Kapitel 2 (new)

Grundlagen der Biosignalverarbeitung.md

@@ -26,7 +26,32 @@ Biosignalverarbeitung
   - [Differenzverstärker](#differenzverstärker)
     - [Funktionsprinzip](#funktionsprinzip)
     - [Differenz- und Gleichtaktverhalten](#differenz--und-gleichtaktverhalten)
+  - [Instrumentationsverstärker](#instrumentationsverstärker)
+    - [Mehrstufiger Verstärker](#mehrstufiger-verstärker)
+    - [Hoher Eingangswiderstand](#hoher-eingangswiderstand)
+    - [Hohe Gleichtaktunterdrückung](#hohe-gleichtaktunterdrückung)
+  - [Isolationsverstärker](#isolationsverstärker)
+    - [Funktionsprinzip](#funktionsprinzip-1)
+    - [Galvanische Trennung und ihre Auswirkung](#galvanische-trennung-und-ihre-auswirkung)
+    - [Datenübertragung, Modulation und Demodulation](#datenübertragung-modulation-und-demodulation)
+  - [Guardingtechnik](#guardingtechnik)
+    - [Funktionsprinzip](#funktionsprinzip-2)
+    - [Realisierung](#realisierung)
+  - [Aktive Elektroden](#aktive-elektroden)
+    - [Funktionsprinzip](#funktionsprinzip-3)
+    - [Störungsresistenz](#störungsresistenz)
+    - [Gleichtaktunterdrückung](#gleichtaktunterdrückung)
+  - [Analoge Filter](#analoge-filter)
+    - [Passive Filter](#passive-filter)
+      - [Grundlagen der Filtertheorie](#grundlagen-der-filtertheorie)
+      - [Filterentwurf](#filterentwurf)
+    - [Aktive Filter](#aktive-filter)
+  - [Linearer Phasenfrequenzgang](#linearer-phasenfrequenzgang)
 - [Signalkonditionierung, Abtastung und Digitalisierung](#signalkonditionierung-abtastung-und-digitalisierung)
+  - [Pegelanpassung](#pegelanpassung)
+  - [Abstastung, Aliasing](#abstastung-aliasing)
+  - [Digitalisierung](#digitalisierung)
+  - [Telemetrie](#telemetrie)
 - [Digitale Filterung](#digitale-filterung)
 
 # Sensorik
@@ -266,11 +291,11 @@ Signalanalytisch wichtige Eigenschaften:
 - aus signalanalytischer Sicht Eingangsdaten
 - aus messtechnischer Sicht Systemeingang
 
-Ziele | Realisierbarkeit
---- | ---
-geringe Elektrodenspannung | durch Materialwahl (AgAgCl)
-geringer Drift der Elektrodenspannung | physiologisch bedingt, daher kaum beeinflussbar
-geringes Eigenrauschen | Materialwahl und Technologie
+| Ziele                                 | Realisierbarkeit                                |
+| ------------------------------------- | ----------------------------------------------- |
+| geringe Elektrodenspannung            | durch Materialwahl (AgAgCl)                     |
+| geringer Drift der Elektrodenspannung | physiologisch bedingt, daher kaum beeinflussbar |
+| geringes Eigenrauschen                | Materialwahl und Technologie                    |
 
 Aus signalanalytischer Sicht sind die Ziele ganz klar vorgegeben. In der Praxis muss jedoch immer ein Kompromiss zwischen diesen Zielen und den Anforderungen der Anwendung und Praktikabilität gefunden werden: Wie diese Beispiele zeigen, hängt die Konstruktion der Elektrode von ihrer Bestimmung ab und daraus ergeben sich auch die Signaleigenschaften. So z.B. muss eine subkutane EMG-Elektrode die Form eine Nadel haben und aus einem Edelmetall sein. Dies hat zur Folge, dass die EMG-Elektroden relativ schlechte Signaleigenschaften aufweist: Riesige Elektrodenimpedanz (bis einige MOhm), stark kapazitives Verhalten, sehr hohe Elektrodenspannung (bis in den Voltbereich). Im Vergleich dazu haben die EKG-Elektroden -vor allem auf Grund ihrer großen Fläche und des Materials (AgAgCl, NaCl) -sehr günstige Eigenschaften: Niedrige Elektrodenimpedanz (kOhm-Bereich), sehr tieffrequent (bis DC), niedrige Elektrodenspannung (um 100 mV).
 
