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Kryptographie - Prüfungsvorbereitung.tex
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@ -191,73 +191,290 @@
\part Nenne ein Block-Kryptosystem aus der Vorlesung, das gegenwärtig für Szenarium 2 in der Praxis benutzt wird.
\begin{solution}
Triple-DES, AES
\end{solution}
\part Beschreibe das Konzept eines $l$-Unterscheiders und das zugehörige Sicherheitsspiel. Definiere den Vorteil eines Unterscheiders.
\begin{solution}
Unterscheider $U$:
\textbf{Unterscheider $U$:} Ein l-Unterscheider ist ein randomisierter Algorithmus $U(F:\{0,1\}^l\rightarrow\{0,1\}^l):\{0,1\}$, dessen Laufzeit bzw. Ressourcenaufwand durch eine Konstante beschränkt ist.
Das Argument des l-Unterscheiders ist eine Chiffre $F$. Diese ist als ,,Orakel'' gegeben, das heißt als Prozedur, die nur ausgewertet werden kann, deren Programmtext $U$ aber nicht kennt. Das Programm $U$ kann $F$ endlich oft aufrufen, um sich Paare zu besorgen. Danach kann $U$ noch weiter rechnen, um zu einer Entscheidung zu kommen. Das von $U$ gelieferte Ergebnis ist ein Bit.
Für ein gegebenes Block-Kryptosystem $B$ ist das gewünschte Verfahren: Programm $U$ sollte 1 liefern, wenn $F$ eine Chiffre $e(.,k)$ zu $B$ ist, und $0$, wenn $F=\pi$ für eine Permutation $\pi\in P\{0,1\}^l$ ist, die keine $B$-Chiffre ist.
Spiel $G_U^B$:
\textbf{Spiel $G_U^B$:} Wir definieren ein Spiel, mit dem ein beliebiges Block-Kryptosystem $B$ und ein beliebiger Unterscheider $U$ darauf getestet werden, ob $B$ gegenüber $U$ ,,anfällig'' ist oder nicht. Die Idee ist folgende:
Man entscheidet mit einem Münzwurf (Zufallsbit $b$), ob $U$ für seine Untersuchungen als $F(.)$ eine zufällige Chiffre $e(.,k)$ von $B$ (,,Realwelt'') oder eine zufällige Permutation $\pi$ von $\{0,1\}^l$ (,,Idealwelt'') erhalten soll. Dann rechnet $U$ mit $F$ als Orakel und gibt dann seine Meinung ab, ob er sich in der Realwelt oder in der Idealwelt befindet. U ,,gewinnt'', wenn diese Meinung zutrifft.
Vorteil:
\textbf{Vorteil:}
\begin{itemize}
\item der Vorteil von $U$ bzgl. $B$ ist $adv(U,B):= 2(Pr(G^B_U=1)-\frac{1}{2})$
\item Für jeden l-Unterscheider $U$ und jedes l-Block-KS $B$ gilt $-1\geq adv(U,B)\geq 1$
\item Werte $adv(U,B)<0$ sind uninteressant (Ausgaben können vertauscht werden um positiven Vorteil zu erhalten)
\end{itemize}
\end{solution}
\end{parts}
Verschlüsselungsfunktion e
\begin{table}
\caption{Verschlüsselungsfunktion e}
\label{Verschluesselungsfunktion}
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
e & 0000 & 0001 & 0010 & 0011 & 0100 & 0101 & 0110 & 0111 & 1000 & 1001 & 1010 & 1011 & 1100 & 1101 & 1110 & 1111 \\\hline
0000 & 1110 & 0100 & 0001 & 0101 & 0111 & 1001 & 0110 & 1000 & 0010 & 1111 & 1011 & 0000 & 1100 & 1010 & 0011 & 1101 \\
