.
|
Bei dicht benachbarten Flächen gelten die obigen, vereinfachenden Annahmen u.U. nicht mehr. Es müsste exakt gerechnet oder in diesen Bereichen feiner untergliedert werden.
|
||||||
Wird statt $\beta8\lambdaβ$ vereinfachend ein konstanter Remissionsfaktor R (R diff im monochromatischen Fall oder $R_{diff R}, R_{diffG}, R_{diffB}$ für die drei typischen Farbkanäle) eingeführt, so ergibt sich zwischen der Strahldichte $L_r$ der bestrahlten Fläche und der Strahldichte $L_s$ der bestrahlenden Fläche der folgende Zusammenhang: $L_r=R_r*F_sr*L_s$
|
Wird statt $\beta \lambda \beta$ vereinfachend ein konstanter Remissionsfaktor R (R diff im monochromatischen Fall oder $R_{diff R}, R_{diffG}, R_{diffB}$ für die drei typischen Farbkanäle) eingeführt, so ergibt sich zwischen der Strahldichte $L_r$ der bestrahlten Fläche und der Strahldichte $L_s$ der bestrahlenden Fläche der folgende Zusammenhang: $L_r=R_r*F_sr*L_s$
|
||||||
|
|
||||||
Jedes Patch wird nun als opaker Lambertscher (d.h. ideal diffuser) Emitter und Reflektor betrachtet (d.h. alle Lichtquellen werden genauso wie einfache remittierende Flächen behandelt, allerdings mit emittierendem Strahldichte-Term $L_{emr}$). $L_r=L_{emr}+R_r*\sum_S F_{sr}*L_s$
|
Jedes Patch wird nun als opaker Lambertscher (d.h. ideal diffuser) Emitter und Reflektor betrachtet (d.h. alle Lichtquellen werden genauso wie einfache remittierende Flächen behandelt, allerdings mit emittierendem Strahldichte-Term $L_{emr}$). $L_r=L_{emr}+R_r*\sum_S F_{sr}*L_s$
|
||||||
|
|
||||||
@ -2249,7 +2249,7 @@ Achtung! Reihenfolge ist wichtig: Wenn man zuerst sampelt und dann das Zielbild
|
|||||||
## Rekonstruktionsfilter
|
## Rekonstruktionsfilter
|
||||||
Die oben beschriebene Filterung im Frequenzraum erfordert eine Fouriertransformation des Bildes in den Frequenzraum. Nach Eliminierung der hohen Frequenzen ist die Rücktransformation erforderlich. Dies ist noch sehr aufwendig!
|
Die oben beschriebene Filterung im Frequenzraum erfordert eine Fouriertransformation des Bildes in den Frequenzraum. Nach Eliminierung der hohen Frequenzen ist die Rücktransformation erforderlich. Dies ist noch sehr aufwendig!
|
||||||
|
|
||||||
Das selbe Ergebnis können wir einfacher erreichen, indem wir die Filterfunktion vom Frequenzraum ı́n den Ortsraum transformieren (durch eine inverse Fouriertransformation) und dann direkt im Ortsraum anwenden:
|
Das selbe Ergebnis können wir einfacher erreichen, indem wir die Filterfunktion vom Frequenzraum in den Ortsraum transformieren (durch eine inverse Fouriertransformation) und dann direkt im Ortsraum anwenden:
|
||||||
- Box-Filter = ideales Tiefpass-Filter in Frequenzraum; eliminiert alle Frequenzen oberhalb
|
- Box-Filter = ideales Tiefpass-Filter in Frequenzraum; eliminiert alle Frequenzen oberhalb
|
||||||
- Boxfilter im FR = sinc-Funktion im Ortsraum (Fouriertransformierte der Rechtecksf.) $sinc(x)=\frac{sin(x)}{x}$
|
- Boxfilter im FR = sinc-Funktion im Ortsraum (Fouriertransformierte der Rechtecksf.) $sinc(x)=\frac{sin(x)}{x}$
|
||||||
|
|
||||||
|
Loading…
Reference in New Issue
Block a user