@@ -280,11 +305,11 @@ Aus signalanalytischer Sicht sind die Ziele ganz klar vorgegeben. In der Praxis
 - aus signalanalytischer Sicht Ausgangsdaten
 - aus messtechnischer Sicht Systemausgang
 
-Ziele | Realisierbarkeit
---- | --- 
-geringe Impedanz | durch Materialwahl (beschichtet Cu)
-geringer Drift der Impedanz | physiologisch bedingt
-Langzeitstabilität | Materialwahl und Technologie
+| Ziele                       | Realisierbarkeit                    |
+| --------------------------- | ----------------------------------- |
+| geringe Impedanz            | durch Materialwahl (beschichtet Cu) |
+| geringer Drift der Impedanz | physiologisch bedingt               |
+| Langzeitstabilität          | Materialwahl und Technologie        |
 
 Ebensowichtig wie die Eigenschaften der diagnostischen Elektroden, sind es auch die der therapeutischen Elektroden. Dies liegt darin begründet, dass die Therapie von den zuvor analysierten diagnostischen Daten abhängt -natürlich im signalanalytischen Sinne, denn medizinisch ist es immer so. Man muss sich also bei der gewählten Therapie darauf verlassen können, dass das, was man auf die Elektrode schickt, so auch am biologischen Objekt ankommt. Diese Forderung technologisch umzusetzen ist ungleich leichter als bei diagnostischen Elektroden, denn hier können relative große Flächen mit gutem Kontaktmaterial verwendet werden.
 
@@ -361,14 +386,14 @@ Das EEG wird in in fünf typische Bereiche unterteilt: delta (0..4Hz), theta (4-
 
 
 ### Biologische und technische Störquellen
-periodische | transiente
---- | ---
-öffentliches Stromversorgungsnetz | Spannungsspitzen im Netz
-Straßenbahn | Bewegungen im Messbereich
-Monitore | Schaltvorgänge
-Kommunikationsnetze | Lastschwankungen
-Rotierende Maschinen |
-Sender inkl. Funktelefon |
+| periodische                       | transiente                |
+| --------------------------------- | ------------------------- |
+| öffentliches Stromversorgungsnetz | Spannungsspitzen im Netz  |
+| Straßenbahn                       | Bewegungen im Messbereich |
+| Monitore                          | Schaltvorgänge            |
+| Kommunikationsnetze               | Lastschwankungen          |
+| Rotierende Maschinen              |
+| Sender inkl. Funktelefon          |
 
 1.Das biomedizinische Messsystem ist von vielen Störquellen umgeben, die meisten sind dem Bereich der Medienversorgung, Industrie, Verkehr und Nachrichtentechnik zuzuschreiben. Für die BSA sind periodische (Versorgungsnetz, Monitore) und quasiperiodische (rotierende Maschinen, Straßenbahn) Störungen noch ein vergleichsweise geringes Problem, denn diese lassen sich gezielt mit spektralen Filtern in der analogen Messkette oder digital nach ADC unterdrücken.
 2.Wesentlich schwieriger ist die Situation, wenn transiente Störungen vorliegen, denn diese haben im Allgemeinen einen unbekannten, einmaligen und daher nicht reproduzierbaren Verlauf. Solange die transiente Störung die Signalerfassung nicht beeinträchtigt (durch Übersteuerung des Messverstärkers) und deutlich von der Signalform abweicht (z.B. Ausgleichsvorgang mi EKG), kann sie mit relativ einfachen Mitteln beseitigt werden, dennoch im Allgemeinen ist dies kaum möglich.
@@ -393,11 +418,11 @@ Aus Sicht der BSA gestaltet sich das Problem der Störungen wesentlich schwierig
 Ein weiteres -messmethodisches -Problem besteh darin, dass man Biosignale nicht pauschal in Nutz-und Störsignale trennen kann. Es ist vielmehr die Messaufgabe, an Hand der man diese Klassifikation vornehmen muss.
 
 #### Eigenschaften technischer Störungen
-periodische Störungen | transiente Störungen
---- | ---
-NF-magnetische Felder nicht eliminierbar durch Schirmung, erzeugen Differenzspannung | kaum eliminierbar, da Signalform unbekannt und nicht reproduzierbar
-NF-elektrische Felder gut beherrschbar, erzeugen Gleichtaktstörungen | bestenfalls Detektion möglich, Messdaten nicht korrigierbar
-HF-Felder immer mehr vorhanden (Kommunikationsnetze), Abschirmung unwirtschaftlich |
+| periodische Störungen                                                                | transiente Störungen                                                |
+| ------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------- |
+| NF-magnetische Felder nicht eliminierbar durch Schirmung, erzeugen Differenzspannung | kaum eliminierbar, da Signalform unbekannt und nicht reproduzierbar |
+| NF-elektrische Felder gut beherrschbar, erzeugen Gleichtaktstörungen                 | bestenfalls Detektion möglich, Messdaten nicht korrigierbar         |
+| HF-Felder immer mehr vorhanden (Kommunikationsnetze), Abschirmung unwirtschaftlich   |
 