0001 & 0010 & 0110 & 1100 & 1101 & 0001 & 1011 & 1111 & 1000 & 0100 & 0000 & 0101 & 0111 & 1110 & 0011 & 1001 & 1010 \\
0010 & 1000 & 1001 & 0010 & 0111 & 0011 & 1101 & 0101 & 1111 & 1110 & 0001 & 1011 & 0100 & 1010 & 0000 & 1100 & 0110 \\
0011 & 0110 & 1010 & 0011 & 1101 & 0010 & 1000 & 0001 & 0101 & 1110 & 1100 & 1111 & 1001 & 0100 & 0000 & 1011 & 0111 \\
0100 & 0100 & 0010 & 1001 & 1000 & 0111 & 0011 & 1100 & 0110 & 1011 & 1110 & 1111 & 0101 & 1010 & 0001 & 0000 & 1101 \\
0101 & 1001 & 0101 & 1010 & 0100 & 0010 & 1011 & 1000 & 1100 & 0111 & 1110 & 0001 & 0000 & 1101 & 0011 & 1111 & 0110 \\
0110 & 1101 & 0001 & 1100 & 0010 & 0000 & 1000 & 0011 & 0111 & 0110 & 1111 & 1110 & 1001 & 1010 & 0101 & 0100 & 1011 \\
0111 & 1100 & 1101 & 0010 & 1111 & 0110 & 1001 & 0111 & 0001 & 1000 & 1110 & 0011 & 0000 & 0101 & 1011 & 1010 & 0100 \\
1000 & 1001 & 1011 & 1101 & 0000 & 0101 & 0111 & 1100 & 1111 & 0001 & 1110 & 0110 & 0011 & 1010 & 0010 & 0100 & 1000 \\
1001 & 1011 & 0001 & 0011 & 1000 & 1100 & 0010 & 1111 & 0000 & 0100 & 1010 & 0110 & 1110 & 0101 & 0111 & 1101 & 1001 \\
1010 & 1011 & 0010 & 0101 & 1000 & 1001 & 0011 & 0001 & 1110 & 0000 & 1100 & 1010 & 0111 & 1101 & 1111 & 0100 & 0110 \\
1011 & 1110 & 1100 & 0111 & 1101 & 1011 & 1111 & 0101 & 0110 & 1000 & 1010 & 1001 & 0011 & 0100 & 0010 & 0000 & 0001 \\
1100 & 1001 & 0000 & 0010 & 1101 & 0100 & 0001 & 1111 & 1000 & 1011 & 1100 & 1110 & 1010 & 0101 & 0011 & 0110 & 0111 \\
1101 & 1001 & 0100 & 1101 & 1010 & 0001 & 1000 & 0110 & 0010 & 1110 & 1111 & 1011 & 1100 & 0111 & 0011 & 0000 & 0101 \\
1110 & 1011 & 0111 & 0101 & 1101 & 1010 & 0001 & 0100 & 1000 & 1001 & 1110 & 1111 & 1100 & 0011 & 0010 & 0110 & 0000 \\
1111 & 1010 & 1101 & 1110 & 1001 & 0001 & 0100 & 0010 & 0110 & 1100 & 1000 & 0000 & 0101 & 1111 & 1011 & 0011 & 0111
\end{tabular}
\end{table}
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
e & 0000 & 0001 & 0010 & 0011 & 0100 & 0101 & 0110 & 0111 & 1000 & 1001 & 1010 & 1011 & 1100 & 1101 & 1110 & 1111 \\\hline
0000 & 1110 & 0100 & 0001 & 0101 & 0111 & 1001 & 0110 & 1000 & 0010 & 1111 & 1011 & 0000 & 1100 & 1010 & 0011 & 1101 \\
0001 & 0010 & 0110 & 1100 & 1101 & 0001 & 1011 & 1111 & 1000 & 0100 & 0000 & 0101 & 0111 & 1110 & 0011 & 1001 & 1010 \\
0010 & 1000 & 1001 & 0010 & 0111 & 0011 & 1101 & 0101 & 1111 & 1110 & 0001 & 1011 & 0100 & 1010 & 0000 & 1100 & 0110 \\
0011 & 0110 & 1010 & 0011 & 1101 & 0010 & 1000 & 0001 & 0101 & 1110 & 1100 & 1111 & 1001 & 0100 & 0000 & 1011 & 0111 \\
0100 & 0100 & 0010 & 1001 & 1000 & 0111 & 0011 & 1100 & 0110 & 1011 & 1110 & 1111 & 0101 & 1010 & 0001 & 0000 & 1101 \\
0101 & 1001 & 0101 & 1010 & 0100 & 0010 & 1011 & 1000 & 1100 & 0111 & 1110 & 0001 & 0000 & 1101 & 0011 & 1111 & 0110 \\
0110 & 1101 & 0001 & 1100 & 0010 & 0000 & 1000 & 0011 & 0111 & 0110 & 1111 & 1110 & 1001 & 1010 & 0101 & 0100 & 1011 \\
