From 3147cc97fe0d13fd80c73ac6c21ae1973817c688 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: wieerwill Date: Thu, 17 Feb 2022 21:30:26 +0100 Subject: [PATCH] start der Antworten --- ...rete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.pdf | 4 +- ...rete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.tex | 71 ++++++++++++++++++- 2 files changed, 72 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/Grundlagen und diskrete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.pdf b/Grundlagen und diskrete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.pdf index 098a9ce..e541a6e 100644 --- a/Grundlagen und diskrete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.pdf +++ b/Grundlagen und diskrete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.pdf @@ -1,3 +1,3 @@ version https://git-lfs.github.com/spec/v1 -oid sha256:32f28e6ee03400f541ea274aef3c992d6fde48124def138b91d5af0217a4cf1c -size 148916 +oid sha256:306eaa151602b18bd2f6711730cd4c666578c636ce5c154923f5ffb95ba93279 +size 215602 diff --git a/Grundlagen und diskrete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.tex b/Grundlagen und diskrete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.tex index 88586c6..2349e31 100644 --- a/Grundlagen und diskrete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.tex +++ b/Grundlagen und diskrete Strukturen - Prüfungsvorbereitung.tex @@ -101,14 +101,55 @@ Erlaubte Hilfsmittel: eine math. Formelsammlung/Nachschlagwerk, ein handbeschrie \part Untersuche, welche der folgenden aussagenlogischen Ausdrücke logisch äquivalent sind. Begründe die Entscheidung.\\\begin{center} $\varphi=p\rightarrow (q\wedge\overline{r})$, $\psi=(p\rightarrow q)\wedge(r\rightarrow\overline{p})$, $y=(\overline{p}\vee q)\leftrightarrow r$ \end{center} \begin{solution} + + $\varphi=p\rightarrow (q\wedge\overline{r})$ + \begin{tabular}{c|c|c|c|c} + $p$ & $q$ & $r$ & $q\wedge\overline{r}$ & $p\rightarrow(q\wedge\overline{r})$ \\\hline + 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ + 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ + 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ + 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ + 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ + 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ + 1 & 1 & 1 & 0 & 0 + \end{tabular} + + $\psi=(p\rightarrow q)\wedge(r\rightarrow\overline{p})$ + \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c} + $p$ & $q$ & $r$ & $p\rightarrow q$ & $r\rightarrow\overline{p}$ & $(p\rightarrow q)\wedge(r\rightarrow\overline{p})$ \\\hline + 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ + 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ + 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ + 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ + 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ + 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ + 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ + 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 + \end{tabular} + + $y=(\overline{p}\vee q)\leftrightarrow r$ + \begin{tabular}{c|c|c|c|c} + $p$ & $q$ & $r$ & $\overline{p}\vee q$ & $(\overline{p}\vee q)\leftrightarrow r$ \\\hline + 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ + 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ + 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ + 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ + 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ + 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ + 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ + 1 & 1 & 1 & 0 & 0 + \end{tabular} \end{solution} \part Negiere die Aussage: $\forall S\in\mathbb{R}\exists m\in\mathbb{N} \forall n\in\mathbb{N}: n>m\Rightarrow a_n>S$ \begin{solution} + $\exists S\in\mathbb{R}\exists m\in\mathbb{N} \forall n\in\mathbb{N}: n>m\Rightarrow a_n < S$ \end{solution} \part Negiere die Aussage: ,,In jeder GudS-Klausur gibt es mindestens eine Aufgabe, die von niemandem richtig gelöst wird'' \begin{solution} + ,,Es gibt eine GudS-Klausur in der jemand jede Aufgabe richtig löst.'' \end{solution} \end{parts} @@ -120,6 +161,34 @@ Erlaubte Hilfsmittel: eine math. Formelsammlung/Nachschlagwerk, ein handbeschrie \begin{parts} \part Bestimme mit Hilfe des euklidischen Algorithmus ganze Zahlen $a,b$, für die gilt $1=a*100+b*23$ \begin{solution} + $ggT(a,b)= a*x+b*y$ + + $\downarrow$: $b_i\rightarrow a_{i+1}$, $r_i\rightarrow b_{i+1}$ + + $\uparrow$: $x_i=y_{i+1}$, $y_i=x_{i+1}-q_i*y_{i+1}$ + + \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c} + i & a & b & q (Teiler) & r(est) & x & y & Nebenrechnung $\downarrow$ & Nebenrechnung $\uparrow$ \\\hline + 1 & 100 & 23 & 4 & 8 & 3 & -13 & $100-23*4 = 8$ & $100*3 + 23*(-1-4*3)= 300-299= 1$ \\ + 2 & 23 & 8 & 2 & 7 & -1 & 3 & $23-2*8=7$ & $23*-1 + 8*(1-2*(-1))=1$ \\ + 3 & 8 & 7 & 1 & 1 & 1 & -1 & $8-1+7=1$ & $8*1 + 7*(0-1*1)=1$ \\ + 4 & 7 & 1 & 7 & 0 & 0 & 1 & $7-7*1=0$ & $7*0+1*1 = 1$ + \end{tabular} + + Lösung: $a=3$, $b=-13$ + \end{solution} + + \part Bestimme mit Hilfe des euklidischen Algorithmus ganze Zahlen $a,b$, für die gilt $1=a*23+b*17$ + \begin{solution} + \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c} + i & a & b & q & r & x & y \\\hline + 1 & 23 & 17 & 1 & 6 & 3 & $-1-1*3=-4$ \\ + 2 & 17 & 6 & 2 & 5 & -1 & $1-2*-1=3$ \\ + 3 & 6 & 5 & 1 & 1 & 1 & $0-1*1=-1$ \\ + 4 & 5 & 1 & 5 & 0 & 0 & 1 + \end{tabular} + + Lösung: $1=-3*23 -4*17 = 69-68 = 1$ \end{solution} \part Untersuche, ob es ein multiplikativ inverses Element zu $\overline{23}$ in $\mathbb{Z}_{100}$ gibt und bestimme dieses gegebenfalls. Gebe außerdem ein nicht invertierbares Element außer $\overline{0}$ in $\mathbb{Z}_{100}$ an. @@ -143,7 +212,7 @@ Erlaubte Hilfsmittel: eine math. Formelsammlung/Nachschlagwerk, ein handbeschrie \end{solution} \end{parts} - \question Gegeben sei folgender Graph: + \question Gegeben sei folgender Graph: \begin{center} \begin{tikzpicture}[node distance = 3cm, on grid, auto] \node (A) [state] {A};