 1. Naturgemäß erzeugen niederfrequente magnetische Felder am Verstärkereingang Differenzspannungen, die direkt mit dem Biosignal überlagert werden, so dass sie mit der üblichen Verstäkertechnik nicht reduziert werden können. Hinzu kommt, dass auch eine Abschirmung nicht viel bringt, da in diesem Frequenzbereich mehrere 10- Zentimeter dicke Eisenplatten verwendet werden müssten, was in der Praxis nicht realisierbar ist. Da die niederfrequenten elektrischen (kapazitiv eingekoppelten) Störfelder Gleichtaktsignale sind, können sie zum Teil gut durch die Differenzverstärkertechnik reduziert werden. In immer höheren Maße stören hochfrequente Felder, vor allem aus dem Mobilfunk, Datennetzen, WLAN, Bluetooth, etc. Eine Abschirmung ist im normalen Praxisbetrieb unwirtschaftlich, so dass eine Reduktion der Störung allein durch Maßnahmen der EMV zu erreichen ist.
 2. Wie schon erwähnt, transiente Störungen sind im Grunde nicht beherrschbar, da sie eigentlich nicht bekannt und nicht vorhersehbar sind. Mit Methoden der BSA ist zum Teil ihre Detektion möglich, wenn z.B. der Messbereich oder das Spektrum des Biosignals nachweislich verlassen wird. Diese Detektion kann allerdings nur dazu genutzt werden, die beeinträchtigten Daten zu verwerfen, eine Korrektur ist nicht möglich.
@@ -448,8 +473,192 @@ Die wichtigste Eigenschaft der Biosignale, die von Medizinern diagnostisch genut
 
 ## Differenzverstärker
 ### Funktionsprinzip
+Vollkommene Symmetrie (DV und Signalanbindung)
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-Differenzverstärker-funktion.png)
+- Vg ist Quelle der massebezogenen Störung. Die Störspannung gelangt auf beide Eingänge über Streukapazitäten, deren Impedanzen mit R4 und R5 simuliert werden, in gleicher Phase und im Idealfall auch mit gleichem Pegel. Die Störsignale an den Eingängen U10 und U20 sind also gleich, werden daher als Gleichtaktsignale bezeichnet.
+- Vd ist die gewünschte massefreie Spannung (aus Sicht der Signalquelle zählen R4 und R5 nicht als Masseverbindung, die ,,hängt in der Luft'', floating source). Die Signalquelle Vd liegt direkt zwischen den Eingängen an, erzeugt daher eine Differenzspannung (siehe Funktionsprinzip eines Differenzverstärkers: Durch die Verkopplung der beiden Zweige T1 und T2 hat eine Zunahme der Eingangsspannung U10 Abnahme von Ud1 und Zunahme von Ud2, analog gilt das für U20. Daher liegt zwischen Ud1 und Ud2 die verstärkte Differenz von U10 und U20 an).
+- Betrachtet man Ud1 und Ud2 massebezogen, so liegen überlagerte Gleichtakt- und Differenzspannungen an (unterer Grafik). Betrachtet man die verstärkte Spannung massefrei (also als Differenz zwischen Ud1 und Ud2), so verschwindet durch die Differenzbildung die Gleichtaktstörung und die gewünschte Differenzspannung bleibt übrig.
+- Alle bisherigen Erläuterungen gelten nur im Idealfall: Sowohl der Verstärker ist ideal symmetrisch (identische Transistoren und Widerstände), als auch die Einkopplung der Gleichtaktstörung erfolgt ideal symmetrisch (über R4 und R5).
+
+Symmetrie im DV, asymmetrische (realistische) Signalanbindung
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-Differenzverstärker-asymmetrisch.png)
+- In der Realität lassen sich zwar Verstärker bauen, die an das Ideal gut herankommen.
+- Die Einkopplung der Gleichtaktstörung ist jedoch immer unsymmetrisch, es ist unmöglich, im Messkreis Symmetrie herzustellen (R4 und R5 unterschiedlich). Daher wird aus der ihrem Wesen nach Gleichtaktstörung zum Teil eine Differenzstörung. Und die Differenzstörung erscheint in der Ausgangsspannung Ud1-Ud2 zwangsläufig auch.
+- Das heißt, in der Realität wird der Gleichtaktanteil der Störung zwar unterdrückt, aber der zur Differenz gewordene Anteil bleibt am Ausgang bestehen.
+
 
