From 0c6a8c5622d58d1137686d26ac5728d74c8b7559 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Robert Jeutter <robert.jeutter@gmx.de>
Date: Fri, 9 Apr 2021 22:33:55 +0200
Subject: [PATCH] minor bugfixes

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 Programmierparadigmen.pdf |  Bin 4971775 -> 4964923 bytes
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z@cAJ%SYl#=TxCr#3>#+B_rID9b{7`^N;0IKS+WFvvOHzba^r9#X5hkagH79F15I)M
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z2!2$pLw%$@R$b}rHVxRvZ2l+n2jC4=6L5q-%UNnI_ppn~zHZTK&+{PVpElhfOF&Jq
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z*$*b3WCyQWYC|9h-D#sM{(AGO#<+=a{jDVVeSurKHjS=PmL!d*Q5Fe6uk5^?_$YMs
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zT`||mCitstP!_X&)vi}T&Zr2&H9`BicRY#QGkx6vG{qLU2Qq9cp<u1tzqrQAe^kRu
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z5Z(R&-n9mdM@PL-W`4cjB>iH~UgWKD)<0;U@XWd4J8+#i`Jcd(cMTzP-v69o{yQ~8
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z<ruym?b!j3U7VP;tobq^=;c16_`8-Qh5fdg8FmDQx;TNy{#NFJ9^8h^4pw!*pZNWa
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zWvN^X7O@ovonuHv$)t0S+Yu`k<O>;cQL=Sh^EM(#T~H*|L3_YWpA<{2+!__^*Czf)
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zy&~R3jn?q|R+EFohtS+McL&vYsbJ$x#T&*4j_y|6Vw#jd^i*%Ym?oPXXoV8;#=D@g
fvzK3sq$b(U>tt9r5-x9HVrqFDqOX4veG2j?X$CKs

diff --git a/Programmierparadigmen.tex b/Programmierparadigmen.tex
index 18c7692..d4e69df 100644
--- a/Programmierparadigmen.tex
+++ b/Programmierparadigmen.tex
@@ -341,11 +341,11 @@ public static void main(String[] args) {
   \item Aber auch eigene; u.a. durch Reflections abrufbar
   \item Häufig genutzt, wenn zusätzlicher Code geladen wird (Java EE)
   \item Oder um Unit-Tests zu markieren...
-\item Nachteile:
-\begin{itemize*}
-  \item Geringe Geschwindigkeit weil Zugriff über Programmcode erfolgt
-  \item Kapselung kann umgangen werden
-\end{itemize*}
+  \item Nachteile:
+  \begin{itemize*}
+    \item Geringe Geschwindigkeit weil Zugriff über Programmcode erfolgt
+    \item Kapselung kann umgangen werden
+  \end{itemize*}
 \end{itemize*}
 
 \begin{lstlisting}[language=java]
@@ -1919,8 +1919,10 @@ Variablen:
 \end{itemize*}
 
 Komplexe Datenstrukturen:
+\begin{lstlisting}
+[{{person,'Joe', 'Armstrong'}, {telephoneNumber, [3,5,9,7]}, {shoeSize, 42}, {pets, [{cat, tubby},{cat, tiger}]}, {children,[{thomas, 5},{claire,1}]}}, {{person,'Mike','Williams'}, {shoeSize,41}, {likes,[boats, beer]}, ...}]
+\end{lstlisting}
 \begin{itemize*}
-  \item $[\{\{person,'Joe', 'Armstrong'\}, \{telephoneNumber, [3,5,9,7]\}, \{shoeSize, 42\}, \{pets, [\{cat, tubby\},\{cat, tiger\}]\}, \{children,[\{thomas, 5\},\{claire,1\}]\}\}, \{\{person,'Mike','Williams'\}, \{shoeSize,41\}, \{likes,[boats, beer]\}, ... \}]$
   \item Erläuterungen:
   \begin{itemize*}
     \item Beliebig komplexe Strukturen können erzeugt werden
@@ -2253,13 +2255,14 @@ Ein Lambda-Term ohne freie Variablen heißt Kombinator
 
 \subitem\colorbox{lightgray}{
   \begin{minipage}[h]{0.9\linewidth}
-    $\lambda$-Terme\\ \\
+    $\lambda$-Terme\\
     \begin{tabular}[h]{lcr}
       \textbf {Bezeichnung} & \textbf{Notation} & \textbf{Beispiele}                                         \\
       Variablen             & $x$               & $x \enspace y$                                             \\
       Abstraktion           & $\lambda$x.t      & $\lambda y.0 \enspace \lambda f. \lambda x. \lambda y.fyx$ \\
       Funktionsanwendung    & $t_1t_2$          & $f 42 \enspace ( \lambda x.x+5)7$
     \end{tabular}
+
     (weitere primitive Operationen nach Bedarf) 17, True, +, ·		
   \end{minipage}
 }
@@ -2328,14 +2331,14 @@ $$(\lambda x.\lambda y.\lambda z.f( \lambda x.z+x)(y x)) (\lambda y.y+x)$$
   \end{itemize*}
 \end{itemize*}
 
-\subsubsection{Ausführung von $\lambda$ Termen}
-\colorbox{lightgray}{ \begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-    \begin{tabular}{|p{4cm}|p{7cm}|}
-      Redex             & Ein $\lambda$-Term der Form ($\lambda x.t_1)t_2$ heißt Redex.                                                     \\[\normalbaselineskip]
-      $\beta$-Reduktion & entspricht der Ausführung der Funktionanwendung auf einem Redex:                                                  \\[\normalbaselineskip]
-                        & ($\lambda x.t_1)t_2 \Rightarrow t_1[x \rightarrow t_2]$                                                           \\[\normalbaselineskip]
-      Substitution      & $t_1[x \rightarrow t_2]$ erhält man aus dem Term $t_1$, wenn man alle freien Vorkommen von x durch $t_2$ ersetzt. \\[\normalbaselineskip]
-      Normalform        & Ein Term, der nicht weiter reduziert werden kann, heißt in Normalform	 
+\subsubsection{Ausführung von Lambda-Termen}
+\colorbox{lightgray}{ \begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+    \begin{tabular}{ l | l }
+      Redex             & Ein $\lambda$-Term der Form ($\lambda x.t_1)t_2$ heißt Redex.                                                     \\
+      $\beta$-Reduktion & entspricht der Ausführung der Funktionanwendung auf einem Redex:                                                  \\
+                        & ($\lambda x.t_1)t_2 \Rightarrow t_1[x \rightarrow t_2]$                                                           \\
+      Substitution      & $t_1[x \rightarrow t_2]$ erhält man aus dem Term $t_1$, wenn man alle freien Vorkommen von x durch $t_2$ ersetzt. \\
+      Normalform        & Ein Term, der nicht weiter reduziert werden kann, heißt in Normalform
     \end{tabular}
   \end{minipage}
 }
@@ -2354,113 +2357,113 @@ Beispiel: let \\
 Beispiel: let x = g y in f x berechnet f(g y)\\
 \hspace*{14.5mm} ($\lambda x.fx)(g y) \Rightarrow f(g y)$
 
-\subsection{Äquivalenz}
-\paragraph{$\alpha$-Äquivalenz}
+  \subsection{Äquivalenz}
+  \paragraph{$\alpha$-Äquivalenz}
+  
+  Namen gebundener Variablen
+  \begin{itemize*}
+    \item dienen letztlich nur der Dokumentation
+    \item entscheidend sind die Bindungen
+  \end{itemize*}
+  
+  \colorbox{lightgray}{
+    \begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+      $\alpha$-Äquivalenz \\
+      $t_1$ und $t_2$ heißen $\alpha$-Äquivalent ($t_1 \stackrel{\alpha}{=} t_2$), wenn $t_1$ in $t_2$ durch konsistente Umbenennung der $\lambda$-gebundenen Variablen überführt werden kann. 
+    \end{minipage}
+  }
+  
+  Beispiele: 
+  \begin{center}
+    $$\lambda x.x \stackrel{\alpha}{=} \lambda y.y$$
+    $$\lambda x.\lambda z.f(\lambda y.zy)x \stackrel{\alpha}{=} \lambda y.\lambda x.f(\lambda z.xz)y$$
+  \end{center}
+  aber
+  \begin{center} 
+    $$\lambda x.\lambda z.f(\lambda y.zy)x \stackrel{\alpha}{\neq} \lambda x.\lambda z.g(\lambda y.zy)x$$
+    $$\lambda z.\lambda z.f(\lambda y.zy)z\stackrel{\alpha}{\neq} \lambda x.\lambda z.f(\lambda y.zy)x$$
+  \end{center}
+  
+  \paragraph{$\eta$-Äquivalenz}
 
-Namen gebundener Variablen
-\begin{itemize*}
-  \item dienen letztlich nur der Dokumentation
-  \item entscheidend sind die Bindungen
-\end{itemize*}
-
-\colorbox{lightgray}{
-  \begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-    $\alpha$-Äquivalenz \\
-    $	t_1$ und $t_2$ heißen $\alpha$-Äquivalent ($t_1 \stackrel{\alpha}{=} t_2$), wenn $t_1$ in $t_2$ durch konsistente Umbenennung der $\lambda$-gebundenen Variablen überführt werden kann. 
-  \end{minipage}
-}
-
-Beispiele: 
-\begin{center}
-  $$\lambda x.x \stackrel{\alpha}{=} \lambda y.y$$
-  $$\lambda x.\lambda z.f(\lambda y.zy)x \stackrel{\alpha}{=} \lambda y.\lambda x.f(\lambda z.xz)y$$
-\end{center}
-aber
-\begin{center} 
-  $$\lambda x.\lambda z.f(\lambda y.zy)x \stackrel{\alpha}{\neq} \lambda x.\lambda z.g(\lambda y.zy)x$$
-  $$\lambda z.\lambda z.f(\lambda y.zy)z\stackrel{\alpha}{\neq} \lambda x.\lambda z.f(\lambda y.zy)x$$
-\end{center}
-
-\paragraph{$\eta$-Äquivalenz}
-
-Extensionalitäts-Prinzip: 
-\begin{itemize*}
-  \item Zwei Funktionen sind gleich, falls Ergebnis gleich für alle Argumente
-\end{itemize*}
-\colorbox{lightgray} {
-  \begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-    $\eta$-Äquivalenz \\
-    Terme $\lambda$x.fx und f heißen $\eta$-äquivalent ($\lambda$x.fx $\stackrel{\eta}{=}$ f), falls x nicht freie Variable von f ist.
-  \end{minipage}
-}
-
-Beispiele:
-$$\lambda x.\lambda y.f z x y \stackrel{\eta}{=}\lambda x.f z x$$
-$$f z \stackrel{\eta}{=}\lambda x.f z x$$
-$$\lambda x.x \stackrel{\eta}{=}\lambda x.(\lambda x.x)x$$
-aber $$\lambda x.f x x \stackrel{\eta}{\neq} f x$$
-
-\subsection{Kodierung boolscher Werte}
-Church Booleans
-\begin{itemize*}
-  \item True wird zu: $C_{true} = \lambda t.\lambda f.t$
-  \item False wird zu: $C_{false} = \lambda t.\lambda f.f$
-  \item If-then-else wird zu: $If = \lambda a.a$
-\end{itemize*}
-
-Beispiel
-\begin{lstlisting}
+  Extensionalitäts-Prinzip: 
+  \begin{itemize*}
+    \item Zwei Funktionen sind gleich, falls Ergebnis gleich für alle Argumente
+  \end{itemize*}
+  \colorbox{lightgray} {
+    \begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+      $\eta$-Äquivalenz \\
+      Terme $\lambda x.fx$ und f heißen $\eta$-äquivalent ($\lambda x.fx \stackrel{\eta}{=}  f$), falls x nicht freie Variable von f ist.
+    \end{minipage}
+  }
+  
+  Beispiele:
+  $$\lambda x.\lambda y.f z x y \stackrel{\eta}{=}\lambda x.f z x$$
+  $$f z \stackrel{\eta}{=}\lambda x.f z x$$
+  $$\lambda x.x \stackrel{\eta}{=}\lambda x.(\lambda x.x)x$$
+  aber $$\lambda x.f x x \stackrel{\eta}{\neq} f x$$
+  
+  \subsection{Kodierung boolscher Werte}
+  Church Booleans
+  \begin{itemize*}
+    \item True wird zu: $C_{true} = \lambda t.\lambda f.t$
+    \item False wird zu: $C_{false} = \lambda t.\lambda f.f$
+    \item If-then-else wird zu: $If = \lambda a.a$
+  \end{itemize*}
+  
+  Beispiel
+  \begin{lstlisting}
     if True then x else y
 \end{lstlisting}
-ergibt: $(\lambda a.a)(\lambda t- \lambda f.t) x y = (\lambda t.\lambda f.t) xy = (\lambda f.x)y \Rightarrow x$
+  ergibt: $(\lambda a.a)(\lambda t- \lambda f.t) x y = (\lambda t.\lambda f.t) xy = (\lambda f.x)y \Rightarrow x$
 
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Lambda_Abstraktion.png}
-\end{center}
-
-\begin{itemize*}
-  \item if True then x else y ergibt:
-  \subitem ($\lambda$\color{blue}a.a\color{black})(\color{red} $\lambda$t.$\lambda$f.t\color{black}) x y $\Rightarrow$ ($\lambda$\color{blue}t\color{black}.$\lambda$f.\color{blue}t\color{black}) \color{red}x\color{black} y $\Rightarrow$ ($\lambda$\color{blue}f\color{black}.x)\color{red}y\color{black} $\Rightarrow$ x
-  \item $b_1$ \&\& $b_2$ ist äquivalent zu if $b_1$ then $b_2$ else False
-  \subitem $\Rightarrow$  $b_1$ \&\& $b_2$ wird zu ($\lambda$a.a) $b_1$ $b_2$ $C_false$
-  \subitem $\Rightarrow$  $b_1$ \&\& $b_2$ wird zu ($\lambda$a.a) $b_1$ $b_2$ ($\lambda$t.$\lambda$f.f)
-  \item True \&\& True ergibt:
-  \subitem \color{white} $\Rightarrow$ \color{black}($\lambda$\color{blue}a.a\color{black})\color{red}$C_true$ \color{black} $C_true$ ($\lambda$t.$\lambda$f.f)
-  \subitem  $\Rightarrow$ ($\lambda$\color{blue}t\color{black}.$\lambda$f.\color{blue}t\color{black})\color{red}($\lambda$t.$\lambda$f.t)\color{black}($\lambda$t.$\lambda$f.f)
-  \subitem $\Rightarrow$ ($\lambda$\color{blue}f\color{black}.($\lambda$t.$\lambda$f.t)) \color{red}($\lambda$t.$\lambda$f.f)\color{black} $\Rightarrow$ $\lambda$t.$\lambda$f.f = $C_true$
-  \item $b_1 \lor b_2$ entspricht:
-  \subitem if $b_1$ then True else $b_2$
-  \item $\neg b_1$ entspricht:
-  \subitem if $b_1$ then False else True
-  \item $b_1 \Rightarrow b_2$ entspricht:
-  \subitem if $b_1$ then $b_2$ else True
-\end{itemize*}
-
-\subsection{Kodierung natürlicher Zahlen}
-Eine natürliche Zahl drückt aus, wie oft etwas geschehen soll.
