Antworten für Aufgabe 2

Kryptographie - Prüfungsvorbereitung.tex

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   \begin{parts}
     \part Nenne ein informationstheoretisch sicheres Block-Kryptosystem, das von Eva in Szenarium 2 leicht gebrochen werden kann.
     \begin{solution}
+      Aus Kenntnis von $x\in\{0,1\}^l$ und $y=e(x,k)$ für ein einziges Paar $(x,k)\in X\times K$ kann Eva den Schlüssel $k=x\oplus_l y$ berechnen. Das gilt für das Cäsar-System, das Vigenère-System und das informationstheoretisch sichere Vernam-System.
     \end{solution}
 
     \part In der Vorlesung wurde possibilistische Sicherheit für Szenarium 2 definiert. Nenne ein $l$-Block-Kryptosystem, das diese Definition erfüllt. Die nötige Schlüsselmenge $K$ hat Größe...
     \begin{solution}
+      Ein Kryptosystem $S=(X,K,Y,e,d)$ ist possibilistisch sicher bzgl. Szenarium 2 ,wenn für jedes $1 \leq r\leq |X|$, jede Folge von paarweise verschiedenen Klartexten $x_1,x_2,...,x_r\in X$, jeden Schlüssel $k\in K$ und jedes $y\in Y\backslash\{e(x_i,k)| 1 \leq i < r\}$ ein Schlüssel $k'\in K$ existiert mit $e(x_i,k)=e(x_i,k')$ für alle $1\leq i< r$ und $e(x_r,k')=y$.
+
+      Die nötige Schlüsselmenge $K$ hat Größe $|\{\pi |\pi :X\rightarrow Y\text{ ist injektiv}\}|=\frac{|Y|!}{(|Y|-|X|)!} \geq |X|!$ viele Schlüssel.
+      Mit $X=\{0,1\}^{128}$  gibt es also $\geq 2^{128}!$ viele Schlüssel.
     \end{solution}
 
     \part Nenne ein Block-Kryptosystem aus der Vorlesung, das gegenwärtig für Szenarium 2 in der Praxis benutzt wird.