 ### Differenz- und Gleichtaktverhalten
+![](Assets/Biosignalverarbeitung-Diff-und-Gleichtakt.png)
+- $SNR_{in} = \frac{U_{d\_in}}{U_{g\_in}}=\frac{1mV}{10V}=10^{-4}\approx -80dB$
+- $V_g$: Gleichtaktstörung (Netz)
+- $V_d$: Nutzsignal (EKG) 
+- Heute werden Differenzverstärker meistens als integrierte analoge Schaltungen mit OPVs eingesetzt. Da der Ausgang massefrei ist, folgt eine zweite Stufe zur Differenzbildung (IC3), die am Ausgang eine -wie üblich -massebezogene Spannung liefert. Diese Anordnung wird als Instrumentationsverstärker bezeichnet (instrumenation amplifier) und ist auch integriert verfügbar.
+- Am Eingang liegt eine realistische Situation vor: Das gewünschte Signal hat den Pegel von 1mV (EKG), die Netzstörung erreicht (auch mehr als) 10V. Daher ist der SNR am Eingang sehr niedrig, -80dB.
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-Diff-und-Gleichtakt2.png)
+- $CMRR=\frac{U_{d\_out}}{U_{g\_out}}*\frac{U_{g\_in}}{U_{d\_in}}=\frac{200mV}{20mV} *\frac{10V}{1mV}=10^5\approx 100dB$
+- Führt man mit dem Ausgangssignal des Verstärkers Spektralanalyse durch, so stellt man fest, dass die Netzstörung am Ausgang 20mV beträgt, während das gewünschte Signal 200mV erreicht, also der SNR am Ausgang ist 10 bzw. 20dB. Da der SNR am Eingang - 80dB betrug, wurde eine SNR-Verbesserung von 100dB erreicht. Diese Verbesserung ist auf die Gleichtaktunterdrückung selbst bei Asymmetrie am Eingang zurückzuführen, so dass in diesem Fall das CMRR identisch der SNR-Verbesserung ist. (Common-Mode Rejection Ratio, Gleichtaktunterdrückung, muss in der Medizintechnik laut Katalog mindestens 100dB, besser 120dB erreichen).
+
+## Instrumentationsverstärker
+Der Instrumentationsverstärker (IV) ist ein mehrstufiger Verstärker, von dem in der medizinischen Messtechnik ein hoher Eingangswiderstand (besser als 100MOhm) und eine hohe CMRR (besser 100dB) gefordert wird.
+
+### Mehrstufiger Verstärker
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-mehrstufiger-verstärker.png)
+- Die erste Stufe ist der Eingangs-Differenzverstärker mit massefreiem Ausgang; die Ausgangsspannung ergibt sich aus der Differenz der Ausgangsspannungen von IC1 und IC2. Die zweite Stufe verstärkt zusätzlich und bezieht die verstärkte Spannung auf Masse, so dass am Ausgang massebezogene, verstärkte Eingangsdifferenz vorliegt.
+- V1: $u_{ad}=A*u_{ed}+B*u_{eg}$, $u_{ag}=C*u_{eg}+D+u_{ed}$, 
+  - $A/B=F$: Diskriminationsfaktor
+  - $A/C=H$: Rejektionsfaktor 
+- V2:
+  - $u_a=V_d u_{ed}+\frac{V_d}{CMR}u_{eg}=V_d(A u_{ed}+\frac{A}{F} u_{eg})+\frac{V_d}{CMR}\frac{A}{H} u_{eg}$
+  - $u_a|_{u_{ed}=0} = V_d A(\frac{1}{F}+\frac{1}{CMR*H}) u_{eg}$
+  - die gesamt-Gleichtaktunterdrückung eines mehrstufigen Verstärkers ist abhängig im Wesentlichen von der ersten (Eingangs-) Stufe
+- Berechnet man die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Eingangs-Gleichtaktspannung und von den Verstärkerparametern, so zeigt sich, dass für den CMRR die erste Stufe (wie auch bei anderen Parametern, z.B. Eigenrauschen) entscheidend ist, die folgenden Stufen sind unwesentlich beteiligt. Daher wird in der ersten Stufe der höchste Entwicklungsaufwand getrieben.
+
+### Hoher Eingangswiderstand
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-hoher-eingangswiderstand.png)
+- $R^{(1)}_{ed}=2R_D+R_C\approx 2R_D$
+- $R^{(2)}_{ed}=R_1+R_3<<R_D$
+- Theoretisch würde zur Ableitung von Biosignalen die zweite Stufe allein reichen, denn sie selbst verstärkt die Differenzspannung an ihrem Eingang (R1 und R3). Allerdings ist der Eingangswiderstand der zweiten Stufe für Biosignale viel zu niedrig. Eine zusätzliche Stufe mit hohem Eingangswiderstand ist daher notwendig, die außerdem noch wesentlich zur Verstärkung beiträgt.
+
+### Hohe Gleichtaktunterdrückung
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-hohe-gleichtaktunterdrückung.png)
+- rot: OPs integriert
+- blau: Widerstände getrimmt
+- Gute Eigenschaften sind nur mit integrierter Technologie und getrimmten Widerständen erreichbar. Daher werden bis auf einige speziellen Ausnahmen ausschließlich integrierte IV eingesetzt.