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Lambda_Abstraktion.png}
+  \end{center}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item if True then x else y ergibt:
+    \subitem ($\lambda$\color{blue}a.a\color{black})(\color{red} $\lambda$t.$\lambda$f.t\color{black}) x y $\Rightarrow$ ($\lambda$\color{blue}t\color{black}.$\lambda$f.\color{blue}t\color{black}) \color{red}x\color{black} y $\Rightarrow$ ($\lambda$\color{blue}f\color{black}.x)\color{red}y\color{black} $\Rightarrow$ x
+    \item $b_1$ \&\& $b_2$ ist äquivalent zu if $b_1$ then $b_2$ else False
+    \subitem $\Rightarrow$  $b_1$ \&\& $b_2$ wird zu ($\lambda$a.a) $b_1$ $b_2$ $C_false$
+    \subitem $\Rightarrow$  $b_1$ \&\& $b_2$ wird zu ($\lambda$a.a) $b_1$ $b_2$ ($\lambda$t.$\lambda$f.f)
+    \item True \&\& True ergibt:
+    \subitem \color{white} $\Rightarrow$ \color{black}($\lambda$\color{blue}a.a\color{black})\color{red}$C_true$ \color{black} $C_true$ ($\lambda$t.$\lambda$f.f)
+    \subitem  $\Rightarrow$ ($\lambda$\color{blue}t\color{black}.$\lambda$f.\color{blue}t\color{black})\color{red}($\lambda$t.$\lambda$f.t)\color{black}($\lambda$t.$\lambda$f.f)
+    \subitem $\Rightarrow$ ($\lambda$\color{blue}f\color{black}.($\lambda$t.$\lambda$f.t)) \color{red}($\lambda$t.$\lambda$f.f)\color{black} $\Rightarrow$ $\lambda$t.$\lambda$f.f = $C_true$
+    \item $b_1 \lor b_2$ entspricht:
+    \subitem if $b_1$ then True else $b_2$
+    \item $\neg b_1$ entspricht:
+    \subitem if $b_1$ then False else True
+    \item $b_1 \Rightarrow b_2$ entspricht:
+    \subitem if $b_1$ then $b_2$ else True
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsection{Kodierung natürlicher Zahlen}
+  Eine natürliche Zahl drückt aus, wie oft etwas geschehen soll.
 $c_0 = \lambda s.\lambda z.z$; $c_1=\lambda s.\lambda z.sz$; $c_2=\lambda s.\lambda z.s(sz)$;...;$c_n=\lambda s.\lambda z.s^n z$
 
-Arithmetische Operationen
-\begin{itemize}
-  \item Addition:   $plus = \lambda m. \lambda n. \lambda s. \lambda z. m s (n s z)$
-  \item Multiplikation: $times = \lambda m. \lambda n. \lambda s. n (m s) = \lambda m. \lambda n. \lambda s. \lambda z. n (m s) z$
-  \item Exponentiation: $exp = \lambda m. \lambda n. n m = \lambda m. \lambda n. \lambda s. \lambda z. n m s z$
-  \item Vorgänger:  $pred = \lambda n.\lambda s.\lambda x. n (\lambda y.\lambda z. z (y s))(K x)$
-  \item Subtraktion: $sub = \lambda n.\lambda m. m pred n$
-  \item Nullvergleich: $isZero = \lambda n. n (\lambda x. C false ) C true$
-\end{itemize}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kodierung-natürlicher-zahlen}
-\end{center}
+  Arithmetische Operationen
+  \begin{itemize}
+    \item Addition:   $plus = \lambda m. \lambda n. \lambda s. \lambda z. m s (n s z)$
+    \item Multiplikation: $times = \lambda m. \lambda n. \lambda s. n (m s) = \lambda m. \lambda n. \lambda s. \lambda z. n (m s) z$
+    \item Exponentiation: $exp = \lambda m. \lambda n. n m = \lambda m. \lambda n. \lambda s. \lambda z. n m s z$
+    \item Vorgänger:  $pred = \lambda n.\lambda s.\lambda x. n (\lambda y.\lambda z. z (y s))(K x)$
+    \item Subtraktion: $sub = \lambda n.\lambda m. m pred n$
+    \item Nullvergleich: $isZero = \lambda n. n (\lambda x. C false ) C true$
+  \end{itemize}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kodierung-natürlicher-zahlen}
+  \end{center}
+  
+  succ($c_2$) = ($\lambda$\color{blue}n\color{black}.$\lambda s.\lambda z.s$ (\color{blue}n\color{black} s z)) \color{red} ($\lambda$s.$\lambda z.s (s z))$ \color{black}
+  \subitem $\Rightarrow\lambda s.\lambda z.s ((\lambda$\color{blue}s\color{black}.$\lambda z.$ \color{blue} s \color{black}(\color{blue}s\color{black} z)) s z)
+  \subitem $\Rightarrow\lambda s.\lambda z.s((\lambda$\color{blue}z\color{black}.s (s \color{blue}z\color{black}))\color{red}z\color{black})
+  \subitem $\Rightarrow\lambda s.\lambda z.s(s(s z)) = c_3$
 
-succ($c_2$) = ($\lambda$\color{blue}n\color{black}.$\lambda s.\lambda z.s$ (\color{blue}n\color{black} s z)) \color{red} ($\lambda$s.$\lambda z.s (s z))$ \color{black}
-\subitem $\Rightarrow\lambda s.\lambda z.s ((\lambda$\color{blue}s\color{black}.$\lambda z.$ \color{blue} s \color{black}(\color{blue}s\color{black} z)) s z)
-\subitem $\Rightarrow\lambda s.\lambda z.s((\lambda$\color{blue}z\color{black}.s (s \color{blue}z\color{black}))\color{red}z\color{black})
-\subitem $\Rightarrow\lambda s.\lambda z.s(s(s z)) = c_3$
-
-\subsection{Rechnen mit Church - Zahlen }
-\includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-diamant-eigenschaft}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  \subsection{Rechnen mit Church - Zahlen }
+  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-diamant-eigenschaft}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 Runnable task = () -> {
   String me = Thread.currentThread().getName();
   System.out.println("Hallo " + me);
@@ -2471,362 +2474,362 @@ task.run();
 Thread thread = new Thread(task);
 thread.start();
 \end{lstlisting}
+  
+  Idee zu exp: \\
+  \subitem exp $c_m c_n \Rightarrow c_n c_m \Rightarrow (\lambda.\color{blue}s\color{black}.\lambda z.s^n z)\color{red}(\lambda s. \lambda z.s^m z)$ \color{black}
+  \subsubitem $\Rightarrow \lambda z.(\lambda s. \lambda z.s^m z)^n z$
+  \subitem (per Induktion über n) $\stackrel{\alpha \beta \eta}{\Rightarrow}\lambda s.\lambda z. \lambda z.{s^m}^n z = {c_m}^n$
 
-Idee zu exp: \\
-\subitem exp $c_m c_n \Rightarrow c_n c_m \Rightarrow (\lambda.\color{blue}s\color{black}.\lambda z.s^n z)\color{red}(\lambda s. \lambda z.s^m z)$ \color{black}
-\subsubitem $\Rightarrow \lambda z.(\lambda s. \lambda z.s^m z)^n z$
-\subitem (per Induktion über n) $\stackrel{\alpha \beta \eta}{\Rightarrow}\lambda s.\lambda z. \lambda z.{s^m}^n z = {c_m}^n$
-
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Arithmetische-Operationen}
-\end{center}
-
-\subitem $isZero(c_0) = (\lambda\color{blue}n\color{black}.\color{blue}n\color{black}(\lambda x.C_{false})C_{true})\color{red} (\lambda s.\lambda z.z)\color{black}$
-\subsubitem $\Rightarrow (\lambda s. \lambda z. z)\color{red} (\lambda x.C_{false})\color{black} C_{true}$
-\subsubitem $\Rightarrow (\lambda \color{blue} z.z \color{black}) \color{red} C_{true} \Rightarrow C_{true}$
-(Bemerkung: I und K sind die Identitätsfunktion bzw. das Konstanten-Funktional)
-
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Arithmetische-Operationen-2}
-\end{center}
-
-\subsection{Auswertungsstrategien}
-Wenn es in einem Term mehrere Redexe gibt, welchen reduziert man dann?
-$$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda x.x)z))$$
-$$(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda x.x)z)) \color{black}$$
-$$(\lambda x.x)((\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.(\lambda x.x)z)\color{black})$$
-$$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}z\color{black})$$
-$$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda x.x)z))$$
-
-Volle $\beta$-Reduktion: Jeder Redex kann jederzeit reduziert werden
-$$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}z\color{black}))$$
-$$\Rightarrow(\lambda x.x)((\lambda\color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.z)\color{black})$$
-$$\Rightarrow(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.z)\color{black})$$
-$$\Rightarrow(\lambda z.z)\color{black} \nRightarrow$$
-$$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda x.x)z))$$
-
-Volle $\beta$-Reduktion: Jeder Redex kann jederzeit reduziert werden \\
-Normalreihenfolge: Immer der linkeste äußerste Redex wird reduziert
-$$(\lambda x.x)((\lambda\color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.(\lambda x.x)z))\color{black}$$
-$$\Rightarrow(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.(\lambda x.x)z)\color{black}$$
-$$\Rightarrow\lambda z.(\lambda\color{blue}x.x\color{black})\color{red}z\color{black}$$
-$$\Rightarrow(\lambda z.z)\color{black}) \nRightarrow$$
-
-\subsection{Fixpunktsatz und Rekursion}
-\subsubsection{Divergenz}
-Bisherige Beispiele werten zu einer Normalform aus. Aber:
-$$\omega = (\lambda \color{blue}x.x x\color{black})\color{red}(\lambda x.x x) \color{black} \rightarrow (\lambda x.x x)(\lambda x.x x)$$
-
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Arithmetische-Operationen}
+  \end{center}
+  
+  \subitem $isZero(c_0) = (\lambda\color{blue}n\color{black}.\color{blue}n\color{black}(\lambda x.C_{false})C_{true})\color{red} (\lambda s.\lambda z.z)\color{black}$
+  \subsubitem $\Rightarrow (\lambda s. \lambda z. z)\color{red} (\lambda x.C_{false})\color{black} C_{true}$
+  \subsubitem $\Rightarrow (\lambda \color{blue} z.z \color{black}) \color{red} C_{true} \Rightarrow C_{true}$
+  (Bemerkung: I und K sind die Identitätsfunktion bzw. das Konstanten-Funktional)
+  
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Arithmetische-Operationen-2}
+  \end{center}
+  
+  \subsection{Auswertungsstrategien}
+  Wenn es in einem Term mehrere Redexe gibt, welchen reduziert man dann?
+  $$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda x.x)z))$$
+  $$(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda x.x)z)) \color{black}$$
+  $$(\lambda x.x)((\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.(\lambda x.x)z)\color{black})$$
+  $$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}z\color{black})$$
+  $$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda x.x)z))$$
+  
+  Volle $\beta$-Reduktion: Jeder Redex kann jederzeit reduziert werden
+  $$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}z\color{black}))$$
+  $$\Rightarrow(\lambda x.x)((\lambda\color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.z)\color{black})$$
+  $$\Rightarrow(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.z)\color{black})$$
+  $$\Rightarrow(\lambda z.z)\color{black} \nRightarrow$$
+  $$(\lambda x.x)((\lambda x.x)(\lambda z.(\lambda x.x)z))$$
+  
+  Volle $\beta$-Reduktion: Jeder Redex kann jederzeit reduziert werden \\
+  Normalreihenfolge: Immer der linkeste äußerste Redex wird reduziert
+  $$(\lambda x.x)((\lambda\color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.(\lambda x.x)z))\color{black}$$
+  $$\Rightarrow(\lambda \color{blue}x.x\color{black})\color{red}(\lambda z.(\lambda x.x)z)\color{black}$$
+  $$\Rightarrow\lambda z.(\lambda\color{blue}x.x\color{black})\color{red}z\color{black}$$
+  $$\Rightarrow(\lambda z.z)\color{black}) \nRightarrow$$
+  
+  \subsection{Fixpunktsatz und Rekursion}
+  \subsubsection{Divergenz}
+  Bisherige Beispiele werten zu einer Normalform aus. Aber:
+  $$\omega = (\lambda \color{blue}x.x x\color{black})\color{red}(\lambda x.x x) \color{black} \rightarrow (\lambda x.x x)(\lambda x.x x)$$
+  
 $\lambda x.xx$ wendet sein Argument auf das Argument selbst an $\Rightarrow$ dadurch reproduziert $\omega$ sich selbst.
-
-\colorbox{lightgray}{
-  \begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-    Divergenz: \\
-    Terme, die nicht zu einer Normalform auswerten, divergieren. 
-    Diese modellieren unendliche Ausführungen.
-  \end{minipage}
-}
-
-\subsubsection{Der Fixpunktsatz}
-\colorbox{lightgray}{
-  \begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-    Fixpunktsatz \\
-    Für alle $F\in\Lambda$ existiert ein $X\in\lambda$ sodass gilt: $F X = X$
-  \end{minipage}
-}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Der Fixpunktsatz besagt, dass im Lambda-Kalkül jeder Term einen Fixpunkt hat, d.h. einen Wert, der auf sich selber abgebildet wird.
-  \item Beweis:
+  
+  \colorbox{lightgray}{
+    \begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+      Divergenz: \\
+      Terme, die nicht zu einer Normalform auswerten, divergieren. 
+      Diese modellieren unendliche Ausführungen.
+    \end{minipage}
+  }
+  
+  \subsubsection{Der Fixpunktsatz}
+  \colorbox{lightgray}{
+    \begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+      Fixpunktsatz \\
+      Für alle $F\in\Lambda$ existiert ein $X\in\lambda$ sodass gilt: $F X = X$
+    \end{minipage}
+  }
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Zu jedem beliebigen F sei $W =\lambda x.F(x x)$ und $X = (W W)$
-    \item Dann gilt: $X\equiv WW \equiv(\lambda x.F(x x)) W \equiv F(W W) \equiv F X$
+    \item Der Fixpunktsatz besagt, dass im Lambda-Kalkül jeder Term einen Fixpunkt hat, d.h. einen Wert, der auf sich selber abgebildet wird.