0111 & 1100 & 1101 & 0010 & 1111 & 0110 & 1001 & 0111 & 0001 & 1000 & 1110 & 0011 & 0000 & 0101 & 1011 & 1010 & 0100 \\
1000 & 1001 & 1011 & 1101 & 0000 & 0101 & 0111 & 1100 & 1111 & 0001 & 1110 & 0110 & 0011 & 1010 & 0010 & 0100 & 1000 \\
1001 & 1011 & 0001 & 0011 & 1000 & 1100 & 0010 & 1111 & 0000 & 0100 & 1010 & 0110 & 1110 & 0101 & 0111 & 1101 & 1001 \\
1010 & 1011 & 0010 & 0101 & 1000 & 1001 & 0011 & 0001 & 1110 & 0000 & 1100 & 1010 & 0111 & 1101 & 1111 & 0100 & 0110 \\
1011 & 1110 & 1100 & 0111 & 1101 & 1011 & 1111 & 0101 & 0110 & 1000 & 1010 & 1001 & 0011 & 0100 & 0010 & 0000 & 0001 \\
1100 & 1001 & 0000 & 0010 & 1101 & 0100 & 0001 & 1111 & 1000 & 1011 & 1100 & 1110 & 1010 & 0101 & 0011 & 0110 & 0111 \\
1101 & 1001 & 0100 & 1101 & 1010 & 0001 & 1000 & 0110 & 0010 & 1110 & 1111 & 1011 & 1100 & 0111 & 0011 & 0000 & 0101 \\
1110 & 1011 & 0111 & 0101 & 1101 & 1010 & 0001 & 0100 & 1000 & 1001 & 1110 & 1111 & 1100 & 0011 & 0010 & 0110 & 0000 \\
1111 & 1010 & 1101 & 1110 & 1001 & 0001 & 0100 & 0010 & 0110 & 1100 & 1000 & 0000 & 0101 & 1111 & 1011 & 0011 & 0111
\end{tabular}
\question Betriebsmodi von Blockchiffren. Gegeben ist das 4 -Block-Kryptosystem $B=(\{0,1\}^4,\{0,1\}^4,\{0,1\}^4,e,d)$, wobei $e$ der oben stehenden Tabelle ,,Verschlüsselungsfunktion e'' entnommen werden kann.
\question Betriebsmodi von Blockchiffren. Gegeben ist das 4 -Block-Kryptosystem $B=(\{0,1\}^4,\{0,1\}^4,\{0,1\}^4,e,d)$, wobei $e$ der Tabelle \ref{Verschluesselungsfunktion} entnommen werden kann.
\begin{parts}
\part Zeichne die Schaltbilder, sodass Sie die Verschlüsselung des Klartextes $x=0101\ 0110\ 0101$ mit dem Schlüssel $k= 1101$ in dem Kryptoschema darstellen, das zu $B$ in der jeweiligen Betriebsart gehört.
\begin{subparts}
\subpart Benutze die ECB-Betriebsart (Electronic Code Book)!
\begin{solution}
\begin{solution} Ein Schlüssel ist ein Schlüssel $k$ von $B$. Man verschlüsselt einfach die einzelnen Blöcke von $x$ mit $B$, jedes mal mit demselben Schlüssel $k$.
\begin{tikzpicture}[
every node/.style = {shape=rectangle, semithick, align=center}
]
\node (x0) [draw] {$x_0$: 0101};
\node (x1) [draw, right=of x0] {$x_1$: 0110};
\node (x2) [draw, right=of x1] {$x_2$: 0101};
\node (k) [draw, left=of x0] {$k$: 1101};
\node (op0) [below=of x0] {$e$};
\node (op1) [below=of x1] {$e$};
\node (op2) [below=of x2] {$e$};
\node (out0) [draw, below=of op0] {?};
\node (out1) [draw, below=of op1] {?};
\node (out2) [draw, below=of op2] {?};
\path[->,thick]
(x0) edge (op0)
(x1) edge (op1)
(x2) edge (op2)
(op0) edge (out0)
(op1) edge (out1)
(op2) edge (out2)
(k) edge (op0)
(k) edge (op1)
(k) edge (op2)
;
\end{tikzpicture}
\end{solution}
\subpart Benutze die CBC-Betriebsart (Cipher Block Chaining)! Gehe davon aus, dass $v=1010$ als Initialisierungsvektor Teil des Schlüssels ist.