+
+## Isolationsverstärker
+Aus Sicherheitsgründen bzw. wegen zu hoher Spannungen ist es in der Medizin, aber auch z.B. in der Leistungselektronik, oft notwendig, den Messkreis von der Umgebung galvanisch zu trennen, ihn also bezugsfrei schweben zu lassen (floating circuit).
+
+### Funktionsprinzip
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-Isolationsverstäker.png)
+- Das Prinzip ist einfach: Alle Signalverbindungen und die Stromversorgung werden getrennt und entweder optisch oder transformatorisch über eine Isolationsbarriere realisiert. Da Biosignale sehr tieffrequent sind, müssen sie für die Übertragung moduliert bzw. demoduliert werden. Der Hardwareaufwand steigt enorm. Dennoch stehen heute bereits integrierte Isolationsverstärker zur Verfügung.
+
+### Galvanische Trennung und ihre Auswirkung
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-Galvanische-trennung.png)
+- Durch die galvanische Trennung wird die Patientensicherheit enorm verbessert. Allerdings werden aus Sicht der Biosignalanalyse keine Verbesserungen erreicht, die Signaleingenschaften werden u.U. sogar noch schlechter. Der Grund sind die immer vorhandenen Streukapazitäten, die natürlich auch nach der galvanischen Trennung immer noch vorhanden sind und so Störungen in den Messkreis einkoppeln. Der notwendige Modem erzeugt weitere Störungen und Verzerrungen des gewünschten Signals.
+
+### Datenübertragung, Modulation und Demodulation
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-AD289.png)
+- Realisierungsbeispiel von Analog Devices.
+
+## Guardingtechnik
+### Funktionsprinzip
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-guarding.png)
+- Eine wirkungsvolle Massnahme zur Störungsreduktion ist die Abschirmung der Messkabel, die in der Medizin bis zu zwei Metern Länge haben können (EKG) und damit gute aber unterwünschte Antennen realisieren. Der Schirm und das Messkabel bilden eine relativ große Kapazität von bis zu 100pF. Die Impedanz dieser Kapazität liegt parallel zum Eingangswiderstand des Verstärkers (untere Grafik) und reduziert diesen erheblich, wie man an den Verläufen des Messtromes erkennen kann: Während ohne Schirmung der Messstrom 100nA beträgt, steigt er auf 300nA bei Schirmung an, der Eingangswiderstand wurde also auf ein Drittel seines ursprünglichen Wertes reduziert und das ist inakzeptabel.
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-guarding2.png)
+- Prinzip: Die Eingangsspannung wird über den Impedanzwandler an den Schirm gelegt. Die Schirmkapazität ist zwar immer noch vorhanden, über ihr liegt aber keine Spannungsdifferenz mehr an, also fließt auch kein Strom. Damit erscheint die Impedanz der Schirmkapazität vom Eingang her theoretisch unendlich groß, praktisch nah dran. Früher als Bootstrap-Prinzip bekannt.
+- Die Impedanz der Kapazität wurde dynamisch idealerweise beseitigt, ist also theoretisch von den Eingangsklemmen nicht sichtbar. Die Kapazität ist aber nach wie vor physisch vorhanden! Diese Tatsache ist für bestimmte Fragestellungen sehr wichtig, z.B. Analyse bei implusartigen Störungen, bei den der Verstärker es natürlich dynamisch nicht schafft, den Impuls in Echtzeit auf den Schirm zu führen.
+
+### Realisierung
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-guarding-real.png)
+- Schaltungstechnisch lässt sich Guarding mit einem zusätzlichen OPV (IC4) im IV realisieren. In diesem Fall wird nicht jeder Kanal einzeln, sondern alle mit dem Gleichtaktsignal belegt. Das spart Hardware und ist ausreichend, denn kritisch ist der Gleichtakt-Eingangswiderstand, während der Differenz-Eingangswiderstand nicht von Bedeutung ist.
+
+## Aktive Elektroden
+### Funktionsprinzip
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-aktive-elektroden.png)
+- Lösungsansatz: Verstärkung und Digitalisierung direkt auf Elektrode. Datenübertragung robust gegen Störungen, da binär
+- Problem: Zuführung des Bezugspotentials notwendig
+
+### Störungsresistenz