+    \item Beweis:
+    \begin{itemize*}
+      \item Zu jedem beliebigen F sei $W =\lambda x.F(x x)$ und $X = (W W)$
+      \item Dann gilt: $X\equiv WW \equiv(\lambda x.F(x x)) W \equiv F(W W) \equiv F X$
+    \end{itemize*}
+    \item Bemerkungen:
+    \begin{itemize*}
+      \item Für einige Lambda-Terme ist die Identifikation eines Fixpunktes einfach, z.B. für den Term $\lambda x.x$ (alle Terme sind Fixpunkte)
+      \item Für andere Terme, wie $\lambda xy.xy (= \lambda x.\lambda y.xy)$ ist das nicht so klar
+      \item Der Beweis des Fixpunktsatzes ist konstruiv, d.h. er liefert zu jedem Lambda-Term einen Fixpunkt
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Bemerkungen:
+  
+  \subsubsection{Anwendung des Fixpunktsatzes}
   \begin{itemize*}
-    \item Für einige Lambda-Terme ist die Identifikation eines Fixpunktes einfach, z.B. für den Term $\lambda x.x$ (alle Terme sind Fixpunkte)
-    \item Für andere Terme, wie $\lambda xy.xy (= \lambda x.\lambda y.xy)$ ist das nicht so klar
-    \item Der Beweis des Fixpunktsatzes ist konstruiv, d.h. er liefert zu jedem Lambda-Term einen Fixpunkt
+    \item Aufgabe: Berechne den Fixpunkt zum Term $\lambda xy.xy$
+    \begin{itemize*}
+      \item Lösungsansatz: $W\equiv\lambda x.(\lambda\color{blue}x\color{black}y.\color{blue}x\color{black}y)\color{red}(xx) \color{black} \equiv\lambda x.\lambda y.(x x)y \equiv \lambda xy.(xx)y$
+      \item Damit ist der gesuchte Fixpunkt $X\equiv((\lambda xy.(xx)y)(\lambda xy.(xx)y))$
+      \item Nachrechnen:
+      \begin{description*}
+        \item[ \space ] $(\lambda xy.xy) ((\lambda xy.(xx)y) (\lambda xy.(xx)y))$
+        \item[$\equiv$] $(\lambda \color{blue}x\color{black}.\lambda y. \color{blue} x \color{black} y) \color{red} ((\lambda xy.(xx)y) (\lambda xy.(xx)y)$ \color{black}
+        \item[$\equiv$] $\lambda \color{blue}y \color{black}.((\lambda xy.(xx)y)) (\lambda xy.(xx)y) \color{red}y\color{black}$
+        \item[$\equiv$] $(\lambda xy.(xx)y)(\lambda xy.(xx)y)$
+        \item[$\equiv$] X
+      \end{description*}
+    \end{itemize*}
+    \item Bemerkung: Der so für die Identitätsfunktion $\lambda x.x$ konstruierte Fixpunkt ist übrigens $(\lambda x.xx)(\lambda x.xx)$, er spielt die besondere Rolle des Standardterms $\bot$ für nicht-terminierende Ausführungen
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Anwendung des Fixpunktsatzes}
-\begin{itemize*}
-  \item Aufgabe: Berechne den Fixpunkt zum Term $\lambda xy.xy$
+  
+  \subsubsection{Der Fixpunkt-Kombinator}
+  \colorbox{lightgray}{
+    \begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+      Im Ergebnis unserer Diskussion des Fixpunktsatzes definieren wir den Fixpunkt-Kombinator wie folgt: $$Y \equiv \lambda f.(\lambda x.f(xx)) (\lambda x.f(xx))$$
+    \end{minipage}
+  }
   \begin{itemize*}
-    \item Lösungsansatz: $W\equiv\lambda x.(\lambda\color{blue}x\color{black}y.\color{blue}x\color{black}y)\color{red}(xx) \color{black} \equiv\lambda x.\lambda y.(x x)y \equiv \lambda xy.(xx)y$
-    \item Damit ist der gesuchte Fixpunkt $X\equiv((\lambda xy.(xx)y)(\lambda xy.(xx)y))$
-    \item Nachrechnen:
-    \begin{description*}
-      \item[ \space ] $(\lambda xy.xy) ((\lambda xy.(xx)y) (\lambda xy.(xx)y))$
-      \item[$\equiv$] $(\lambda \color{blue}x\color{black}.\lambda y. \color{blue} x \color{black} y) \color{red} ((\lambda xy.(xx)y) (\lambda xy.(xx)y)$ \color{black}
-      \item[$\equiv$] $\lambda \color{blue}y \color{black}.((\lambda xy.(xx)y)) (\lambda xy.(xx)y) \color{red}y\color{black}$
-      \item[$\equiv$] $(\lambda xy.(xx)y)(\lambda xy.(xx)y)$
-      \item[$\equiv$] X
-    \end{description*}
+    \item Dieser Kombinator spielt eine wichtige Rolle bei der Definition rekursiver Funktionen im Lambda-Kalkül, wie wir im folgenden sehen werden
+    \item Für jeden Lambda-Term M gilt: $Y M = M (Y M)$
+    \begin{itemize*}
+      \item Beweisidee: zeige, dass beide Terme auf einen identischen Term reduziert werden können
+    \end{itemize*}
+    \item Der Term Y ist übrigens nicht der einzige Kombinator, der Fixpunkte zu Lambda-Termen konstruiert
+    \begin{itemize*}
+      \item A. Turing: $\Theta \equiv (\lambda xy.y(xxy)) (\lambda xy.y(xxy))$
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Bemerkung: Der so für die Identitätsfunktion $\lambda x.x$ konstruierte Fixpunkt ist übrigens $(\lambda x.xx)(\lambda x.xx)$, er spielt die besondere Rolle des Standardterms $\bot$ für nicht-terminierende Ausführungen
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Der Fixpunkt-Kombinator}
-\colorbox{lightgray}{
-  \begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-    Im Ergebnis unserer Diskussion des Fixpunktsatzes definieren wir den Fixpunkt-Kombinator wie folgt: $$Y \equiv \lambda f.(\lambda x.f(xx)) (\lambda x.f(xx))$$
-  \end{minipage}
-}
-\begin{itemize*}
-  \item Dieser Kombinator spielt eine wichtige Rolle bei der Definition rekursiver Funktionen im Lambda-Kalkül, wie wir im folgenden sehen werden
-  \item Für jeden Lambda-Term M gilt: $Y M = M (Y M)$
+  
+  \subsubsection{Rekursion im Lambda-Kalkül}
   \begin{itemize*}
-    \item Beweisidee: zeige, dass beide Terme auf einen identischen Term reduziert werden können
-  \end{itemize*}
-  \item Der Term Y ist übrigens nicht der einzige Kombinator, der Fixpunkte zu Lambda-Termen konstruiert
-  \begin{itemize*}
-    \item A. Turing: $\Theta \equiv (\lambda xy.y(xxy)) (\lambda xy.y(xxy))$
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Rekursion im Lambda-Kalkül}
-\begin{itemize*}
-  \item Die bisher definierten Funktionen waren alle nicht-rekursiv
-  \item Viele Funktionen kann man aber nur unter Zuhilfenahme von Rekursion (bzw. Iteration) beschreiben
-  \item In üblichen Programmiersprachen werden rekursive Funktionsdefinitionen durch die Verwendung von Namen für Funktionen möglich - man verwendet hierbei einfach den Namen der gerade zu definierenden Funktion im Rumpf der Definition:
-  \begin{lstlisting}
+    \item Die bisher definierten Funktionen waren alle nicht-rekursiv
+    \item Viele Funktionen kann man aber nur unter Zuhilfenahme von Rekursion (bzw. Iteration) beschreiben
+    \item In üblichen Programmiersprachen werden rekursive Funktionsdefinitionen durch die Verwendung von Namen für Funktionen möglich - man verwendet hierbei einfach den Namen der gerade zu definierenden Funktion im Rumpf der Definition:
+    \begin{lstlisting}
     \item fun fak(i) -> if (i = 0) then 1 else i * fak(i-1).
   \end{lstlisting}
-  \item Im Lambda-Kalkül gibt es jedoch keine Namen für Funktionen:
-  \begin{itemize*}
-    \item Daher stellt man eine rekursive Funktion f mittels einer Funktion G dar, die einen zusätzlichen Parameter g hat, an den man dann G selber bildet
-    \item Schaut kompliziert aus, ist es auch (Q-Q)
-    \item Warum so kompliziert? Damit die Definition von G im eigenen Rumpf verfügbar ist
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Rekursive Funktionen sind Fixpunkte}
-\begin{itemize*}
-  \item Rekursive Funktion von g
-  \begin{itemize*}
-    \item $g = \lambda n...g...n...$ Rumpf verwendet g
-  \end{itemize*}
-  \item Daraus gewinnt man das Funktional
-  \begin{itemize*}
-    \item $G = \lambda g.\lambda n...g...n...$
-  \end{itemize*}
-  \item Falls G einen Fixpunkt g* hat, d.h. $G(g*) = g*$, so
-  \begin{itemize*}
-    \item $g* = G(g*) = \lambda n...g*...n$
-  \end{itemize*}
-  \item Vergleiche: $g = \lambda n...g...n...$
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  Rekursive Definition $\Leftrightarrow$ Fixpunkt des Funktionals
-\end{center}
-\begin{itemize*}
-  \item Beispiel: Fakultät
-  \begin{itemize*}
-    \item $g = \lambda n. $ if isZero n then $c_1$ else (times n g(pred n)) - rekursiv
-    \item $G = \lambda g.\lambda n.$ if isZero n then $c_1$ else (times n g(pred n)) - funktional
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Der Fixpunktkombinator dient als Rekursionsoperator}
-Wir berechnen den gesuchten Fixpunkt des Funktionals G mit dem Fixpunktkombinator, der somit als Rekusrsionsoperator dient: 
-
-\color{blue} Rekursionsoperator \color{black}
-$$Y = \lambda f.(\lambda x.f(xx))(\lambda x.f(xx))$$
-$$Y f = (\lambda \color{blue}f\color{black}.(\lambda x.\color{blue}f\color{black}(xx))(\lambda x.\color{blue}f\color{black}(xx))) \color{red}f\color{black}$$
-$$\Rightarrow (\lambda \color{blue}x\color{black}.f(\color{blue}xx\color{black})) \color{red}(\lambda x.f(xx))\color{black}$$
-$$\Rightarrow f((\lambda x.f(xx)) (\lambda x.f(xx)) \Leftarrow f(Yf) ())$$
-\color{black}
-\subitem also \space\space\space \space $f(Yf) \stackrel{\beta}{=} Yf$ \\
-d.h. \space\space\space Yf ist Fixpunkt von f
-
-\paragraph{Beispiel: Fakultät im Lambda-Kalkül}
-\includegraphics[width=.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Lambda_Abstraktion}
-
-\subsection{Ausdrucksstärke des Lambdakalküls}
-\begin{itemize*}
-  \item Im Folgenden wollen wir zeigen, dass der Lambda-Kalkül genau die rekursiven Funktionen beschreibt
-  \item Eine numerische Funktion ist eine Abbildung $f:\mathbb{N}^k \rightarrow \mathbb{N}$ mit $k\in\mathbb{N} \cap \{0\}$
-  \item Wir definieren hierzu:
-  \begin{itemize*}
-    \item Anfangsfunktionen:
+    \item Im Lambda-Kalkül gibt es jedoch keine Namen für Funktionen:
     \begin{itemize*}
-      \item Projektion: $U_i^k (n_1,n_2,...,n_k) = n_i$ für $1<=i<=k$
-      \item Nullfunktion: $Z(n) = 0$
-      \item Nachfolger: $S(n) = n+1$
-    \end{itemize*}
-    \item Minimalisierung:
-    \begin{itemize*}
-      \item Für eine Relation $P(m)$ bezeichne $\mu m[P(m)]$ die kleinste Zahl m sodass P(m) gilt.
