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Robert Jeutter 2021-01-26 09:58:16 +01:00
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commit 41ef7a9dc4

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@ -1125,18 +1125,18 @@ Zunächst ideal diffus remittierende weiße Flächen $(\beta(\lambda) = 1)$:
- in der Computergrafik wird meist eine vereinfachte Variante gewählt um Rechenzeit zu sparen - in der Computergrafik wird meist eine vereinfachte Variante gewählt um Rechenzeit zu sparen
- erstmals 1965 definiert (Fred Nicodemus): $\f_r(\omega_i, \omega_r)=\frac{dL_r(\omega_r)}{dE_i(\omega_i)}=\frac{dL_r(\omega_r)}{L_i(\omega_i)\cos(\theta_i)d\omega_i}$ - erstmals 1965 definiert (Fred Nicodemus): $\f_r(\omega_i, \omega_r)=\frac{dL_r(\omega_r)}{dE_i(\omega_i)}=\frac{dL_r(\omega_r)}{L_i(\omega_i)\cos(\theta_i)d\omega_i}$
- Eine BRDF beschreibt wie eine gegebene Oberfläche Licht reflektiert. - Eine BRDF beschreibt wie eine gegebene Oberfläche Licht reflektiert.
- Das Verhältnis von reflektierter Strahldichte (radiance) $L_r$ in eine Richtung $\vec{ω}_r$ zur einfallenden Bestrahlungsstärke (irradiance) $E_i$ aus einer Richtung $\vec{ω}_i$ wird "bidirectional reflectance distribution function"(BRDF) genannt. - Das Verhältnis von reflektierter Strahldichte (radiance) $L_r$ in eine Richtung $\vec{\omega}_r$ zur einfallenden Bestrahlungsstärke (irradiance) $E_i$ aus einer Richtung $\vec{\omega}_i$ wird "bidirectional reflectance distribution function"(BRDF) genannt.
- $p(\lambda)=\frac{L_r}{E_i}=[\frac{1}{sr}]$ - $p(\lambda)=\frac{L_r}{E_i}=[\frac{1}{sr}]$
- Die BRDF (für jeden Punkt x) ist eine 5-dimensionale skalare Funktion: $p(\lambda, \phi_e, \theta_e, \phi_i, \theta_i)$ - Die BRDF (für jeden Punkt x) ist eine 5-dimensionale skalare Funktion: $p(\lambda, \phi_e, \theta_e, \phi_i, \theta_i)$
- Keine Energie-Einheiten, nur Verhältniszahl! - Keine Energie-Einheiten, nur Verhältniszahl!
- Kann durch Messung für verschiedene Materialien bestimmt werden (Messkamera/Normbeleuchtung) - Kann durch Messung für verschiedene Materialien bestimmt werden (Messkamera/Normbeleuchtung)
- Eigenschaften der BRDF: - Eigenschaften der BRDF:
- Reziprozität: $ρ(\lambda)$ ändert sich nicht, wenn Einfalls- und Ausfallsrichtung vertauscht werden (wichtig für Ray-Tracing). - Reziprozität: $\roh(\lambda)$ ändert sich nicht, wenn Einfalls- und Ausfallsrichtung vertauscht werden (wichtig für Ray-Tracing).
- $ρ(\lambda)$ kann anisotrop sein, d.h. der Anteil des reflektierten Lichtes ändert sich, wenn bei gleicher Einfalls- undAusfallsrichtung die Fläche um die Normale gedreht wird (Textilien, gebürstete Metalle, Metalleffektlacke) - $\roh(\lambda)$ kann anisotrop sein, d.h. der Anteil des reflektierten Lichtes ändert sich, wenn bei gleicher Einfalls- undAusfallsrichtung die Fläche um die Normale gedreht wird (Textilien, gebürstete Metalle, Metalleffektlacke)
- Superposition gilt, d.h. mehrere Quellen überlagern sich linear. - Superposition gilt, d.h. mehrere Quellen überlagern sich linear.
Es ist in der Computergrafik üblich, die bidirektionale Reflektivität als Gemisch von ambienten, diffusen und spekularen Komponenten $ρ_d, ρ_s$ aufzufassen und Es ist in der Computergrafik üblich, die bidirektionale Reflektivität als Gemisch von ambienten, diffusen und spekularen Komponenten $\roh_d, \roh_s$ aufzufassen und
einen ambienten Anteil $ρ_a$ zu addieren. Für eine Menge Q von Lichtquellen berechnen wir damit die gesamte reflektierte Strahlstärke: $L_r=p_a*E_a+\sum_{1\leq j \leq Q} E_j * (k_d*p_d + k_s*p_s)$ mit $k_d+k_s=1$ und Q= Anzahl der Lichtquellen einen ambienten Anteil $\roh_a$ zu addieren. Für eine Menge Q von Lichtquellen berechnen wir damit die gesamte reflektierte Strahlstärke: $L_r=p_a*E_a+\sum_{1\leq j \leq Q} E_j * (k_d*p_d + k_s*p_s)$ mit $k_d+k_s=1$ und Q= Anzahl der Lichtquellen
### Rendering-Equation ### Rendering-Equation
Für ambiente und gerichtete Lichtquellen aus der Hemisphäre ergibt sich eine spezielle Form der BRDF, die Render-Gleichung (Jim Kajiya 1986): Für ambiente und gerichtete Lichtquellen aus der Hemisphäre ergibt sich eine spezielle Form der BRDF, die Render-Gleichung (Jim Kajiya 1986):
@ -1346,7 +1346,7 @@ Gleichnis: Der Algorithmus arbeitet wie ein Maler, der zuerst den Hintergrund un
- Die Teilpolygone sollten dabei möglichst nicht größer sein als der Tiefenunterschied, damit sie in jeder Situation eindeutig sortiert werden können! - Die Teilpolygone sollten dabei möglichst nicht größer sein als der Tiefenunterschied, damit sie in jeder Situation eindeutig sortiert werden können!