+- Aktive Elektroden technologisch aufwendig, haben aber Vorteile bei Störungen, die direkt auf die Messanordnung wirken
+  - Elektrode: Drift der Polarisationsspannung kompensierbar
+  - Kabel: unempfindlich gegen kapazitiv, induktiv und HF-eingekoppelte Störungen
+  - Verstärkereingang: durch kürzste Wege zum Sensor keine direkte Beeinträchtigung der Eingangskreise
+  - Unsymmetrie: lässt sich in Rückkopplung computergesteuert reduzieren bzw. eliminieren
+- die Übertragung ist digital, daher störungsresistent und distanzunabhängig
+
+### Gleichtaktunterdrückung
+Die unter 2.4.1 hergeleitete Gleichtaktunterdrückung gilt nicht pauschal, bei aktiven Elektroden ist Differenzierung notwendig
+- Aktive Elektroden meistens mit Verstärkung $V=1$
+- daher CMR rechnerisch gleich 1, theoretisch zu niedrig
+- prinzipbedingt starke Unterdrückung der Stör-Gleichtaktsignale
+- daher praktisch sehr gute CMRR von 100dB und mehr
+
+## Analoge Filter
+Das Unterscheidungskriterium ist, ob ein aktives Bauelement im Filter eingesetzt wird, d.h. ob es die Filtercharakteristik direkt beeinflusst. Dies ist der Fall bei allen rückgekoppelten Filtern mit Transistoren oder Operationsverstärkern. Dagegen ist ein Filter (z.B. RC-Tiefpass 1. Ordnung), dem ein OV als Impedanzwandler folgt, kein aktives Filter.
+
+### Passive Filter
+#### Grundlagen der Filtertheorie
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-Filtertheorie.png)
+- Bei spektralen Filtern werden folgende Parameter verwendet, um die Filtercharakteristik zu beschreiben:
+  - Die Eckfrequenz, oder Grenzfrequenz: Frequenz $F_{pass}$, bei der der Durchlassbereich in die Filterflanke übergeht und bei der die Übertragung um 3dB bzw. auf 70% der Übertragung vom Durchlassbereiche abgesunken ist.
+  - Die Sperrfrequenz $F_{stop}$, bei der die geforderte Dämpfung im Sperrbereich erreicht wird. Übergangsband Fstop-Fpass, auch transition band, ist der Übergangsbereich vom Durchlass-in das Sperrband, auch Filterflanke genannt.
+  - Steilheit ist Maß für die Filterflanke in dB/Hz. Grundsätzlich gilt, je steiler, umso besser. Hängt hauptsächlich von der Filterordnung ab.
+  - Welligkeit im Durchlassbereich Apass gibt an, im welchen Bereich die Übertragung im Durchlassbereich schwankt. Üblich ist weniger als 1dB, um 3dB ist für niedrige Ansprüche ausreichend.
+  - Minimale Dämpfung Astop gibt die garantierte Dämpfung an. Hängt hauptsächlich von der Filterordnung ab.
+  - Fs/2 ist die halbe Abtastrate oder die Nyquistfrequenz.
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-Filtertheorie2.png)
+- Die Filtertheorie unterscheidet vier Grundtypen, siehe oben. Die Filtertheorie bietet ein Instrumentarium zum Entwurf von Filtern, vor allem aber für den nachrichtentechnischen Bereich, d.h. L-C-Kombinationen, also schwingfähige Systeme. Im Spektralbereich der Biosignale werden fast ausschließlich RC-Filter verwendet. Die Vorgehensweise beim klassischen Filterentwurf ist über die Schaltungsanalyse, also faktisch in einem Iterationsverfahren: Grundbausteine der spektralen Filter sind bekannt und mit diesen versucht man die gewünschte Charakteristik iterativ durch hinzufügen von Elementen und anschließender Analyse zu erreichen. Im analogen Bereich ist es kaum möglich, eine Filtercharakteristik vorzugeben und nach irgendeiner Methode die Schaltung als Ergebnis zu erhalten, der Entwurf ist daher sehr intuitiv und routineorientiert. Die Schaltungssynthese reduziert sich dann lediglich auf die Entnormung der Modelle auf konkrete Bauelemente.
+  - Übertragungsfunktion $G(j\omega)=\frac{U_2(j\omega)}{U_1(j\omega)}=|G(j\omega)|*e^{j\omega\phi}$
+  - Amplitudenfrequenzgang $|G(j\omega)|=\sqrt{Re\{G(j\omega)\}^2 +Im\{G(j\omega)\}^2}$
+  - Phasenfrequenzgang $\phi(\omega)=arctan\frac{IM\{G(j\omega)\}}{Re\{G(j\omega)\}}$
+  - Grenzfrequenz $\omega_g=\frac{1}{RC}$
+- Üblicherweise werden die Filter über ihre Übertragungsfunktion beschrieben, wobei auch äquivalente Beschreibungen möglich sind -Impulsantwort im digitalen Bereich, Pole-Nullstellen-Diagramme, seltener Zustandsgleichungen.