\begin{solution}
Blöcke in Runden $i=0, 1 ,...,m-1$ nacheinander verschlüsselt und das Ergebnis einer Runde wird zur Modifikation des Klartextblocks der nächsten Runde benutzt.
\begin{tikzpicture}[
every node/.style = {shape=rectangle, semithick, align=center}
]
\node (x0) [draw] {$x_0$: 0101};
\node (x1) [draw, right=of x0] {$x_1$: 0110};
\node (x2) [draw, right=of x1] {$x_2$: 0101};
\node (v) [draw, below left=of x0] {$v$: 1010};
\node (k) [draw, below=of v] {$k$: 1101};
\node (op0) [below=of x0] {$\oplus$};
\node (op1) [below=of x1] {$\oplus$};
\node (op2) [below=of x2] {$\oplus$};
\node (op20) [below=of op0] {$e$};
\node (op21) [below=of op1] {$e$};
\node (op22) [below=of op2] {$e$};
\node (out0) [draw, below=of op20] {?};
\node (out1) [draw, below=of op21] {?};
\node (out2) [draw, below=of op22] {?};
\path[->,thick]
(x0) edge (op0)
(x1) edge (op1)
(x2) edge (op2)
(op0) edge (op20)
(op1) edge (op21)
(op2) edge (op22)
(op20) edge (out0)
(op21) edge (out1)
(op22) edge (out2)
(k) edge (op20)
(k) edge (op21)
(k) edge (op22)
(v) edge (op0)
(out0) edge (op1)
(out1) edge (op2)
;
\end{tikzpicture}
\end{solution}
\subpart Benutze die R-CBC-Betriebsart (Randomized Cipher Block Chaining)! Gehe davon aus, dass $y_{-1}=0101$ als Initialisierungsvektor zufällig gewählt wurde.
\begin{solution}
\begin{tikzpicture}[
every node/.style = {shape=rectangle, semithick, align=center}
]
\node (x0) [draw] {$x_0$: 0101};
\node (x1) [draw, right=of x0] {$x_1$: 0110};
\node (x2) [draw, right=of x1] {$x_2$: 0101};
\node (k) [draw, below left=of x0] {$k$: 1101};
\node (op0) [below=of x0] {$\oplus$};
\node (op1) [below=of x1] {$\oplus$};
\node (op2) [below=of x2] {$\oplus$};
\node (op20) [below=of op0] {$e$};
\node (op21) [below=of op1] {$e$};
\node (op22) [below=of op2] {$e$};
\node (out0) [draw, below=of op20] {?};
\node (out1) [draw, below=of op21] {?};
\node (out2) [draw, below=of op22] {?};
\node (out00) [draw, left=of out0] {$y_{-1}$: 0101};
\path[->,thick]
(x0) edge (op0)
(x1) edge (op1)
(x2) edge (op2)
(op0) edge (op20)
(op1) edge (op21)
(op2) edge (op22)
(op20) edge (out0)
(op21) edge (out1)
(op22) edge (out2)
(k) edge (op20)
(k) edge (op21)
(k) edge (op22)
(out00) edge (op0)
(out0) edge (op1)
(out1) edge (op2)
;
\end{tikzpicture}
\end{solution}
\subpart Benutze die OFB-Betriebsart (Output FeedBack)! Gehe davon aus, dass $y_{-1}=0101$ als Initialisierungsvektor zufällig gewählt wurde.