+      \item Daher stellt man eine rekursive Funktion f mittels einer Funktion G dar, die einen zusätzlichen Parameter g hat, an den man dann G selber bildet
+      \item Schaut kompliziert aus, ist es auch (Q-Q)
+      \item Warum so kompliziert? Damit die Definition von G im eigenen Rumpf verfügbar ist
     \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Bemerkung: im Folgenden notieren wir $n_1,n_2,...,n_k$ kurz als $\overline{n_k}$
-  \item Eine numerische Funktion ist Lambda-definierbar, wenn es einen Kombinator M gibt, sodass $M\overline{n_k} = f(\overline{n_k})$
-\end{itemize*}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Im folgenden sei C eine Klasse von numerischen Funktionen, und es gelte $g,h,h_1,h_2,...,h_m \in C$
-  \item Wir definieren nun die folgenden Eigenschaften:
+  
+  \subsubsection{Rekursive Funktionen sind Fixpunkte}
   \begin{itemize*}
-    \item C ist \color{blue} abgeschlossen unter Komposition\color{black}, wenn für jede Funktion f, die über $f(\overline{n_k}):= g(h_1(\overline{n_k}),...,h_m(\overline{n_k}))$ definiert ist, gilt $f \in C$
-    \item C ist \color{blue} abgeschlossen unter primitiver Rekursion\color{black}, wenn für jede Funktion f, die über
-    $$f(0,\overline{n_k}) = g(\overline{n_k})$$
-    $$f(j+1, \overline{n_k}) = h(f(j,\overline{n_k}),j,\overline{n_k})$$
-    definiert ist, gilt: $f \in C$
-    \item C ist \color{blue} abgeschlossen unter unbeschränkter Minimalisierung \color{black}, wenn für jede Funktion f, die über $f(\overline{n_k})=\mu m[g(\overline{n_k},m)= 0]$ definiert ist (wobei für alle $\overline{n_k}$ ein m existiere, sodass $g(\overline{n_k},m) = 0$ ist), gilt $f \in C$
+    \item Rekursive Funktion von g
+    \begin{itemize*}
+      \item $g = \lambda n...g...n...$ Rumpf verwendet g
+    \end{itemize*}
+    \item Daraus gewinnt man das Funktional
+    \begin{itemize*}
+      \item $G = \lambda g.\lambda n...g...n...$
+    \end{itemize*}
+    \item Falls G einen Fixpunkt g* hat, d.h. $G(g*) = g*$, so
+    \begin{itemize*}
+      \item $g* = G(g*) = \lambda n...g*...n$
+    \end{itemize*}
+    \item Vergleiche: $g = \lambda n...g...n...$
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\colorbox{lightgray}{\begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-    Definition: \\
-    Die Klasse der rekursiven Funktionen ist die kleinste Klasse numerischer Funktionen, die alle oben genannten Anfangsfunktionen enthält und abgeschlossen ist unter Komposition, primitiver Rekursion und unbeschränkter Minimalisierung
-  \end{minipage}
-}
-
-\begin{itemize*}
-  \item \color{blue} Lemma 1: Die Anfangsfunktionen sind Lambda-definierbar \color{black}
-  \item Beweis:
-  \begin{itemize*}
-    \item $U_i^k = \lambda x_1 x_2 ... x_k.x_i$
-    \item $S = \lambda n.\lambda s. \lambda z.s(nsz)$ (siehe succ bei Churchzahlen)
-    \item $Z = \lambda fx.x$ (siehe $c_0$ bei Churchzahlen)
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\begin{itemize*}
-  \item  \color{blue} Lemma 2: Die Lambda-definierbaren Funktionen sind abgeschlossen unter primitiver Rekursion \color{black}
-  \item Beweis: Sei f definiert über
   \begin{center}
-    $$f(0,\overline{n_k}) = g(\overline{n_k})$$
-    $$f(j+1, \overline{n_k}) = h(f(j, \overline{n_k}),j,\overline{n_k})$$
+    Rekursive Definition $\Leftrightarrow$ Fixpunkt des Funktionals
   \end{center}
-  und seien g und h Funktionen (die per Induktionsvoraussetzung) durch die Lambda-terme G und H berechnet werden
   \begin{itemize*}
-    \item Intuitiv kann f berechnet werden, indem man überprüft ob j = 0 ist, und wenn ja $g(\overline{n_k})$, ansonsten $h(f(j, \overline{n_k}),j,\overline{n_k})$
-    \item Ein Term M hierfür existiert laut Fixpunktsatz und es gilt:
-    $M \equiv Y (\lambda f\:x\: \overline{y_k}.if(isZero \: x)(G\:\overline{y_k})(H(f(pred\: x)\overline{y_k})(pred \: x)\overline{y_k}))$
+    \item Beispiel: Fakultät
+    \begin{itemize*}
+      \item $g = \lambda n. $ if isZero n then $c_1$ else (times n g(pred n)) - rekursiv
+      \item $G = \lambda g.\lambda n.$ if isZero n then $c_1$ else (times n g(pred n)) - funktional
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\begin{itemize*}
-  \item \color{blue} Lemma 3: Die Lambda-definierbaren Funktionen sind abgeschlossen unter unbeschränkter Minimalisierung \color{black}
-  \item Beweis:
-  \begin{itemize*}
-    \item Sei f über $f(\overline{n_k}) = \mu m[g(\overline{n_k},m) = 0]$ definiert, wobei g (per Induktionsvoraussetzung) durch den Lambda-Term G berechnet wird
-    \item Intuitiv kann man f berechnen, indem man bei 0 beginnend für m überprüft, ob $g(\overline{n_k},m) = 0$ ist, und wenn ja m ausgibt, ansonsten die Überprüfung mit $m+1$ fortsetzt
-    \item Ein Term für eine solche Funktion kann laut Fixpunktsatz konstruiert werden und man erhält mit Anwendung des Fixpunktkombinators zunächst: $$N \equiv Y (\lambda f \: \overline{x_k} \: y. if(isZero \: (G \: \overline{x_k} \: y))y(f\:\overline{x_k}\:(succ \: y)))$$
-    \item Nun definiert man die Funktion f durch den folgenden Term M: $$M \equiv \lambda \overline{x_k}.N \: \overline{x_k} \: c_0$$
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kodierung-natürlicher-zahlen}
-\end{center}
-\begin{itemize*}
-  \item Aus den Lemmata 1 bis 3 folgt nun der Satz:\\
-  \colorbox{lightgray}{
-    \begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-      Alle rekursiven Funktionen sind Lambda-definierbar
-    \end{minipage}}
-\end{itemize*}
-
-
-\subsection{Berechnungsreihenfolgen und Konfluenz}
-\subsubsection{Noch einmal Auswertungsstrategien}
-\begin{itemize*}
-  \item Bei unserer initialen Betrachtung der Auswertungsstrategien haben wir die volle $\beta$-Rekursion und die Normalreihenfolge kennengelernt
-  \item Nun wollen wir unsere Betrachtungen hierzu noch einmal vertiefen und definieren zunächst:
-  \begin{itemize*}
-    \item Ein Redex wird als \color{blue} 'äußerst' (outermost) \color{black} bezeichnet, wenn er nicht Teil eines anderen Redex ist.
-    \item Ein Redex wird als \color{blue} 'innerst' (innermost) \color{black} bezeichnet, wenn er keinen eigenständigen Redex beinhaltet
-  \end{itemize*}
-  \item Mit diesen Begriffen können im folgenden die gebräuchlichsten Auswertungsstrategien formuliert werden
-  \begin{itemize*}
-    \item \color{blue} Normal Order: \color{black} Evaluiere Argumente so oft, wie sie verwendet werden
-    \item \color{blue} Applicative Order: \color{black} Evaluiere Argumente einmal
-    \item \color{blue} Lazy Evaluation: \color{black} Evaluiere Argumente höchstens einmal
-  \end{itemize*}
-  \item Eine zentrale Kernfrage: \color{blue} Welche Auswertungsstrategie führt (möglichst schnell) zu einem nicht weiter reduzierbaren Term?
+  
+  \subsubsection{Der Fixpunktkombinator dient als Rekursionsoperator}
+  Wir berechnen den gesuchten Fixpunkt des Funktionals G mit dem Fixpunktkombinator, der somit als Rekusrsionsoperator dient: 
+  
+  \color{blue} Rekursionsoperator \color{black}
+  $$Y = \lambda f.(\lambda x.f(xx))(\lambda x.f(xx))$$
+  $$Y f = (\lambda \color{blue}f\color{black}.(\lambda x.\color{blue}f\color{black}(xx))(\lambda x.\color{blue}f\color{black}(xx))) \color{red}f\color{black}$$
+  $$\Rightarrow (\lambda \color{blue}x\color{black}.f(\color{blue}xx\color{black})) \color{red}(\lambda x.f(xx))\color{black}$$
+  $$\Rightarrow f((\lambda x.f(xx)) (\lambda x.f(xx)) \Leftarrow f(Yf) ())$$
   \color{black}
+  \subitem also \space\space\space \space $f(Yf) \stackrel{\beta}{=} Yf$ \\
+  d.h. \space\space\space Yf ist Fixpunkt von f
+  
+  \paragraph{Beispiel: Fakultät im Lambda-Kalkül}
+  \includegraphics[width=.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Lambda_Abstraktion}
+  
+  \subsection{Ausdrucksstärke des Lambdakalküls}
   \begin{itemize*}
-    \item Bei unserer beispielhaften Berechnung des Terms Fak $c_2$ haben wir nach der initialen Anwendung des Fixpunktkombinators zunächst den Term isZero $c_2$ reduziert.
-    \item Ebenso hätten wird den weiter innen stehenden Fixpunktkombinator zuerst erneut anwenden können(bei voller $\beta$-Reduktion kann jeder Term jederzeit reduziert werden).
-    \item Auf diese Weise hätten wir unendlich oft vorgehen, damit einen immer länger werdenden Term ableiten können und somit nicht das gewünschte Resultat $c_2$ berechnet.
+    \item Im Folgenden wollen wir zeigen, dass der Lambda-Kalkül genau die rekursiven Funktionen beschreibt
+    \item Eine numerische Funktion ist eine Abbildung $f:\mathbb{N}^k \rightarrow \mathbb{N}$ mit $k\in\mathbb{N} \cap \{0\}$
+    \item Wir definieren hierzu:
+    \begin{itemize*}
+      \item Anfangsfunktionen:
+      \begin{itemize*}
+        \item Projektion: $U_i^k (n_1,n_2,...,n_k) = n_i$ für $1<=i<=k$
+        \item Nullfunktion: $Z(n) = 0$
+        \item Nachfolger: $S(n) = n+1$
+      \end{itemize*}
+      \item Minimalisierung:
+      \begin{itemize*}
+        \item Für eine Relation $P(m)$ bezeichne $\mu m[P(m)]$ die kleinste Zahl m sodass P(m) gilt.
+      \end{itemize*}
+    \end{itemize*}
+    \item Bemerkung: im Folgenden notieren wir $n_1,n_2,...,n_k$ kurz als $\overline{n_k}$
+    \item Eine numerische Funktion ist Lambda-definierbar, wenn es einen Kombinator M gibt, sodass $M\overline{n_k} = f(\overline{n_k})$
   \end{itemize*}
-  \item Eine weitere Kernfrage: Angenommen mehrere unterschiedliche Reduktionsreihenfolgen führen zu einem nicht weiter zu reduzierenden Ergebnis - \color{blue} führen all diese Reihenfolgen zum gleichen Ergebnis? \color{black}
-  \item Wir definieren zuerst einen zentralen begriff in diesem Zusammenhang:
-  \colorbox{lightgray}{\begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-      Ein Transitiosnsystem $(D,\rightarrow*)$ heißt genau dann konfluent, wenn für alle $t,t_1,t_2 \in D$ gilt: wenn  $ t \rightarrow* t_1$ und $t \rightarrow* t_2$, dann gibt es ein $t' \in D$ mit $t_1 \rightarrow* t'$ und $t_2 \rightarrow* t'$
-    \end{minipage}}
-  \item Wenn der Lambda-Kalkül konfluent ist, kann hieraus gefolgert werden, dass unterschiedliche Reduktionsreihenfolgen, die zu einer nicht mehr weiter zu reduzierenden Form führen, somit auf den gleichen Term führen müssen.
-  \item Achtung: hieraus kann nicht gefolgert werden, dass alle Reduktionsreihenfolgen auf den gleichen Term führen, da dies ja nur für 'terminierende' Reduktionsreihenfolgen gilt!
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Church-Rosser-Eigenschaft}
-\color{blue} Satz (Church-Rosser) \\
-Der untypisierte $\lambda$-Kalkül ist konfluent: Wenn $t \stackrel{*}{\Rightarrow} t_1$ und $t \stackrel{*}{\Rightarrow} t_2$, dann gibt es ein t' mit $t_1 \stackrel{*}{\Rightarrow} t'$ und $t_2 \stackrel{*}{\Rightarrow} t'$
-\color{black}
-
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.25\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-diamant-eigenschaft.png}
-  \includegraphics[width=0.25\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-diamant-beispiel}
-\end{center}
-
-Beweisidee: Definiere $\stackrel{\rightarrow}{\rightarrow}$ als 'parallele' $\beta$-Reduktion.
-\begin{itemize*}
-  \item Es gilt: $\Rightarrow \subseteq \stackrel{\rightarrow}{\rightarrow} \subseteq \stackrel{*}{\Rightarrow}$
-  \item Zeige Diamant Eigenschaft für $\stackrel{\rightarrow}{\rightarrow}$
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Eindeutigkeit der Normalform}
-\color{blue} Korollar (Eindeutigkeit der Normalform) \newline
-Die Normalform eines $\lambda$-Terms ist - sofern sie existiert - eindeutig. \color{black}
-\newline
-\newline
-Beweis: 
-\begin{itemize*}
-  \item $t_1$ und $t_2$ Normalformen von t, d.h. $t \stackrel{*}{\Rightarrow} t_1 \nRightarrow$ und $t \stackrel{*}{\Rightarrow} t_2 \nRightarrow$
-  \item Nach Chruch-Rosser gibt es t' mit $t_1 \stackrel{*}{\Rightarrow} t'$ und $t_2 \stackrel{*}{\Rightarrow} t'$
-  \item Nach Annahme $t_1 \nRightarrow$ und $t_2 \nRightarrow$, also $t_1 = t' = t_2$
-\end{itemize*}\ \newline
-\color{blue}
-Bei terminierenden $\beta$-Reduktionen ist irrelevant, welchen Redex man zuerst reduziert!\color{black}
-\subsection{Auswertung von Parametern in Programmiersprachen}
-\subsubsection{Behandlung von Parametern in Programmiersprachen}
-\begin{itemize*}
-  \item Die Art und Weise, wie in einer Programmiersprache Parametter übergeben - d.h. wie die Reihenfolge und die Zeitpunkte ihrer Auswertung gehandhabt - werden, hat Einfluss auf wichtige Eigenschaften der Sprache:
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Effizienz der Berechnungen
-    \item Termininerungsverhalten
-    \item Ausdruckskraft
+    \item Im folgenden sei C eine Klasse von numerischen Funktionen, und es gelte $g,h,h_1,h_2,...,h_m \in C$
+    \item Wir definieren nun die folgenden Eigenschaften:
+    \begin{itemize*}
+      \item C ist \color{blue} abgeschlossen unter Komposition\color{black}, wenn für jede Funktion f, die über $f(\overline{n_k}):= g(h_1(\overline{n_k}),...,h_m(\overline{n_k}))$ definiert ist, gilt $f \in C$
+      \item C ist \color{blue} abgeschlossen unter primitiver Rekursion\color{black}, wenn für jede Funktion f, die über
+      $$f(0,\overline{n_k}) = g(\overline{n_k})$$
+      $$f(j+1, \overline{n_k}) = h(f(j,\overline{n_k}),j,\overline{n_k})$$
+      definiert ist, gilt: $f \in C$
+      \item C ist \color{blue} abgeschlossen unter unbeschränkter Minimalisierung \color{black}, wenn für jede Funktion f, die über $f(\overline{n_k})=\mu m[g(\overline{n_k},m)= 0]$ definiert ist (wobei für alle $\overline{n_k}$ ein m existiere, sodass $g(\overline{n_k},m) = 0$ ist), gilt $f \in C$
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Hierbei ist es insbesondere von Interesse, wie Parameter gehandhabt werden, deren Werte undefiniert sind (z.B. 1/0)\newline
