Relationale Theorie
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2ad82c3d23
@ -632,8 +632,359 @@ Minimalität
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> Vierte Normalform: erweitertes Relationenschema $R = (R, \bf{K})$ ist in vierter Normalform (4NF) bezüglich M genau dann, wenn für alle $X\rightarrow\rightarrow Y \in M^+$ gilt: $X\rightarrow\rightarrow Y$ ist trivial oder $X\supseteq K$ für ein $K\in\bf{K}$
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# Relationale Theorie
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## Rechnen mit FDs
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- gilt für f über R $SAT_R(F)\subseteq SAT_R(f)$, dann impliziert F die FD f (kurz: $F|= f$)
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- Hüllenbildung: Ermittlung aller funktionalen Abhängigkeiten, die aus einer gegebenen FD_Menge abgeleitet werden können
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- Hülle: $F_R^+ := \{ f | (f \text{ FD über R} ) \wedge F |= f\}$
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# die Datenbanksprache SQL
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Ableitungsregel:
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- F1: Reflexivität $X\supseteq Y \Rightarrow X\rightarrow Y$
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- F2: Augumentation $\{X\rightarrow Y\}\Rightarrow XZ\rightarrow YZ, \text{ sowie } XZ\rightarrow Y$
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- F3: Transitivität $\{ X\rightarrow Y,Y\rightarrow Z\}\Rightarrow X\rightarrow Y$
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- F4: Dekomposition $\{X\rightarrow YZ\} \Rightarrow X\rightarrow Y$
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- F5: Vereinigung $\{X\rightarrow Y, X\rightarrow Z\}\Rightarrow X\rightarrow YZ$
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- F6: Pseudotransitivität $\{X\rightarrow Y, WY\rightarrow Z\}\Rightarrow WX\rightarrow Z$
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F1-F3 bekannt als Armstrong-Axiome (sound, complete)
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- gültig (sound): Regeln leiten keine FDs ab, die logisch nicht impliziert
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- vollständig (complete): alle implizierten FDs werden abgeleitet
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- unabhängig (independent) oder auch bzgl. ⊆ minimal: keine Regel kann weggelassen werden
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Alternative Regelmenge
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- B-Axiome oder RAP-Regeln
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- R Reflexivität $\{\}\Rightarrow X\rightarrow X$
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- A Akkumulation $\{X\rightarrow YZ, Z\rightarrow AW\}\Rightarrow X\rightarrow YZA$
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- P Projektivität $\{X\rightarrow YZ\}\Rightarrow X\rightarrow Y$
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- Regelmenge ist vollständig, da Armstrong-Axiome daraus abgeleitet werden können
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> Membership Problem: Kann eine bestimmte FD $X\rightarrow Y$ aus der vorgegebenen Menge F abgeleitet werden, d.h. wird sie von F impliziert? $X\rightarrow Y \in F^+$
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- Hülle einer Attributmenge X bzgl. F ist $X^+_F := \{A | X\rightarrow A \in F^+\}$
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- Membership-Problem kann durch das modifizierte Problem $Y\subseteq X_F^+$ in linearer Zeit gelöst werden
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Überdeckungen
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- F heißt äquivalent zu G; oder
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- F Überdeckung von G; kurz: $F\equiv G$ falls $F^+=G^+$
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- verschiedene Formen von Überdeckung: nicht-redundant, reduziert, minimal, ringförmig
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Reduktionsoperationen
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- Ziel: Entfernen überflüssiger Attribute auf linker bzw. rechter Seite von FDs
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- Linksreduktion: entfernt unwesentliche Attribute auf der linken Seite einer FD
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- Rechtsreduktion: entsprechend auf der rechten Seite
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- erw. Relationenschema $R = (R, K)$, FD-Menge F über R, A ist ein Attribut aus R und $X\rightarrow Y$ eine FD aus F
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> Unwesentliche Attribute
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> A heißt unwesentlich in $X\rightarrow Y$ bzgl. F, wenn
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>- $X=AZ,Z\not= X \Rightarrow (F-\{X\rightarrow Y\})\cup \{Z\rightarrow Y\} \equiv F$ oder
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>- $Y=AW, W\not=Y\Rightarrow (F-\{X\rightarrow Y\})\cup \{X\rightarrow W\} \equiv F$
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- A kann also aus der FD $X\rightarrow Y$ entfernt werden, ohne dass sich die Hülle von F ändert
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- FD $X\rightarrow Y$ heißt linksreduziert, wenn kein Attribut in X unwesentlich ist
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- FD $X\rightarrow Y$ heißt rechtsreduziert, wenn kein Attribut in Y unwesentlich ist
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Minimale Überdeckung
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- Eine minimale Überdeckung ist eine Überdeckung, die eine minimale Anzahl von FDs enthält
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- Auswahl der kleinsten aller nicht-redundanten Überdeckungen
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- FD-Menge F heißt minimal gdw. $\forall F' [F'\equiv \Rightarrow |F|\leq |F'|]$