+- Aus Sicht der BSA sind entscheidend die Beschreibungen über den Amplituden- und Phasenfrequenzgang.
+
+#### Filterentwurf
+- passive Bauelemente
+  - R,C,L
+  - mechanische Resonatoren
+  - Quarzfilter
+  - akustische Oberflächenwellenfilter
+- im spektralen Bereich der Biosignale (0...1kHz) nur R und C
+- Als Bauelemente zum Filterbau kommen neben R,C und L weitere Alternativen in Frage, die vor allem auf der mechanischen bzw. geometrischen Stabilität der schwingenden Anordnung aufbauen: piezokeramische und Quarzfilter oder akustische OWF.
+- Im Spektralbereich der Biosignale kommen jedoch nur R-C-Kombinationen in Frage.
+- Beispiele: oben ein zweikreisiger Parallelschwingkreis, der zur Schmalbandfilterung in der Nachrichtentechnik eingesetzt wird. Unten ein Phasenschiebernetzwerk, z.B. in einem RC-Generator.
+  - ![](Assets/Biosignalverarbeitung-filterentwurf.png)
+  - ![](Assets/Biosignalverarbeitung-filterentwurf2.png)
+
+### Aktive Filter
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-tiefpass-2.ordnung.png)
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-hochpass-2.ordnung.png)
+- $R_{0a}=(\epsilon-1)R_0$, $u_a=\epsilon*u_e$ $\Rightarrow$ Filtertyp mit $R_0$ einstellbar
+    |            | Bessel  | Butterworth | Tschebyscheff (1,5dB) |
+    | ---------- | ------- | ----------- | --------------------- |
+    | $\epsilon$ | $1,267$ | $1,586$     | $2,482$               |
+    | $\gamma$   | $0,618$ | $1,0$       | $1,663$               |
+- Durch die Verwendung von OVs, die eine definierte Gegenkopplung ermöglichen, ist es mit relativ einfachen Mitteln möglich, effektive Filter zu konstruieren, die mit passiven Bauelementen allein um Größenordnungen komplizierter wären. Die beliebteste Entwurfstechnik ist die mit Hilfe von kaskadierten Stufen 2. Ordnung, auch im digitalen Bereich. Filter 2.Ordnung sind übersichtlich strukturiert, die Bauelemente müssen nicht mühsam ausgesucht und ausgemessen werden, die Eigenschaften sind sehr gut bekannt und bequem einstellbar, so dass eine kompliziertere Filterstruktur - z.B. Antialiasing-Tiefpass 8. Ordnung - durch einfache Kaskadierung (Serienschaltung) realisierbar ist. Natürlich muss man bei der Kaskadierung beachten, dass jede Stufe bei ihrer Grenzfrequenz 3dB-Abfall verursacht, so dass man die Kette entsprechend dimensionieren muss.
+- Sehr vorteilhaft ist in dieser Schaltung, dass der Filtertyp bequem durch die Veränderung (Durchstimmung) eines einzigen Widerstandes über alle drei Basischarakteristiken eingestellt werden kann, sonst ist keine Veränderung der Schaltung notwendig.
+- die Basistypen sind folgende:
+  - Bessel, mit relativ flacher Flanke,
+  - Butterworth, mit wenig Welligkeit im Durchlassbereich, steilere Flanke als Bessel,
+  - Tschebysheff, mit steilster Flanke und Welligkeit im Durchlassbereich.
+  - ![](Assets/Biosignalverarbeitung-aktive-filter.png)
+  - ![](Assets/Biosignalverarbeitung-aktive-filter2.png)
+  - Bessel: niedrigste Flankensteilheit, konstante Gruppenlaufzeit
+- Von allen drei hat nur Bessel konstante Gruppenlaufzeit, die in der BSA zwingend notwendig ist bei Echtzeitanwendungen. Folgen nichtkonstanter Gruppenlaufzeit sind u.a. Formverzerrungen, wie später gezeigt wird.
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-diskreter-integrator-mit-ov.png)
+  - $\tau=RC$
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-integrierter-integrator-mit-sc.png)
+  - $\tau=\frac{1}{f_S}*\frac{C_3}{C_2}$
+- Konventionell werden aktive Filter -am häufigsten der Antialiasing-Tiefpass vor dem AD-Wandler -mit Hilfe von OVs und RC-Netzwerken realisiert.
+- Eine sehr elegante Alternative bieten die Filter mit geschalteten Kapazitäten: An Stelle des Widerstandes am Eingang befindet sich eine Kapazität, die im Takt von fs zwischen Eingang und dem OV umgeschaltet wird. Der mittlere Strom, der mit C3 integriert wird, hängt also von der Schaltfrequenz und dem Kapazität C2 ab. Daher ergibt sich die Zeitkonstante aus den beiden Kapazitäten, die auf dem Chip integriert sind und aus der Abtastfrequenz. Man kann also die Zeitkonstante allein durch Veränderung der Schaltfrequenz einstellen, ohne ein Bauelement der Schaltung ändern zu müssen.