-  \colorbox{lightgray}{
-    \begin{minipage}[h]{1.0\linewidth}
-      Wir definieren zunächst den zentralen begriff 'strikt': \newline Eine n-stellige Funktion heißt strikt im k-ten Argument $(1<=k<=n)$, wenn gilt: $f(x_1,x_2,...,x_{k-1},\bot,x_{k+1},...,x_n)=\bot$
-    \end{minipage}}
-  \item Ein undefiniertes Argument führt hier zu einem undefinierten Resultat
-  \item Grundsätzlich kann man die Auswertungsstrategien von Programmiersprachen in strikte und nicht-strikte Strategien einteilen; sehr gebräuchlich sind dabei insbesondere:
+  
+  \colorbox{lightgray}{\begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+      Definition: \\
+      Die Klasse der rekursiven Funktionen ist die kleinste Klasse numerischer Funktionen, die alle oben genannten Anfangsfunktionen enthält und abgeschlossen ist unter Komposition, primitiver Rekursion und unbeschränkter Minimalisierung
+    \end{minipage}
+  }
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Call by Value: Ausdrücke, die Parameter bei einem Funktionsaufruf beschreiben, werden vor der Übergabe an die Funktion vollständig ausgewertet
-    \item Call by Name: Ausdrücke, die Parameter bei einem Funktionsaufruf beschreiben, werden nicht bei Übergabe, sondern erst dann ausgewertet, wenn sie in der aufgerufenen Funktion tatsächlich benötigt werden
+    \item \color{blue} Lemma 1: Die Anfangsfunktionen sind Lambda-definierbar \color{black}
+    \item Beweis:
+    \begin{itemize*}
+      \item $U_i^k = \lambda x_1 x_2 ... x_k.x_i$
+      \item $S = \lambda n.\lambda s. \lambda z.s(nsz)$ (siehe succ bei Churchzahlen)
+      \item $Z = \lambda fx.x$ (siehe $c_0$ bei Churchzahlen)
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Beide Varianten haben spezifische Vor- und Nachteile:
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Call by Value: weniger Berechnungsaufwand, wenn ein Parameter mehr als einmal im Funktionsrumpf vorkommt; weniger Speicheraufwand bei der Übergabe
-    \item Call by Name: weniger Berechnungsaufwand, wenn ein Argument nicht zum Ergebnis beiträgt; höherer Aufwand bei Übergabe
+    \item  \color{blue} Lemma 2: Die Lambda-definierbaren Funktionen sind abgeschlossen unter primitiver Rekursion \color{black}
+    \item Beweis: Sei f definiert über
+    \begin{center}
+      $$f(0,\overline{n_k}) = g(\overline{n_k})$$
+      $$f(j+1, \overline{n_k}) = h(f(j, \overline{n_k}),j,\overline{n_k})$$
+    \end{center}
+    und seien g und h Funktionen (die per Induktionsvoraussetzung) durch die Lambda-terme G und H berechnet werden
+    \begin{itemize*}
+      \item Intuitiv kann f berechnet werden, indem man überprüft ob j = 0 ist, und wenn ja $g(\overline{n_k})$, ansonsten $h(f(j, \overline{n_k}),j,\overline{n_k})$
+      \item Ein Term M hierfür existiert laut Fixpunktsatz und es gilt:
+      $M \equiv Y (\lambda f\:x\: \overline{y_k}.if(isZero \: x)(G\:\overline{y_k})(H(f(pred\: x)\overline{y_k})(pred \: x)\overline{y_k}))$
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Die Programmiersprache Erlang realisiert grundsätzlich eine strikte Handhabung von Parametern, da sie die Strategie Call by Value verwendet
-  \item Allerdings wird bei der Definition einer Funktion der resultierende Wert erst dann berechnet, wenn die Funktion ausgewertet wird
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Das erlaubt über den Umweg zusätzlicher Funktionsdefinitionen auch die Realisierung einer nicht-strikten Auswertungsstrategie - ermöglicht Nachbildung der sogenannten Lazy-Evaluation
-    \item hierbei wird ein nicht-strikt zu evaluierendes Argument als Resultat einer anonymen nullstelligen Funktion (ohne Parameter) 'verpackt'
-    \item Im Rumpf der eigentlichen Funktion wird diese Funktion dann ausgewertet (= aufgerufen), wenn feststeht, dass dieses Argument für die Berechnung des Ergebnisses benötigt wird
-    \item Andere funktionale Sprachen wie Haskell oder Gofer verwenden Call by Name und realisieren damit grundsätzlich Lazy-Evaluation
+    \item \color{blue} Lemma 3: Die Lambda-definierbaren Funktionen sind abgeschlossen unter unbeschränkter Minimalisierung \color{black}
+    \item Beweis:
+    \begin{itemize*}
+      \item Sei f über $f(\overline{n_k}) = \mu m[g(\overline{n_k},m) = 0]$ definiert, wobei g (per Induktionsvoraussetzung) durch den Lambda-Term G berechnet wird
+      \item Intuitiv kann man f berechnen, indem man bei 0 beginnend für m überprüft, ob $g(\overline{n_k},m) = 0$ ist, und wenn ja m ausgibt, ansonsten die Überprüfung mit $m+1$ fortsetzt
+      \item Ein Term für eine solche Funktion kann laut Fixpunktsatz konstruiert werden und man erhält mit Anwendung des Fixpunktkombinators zunächst: $$N \equiv Y (\lambda f \: \overline{x_k} \: y. if(isZero \: (G \: \overline{x_k} \: y))y(f\:\overline{x_k}\:(succ \: y)))$$
+      \item Nun definiert man die Funktion f durch den folgenden Term M: $$M \equiv \lambda \overline{x_k}.N \: \overline{x_k} \: c_0$$
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-
-  \begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kodierung-natürlicher-zahlen}
+  \end{center}
+  \begin{itemize*}
+    \item Aus den Lemmata 1 bis 3 folgt nun der Satz:\\
+    \colorbox{lightgray}{
+      \begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+        Alle rekursiven Funktionen sind Lambda-definierbar
+      \end{minipage}}
+  \end{itemize*}
+  
+  
+  \subsection{Berechnungsreihenfolgen und Konfluenz}
+  \subsubsection{Noch einmal Auswertungsstrategien}
+  \begin{itemize*}
+    \item Bei unserer initialen Betrachtung der Auswertungsstrategien haben wir die volle $\beta$-Rekursion und die Normalreihenfolge kennengelernt
+    \item Nun wollen wir unsere Betrachtungen hierzu noch einmal vertiefen und definieren zunächst:
+    \begin{itemize*}
+      \item Ein Redex wird als \color{blue} 'äußerst' (outermost) \color{black} bezeichnet, wenn er nicht Teil eines anderen Redex ist.
+      \item Ein Redex wird als \color{blue} 'innerst' (innermost) \color{black} bezeichnet, wenn er keinen eigenständigen Redex beinhaltet
+    \end{itemize*}
+    \item Mit diesen Begriffen können im folgenden die gebräuchlichsten Auswertungsstrategien formuliert werden
+    \begin{itemize*}
+      \item \color{blue} Normal Order: \color{black} Evaluiere Argumente so oft, wie sie verwendet werden
+      \item \color{blue} Applicative Order: \color{black} Evaluiere Argumente einmal
+      \item \color{blue} Lazy Evaluation: \color{black} Evaluiere Argumente höchstens einmal
+    \end{itemize*}
+    \item Eine zentrale Kernfrage: \color{blue} Welche Auswertungsstrategie führt (möglichst schnell) zu einem nicht weiter reduzierbaren Term?
+    \color{black}
+    \begin{itemize*}
+      \item Bei unserer beispielhaften Berechnung des Terms Fak $c_2$ haben wir nach der initialen Anwendung des Fixpunktkombinators zunächst den Term isZero $c_2$ reduziert.
+      \item Ebenso hätten wird den weiter innen stehenden Fixpunktkombinator zuerst erneut anwenden können(bei voller $\beta$-Reduktion kann jeder Term jederzeit reduziert werden).
+      \item Auf diese Weise hätten wir unendlich oft vorgehen, damit einen immer länger werdenden Term ableiten können und somit nicht das gewünschte Resultat $c_2$ berechnet.
+    \end{itemize*}
+    \item Eine weitere Kernfrage: Angenommen mehrere unterschiedliche Reduktionsreihenfolgen führen zu einem nicht weiter zu reduzierenden Ergebnis - \color{blue} führen all diese Reihenfolgen zum gleichen Ergebnis? \color{black}
+    \item Wir definieren zuerst einen zentralen begriff in diesem Zusammenhang:
+    \colorbox{lightgray}{\begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+        Ein Transitiosnsystem $(D,\rightarrow*)$ heißt genau dann konfluent, wenn für alle $t,t_1,t_2 \in D$ gilt: wenn  $ t \rightarrow* t_1$ und $t \rightarrow* t_2$, dann gibt es ein $t' \in D$ mit $t_1 \rightarrow* t'$ und $t_2 \rightarrow* t'$
+      \end{minipage}}
+    \item Wenn der Lambda-Kalkül konfluent ist, kann hieraus gefolgert werden, dass unterschiedliche Reduktionsreihenfolgen, die zu einer nicht mehr weiter zu reduzierenden Form führen, somit auf den gleichen Term führen müssen.
+    \item Achtung: hieraus kann nicht gefolgert werden, dass alle Reduktionsreihenfolgen auf den gleichen Term führen, da dies ja nur für 'terminierende' Reduktionsreihenfolgen gilt!
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Church-Rosser-Eigenschaft}
+  \color{blue} Satz (Church-Rosser) \\
+  Der untypisierte $\lambda$-Kalkül ist konfluent: Wenn $t \stackrel{*}{\Rightarrow} t_1$ und $t \stackrel{*}{\Rightarrow} t_2$, dann gibt es ein t' mit $t_1 \stackrel{*}{\Rightarrow} t'$ und $t_2 \stackrel{*}{\Rightarrow} t'$
+  \color{black}
+  
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.25\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-diamant-eigenschaft.png}
+    \includegraphics[width=0.25\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-diamant-beispiel}
+  \end{center}
+  
+  Beweisidee: Definiere $\stackrel{\rightarrow}{\rightarrow}$ als 'parallele' $\beta$-Reduktion.
+  \begin{itemize*}
+    \item Es gilt: $\Rightarrow \subseteq \stackrel{\rightarrow}{\rightarrow} \subseteq \stackrel{*}{\Rightarrow}$
+    \item Zeige Diamant Eigenschaft für $\stackrel{\rightarrow}{\rightarrow}$
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Eindeutigkeit der Normalform}
+  \color{blue} Korollar (Eindeutigkeit der Normalform) \newline
+  Die Normalform eines $\lambda$-Terms ist - sofern sie existiert - eindeutig. \color{black}
+  \newline
+  \newline
+  Beweis: 
+  \begin{itemize*}
+    \item $t_1$ und $t_2$ Normalformen von t, d.h. $t \stackrel{*}{\Rightarrow} t_1 \nRightarrow$ und $t \stackrel{*}{\Rightarrow} t_2 \nRightarrow$
+    \item Nach Chruch-Rosser gibt es t' mit $t_1 \stackrel{*}{\Rightarrow} t'$ und $t_2 \stackrel{*}{\Rightarrow} t'$
+    \item Nach Annahme $t_1 \nRightarrow$ und $t_2 \nRightarrow$, also $t_1 = t' = t_2$
+  \end{itemize*}\ \newline
+  \color{blue}
+  Bei terminierenden $\beta$-Reduktionen ist irrelevant, welchen Redex man zuerst reduziert!\color{black}
+  \subsection{Auswertung von Parametern in Programmiersprachen}
+  \subsubsection{Behandlung von Parametern in Programmiersprachen}
+  \begin{itemize*}
+    \item Die Art und Weise, wie in einer Programmiersprache Parametter übergeben - d.h. wie die Reihenfolge und die Zeitpunkte ihrer Auswertung gehandhabt - werden, hat Einfluss auf wichtige Eigenschaften der Sprache:
+    \begin{itemize*}
+      \item Effizienz der Berechnungen
+      \item Termininerungsverhalten
+      \item Ausdruckskraft
+    \end{itemize*}
+    \item Hierbei ist es insbesondere von Interesse, wie Parameter gehandhabt werden, deren Werte undefiniert sind (z.B. 1/0)\newline
+    \colorbox{lightgray}{
+      \begin{minipage}[h]{.9\linewidth}
+        Wir definieren zunächst den zentralen begriff 'strikt': \newline Eine n-stellige Funktion heißt strikt im k-ten Argument $(1<=k<=n)$, wenn gilt: $f(x_1,x_2,...,x_{k-1},\bot,x_{k+1},...,x_n)=\bot$
+      \end{minipage}}
+    \item Ein undefiniertes Argument führt hier zu einem undefinierten Resultat
+    \item Grundsätzlich kann man die Auswertungsstrategien von Programmiersprachen in strikte und nicht-strikte Strategien einteilen; sehr gebräuchlich sind dabei insbesondere:
+    \begin{itemize*}
+      \item Call by Value: Ausdrücke, die Parameter bei einem Funktionsaufruf beschreiben, werden vor der Übergabe an die Funktion vollständig ausgewertet
+      \item Call by Name: Ausdrücke, die Parameter bei einem Funktionsaufruf beschreiben, werden nicht bei Übergabe, sondern erst dann ausgewertet, wenn sie in der aufgerufenen Funktion tatsächlich benötigt werden
+    \end{itemize*}
+    \item Beide Varianten haben spezifische Vor- und Nachteile:
+    \begin{itemize*}
+      \item Call by Value: weniger Berechnungsaufwand, wenn ein Parameter mehr als einmal im Funktionsrumpf vorkommt; weniger Speicheraufwand bei der Übergabe
+      \item Call by Name: weniger Berechnungsaufwand, wenn ein Argument nicht zum Ergebnis beiträgt; höherer Aufwand bei Übergabe
+    \end{itemize*}
+    \item Die Programmiersprache Erlang realisiert grundsätzlich eine strikte Handhabung von Parametern, da sie die Strategie Call by Value verwendet
+    \item Allerdings wird bei der Definition einer Funktion der resultierende Wert erst dann berechnet, wenn die Funktion ausgewertet wird
+    \begin{itemize*}
+      \item Das erlaubt über den Umweg zusätzlicher Funktionsdefinitionen auch die Realisierung einer nicht-strikten Auswertungsstrategie - ermöglicht Nachbildung der sogenannten Lazy-Evaluation
+      \item hierbei wird ein nicht-strikt zu evaluierendes Argument als Resultat einer anonymen nullstelligen Funktion (ohne Parameter) 'verpackt'
+      \item Im Rumpf der eigentlichen Funktion wird diese Funktion dann ausgewertet (= aufgerufen), wenn feststeht, dass dieses Argument für die Berechnung des Ergebnisses benötigt wird
+      \item Andere funktionale Sprachen wie Haskell oder Gofer verwenden Call by Name und realisieren damit grundsätzlich Lazy-Evaluation
+    \end{itemize*}
+    
+    \begin{lstlisting}[language=erlang]
     -module(lazy).
     -export([test1/3, test2/3]).
     test1(P, A, B) -> % A and B are arbitrary values
@@ -2840,493 +2843,493 @@ Bei terminierenden $\beta$-Reduktionen ist irrelevant, welchen Redex man zuerst
         P==false  -> B()
      end.
   \end{lstlisting}
-
-  \begin{lstlisting}
+    
+    \begin{lstlisting}
   > lazy:test1(true, 3, 4/0).
   ** exception error: bad argument in an arithmetic expression in operator '/'/2 called as 4 / 0
   > lazy:test2(true, fun() -> 3 end, fun() -> 4/0 end).