- Die 6 Teilpolygone können mittels Painters Algorithmus korrekt sortiert und dargestellt werden - Die 6 Teilpolygone können mittels Painters Algorithmus korrekt sortiert und dargestellt werden
Anwendungsbereiche des Painter ́s Algorithmus / Depth-Sort Algorithmus: Anwendungsbereiche des Painter's Algorithmus / Depth-Sort Algorithmus:
- Einfache Szenen, kleine Objekte, die sich in den z-Werten hinreichend unterscheiden. - Einfache Szenen, kleine Objekte, die sich in den z-Werten hinreichend unterscheiden.
- Dort, wo keine Hardware-Unterstützung für 3D-Rendering angeboten wird (begrenzter Speicher, keine Z-Buffer Unterstützung). - Dort, wo keine Hardware-Unterstützung für 3D-Rendering angeboten wird (begrenzter Speicher, keine Z-Buffer Unterstützung).
- Viele 2D-Grafiksystem bieten bereits Polygonfüllverfahren an. - Viele 2D-Grafiksystem bieten bereits Polygonfüllverfahren an.
@ -1569,7 +1569,7 @@ Für Flächen, die klein im Verhältnis zu ihrem Abstand sind, ergibt sich eine
$$F_{sr}=A_S \frac{\cos(\theta_s)*cos(\theta_r)}{\pi*r^2}*H_{sr}$$ $$F_{sr}=A_S \frac{\cos(\theta_s)*cos(\theta_r)}{\pi*r^2}*H_{sr}$$
Bei dicht benachbarten Flächen gelten die obigen, vereinfachenden Annahmen u.U. nicht mehr. Es müsste exakt gerechnet oder in diesen Bereichen feiner untergliedert werden. Bei dicht benachbarten Flächen gelten die obigen, vereinfachenden Annahmen u.U. nicht mehr. Es müsste exakt gerechnet oder in diesen Bereichen feiner untergliedert werden.
Wird statt $\beta8\lambdaβ$ vereinfachend ein konstanter Remissionsfaktor R (R diff im monochromatischen Fall oder $R_{diff R}, R_{diffG}, R_{diffB}$ für die drei typischen Farbkanäle) eingeführt, so ergibt sich zwischen der Strahldichte $L_r$ der bestrahlten Fläche und der Strahldichte $L_s$ der bestrahlenden Fläche der folgende Zusammenhang: $L_r=R_r*F_sr*L_s$ Wird statt $\beta \lambda \beta$ vereinfachend ein konstanter Remissionsfaktor R (R diff im monochromatischen Fall oder $R_{diff R}, R_{diffG}, R_{diffB}$ für die drei typischen Farbkanäle) eingeführt, so ergibt sich zwischen der Strahldichte $L_r$ der bestrahlten Fläche und der Strahldichte $L_s$ der bestrahlenden Fläche der folgende Zusammenhang: $L_r=R_r*F_sr*L_s$
Jedes Patch wird nun als opaker Lambertscher (d.h. ideal diffuser) Emitter und Reflektor betrachtet (d.h. alle Lichtquellen werden genauso wie einfache remittierende Flächen behandelt, allerdings mit emittierendem Strahldichte-Term $L_{emr}$). $L_r=L_{emr}+R_r*\sum_S F_{sr}*L_s$ Jedes Patch wird nun als opaker Lambertscher (d.h. ideal diffuser) Emitter und Reflektor betrachtet (d.h. alle Lichtquellen werden genauso wie einfache remittierende Flächen behandelt, allerdings mit emittierendem Strahldichte-Term $L_{emr}$). $L_r=L_{emr}+R_r*\sum_S F_{sr}*L_s$
@ -2249,7 +2249,7 @@ Achtung! Reihenfolge ist wichtig: Wenn man zuerst sampelt und dann das Zielbild
## Rekonstruktionsfilter ## Rekonstruktionsfilter
Die oben beschriebene Filterung im Frequenzraum erfordert eine Fouriertransformation des Bildes in den Frequenzraum. Nach Eliminierung der hohen Frequenzen ist die Rücktransformation erforderlich. Dies ist noch sehr aufwendig! Die oben beschriebene Filterung im Frequenzraum erfordert eine Fouriertransformation des Bildes in den Frequenzraum. Nach Eliminierung der hohen Frequenzen ist die Rücktransformation erforderlich. Dies ist noch sehr aufwendig!
Das selbe Ergebnis können wir einfacher erreichen, indem wir die Filterfunktion vom Frequenzraum ı́n den Ortsraum transformieren (durch eine inverse Fouriertransformation) und dann direkt im Ortsraum anwenden: Das selbe Ergebnis können wir einfacher erreichen, indem wir die Filterfunktion vom Frequenzraum in den Ortsraum transformieren (durch eine inverse Fouriertransformation) und dann direkt im Ortsraum anwenden:
- Box-Filter = ideales Tiefpass-Filter in Frequenzraum; eliminiert alle Frequenzen oberhalb - Box-Filter = ideales Tiefpass-Filter in Frequenzraum; eliminiert alle Frequenzen oberhalb
- Boxfilter im FR = sinc-Funktion im Ortsraum (Fouriertransformierte der Rechtecksf.) $sinc(x)=\frac{sin(x)}{x}$ - Boxfilter im FR = sinc-Funktion im Ortsraum (Fouriertransformierte der Rechtecksf.) $sinc(x)=\frac{sin(x)}{x}$