\begin{solution}
\begin{tikzpicture}[
every node/.style = {shape=rectangle, semithick, align=center}
]
\node (x0) [draw] {$x_0$: 0101};
\node (op20) [right =of x0] {$\oplus$};
\node (op10) [above=of op20] {$e$};
\node (x1) [draw, right=of op20] {$x_0$: 0101};
\node (op21) [right =of x1] {$\oplus$};
\node (op11) [above=of op21] {$e$};
\node (x2) [draw, right=of op21] {$x_0$: 0101};
\node (op22) [right=of x2] {$\oplus$};
\node (op12) [above=of op22] {$e$};
\node (y-1) [draw, above =of op10] {$y_{-1}$: 0101};
\node (k) [draw, right=of y-1] {$k$: 1101};
\node (out0) [draw, below=of op20] {?};
\node (out1) [draw, below=of op21] {?};
\node (out2) [draw, below=of op22] {?};
\path[->,thick]
(y-1) edge (op10)
(k) edge (op10)
(k) edge (op11)
(k) edge (op12)
(x0) edge (op20)
(x1) edge (op21)
(x2) edge (op22)
(op10) edge (op11)
(op11) edge (op12)
(op10) edge (op20)
(op11) edge (op21)
(op12) edge (op22)
(op20) edge (out0)
(op21) edge (out1)
(op22) edge (out2)
;
\end{tikzpicture}
\end{solution}
\subpart Benutze die R-CTR-Betriebsart (Randomized CounTeR)! Gehe davon aus, dass der Zähler zufällig mit dem Wert $r=0101$ initialisiert wurde.
\begin{solution}
\begin{tikzpicture}[
every node/.style = {shape=rectangle, semithick, align=center}
]
\node (x0) [draw] {$x_0$: 0101};
\node (op20) [right =of x0] {$\oplus$};
\node (op10) [above=of op20] {$e$};
\node (r0) [draw, left=of op10] {$r$: 0101};
\node (x1) [draw, right=of op20] {$x_0$: 0101};
\node (op21) [right =of x1] {$\oplus$};
\node (op11) [above=of op21] {$e$};
\node (r1) [draw, left=of op11] {0110};
\node (x2) [draw, right=of op21] {$x_0$: 0101};
\node (op22) [right=of x2] {$\oplus$};
\node (op12) [above=of op22] {$e$};
\node (r2) [draw, left=of op12] {0111};
\node (k) [draw, above =of op10] {$k$: 1101};
\node (out0) [draw, below=of op20] {?};
\node (out1) [draw, below=of op21] {?};
\node (out2) [draw, below=of op22] {?};
\node (y-1) [draw, left =of out0] {$y_{-1} = r$: 0101};
\path[->,thick]
(k) edge (op10)
(k) edge (op11)
(k) edge (op12)
(r0) edge (op10)
(r1) edge (op11)
(r2) edge (op12)
(x0) edge (op20)
(x1) edge (op21)
(x2) edge (op22)
(op10) edge (op20)
(op11) edge (op21)
(op12) edge (op22)
(op20) edge (out0)
(op21) edge (out1)
(op22) edge (out2)
;
\end{tikzpicture}
\end{solution}
\end{subparts}
\part Sei $S$ das Kryptoschema, das aus $B$ in der \textbf{ECB-Betriebsart} entsteht. Gebe einen Angreifer an, der die Chiffretexte zweier selbstgewählter Klartexte ohne Kenntnis des Schlüssels unterscheiden kann. Eine informelle Beschreibung der Finder- und Raterkomponente des Angreifers ist ausreichend.
\begin{solution}
Ein Block $x\in\{0,1\}^l$ wird immer gleich verschlüsselt. Eva kann also ganz leicht nicht-triviale Informationen aus dem Chiffretext erhalten.
Zum Beispiel kann sie sofort sehen, ob der Klartext die Form $x=x_1 x_1$, mit $x_1\in\{0,1\}^l$, hat oder nicht.
\end{solution}
\part Sei $S$ das Kryptoschema, das aus $B$ in der \textbf{CBC-Betriebsart} entsteht. Gebe einen Angreifer an, der die Chiffretexte zweier selbstgewählter Klartexte ohne Kenntnis des Schlüssels unterscheiden kann. Eine informelle Beschreibung der Finder- und Raterkomponente des Angreifers ist ausreichend.
\begin{solution}
Wird zweimal der Klartext $x$ verschlüsselt, so geschieht dies immer durch denselben Chiffretext $y=E(x,(k,v))$. Dies ist eine Folge der Eigenschaft von CBC, deterministisch zu sein.
\end{solution}
\end{parts}