   3
   \end{lstlisting}
-  
-  \item Erläuterungen:
-  \begin{itemize*}
-    \item Im zweiten Beispiel wird der Rückgabewert der übergebenen Funktionne nur ausgewertet, wenn sie im Rumpf der auszuführenden Funktion aufgerufen werden
-    \item Innerhalb von Erlang-Modulen kann man sich mit Hilfe einer Macro-Definition Schreibarbeit sparen:
-    \begin{lstlisting}[language=erlang] 
+    
+    \item Erläuterungen:
+    \begin{itemize*}
+      \item Im zweiten Beispiel wird der Rückgabewert der übergebenen Funktionne nur ausgewertet, wenn sie im Rumpf der auszuführenden Funktion aufgerufen werden
+      \item Innerhalb von Erlang-Modulen kann man sich mit Hilfe einer Macro-Definition Schreibarbeit sparen:
+      \begin{lstlisting}[language=erlang] 
       -define(DELAY(E), fun() -> E end).
       check() -> test2(true, ?DELAY(3), ?DELAY(4/0)).
     \end{lstlisting}
+    \end{itemize*}
+    \item Je nachdem, ob und wie häufig ein übergebener Parameter im Funktionsrumpf benötigt wird, können bei Lazy-Evaluation Berechnungen
+    \begin{itemize*}
+      \item komplett eingespart oder
+      \item (in identischer Form) wiederholt erforderlich werden
+      \item Unter Umständen kann man in der betreffenden Funktion durch Einführung einer temporären Variable redundante Mehrfachberechnungen einsparen ($\rightarrow$ Call by Need)
+    \end{itemize*}
+    \item Die Parameterübergabe ist bei Call by Name in der Regel aufwändiger als bei Call by Value
+    \begin{itemize*}
+      \item Die meisten Programmiersprachen (Java, C, C++, Pascal etc.) verwenden daher Call by Value ($\rightarrow$ strikte Auswertung)
+      \item Eine Ausnahme wird oft bei dem IF-Konstrukt gemacht (der auszuführende Code ist hier ja meist auch kein Parameter)
+    \end{itemize*}
+    \item Zu Ausdrucksstärke: während strikte Funktionen durch die Strategie Call by Value realisiert werden, ist es nicht so, dass Lazy Evaluation es erlaubt, alle nicht-strikten Funktionen zu realisieren
+    \begin{itemize*}
+      \item Die folgenden Gleichungen definieren eine nicht-strikte Multiplikation $\otimes$ auf der Basis der Multiplikation · für Zahlen:
+      $$0 \otimes y = 0$$
+      $$x \otimes 0 = 0$$
+      $$x \otimes y = x * y$$
+      \item Wenn ein Arguemnt undefiniert ist, dann liefert $\otimes$ ein Ergebnis, sofern das andere Argument zu 0 evaluiert wird ($\rightarrow fak(-1) \otimes (fak(3)-6)$)
+      \item Implementiert werden kann die Funktion nur durch eine Art von paralleler Auswertung mit Abbruch der anderen Berechnung sobald 0 als Resultat berechnet und zurückgegeben wurde
+    \end{itemize*}
+    \item Wir betrachten nun die Beziehungen zwischen Parameterbehandlung in Programmiersprachen und Reduktion von Lambda-Termen
   \end{itemize*}
-  \item Je nachdem, ob und wie häufig ein übergebener Parameter im Funktionsrumpf benötigt wird, können bei Lazy-Evaluation Berechnungen
+  
+  \subsubsection{Auswertungsstrategien \& Programmiersprachen}
+  \color{blue} Werte in Programmiersprachen wie Haskell: \color{black}
   \begin{itemize*}
-    \item komplett eingespart oder
-    \item (in identischer Form) wiederholt erforderlich werden
-    \item Unter Umständen kann man in der betreffenden Funktion durch Einführung einer temporären Variable redundante Mehrfachberechnungen einsparen ($\rightarrow$ Call by Need)
+    \item Primitive Werte: 2, True
+    \item Funktionen: ($\backslash x \rightarrow x$), ($\&\&$), ($x\rightarrow(\backslash y\rightarrow y+y)x$)
   \end{itemize*}
-  \item Die Parameterübergabe ist bei Call by Name in der Regel aufwändiger als bei Call by Value
-  \begin{itemize*}
-    \item Die meisten Programmiersprachen (Java, C, C++, Pascal etc.) verwenden daher Call by Value ($\rightarrow$ strikte Auswertung)
-    \item Eine Ausnahme wird oft bei dem IF-Konstrukt gemacht (der auszuführende Code ist hier ja meist auch kein Parameter)
+  
+  \color{blue} Werte im $\lambda$-Kalkül:
+  \color{black} \begin{itemize*}
+    \item Abstraktionen: $c_2 = \lambda s. \lambda z.s\;(s\;z),\;\;\; C_{true} = \lambda t- \lambda f.t,\;\;\; \lambda x.x,\;\;\; \newline \lambda b_1. \lambda b_2.\;b_1\; b_2 (\lambda t.\lambda f.\;f),\;\;\; \lambda x.\;(\lambda y.\;plus\; yy)x$
   \end{itemize*}
-  \item Zu Ausdrucksstärke: während strikte Funktionen durch die Strategie Call by Value realisiert werden, ist es nicht so, dass Lazy Evaluation es erlaubt, alle nicht-strikten Funktionen zu realisieren
-  \begin{itemize*}
-    \item Die folgenden Gleichungen definieren eine nicht-strikte Multiplikation $\otimes$ auf der Basis der Multiplikation · für Zahlen:
-    $$0 \otimes y = 0$$
-    $$x \otimes 0 = 0$$
-    $$x \otimes y = x * y$$
-    \item Wenn ein Arguemnt undefiniert ist, dann liefert $\otimes$ ein Ergebnis, sofern das andere Argument zu 0 evaluiert wird ($\rightarrow fak(-1) \otimes (fak(3)-6)$)
-    \item Implementiert werden kann die Funktion nur durch eine Art von paralleler Auswertung mit Abbruch der anderen Berechnung sobald 0 als Resultat berechnet und zurückgegeben wurde
-  \end{itemize*}
-  \item Wir betrachten nun die Beziehungen zwischen Parameterbehandlung in Programmiersprachen und Reduktion von Lambda-Termen
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Auswertungsstrategien \& Programmiersprachen}
-\color{blue} Werte in Programmiersprachen wie Haskell: \color{black}
-\begin{itemize*}
-  \item Primitive Werte: 2, True
-  \item Funktionen: ($\backslash x \rightarrow x$), ($\&\&$), ($x\rightarrow(\backslash y\rightarrow y+y)x$)
-\end{itemize*}
-
-\color{blue} Werte im $\lambda$-Kalkül:
-\color{black} \begin{itemize*}
-  \item Abstraktionen: $c_2 = \lambda s. \lambda z.s\;(s\;z),\;\;\; C_{true} = \lambda t- \lambda f.t,\;\;\; \lambda x.x,\;\;\; \newline \lambda b_1. \lambda b_2.\;b_1\; b_2 (\lambda t.\lambda f.\;f),\;\;\; \lambda x.\;(\lambda y.\;plus\; yy)x$
-\end{itemize*}
-\color{blue} Auswertungsstrategie: \color{black} Keine weitere Reduzierung von Werten \newline
-Reduziere keine Redexe unter Abstraktionen (umgeben von $\lambda$):\newline
+  \color{blue} Auswertungsstrategie: \color{black} Keine weitere Reduzierung von Werten \newline
+  Reduziere keine Redexe unter Abstraktionen (umgeben von $\lambda$):\newline
 $\Rightarrow$ call-by-name, call-by-value
-\subsubsection{Call-By-Name}
-Call-By-Name: Reduziere linkesten äußersten Redex
-\begin{itemize*}
-  \item Aber nicht falls von einem $\lambda$ umgeben \newline
-  \subitem $(\lambda y. (\lambda x.y(\lambda z.z)x))\color{red} ((\lambda x.x)(\lambda y.y))$ \color{black} \newline
-  \subitem	$(\lambda x.((\lambda \color{blue}x.x\color{black}) \color{red}(\lambda y.y)\color{black})(\lambda z.z)x)$
+  \subsubsection{Call-By-Name}
+  Call-By-Name: Reduziere linkesten äußersten Redex
+  \begin{itemize*}
+    \item Aber nicht falls von einem $\lambda$ umgeben \newline
+    \subitem $(\lambda y. (\lambda x.y(\lambda z.z)x))\color{red} ((\lambda x.x)(\lambda y.y))$ \color{black} \newline
+    \subitem	$(\lambda x.((\lambda \color{blue}x.x\color{black}) \color{red}(\lambda y.y)\color{black})(\lambda z.z)x)$
+    \begin{center}
+      \item Intuition: Reduziere Argumente erst, wenn benötigt
+    \end{center}
+  \end{itemize*}
+  
+  Auswertung in Haskell: \color{blue} Lazy-Evaluation = call-by-name (+sharing)\color{black}
+  \begin{itemize*}
+    \item Standard-Auswertungsstrategie für Funktionen/Konstruktoren
+    \item listOf x = x : listOf x
+    \item 3: listOf 3 $\nRightarrow$
+    \item (div 1 0) : (6 : [])
+    \item tail ((div 1 0): (6 : [])) $\Rightarrow$ 6 : [] $\nRightarrow$
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Call-By-Value}
+  Call-By-Value: Reduziere linkesten Redex
+  \begin{itemize*}
+    \item der nicht einen $\lambda$ umgibt
+    \item und dessen Argument ein \color{blue} Wert \color{black} ist
+    \subsubitem $(\lambda y.(\lambda x.y(\lambda z.z)x)((\lambda \color{blue} x.x \color{black})\color{red}(\lambda y.y)\color{black})$
+    \subsubitem $\Rightarrow (\lambda \color{blue}y\color{black}(\lambda x. \color{blue}y\color{black}(\lambda z.z)x))\color{red}(\lambda y.y)\color{black}$
+    \subsubitem $\Rightarrow (\lambda x.(\lambda y.y(\lambda z.z)x))  \nRightarrow$
+    \item Intuition: Argumente vor Funktionsaufruf auswerten
+    \item Auswertungsstrategie vieler Sprachen: Java, C, Scheme, ML, ...
+    \item Arithmetik in Haskell: Auswertung by-value
+    \item $prodOf(x) = y * prodOf x$
+    \item $3 * prodOf 3 \Rightarrow 3 * (3 * prodOf 3) \Rightarrow$ ...
+    \item $((div \space1 \space 0) * 6) * 0 \Rightarrow \bot$
+    \item $((div \space2 \space 2) * 6) * 0 \Rightarrow ((1 * 6) * 0) \Rightarrow 6 * 0\Rightarrow 0 \nRightarrow$
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Vergleich der Auswertungsstrategien}
+  \color{blue} Call-by-name vs. Call-by-value \color{black}
+  \begin{itemize*}
+    \item Werten nicht immer zur Normalform aus $\lambda x.(\lambda y.y)x$
+    \item Gibt es Normalform, dann darauf $\beta$-reduzierbar (Church-Rosser)
+    \item Call-by-name terminiert öfter
+    \item $Y(\lambda y.z) = \lambda f. (\lambda x.f(x\;x))(\lambda x.f(x\;x))\color{red}(\lambda y.z)\color{black}$ \newline
+    \subitem $ \Rightarrow \lambda x.(\lambda y.z(x\;x))\color{red} (\lambda x.(\lambda y.z)(x\;x))$ \newline
+    \subitem $\Rightarrow (\lambda y.z)\color{red}((\lambda x.(\lambda y.z)(x\;x)) (\lambda x.(\lambda y.z (x\;x)))\color{black} \stackrel{cbn}{\Rightarrow} z$
+    \subitem \newline
+    \subitem $\stackrel{cbv}{\Rightarrow} (\lambda y.z)((\lambda x.(\lambda y.z)(x\;x))\color{red}(\lambda x.(\lambda y.z (x\;x))\color{black})$
+    \subitem $\stackrel{cbv}{\Rightarrow} (\lambda y.z)((\lambda y.z)((\lambda x.(\lambda y.z)(x\;x)) \color{red} (\lambda x.(\lambda y.z(x\;x)) \color{black}))$
+  \end{itemize*}
+  \color{blue} Standardisierungssatz \newline
+  Wenn t eine Normalform hat, dann findet Normalreihenfolgenauswertung diese.
+  \color{black}
+  
+  \subsubsection{Abschließende Bemerkungen}
+  \begin{itemize*}
+    \item Der Lambda-Kalkül wurde in den dreißiger Jahren des 20. Jahrhunderts von Alonzo Church erfunden, um damit grundsätzliche Betrachtungen über berechenbare Funktionen anzustellen
+    \item Trotz der Einfachheit der dem Kalkül zugrunde liegenden Regeln, realisiert er ein universelles Berechnungsmodell
+    \item Der Lambda-Kalkül hat die Entwicklung zahlreicher, für die Informatik wichtiger Konzepte beeinflusst
+    \begin{itemize*}
+      \item Funktionale Programmiersprachen (die minimalen Funktionen von Lisp wurden auf Grundlage des Lambda-Kalküls definiert)
+      \item Forschund zu Typsystemen für Programmiersprachen
+      \item Repräsentation von Logik-Termen im Lambda-Kalkül führte zu Theorembeweisen für Logiken höherer Stufen
+    \end{itemize*}
+    \item Manche Puristen vertreten gelegentlich die Ansicht, dass funktionale Programmiersprachen nicht viel mehr sind, als 'Lambda-Kalkül mit etwas syntaktischem Zucker'
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsection{Zusammenfassung}
+  \begin{itemize*}
+    \item Funktionale Programmierung folgt einem verallgemeinerten Konzept der Funktionsauswertung
+    \item Die Programmiersprache Erlang ist dynamisch typisiert und unterstützt auch Funktionen höherer Ordnung
+    \item Manche Algorithmen lassen sich in Erlang aufgrund der mächtigen Listenkonstrukte und des flexiblen Pattern Matching sehr kompakt formulieren ($\rightarrow$ Potenzmenge, Quicksort)
+    \item Das heißt jedoch nicht, dass sehr kompakter Code auch zu sehr effizientem Laufzeit- und/oder Speicherbedarf führt - teilweise muss der Code relativ geschickt optimiert werden, um einigermaßen effiziente Lösungen zu erhalten ($\rightarrow$ Quicksort)
+    \item Manche Aufgaben, die in imperativen Programmiersprachen sehr effizient und einfach lösbar sind ($\rightarrow$ Teilen einer Liste in gleich große Hälften) sind mittels Listen nur recht umständlich und aufwendig lösbar
+    \item Es gilt in der Praxis also abzuwägen, für welche Aufgaben eine funktionale Sprache eingesetzt werden soll
+  \end{itemize*}
+  
+  \newpage
+  \section{Multithreading und parallele Programmierung}
+  \subsection{Grundlagen}
+  \subsubsection{Lernziele}
+  \begin{itemize*}
+    \item Programmierung paralleler Algorithmen und Verfahren als Paradigma
+    \item Verständnis grundlegender Architekturen und Modelle
+    \item Praktische Erfahrungen mit Erlang, Java und C++
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Grundbegriffe}
+  \begin{itemize*}
+    \item Prozess := Programm in Ausführung; Ausführungsumgebung für ein Programm; hat eigenen Adressraum; Prozessor kann immer nur einen Prozess ausführen
+    \item Thread ('Faden') := leichtgewichtige Ausführungseinheit oder Kontrollfluss (Folge von Anweisungen) innerhalb eines sich in Ausführung befindlichen Programms; 'leichtgewichtig' im Vergleich zu Betriebssystemprozess; Threads eines Prozesses teilen sich Adressraum; Thread kann von CPU oder Core ausgeführt werden
+    \item Shared Memory := Kommunikation (über Variablen im) gemeinsamen Speicher; Prozess kann direkt auf Speicher eines anderen Prozesses zugreifen; erfordert explizite Synchronisation, z.B. über kritische Abschnitte
+    \item Message Passing := Prozesse mit getrennten Adressräumen; Zugriff nur auf eigenen Speicher; Kommunikation durch explizites Senden/Empfangen von Nachrichten; implizite Synchronisation durch Nachrichten
+    \item Parallelisierungsarten
+    \begin{itemize*}
+      \item Instruktionsparallelität: parallele Ausführung mehrerer Operationen durch eine CPU-Instruktion; explizit: Vektorinstruktionen, SIMD; implizit: Pipelining von Instruktionen
+      \item Taskparallelität: Ausnutzung inhärenter Parallelität durch simultane Ausführung unabhängiger Aufgaben
+      \item Datenparallelität: Gemeinsame Operation auf homogener Datenmenge; Zerlegung eines Datensatzes in kleinere Abschnitte
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{The free launch is over}
+  Taktfrequenz wächst nur noch langsam
+  \begin{itemize*}
+    \item Physikalische Gründe: Wärmeentwicklung, Energiebedarf, Kriechströme,...