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- Bestimmung etwa durch reduzierte Überdeckung mit anschließender Äquivalenzklassenbildung (später)
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Äquivalenzklassen
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- FDs mit äquivalenten linken Seiten werden zu einer Äquivalenzklasse zusammengefasst
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- FDs $X_1 \rightarrow Y_1$ und $X_2\rightarrow Y_2$ liegen in einer Äquivalenzklasse, wenn $X_1\rightarrow X_2$ und $X_2\rightarrow X_1$ gelten
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- In einigen Fällen können nun zwei solche FDs in einer Äquivalenzklasse zu einer FD $X\rightarrow Y_1 Y_2$ zusammengefasst werden
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- Da die FDs einer Äquivalenzklasse in die Form $X_1\rightarrow X_2, X_2\rightarrow X_3,..., X_n\rightarrow X_1, X_1\rightarrow Y$ überführt werden können, nennt man eine Überdeckung dieser Form eine ringförmige Überdeckung
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- linke Seiten sind äquivalent, wenn sie sich gegenseitig funktional bestimmen
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## Mehr zu Normalformen
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- partielle Abhängigkeit liegt vor, wenn ein Attribut funktional schon von einem Teil des Schlüssels abhängt
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- Hinweis: partiell abhängiges Attribut stören nur, wenn es kein Primattribut ist
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- 2NF formal: erweitertes Relationenschema $R = (R, K)$, FD-Menge F über R
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> Zweite Normalform
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> - Y hängt partiell von X bzgl. F ab, wenn die FD $X\rightarrow Y$ nicht linksreduziert ist
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> - Y hängt voll von X ab, wenn die FD $X\rightarrow Y$ linksreduziert ist
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> - R ist in 2NF, wenn R in 1NF ist und jedes Nicht-Primattribut von R voll von jedem Schlüssel von R abhäng
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## Entwurfsverfahren
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Ziele:
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- Universum $U$ und FD-Menge F gegeben
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- lokal erweitertes Datenbankschema $S=\{(R_1, K_1),...,(R_p, K_p)\}$ berechnen mit
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- T1: S charakterisiert vollständig F
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- S1: S ist in 3NF bezüglich F
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- T2: Dekomosition von $U$ in $R_1,...,R_p$ ist verbundtreu bezüglich F
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- S2: Minimalität, d.h. $\not\exists S':S'$ erfüllt T1,S1,T2 und $|S'|<|S|$
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Dekomposition:
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- Geg.: initiales Universalrelationenschema $R = (U, K(F))$ mit allen Attributen und einer von erfassten FDs F über R implizierten Schlüsselmenge
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- Attributmenge U und eine FD-Menge F
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- suche alle $K\rightarrow U$ mit K minimal, für die $K\rightarrow U \in F^+$ gilt $(K(F))$
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- Ges.: Zerlegung in $D = \{R_1, R_2,... \}$ von 3NF-Relationenschemata
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- Beispiel:
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- initiales Relationenschema $R=ABC$
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- funktionale Abhängigkeiten $F=\{A\rightarrow B, B\rightarrow C\}$
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- Schlüssel $K=A$
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- Bewertung
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- Vorteile: 3NF, Verbundtreue
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- Nachteile: restliche Kriterien nicht, reihenfolgeabhängig, NP-vollständig (Schlüsselsuche)
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Details zum Syntheseverfahren
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- Prinzip: Synthese formt Original-FD-Menge F in resultierende Menge von Schlüsselabhängigkeiten G so um, dass $F\equiv G$ gilt
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- „Abhängigkeitstreue“ im Verfahren verankert
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- 3NF und Minimalität wird auch erreicht, reihenfolgeunabhängig
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- Zeitkomplexität: quadratisch
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Syntheseverfahren für Relationenschema R mit FDs F
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- Ges.: verlustfreie und abhängigkeitstreue Zerlegung in $R_1,... R_n$, wobei alle $R_i$ in 3NF sind
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- Bilde Äquivalentklassen $C_i$ von FD aus $\hat{F}$ mit gleichen oder äquivalenten linken Seiten, d.h. $C_i=\{X_i\rightarrow A_{i1},X_i\rightarrow A_{i2},...\}$. Bilde zu jeder Äquivalenzklasse $C_i$ ein Schema der Form $R_{Ci}=\{X_i\cup \{A_{i1}\}\cup \{A_{i2}\}\cup ... \}$. Falls keines der Schemata $R_{Ci}$ enthält einen Schlüssel von R, erzeuge weiteres Relationenschema $R_K$ mit Attributen aus R, die Schlüssel bilden
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- Beispiel
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- FD-Menge $F=\{A\rightarrow B, AB\rightarrow C, A\rightarrow C, B\rightarrow A, C\rightarrow E\}$
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- minimale Überdeckung $\hat{F}=\{A\rightarrow B,B\rightarrow C, B\rightarrow A, C\rightarrow E\}$