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-maxim7418.png)
+  - Antianliasing-Tiefpass mit integriertem Filter 5. Ordnung
+  - kein RC-Netzwerk
+  - Grenzfrequenz abhängig nur vom Takt, daher durchstimmbar
+  - Eine Lösung für SC-Filter bietet u.a. Maxim, siehe oben. Die Kapazitäten sind allein zum Abblocken der Spannungsversorgung notwendig, für die Filterung selbst sind sie nicht notwendig.
+  - Der Takt muss den vorgeschriebenen Pegeln entsprechen, sonst ist es gleichgültig, aus welcher Quelle er geliefert wird.
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+## Linearer Phasenfrequenzgang
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-linearer-phasenfrequenzgang.png)
+  - blau: das Eingangssignal
+  - rot: Ausgangssignal
+  - das Eingangssignal erscheint am Ausgang eines Tschebysheff-Filters wegen nichtkonstanter Gruppenlaufzeit verzerrt
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+In vielen Bereichen der Technik (Nachrichtentechnik, Messdatenerfassung in Technik und Natur, Medizin) ist die Signalform der wichtigste Signalparameter. Daher ist es zwingend notwendig dafür zu sorgen, dass sie vom Messsystem nicht verzerrt wird. Notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für die Erhaltung der Signalform ist konstante Gruppenlaufzeit. Konstante Gruppenlaufzeit heißt, dass alle spektralen Anteile des Signals im System um gleiche Zeit verzögert werden. Ist diese Zeit nicht gleich, so erscheinen z.B. höherfrequente Anteil am Ausgang später als niederfrequente. Das obige Beispiel zeigt diesen Sachverhalt: Die Flanke eines Rechtecks ist ein zeitlich sehr schneller Vorgang, spektral demzufolge breitbandig von tiefen bis zu sehr hohen Frequenzen. Die hohen Frequenzen werden aber mehr verzögert als tiefe, was dazu führt, dass der Flanke am Ausgang hochfrequentes Nachschwingen folgt. Es wird demnach eine Signalform am Ausgang vorgetäuscht, die es am Eingang gar nicht gab.
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+Die Form der Biosignale ist diagnostisch relevant, Formverzerrungen können zur falschen Diagnose führen
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-ekg-verzerrt.png)
+- Der selbe Effekt tritt bspw. bei der EKG-Filterung mit einem Butterworth-Filter auf: Dieser Filtertyp besitzt einen nichtlinearen Phasenfrequenzgang, also nichtkonstante Gruppenlaufzeiten. Diese führen dazu, dass die hochfrequenten Anteile des QRS- Komplexes deutlich verspätet erscheinen, was in der Signalform schnelles Nachschwingen zur Folge hat. Dieser Effekt kann unter Umständen zur falschen Diagnose mit entsprechenden Folgen führen.
+- ![](Assets/Biosignalverarbeitung-ekg-verzerrt2.png)
+- Das Original-EKG (schwarz) wurde mit einem IIR-Filter -das grundsätzlich einen nichtlinearen Phasengang hat -gefiltert und über das Original geschrieben (rot). Die relativ kurze Verzögerung der R-Zacke ist zunächst positiv und gewollt, damit das EKG in Echtzeit verarbeitet werden kann. Die Nachschwingungen nach der S-Zacke sind jedoch, wie beschrieben, sehr ungünstig.
+- Das Spektrogramm des Original-EKG zeigt die ganz typische Energieverteilung in der t-f-Ebene: Die P-und T-Welle liegen im tieffrequenten Bereich bis ca. 10Hz. Die R-Zacke ist deutlich kürzer und hat Impulscharakter, so dass sie spektral wesentlich breiter ist und höhere Frequenzen beinhaltet, hier bis 50Hz, ohne Filterung bis 100Hz.
+- Das Spektrogramm des gefilterten Signals (oben rechts) zeigt den typischen Effekt nichtkonstanter Laufzeit: Die Frequenzen(-gruppen), die höher als ca. 20Hz liegen, werden deutlich verzögert und erzeugen das schnelle Nachschwingen.
 
 # Signalkonditionierung, Abtastung und Digitalisierung
+## Pegelanpassung
+## Abstastung, Aliasing
+## Digitalisierung
+## Telemetrie
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 # Digitale Filterung