+  \end{itemize*}
+  Auswege
+  \begin{itemize*}
+    \item Hyperthreading:
+    \begin{itemize*}
+      \item Abarbeitung mehrerer Threads auf einer CPU (5-15 \% Performancegewinn)
+      \item Einfache Hardwareunterstützung (einige Register)
+    \end{itemize*}
+    \item Multicore:
+    \begin{itemize*}
+      \item Mehrere CPUs auf einem Chip
+      \item Billiger als echte Mehrprozessorsysteme
+    \end{itemize*}
+    \item Caching:
+    \begin{itemize*}
+      \item Vergrößerung L1, L2, L3 Cache
+      \item Speicherzugriff 10-50 $\cdot$ teurer als Cachezugriff
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Konsequenzen und Trends}
+  \begin{itemize*}
+    \item Applikationen müssen nebenläufig programmiert werden um CPU auszunutzen $\rightarrow$ Many-Core-Systeme
+    \item CPU-Begrenzung von Applikationen
+    \item Effizienz und Performanceoptimierung werden immer wichtiger
+    \item Unterstützung von Nebenläufigkeit/Parallelität durch Programmiersprachen
+  \end{itemize*}
+  
+  \begin{figure}[!tbp]
+    \centering
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-einordnung-programmierung}
+      \caption{Einordnung}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Architekturen}
+      \caption{Architekturen: SIMD, SMP, NUMA, Cluster, Grid}
+    \end{minipage}
+    \vfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Multiprozessorsysteme}
+      \caption{Multiprozessorsysteme}
+      \begin{itemize*}
+        \item Zugriff über Bus auf gemeinsamen Speicher
+        \item jeder Prozessor mit eigenen Caches
+      \end{itemize*}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Multicore-Systeme}
+      \caption{Multicore-Systeme}
+      \begin{itemize*}
+        \item mehrere Prozessorkerne auf einem Chip
+        \item Kerne typischerweise mit eigenen L1/L2-Caches und gemeinsamen L3-Cache
+      \end{itemize*}
+    \end{minipage}
+    \vfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-SMP}
+      \caption{SMP (Symmetric Multi Processing)}
+      \begin{itemize*}
+        \item Speicherbandbreite begrenzt und von allen Prozessoren gemeinsam genutzt
+        \item Skalierbarkeit begrenzt
+        \item Single Socket Lösung
+      \end{itemize*}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-NUMA}
+      \caption{NUMA (Non-Uniform Memory Access)}
+      \begin{itemize*}
+        \item jedem Prozessor sind Teile des Speichers zugeordnet
+        \item lokaler Zugriff ist schneller als entfernter
+        \item Typisch für Multi-Socket Systeme
+      \end{itemize*}
+    \end{minipage}
+  \end{figure}
+  
+  \subsubsection{Symmetrisch vs. Nicht-symmetrisch}
+  \begin{tabular}{c | c}
+    SMP (Symmetric Multi Processing)                                        & NUMA (Non-Uniform Memory-Access)                    \\
+    Speicherbandbreite begrenzt und von allen Prozessoren gemeinsam genutzt & jedem Prozessor sind Teile des Speichers zugeordnet \\
+    Skalierbarkeit begrenzt                                                 & lokaler Zugriff ist schneller als entfernter        \\
+    Single Socket-Lösung                                                    & Mehr-Socket-Board                                   \\
+  \end{tabular}
+  
+  \subsubsection{CPU vs. GPU}
+  \begin{itemize*}
+    \item GPU = Graphics Processing Units
+    \item Hochparallele Prozessorarchitekturen (nicht nur) für Grafikrendering
+  \end{itemize*}
   \begin{center}
-    \item Intuition: Reduziere Argumente erst, wenn benötigt
+    \includegraphics[width=0.95\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-CPU-vs-GPU}
   \end{center}
-\end{itemize*}
-
-Auswertung in Haskell: \color{blue} Lazy-Evaluation = call-by-name (+sharing)\color{black}
-\begin{itemize*}
-  \item Standard-Auswertungsstrategie für Funktionen/Konstruktoren
-  \item listOf x = x : listOf x
-  \item 3: listOf 3 $\nRightarrow$
-  \item (div 1 0) : (6 : [])
-  \item tail ((div 1 0): (6 : [])) $\Rightarrow$ 6 : [] $\nRightarrow$
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Call-By-Value}
-Call-By-Value: Reduziere linkesten Redex
-\begin{itemize*}
-  \item der nicht einen $\lambda$ umgibt
-  \item und dessen Argument ein \color{blue} Wert \color{black} ist
-  \subsubitem $(\lambda y.(\lambda x.y(\lambda z.z)x)((\lambda \color{blue} x.x \color{black})\color{red}(\lambda y.y)\color{black})$
-  \subsubitem $\Rightarrow (\lambda \color{blue}y\color{black}(\lambda x. \color{blue}y\color{black}(\lambda z.z)x))\color{red}(\lambda y.y)\color{black}$
-  \subsubitem $\Rightarrow (\lambda x.(\lambda y.y(\lambda z.z)x))  \nRightarrow$
-  \item Intuition: Argumente vor Funktionsaufruf auswerten
-  \item Auswertungsstrategie vieler Sprachen: Java, C, Scheme, ML, ...
-  \item Arithmetik in Haskell: Auswertung by-value
-  \item $prodOf(x) = y * prodOf x$
-  \item $3 * prodOf 3 \Rightarrow 3 * (3 * prodOf 3) \Rightarrow$ ...
-  \item $((div \space1 \space 0) * 6) * 0 \Rightarrow \bot$
-  \item $((div \space2 \space 2) * 6) * 0 \Rightarrow ((1 * 6) * 0) \Rightarrow 6 * 0\Rightarrow 0 \nRightarrow$
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Vergleich der Auswertungsstrategien}
-\color{blue} Call-by-name vs. Call-by-value \color{black}
-\begin{itemize*}
-  \item Werten nicht immer zur Normalform aus $\lambda x.(\lambda y.y)x$
-  \item Gibt es Normalform, dann darauf $\beta$-reduzierbar (Church-Rosser)
-  \item Call-by-name terminiert öfter
-  \item $Y(\lambda y.z) = \lambda f. (\lambda x.f(x\;x))(\lambda x.f(x\;x))\color{red}(\lambda y.z)\color{black}$ \newline
-  \subitem $ \Rightarrow \lambda x.(\lambda y.z(x\;x))\color{red} (\lambda x.(\lambda y.z)(x\;x))$ \newline
-  \subitem $\Rightarrow (\lambda y.z)\color{red}((\lambda x.(\lambda y.z)(x\;x)) (\lambda x.(\lambda y.z (x\;x)))\color{black} \stackrel{cbn}{\Rightarrow} z$
-  \subitem \newline
-  \subitem $\stackrel{cbv}{\Rightarrow} (\lambda y.z)((\lambda x.(\lambda y.z)(x\;x))\color{red}(\lambda x.(\lambda y.z (x\;x))\color{black})$
-  \subitem $\stackrel{cbv}{\Rightarrow} (\lambda y.z)((\lambda y.z)((\lambda x.(\lambda y.z)(x\;x)) \color{red} (\lambda x.(\lambda y.z(x\;x)) \color{black}))$
-\end{itemize*}
-\color{blue} Standardisierungssatz \newline
-Wenn t eine Normalform hat, dann findet Normalreihenfolgenauswertung diese.
-\color{black}
-
-\subsubsection{Abschließende Bemerkungen}
-\begin{itemize*}
-  \item Der Lambda-Kalkül wurde in den dreißiger Jahren des 20. Jahrhunderts von Alonzo Church erfunden, um damit grundsätzliche Betrachtungen über berechenbare Funktionen anzustellen
-  \item Trotz der Einfachheit der dem Kalkül zugrunde liegenden Regeln, realisiert er ein universelles Berechnungsmodell
-  \item Der Lambda-Kalkül hat die Entwicklung zahlreicher, für die Informatik wichtiger Konzepte beeinflusst
+  
+  \subsubsection{Flynn's Architekturklassifikation}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.95\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-flynn-architekturklassifikation}
+  \end{center}
+  
+  \subsubsection{Maße zur Leistungsbewertung}
   \begin{itemize*}
-    \item Funktionale Programmiersprachen (die minimalen Funktionen von Lisp wurden auf Grundlage des Lambda-Kalküls definiert)
-    \item Forschund zu Typsystemen für Programmiersprachen
-    \item Repräsentation von Logik-Termen im Lambda-Kalkül führte zu Theorembeweisen für Logiken höherer Stufen
+    \item Maße für Laufzeitgewinn durch Parallelisierung
+    \item $T_n$ = Laufzeit des Programms mit n Prozessoren/Kernen
+    \item Speedup $Speedup = \frac{T_1}{T_n}$
+    \item Effizienz $Effizienz =	\frac{Speedup}{n}$
   \end{itemize*}
-  \item Manche Puristen vertreten gelegentlich die Ansicht, dass funktionale Programmiersprachen nicht viel mehr sind, als 'Lambda-Kalkül mit etwas syntaktischem Zucker'
-\end{itemize*}
-
-\subsection{Zusammenfassung}
-\begin{itemize*}
-  \item Funktionale Programmierung folgt einem verallgemeinerten Konzept der Funktionsauswertung
-  \item Die Programmiersprache Erlang ist dynamisch typisiert und unterstützt auch Funktionen höherer Ordnung
-  \item Manche Algorithmen lassen sich in Erlang aufgrund der mächtigen Listenkonstrukte und des flexiblen Pattern Matching sehr kompakt formulieren ($\rightarrow$ Potenzmenge, Quicksort)
-  \item Das heißt jedoch nicht, dass sehr kompakter Code auch zu sehr effizientem Laufzeit- und/oder Speicherbedarf führt - teilweise muss der Code relativ geschickt optimiert werden, um einigermaßen effiziente Lösungen zu erhalten ($\rightarrow$ Quicksort)
-  \item Manche Aufgaben, die in imperativen Programmiersprachen sehr effizient und einfach lösbar sind ($\rightarrow$ Teilen einer Liste in gleich große Hälften) sind mittels Listen nur recht umständlich und aufwendig lösbar
-  \item Es gilt in der Praxis also abzuwägen, für welche Aufgaben eine funktionale Sprache eingesetzt werden soll
-\end{itemize*}
-
-\newpage
-\section{Multithreading und parallele Programmierung}
-\subsection{Grundlagen}
-\subsubsection{Lernziele}
-\begin{itemize*}
-  \item Programmierung paralleler Algorithmen und Verfahren als Paradigma
-  \item Verständnis grundlegender Architekturen und Modelle
-  \item Praktische Erfahrungen mit Erlang, Java und C++
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Grundbegriffe}
-\begin{itemize*}
-  \item Prozess := Programm in Ausführung; Ausführungsumgebung für ein Programm; hat eigenen Adressraum; Prozessor kann immer nur einen Prozess ausführen
-  \item Thread ('Faden') := leichtgewichtige Ausführungseinheit oder Kontrollfluss (Folge von Anweisungen) innerhalb eines sich in Ausführung befindlichen Programms; 'leichtgewichtig' im Vergleich zu Betriebssystemprozess; Threads eines Prozesses teilen sich Adressraum; Thread kann von CPU oder Core ausgeführt werden
-  \item Shared Memory := Kommunikation (über Variablen im) gemeinsamen Speicher; Prozess kann direkt auf Speicher eines anderen Prozesses zugreifen; erfordert explizite Synchronisation, z.B. über kritische Abschnitte
-  \item Message Passing := Prozesse mit getrennten Adressräumen; Zugriff nur auf eigenen Speicher; Kommunikation durch explizites Senden/Empfangen von Nachrichten; implizite Synchronisation durch Nachrichten
-  \item Parallelisierungsarten
+  
+  \subsubsection{Amdahlsches Gesetz}
   \begin{itemize*}
-    \item Instruktionsparallelität: parallele Ausführung mehrerer Operationen durch eine CPU-Instruktion; explizit: Vektorinstruktionen, SIMD; implizit: Pipelining von Instruktionen
-    \item Taskparallelität: Ausnutzung inhärenter Parallelität durch simultane Ausführung unabhängiger Aufgaben
-    \item Datenparallelität: Gemeinsame Operation auf homogener Datenmenge; Zerlegung eines Datensatzes in kleinere Abschnitte
+    \item Berücksichtigung parallelisierbarer und serieller Anteile im Programmablauf
+    \item p = paralleler Anteil
+    \item s = serieller Anteil
+    \item n Prozessoren
+    \item $p+s = 1$
+    \item Maximaler Speedup $Speedup_{max} = \frac{T_1}{T_n} = {\frac{s+p}{s+ \frac{p}{n}}} = \frac{1}{s+\frac{p}{n}}$
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{The free launch is over}
-Taktfrequenz wächst nur noch langsam
-\begin{itemize*}
-  \item Physikalische Gründe: Wärmeentwicklung, Energiebedarf, Kriechströme,...