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- Zusammenfassung zu Äquivalenzklassen $C_1=\{A\rightarrow B,B\rightarrow C, B\rightarrow A\}, C_2=\{C\rightarrow E\}$
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- Syntheseergebnis: $(ABC,\{\{A\},\{B\}\}),(CE,\{C\})$
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Erreichung der Verbundtreue
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- Erreichen der Verbundtreue durch einfachen „Trick“:
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- Erweitern der Original-FD-Menge F um $U\rightarrow \delta$ um Dummy-Attribut $\delta$
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- $\delta$ wird nach Synthese entfernt
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- Beispiel: $\{A\rightarrow B, C\rightarrow E\}$
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- Syntheseergebnis $(AB, \{A\}), (CE, \{C\})$ ist nicht verbundtreu, da Universalschlüssel in keinem Schema enthalten ist
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- Dummy-FD $ABCE\rightarrow \delta$; reduziert auf $AC\rightarrow\delta$
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- liefert drittes Relationenschema $(AC,\{AC\})$
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# Die relationale Anfragesprache SQL
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## Aufbau von SQL-Anfragen
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- `select`
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- Projektionsliste
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- Festlegung der Projektionsattribute
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- arithmetische Operationen und Aggregatfunktionen
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- Attribute der hinter from stehenden Relationen, optional mit Präfix, der Relationennamen oder Namen der Tupelvariablen angibt
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- arithmetische Ausdrücke über Attributen dieser Relationen und passenden Konstanten
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- Aggregatfunktionen über Attributen dieser Relationen
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- Spezialfall der Projektionsliste: * ,liefert alle Attribute der Relation(en) aus dem from-Teil
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- distinct eliminiert Duplikate
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- `from`
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- zu verwendende Relationen, evtl. Umbenennungen
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- einfachste Form; hinter jedem Relationennamen kann optional eine Tupelvariable stehen
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- `where`
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- Selektions-, Verbundbedingungen
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- Geschachtelte Anfragen (wieder ein SFW-Block)
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### Verbunde
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- bei mehr als einer Relation wird das kartesische Produkt gebildet:
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`select * from WEINE, ERZEUGER`
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- alle Kombinationen werden ausgegeben!
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- Einführung von Tupelvariablen erlaubt mehrfachen Zugriff auf eine Relation:
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`select * from WEINE w1, WEINE w2`
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- Spalten lauten dann:
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`w1.WeinID, w1.Name, w1.Farbe, w1.Jahrgang, w1.Weingut, w2.WeinID, w2.Name, w2.Farbe, w2.Jahrgang, w2.Weingut`
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- Natürlicher Verbund in SQL92
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`select * from WEINE, ERZEUGER where WEINE.Weingut = ERZEUGER.Weingut`
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- Verbund mit "join"; kennen mehrere explizite Verbundoperatoren (engl. join); als Abkürzung für die ausführliche Anfrage mit Kreuzprodukt aufzufassen
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`select * from WEINE natural join ERZEUGER`
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- Verbund mit beliebigem Prädikat: `select * from WEINE join ERZEUGER on WEINE.Weingut = ERZEUGER.Weingut`
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- Gleichverbund mit using: `select * from WEINE join ERZEUGER using (Weingut)`
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- Kreuzprodukt `select * from WEINE, ERZEUGER`
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- als cross join `select * from WEINE cross join ERZEUGER`
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- "Zwischenrelationen" aus SQL-Operationen oder einem SFW-Block können über Tupelvariablen mit Namen versehen werden
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`select Ergebnis.Weingut from (WEINE natural join ERZEUGER) as Ergebnis`
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- Präfixe für Eindeutigkeit `select Name, Jahrgang, ERZEUGER.Weingut from WEINE natural join ERZEUGER`
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- bei der Verwendung von Tupelvariablen, kann der Name einer Tupelvariablen zur Qualifizierung eines Attributs benutzt werden:
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`select w1.Name, w2.Weingut from WEINE w1, WEINE w2`
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### Selektionen
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- where Klausel: `select ...from ... where bedingung`
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- Formen der Bedingung:
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- Vergleich eines Attributs mit einer Konstanten: `attribut θ konstante`
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- mögliche Vergleichssymbole θ abhängig vom Wertebereich; etwa =, <>, >, <, >= sowie <=.
