übung 8

Automaten, Sprachen und Komplexität - Übung.tex

@@ -604,17 +604,43 @@ Hinweis: Es gibt so einen Kellerautomaten mit Kelleralphabet $\Gamma = \{\#, 0,
 \section{Übung 08}
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 \subsection{Aufgabe 1}
-\textit{}
+\textit{Ziel dieser Aufgabe ist es, zu zeigen, dass die Klasse der deterministisch kontextfreien Sprachen nicht unter Vereinigung abgeschlossen ist. Bearbeiten Sie dazu folgende Teilaufgaben:}
+
+\textit{(a) Zeigen Sie, dass die Sprache $\{a^k b^l c^m | k, l, m \in\mathbb{N}, k \not= l \}$ deterministisch kontextfrei ist.}
+
+\textit{(b) Folgern Sie aus (a), dass $L = \{a^k b^l c^m | k, l, m\in\mathbb{N}, k \not= l \text{ oder } k\not=m \text{ oder } l\not=m\}$ kontextfrei ist.}
+
+\textit{(c) Angenommen, L wäre deterministisch kontextfrei. Zeigen Sie, dass unter dieser Annahme auch die Sprache $K=\{a^m b^m c^m | m\in\mathbb{N}\}$ kontextfrei wäre. Hinweis: Verwenden Sie Ergebnisse aus Vorlesung 14.}
+
+\textit{(d) Folgern Sie unter Verwendung aus (a) und (c), dass die Klasse der deterministisch kontextfreien Sprachen nicht unter Vereinigung abgeschlossen ist. Hinweis: Die Sprache K ist nicht kontextfrei.}
 
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 \subsection{Aufgabe 2}
-\textit{}
+\textit{Zeigen Sie, dass folgende Sprachen nicht kontextfrei sind:}
 
+\textit{(a) $L_a = \{a^k b^m a^{k*m} | k, m\in\mathbb{N}\}$ }
+
+\textit{(b) $L_b = \{0^p | p \text{ Primzahl}\}$ }
+
+\textit{(c) $L_c = \{s \# t | s, t\in \{ a, b \}^* \text{ und s ist ein Infix von t } \}$ }
 
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 \subsection{Aufgabe 3}
-\textit{}
+\textit{In dieser Aufgabe zeigen wir, dass die Klasse der deterministisch kontextfreien Sprachen nicht unter Konkatenation abgeschlossen ist.}
+\textit{(a) Zeigen Sie, dass $L_2 = \{b^i c^j d^k | i \not= j\} \cup \{ab^i c^j d^k | j \not= k\}$ deterministisch kontextfrei ist.}
 
+\textit{(b) Geben Sie eine deterministisch kontextfreie Sprache $L_1$ an so, dass $L_1* L_2$ nicht deterministisch kontextfrei ist.}
+
+\textit{(c) Zeigen Sie, dass $L_1*L_2$ nicht deterministisch kontextfrei ist.}
+
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+\subsection{Aufgabe 4}
+\textit{Geben Sie einen Algorithmus an, der folgende Funktion berechnet:
+    \begin{description}
+        \item[Eingabe] kontextfreie Grammatik G
+        \item[Ausgabe:] $|L(G)| \in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$
+    \end{description}
+}