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- Vergleich zwischen zwei Attributen mit kompatiblen Wertebereichen: `attribut1 θ attribut2`
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- logische Konnektoren or, and und not
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- Verbundbedingung
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- Verbundbedingung hat die Form: `relation1.attribut = relation2.attribut`
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- Beispiel: `select Name, Jahrgang, ERZEUGER.Weingut from WEINE, ERZEUGER where WEINE.Weingut = ERZEUGER.Weingut`
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- Bereichsselektion
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- `attrib between konstante_1 and konstante_2`
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- ist Abkürzung für `attrib ≥ konstante_1 and attrib ≤ konstante_2`
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- schränkt damit Attributwerte auf das abgeschlossene Intervall $[konstante_1 , konstante_2 ]$ ein
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- Beispiel: `select * from WEINE where Jahrgang between 2000 and 2005`
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- Ungewissheitsselektion
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- Notation `attribut like spezialkonstante`
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- Mustererkennung in Strings (Suche nach mehreren Teilzeichenketten)
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- Spezialkonstante kann die Sondersymbole `%` und `_` beinhalten
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- `%` steht für kein oder beliebig viele Zeichen
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- `_` steht für genau ein Zeichen
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- Beispiel: `select * from WEINE where Name like 'La Rose%'`
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### Mengenoperationen
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Mengenoperationen erfordern kompatible Wertebereiche für Paare korrespondierender Attribute:
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- beide Wertebereiche sind gleich oder
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- beide sind auf character basierende Wertebereiche (unabhängig von der Länge der Strings) oder
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- beide sind numerische Wertebereiche (unabhängig von dem genauen Typ) wie integer oder float
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- Ergebnisschema := Schema der „linken“ Relation
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```sql
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select A, B, C from R1
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union
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select A, C, D from R2
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```
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- Vereinigung, Durchschnitt und Differenz als union, intersect und except
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- orthogonal einsetzbar:
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- `select * from (select Weingut from ERZEUGER except select Weingut from WEINE)`
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- äquivalent zu `select * from ERZEUGER except corresponding WEINE`
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- über corresponding by-Klausel: Angabe der Attributliste, über die Mengenoperation ausgeführt wird
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- `select * from ERZEUGER except corresponding by (Weingut) WEINE`
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- bei Vereinigung: Defaultfall ist Duplikateliminierung (union distinct); ohne Duplikateliminierung durch union all
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### Geschachtelte Anfragen
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Schachtelung von Anfragen
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- für Vergleiche mit Wertemengen notwendig:
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- Standardvergleiche in Verbindung mit den Quantoren all ($\forall$) oder any ($\exists$)
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- spezielle Prädikate für den Zugriff auf Mengen, in und exists
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- in-Prädikat und geschachtelte Anfragen
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- Notation: `attribut in ( SFW-block )`
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- Beispiel: `select Name from WEINE where Weingut in (select Weingut from ERZEUGER where Region = 'Bordeaux')`
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- Auswertung von geschachtelten Anfragen
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1. Auswertung der inneren Anfrage zu den Weingütern aus Bordeaux
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2. Einsetzen des Ergebnisses als Menge von Konstanten in die äußere Anfrage hinter in
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3. Auswertung der modifizierten Anfrage
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`select Name from WEINE where Weingut in ( 'Château La Rose', 'Château La Pointe')`
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- interne Auswertung: Umformung in einen Verbund
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`select Name from WEINE natural join ERZEUGER where Region = 'Bordeaux'`
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- Negation des in-Prädikats
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- Simulation des Differenzoperators $^π Weingut^{(ERZEUGER)}- ^π Weingut^{(WEINE)}$ durch SQL-Anfrage
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`select Weingut from ERZEUGER where Weingut not in ( select Weingut from WEINE )`
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### Mächtigkeit des SQL-Kerns
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| Relationenalgebra | SQL |
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| -- | -- |
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| Projektion | select distinct |
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| Selektion | where ohne Schachtelung |
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| Verbund | from, where\\ from mit join oder natural join |
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| Umbenennung | from mit Tupelvariable; as |
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| Differenz | where mit Schachtelung\\ except corresponding |
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| Durchschnitt | where mit Schachtelung\\ intersect corresponding |
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| Vereinigung | union corresponding |
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## Erweiterungen des SFW-Blocks
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Erweiterungen des SFW-Blocks
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- innerhalb der from-Klausel weitere Verbundoperationen (äußerer Verbund),
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- innerhalb der where-Klausel weitere Arten von Bedingungen und Bedingungen mit Quantoren,
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- innerhalb der select-Klausel die Anwendung von skalaren Operationen und Aggregatfunktionen,
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- zusätzliche Klauseln group by und having
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- rekursive Anfragen
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### Skalare Ausdrücke
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Umbenennung von Spalten: `ausdruck as neuer-name`
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- skalare Operationen auf
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- numerischen Wertebereichen: etwa +, −, ∗ und /,
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- Strings: Operationen wie char_length (aktuelle Länge eines Strings), die Konkatenation ∥ und die Operation substring (Suchen einer Teilzeichenkette an bestimmten Positionen des Strings),
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- Datumstypen und Zeitintervallen: Operationen wie current_date (aktuelles Datum), current_time (aktuelle Zeit), +, − und ∗
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- bedingte Ausdrücke
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- Typkonvertierung
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- skalare Ausdrücke können mehrere Attribute umfassen
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- Anwendung ist tupelweise: pro Eingabetupel entsteht ein Ergebnistupel
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- Ausgabe der Namen aller Grand Cru-Weine
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`select substring(Name from 1 for (char_length(Name) - position('Grand Cru' in Name))) from WEINE where Name like '%Grand Cru'`
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- Annahme: zusätzliches Attribut HerstDatum in WEINE
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`alter table WEINE add column HerstDatum date update WEINE set HerstDatum = date '2004-08-13' where Name = 'Zinfandel'`
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- Anfrage:
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`select Name, year(current_date - HerstDatum) as Alter from WEINE`
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### Bedingte Ausdrücke
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- case-Anweisung: Ausgabe eines Wertes in Abhängigkeit von der Auswertung eines Prädikats
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`case when prädikat_1 then ausdruck_1 ... when prädikat_n−1 then ausdruck_n−1 [ else ausdruck_n ] end`
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- Einsatz in select- und where-Klausel
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`select case when Farbe = 'Rot' then 'Rotwein' when Farbe = 'Weiß' then 'Weißwein' else 'Sonstiges' end as Weinart, Name from WEINE`
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### Typkonvertierung
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- explizite Konvertierung des Typs von Ausdrücken
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`cast(ausdruck as typname)`
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- Beispiel: int-Werte als Zeichenkette für Konkatenationsoperator
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`select cast(Jahrgang as varchar) || 'er ' || Name as Bezeichnung from WEINE`
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### Quantoren und Mengenvergleiche
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- Quantoren: all, any, some und exists
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- Notation
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`attribut θ { all | any | some } ( select attribut from ...where ...)`
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- all: where-Bedingung wird erfüllt, wenn für alle Tupel des inneren SFW-Blocks der θ-Vergleich mit attribut true wird
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- any bzw. some: where-Bedingung wird erfüllt, wenn der θ-Vergleich mit mindestens einem Tupel des inneren SFW-Blocks true wird
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- Bestimmung des ältesten Weines
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`select * from WEINE where Jahrgang <= all ( select Jahrgang from WEINE)`
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- alle Weingüter, die Rotweine produzieren
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`select * from ERZEUGER where Weingut = any ( select Weingut from WEINE where Farbe = 'Rot')`
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### Vergleich von Wertemengen
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- Test auf Gleichheit zweier Mengen allein mit Quantoren nicht möglich
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- Beispiel: „Gib alle Erzeuger aus, die sowohl Rot- als auch Weißweine produzieren.“
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- falsche Anfrage `select Weingut from WEINE where Farbe = 'Rot' and Farbe = 'Weiß'`
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- richtige Anfrage `select w1.Weingut from WEINE w1, WEINE w2 where w1.Weingut = w2.Weingut and w1.Farbe = 'Rot' and w2.Farbe = 'Weiß'`
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### Das exists/not exists-Prädikat
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- einfache Form der Schachtelung
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`exists ( SFW-block )`
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- liefert true, wenn das Ergebnis der inneren Anfrage nicht leer ist
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- speziell bei verzahnt geschachtelten (korrelierte) Anfragen sinnvoll
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- in der inneren Anfrage wird Relationen- oder Tupelvariablen-Name aus dem from-Teil der äußeren Anfrage verwendet
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### Verzahnt geschachtelte Anfragen
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Weingüter mit 1999er Rotwein
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```sql
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select * from ERZEUGER
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||||
where 1999 in (
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select Jahrgang from WEINE
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||||
where Farbe='Rot' and
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||||
WEINE.Weingut = ERZEUGER.Weingut)
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||||
```
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konzeptionelle Auswertung
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||||
1. Untersuchung des ersten ERZEUGER-Tupels in der äußeren Anfrage (Creek) und Einsetzen in innere Anfrage
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2. Auswertung der inneren Anfrage
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||||
3. Weiter bei 1. mit zweitem Tupel ...
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||||
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## Aggregatfunktionen und Gruppierungen
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- Aggregatfunktionen berechnen neue Werte für eine gesamte Spalte, etwa die Summe oder den Durchschnitt der Werte einer Spalte
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- Beispiel: Ermittlung des Durchschnittspreises aller Artikel oder des Gesamtumsatzes über alle verkauften Produkte
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- bei zusätzlicher Anwendung von Gruppierung: Berechnung der Funktionen pro Gruppe, z.B. der Durchschnittspreis pro Warengruppe oder der Gesamtumsatz pro Kunde
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- Aggregatfunktionen in Standard-SQL:
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||||
- count: berechnet Anzahl der Werte einer Spalte oder alternativ (im Spezialfall count(∗)) die Anzahl der Tupel einer Relation
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- sum: berechnet die Summe der Werte einer Spalte (nur bei numerischen Wertebereichen)
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||||
- avg: berechnet den arithmetischen Mittelwert der Werte einer Spalte (nur bei numerischen Wertebereichen)
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- max bzw. min: berechnen den größten bzw. kleinsten Wert einer Spalte
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||||
- Argumente einer Aggregatfunktion:
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- ein Attribut der durch die from-Klausel spezifizierten Relation,
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- ein gültiger skalarer Ausdruck oder
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||||
- im Falle der count-Funktion auch das Symbol ∗
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||||
- vor dem Argument (außer im Fall von count(∗)) optional auch die Schlüsselwörter distinct oder all
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||||
- distinct: vor Anwendung der Aggregatfunktion werden doppelte Werte aus der Menge von Werten, auf die die Funktion angewendet wird
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||||
- all: Duplikate gehen mit in die Berechnung ein (Default-Voreinstellung)
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||||
- Nullwerte werden in jedem Fall vor Anwendung der Funktion aus der Wertemenge eliminiert (außer im Fall von count(∗))
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- Beispiel: Anzahl der Weine:
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`select count(*) as Anzahl from WEINE`
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||||
- Beispiel: Anzahl der verschiedenen Weinregionen:
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||||
`select count(distinct Region) from ERZEUGER`
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- Weine, die älter als der Durchschnitt sind:
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`select Name, Jahrgang from WEINE where Jahrgang < ( select avg(Jahrgang) from WEINE)`
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- Schachtelung von Aggregatfunktionen nicht erlaubt
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`select f 1 (f 2 (A)) as Ergebnis from R ...` -- (falsch!);
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mögliche Formulierung: `select f 1 (Temp) as Ergebnis from ( select f 2 (A) as Temp from R ...)`
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- Aggregatfunktionen in where-Klausel
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- Aggregatfunktionen liefern nur einen Wert ⇝ Einsatz in Konstanten-Selektionen der where-Klausel möglich
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- alle Weingüter, die nur einen Wein liefern:
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`select * from ERZEUGER e where 1 = ( select count(*) from WEINE w where w.Weingut = e.Weingut )`
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- group by und having
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- Notation
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- select ...
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- from ...
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- [where ...]
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- [group by attributliste ]
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- [having bedingung ]
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- Beispiel
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- Regionen mit mehr als einem Wein
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`select Region, count(*) as Anzahl from ERZEUGER natural join WEINE group by Region having count(*) > 1`
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## Rekursion
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# Grundlagen von Anfragen: Algebra & Kalkül
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