-\end{itemize*}
-Auswege
-\begin{itemize*}
-  \item Hyperthreading:
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.35\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-parallelisierung}
+    \includegraphics[width=0.35\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-amdahlsches-gesetz}
+  \end{center}
+  
+  \subsubsection{Prozesse und Threads}
+  Prozess := Programm in Ausführung; Ausführungsumgebung für ein Programm
   \begin{itemize*}
-    \item Abarbeitung mehrerer Threads auf einer CPU (5-15 \% Performancegewinn)
-    \item Einfache Hardwareunterstützung (einige Register)
+    \item hat eigenen Adressraum
+    \item Prozessor kann immer nur einen Prozess ausführen
   \end{itemize*}
-  \item Multicore:
+  Thread ('Faden') := leichtgewichtige Ausführungsreinheit oder Kontrollfluss (Folge von Anweisungen) innerhalb eines sich in Ausführung befindlichen Programms
   \begin{itemize*}
-    \item Mehrere CPUs auf einem Chip
-    \item Billiger als echte Mehrprozessorsysteme
+    \item leichtgewichtig im Vergleich zu Betriebssystemprozess
+    \item Threads eines Prozesses teilen sich den Adressraum
+    \item Thread kann von einer CPU oder einem Core ausgeführt werden
   \end{itemize*}
-  \item Caching:
+  
+  \subsubsection{Shared Memory vs Message Passing}
+  Art der Kommunikation zwischen Prozessen oder Threads
+  \paragraph{Shared Memory}
   \begin{itemize*}
-    \item Vergrößerung L1, L2, L3 Cache
-    \item Speicherzugriff 10-50 $\cdot$ teurer als Cachezugriff
+    \item Kommunikation (über Variable im) gemeinsamen Speicher
+    \item Prozess kann direkt auf Speicher eines anderen Prozesses zugreifen
+    \item erfordert explizite Synchronisation, z.B. über zeitkritische Abschnitte
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Konsequenzen und Trends}
-\begin{itemize*}
-  \item Applikationen müssen nebenläufig programmiert werden um CPU auszunutzen $\rightarrow$ Many-Core-Systeme
-  \item CPU-Begrenzung von Applikationen
-  \item Effizienz und Performanceoptimierung werden immer wichtiger
-  \item Unterstützung von Nebenläufigkeit/Parallelität durch Programmiersprachen
-\end{itemize*}
-
-\begin{figure}[!tbp]
-  \centering
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-einordnung-programmierung}
-    \caption{Einordnung}
-  \end{minipage}
-  \hfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Architekturen}
-    \caption{Architekturen: SIMD, SMP, NUMA, Cluster, Grid}
-  \end{minipage}
-  \vfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Multiprozessorsysteme}
-    \caption{Multiprozessorsysteme}
+  \paragraph{Message Passing}
+  \begin{itemize*}
+    \item Prozesse mit getrennten Adressräumen; Zugriff nur auf eigenen Speicher
+    \item Kommunikation durch explizites Senden/Empfangen von Nachrichten
+  \end{itemize*}
+  
+  \begin{figure}[!tbp]
+    \centering
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Shared-Memory-vs-Message-Passing}
+      \caption{Shared Memory vs Message Passing}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=0.9\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Programmiermodelle}
+      \caption{Programmiermodelle}
+    \end{minipage}
+  \end{figure}
+  
+  \subsubsection{Parallelisierungsarten}
+  Instruktionsparallelität:	
+  \begin{description*}
+    \item[parallele Ausführung] mehrerer Operationen durch eine CPU-Instruktion
+    \item[explizit] Vektorinstruktionen, SIMD
+    \item[implizit] Pipelining von Instruktionen
+    \item[Taskparallelität] Ausnutzung inhärenter Parallelität durch simultane Ausführung unabhängiger Aufgaben
+    \item[Datenparalelität] \hfill
     \begin{itemize*}
-      \item Zugriff über Bus auf gemeinsamen Speicher
-      \item jeder Prozessor mit eigenen Caches
+      \item Gemeinsame Operation auf homogener Datenmenge
+      \item Zerlegung eines Datensatzes in kleinere Abschnitte
     \end{itemize*}
-  \end{minipage}
-  \hfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Multicore-Systeme}
-    \caption{Multicore-Systeme}
+  \end{description*}
+  
+  \begin{figure}[!tbp]
+    \centering
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=0.9\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Instruktionsparallelität}
+      \caption{Instruktionsparallelität: SIMD}
+      \begin{itemize*}
+        \item Autovektorisierung durch Compiler
+        \item explizite Instruktionen
+        \item Beispiel: Addition zweier Vektoren
+      \end{itemize*}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Taskparallelität}
+      \caption{Taskparallelität}
+      \begin{itemize*}
+        \item Unabhängikeit von Teilprozessen $\rightarrow$ Desequentialisierung
+        \item Beispiel: Quicksort
+      \end{itemize*}
+    \end{minipage}
+    \vfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=0.9\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Datenparallelität}
+      \caption{Datenparallelität}
+      \begin{itemize*}
+        \item homogene Datenmenge: Felder, Listen, Dokumentenmenge,...
+        \item Verteilung der Daten
+        \item alle Prozessoren führen gleiches Programm auf jeweils eigenen Daten aus
+        \item Beispiel: Matrixaddition S = A + B
+      \end{itemize*}
+    \end{minipage}
+  \end{figure}
+  
+  \subsubsection{Herausforderungen}
+  \begin{itemize*}
+    \item Zerlegung eines Problems in parallel verarbeitbare Teile
     \begin{itemize*}
-      \item mehrere Prozessorkerne auf einem Chip
-      \item Kerne typischerweise mit eigenen L1/L2-Caches und gemeinsamen L3-Cache
+      \item Beispiel: Suche in einer Datenbank mit 1 TB Größe
+      \item Annahme: 100 MB/Sekunde mit einem Prozessor = 175 Minuten
+      \item bei paralleler Suche durch 10 Prozessoren = 17.5 Minuten
+      \item Übertragbar auf andere Probleme, z.B. Sortieren, Suche in Graphen?
     \end{itemize*}
-  \end{minipage}
-  \vfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-SMP}
-    \caption{SMP (Symmetric Multi Processing)}
+    \item Synchronisation konkurrierender Zugriffe auf gemeinsame Ressourcen
     \begin{itemize*}
-      \item Speicherbandbreite begrenzt und von allen Prozessoren gemeinsam genutzt
-      \item Skalierbarkeit begrenzt
-      \item Single Socket Lösung
+      \item Beispiel: Produzent-Konsument-Beziehung
+      \item Annahme: Datenaustausch über gemeinsame Liste
+      \item Fragestellungen: Benachrichtigung über neues Element in der Liste, Konsument entnimmt Element während Produzent einfügt
+      \item Wechselseitiger Ausschluss
     \end{itemize*}
-  \end{minipage}
-  \hfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=1.0\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-NUMA}
-    \caption{NUMA (Non-Uniform Memory Access)}
+    \item außerdem: Fehlersuche, Optimierung
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Zusammenfassung}
+  \begin{itemize*}
+    \item Parallele Verarbeitung als wichtiges Paradigma moderner Software
+    \item verschiedene parallele
     \begin{itemize*}
-      \item jedem Prozessor sind Teile des Speichers zugeordnet
-      \item lokaler Zugriff ist schneller als entfernter
-      \item Typisch für Multi-Socket Systeme
+      \item Hardwarearchitekturen und
+      \item Programmiermodelle
     \end{itemize*}
-  \end{minipage}
-\end{figure}
-
-\subsubsection{Symmetrisch vs. Nicht-symmetrisch}
-\begin{tabular}{c | c}
-  SMP (Symmetric Multi Processing)                                        & NUMA (Non-Uniform Memory-Access)                    \\
-  Speicherbandbreite begrenzt und von allen Prozessoren gemeinsam genutzt & jedem Prozessor sind Teile des Speichers zugeordnet \\
-  Skalierbarkeit begrenzt                                                 & lokaler Zugriff ist schneller als entfernter        \\
-  Single Socket-Lösung                                                    & Mehr-Socket-Board                                   \\
-\end{tabular}
-
-\subsubsection{CPU vs. GPU}
-\begin{itemize*}
-  \item GPU = Graphics Processing Units
-  \item Hochparallele Prozessorarchitekturen (nicht nur) für Grafikrendering
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.95\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-CPU-vs-GPU}
-\end{center}
-
-\subsubsection{Flynn's Architekturklassifikation}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.95\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-flynn-architekturklassifikation}
-\end{center}
-
-\subsubsection{Maße zur Leistungsbewertung}
-\begin{itemize*}
-  \item Maße für Laufzeitgewinn durch Parallelisierung
-  \item $T_n$ = Laufzeit des Programms mit n Prozessoren/Kernen
-  \item Speedup $Speedup = \frac{T_1}{T_n}$
-  \item Effizienz $Effizienz =	\frac{Speedup}{n}$
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Amdahlsches Gesetz}
-\begin{itemize*}
-  \item Berücksichtigung parallelisierbarer und serieller Anteile im Programmablauf
-  \item p = paralleler Anteil
-  \item s = serieller Anteil
-  \item n Prozessoren
-  \item $p+s = 1$
-  \item Maximaler Speedup $Speedup_{max} = \frac{T_1}{T_n} = {\frac{s+p}{s+ \frac{p}{n}}} = \frac{1}{s+\frac{p}{n}}$
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.35\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-parallelisierung}
-  \includegraphics[width=0.35\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-amdahlsches-gesetz}
-\end{center}
-
-\subsubsection{Prozesse und Threads}
-Prozess := Programm in Ausführung; Ausführungsumgebung für ein Programm
-\begin{itemize*}
-  \item hat eigenen Adressraum
-  \item Prozessor kann immer nur einen Prozess ausführen
-\end{itemize*}
-Thread ('Faden') := leichtgewichtige Ausführungsreinheit oder Kontrollfluss (Folge von Anweisungen) innerhalb eines sich in Ausführung befindlichen Programms
-\begin{itemize*}
-  \item leichtgewichtig im Vergleich zu Betriebssystemprozess
-  \item Threads eines Prozesses teilen sich den Adressraum
-  \item Thread kann von einer CPU oder einem Core ausgeführt werden
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Shared Memory vs Message Passing}
-Art der Kommunikation zwischen Prozessen oder Threads
-\paragraph{Shared Memory}
-\begin{itemize*}
-  \item Kommunikation (über Variable im) gemeinsamen Speicher
-  \item Prozess kann direkt auf Speicher eines anderen Prozesses zugreifen
-  \item erfordert explizite Synchronisation, z.B. über zeitkritische Abschnitte
-\end{itemize*}
-\paragraph{Message Passing}
-\begin{itemize*}
-  \item Prozesse mit getrennten Adressräumen; Zugriff nur auf eigenen Speicher
-  \item Kommunikation durch explizites Senden/Empfangen von Nachrichten
-\end{itemize*}
-
-\begin{figure}[!tbp]
-  \centering
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Shared-Memory-vs-Message-Passing}
-    \caption{Shared Memory vs Message Passing}
-  \end{minipage}
-  \hfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=0.9\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Programmiermodelle}
-    \caption{Programmiermodelle}
-  \end{minipage}
-\end{figure}
-
-\subsubsection{Parallelisierungsarten}
-Instruktionsparallelität:	
-\begin{description*}
-  \item[parallele Ausführung] mehrerer Operationen durch eine CPU-Instruktion
-  \item[explizit] Vektorinstruktionen, SIMD
-  \item[implizit] Pipelining von Instruktionen
-  \item[Taskparallelität] Ausnutzung inhärenter Parallelität durch simultane Ausführung unabhängiger Aufgaben
-  \item[Datenparalelität] \hfill
-  \begin{itemize*}
-    \item Gemeinsame Operation auf homogener Datenmenge
-    \item Zerlegung eines Datensatzes in kleinere Abschnitte
-  \end{itemize*}
-\end{description*}
-
-\begin{figure}[!tbp]
-  \centering
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=0.9\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Instruktionsparallelität}
-    \caption{Instruktionsparallelität: SIMD}
+    \item Herausforderungen
     \begin{itemize*}
-      \item Autovektorisierung durch Compiler
-      \item explizite Instruktionen
-      \item Beispiel: Addition zweier Vektoren
+      \item Problemzerlegung
+      \item Synchronisation
+      \item ...
     \end{itemize*}
-  \end{minipage}
-  \hfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Taskparallelität}
-    \caption{Taskparallelität}
+    \item im Weiteren: konkrete Methoden und Techniken in Erlang und C++
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsection{Parallele Programmierung in Erlang}
+  \subsubsection{Unterstützung paralleler Programmierung in Erlang}
+  \begin{itemize*}
+    \item Leichtgewichtige Prozesse und Message Passing
+    \item SMP-Support (Symmetric Multi Processing)
+    \item Ziele für effiziente Parallelisierung
     \begin{itemize*}
-      \item Unabhängikeit von Teilprozessen $\rightarrow$ Desequentialisierung
-      \item Beispiel: Quicksort
+      \item Problem in viele Prozesse zerlegen (aber nicht zu viele ...)
+      \item Seiteneffekte vermeiden  (würde Synchronisation erfordern ...)
+      \item Sequentiellen Flaschenhals vermeiden (Zugriff auf gemeinsame Ressourcen: IO, Registrierung von Prozessen, ...) -> Small Messages, Big Computation! 
     \end{itemize*}
-  \end{minipage}
-  \vfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=0.9\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Datenparallelität}
-    \caption{Datenparallelität}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Prozesse in Erlang}
+  \begin{itemize*}
+    \item Erlang VM = Betriebssystemprozess
+    \item Erlang-Prozess = Thread innerhalb der Erlang VM
     \begin{itemize*}
-      \item homogene Datenmenge: Felder, Listen, Dokumentenmenge,...
-      \item Verteilung der Daten
-      \item alle Prozessoren führen gleiches Programm auf jeweils eigenen Daten aus
-      \item Beispiel: Matrixaddition S = A + B
+      \item kein Zugriff auf gemeinsame Daten, daher 'Prozess'
     \end{itemize*}
-  \end{minipage}
-\end{figure}
-
-\subsubsection{Herausforderungen}
-\begin{itemize*}
-  \item Zerlegung eines Problems in parallel verarbeitbare Teile
-  \begin{itemize*}
-    \item Beispiel: Suche in einer Datenbank mit 1 TB Größe
-    \item Annahme: 100 MB/Sekunde mit einem Prozessor = 175 Minuten
-    \item bei paralleler Suche durch 10 Prozessoren = 17.5 Minuten
-    \item Übertragbar auf andere Probleme, z.B. Sortieren, Suche in Graphen?
-  \end{itemize*}
-  \item Synchronisation konkurrierender Zugriffe auf gemeinsame Ressourcen
-  \begin{itemize*}
-    \item Beispiel: Produzent-Konsument-Beziehung
-    \item Annahme: Datenaustausch über gemeinsame Liste
-    \item Fragestellungen: Benachrichtigung über neues Element in der Liste, Konsument entnimmt Element während Produzent einfügt
-    \item Wechselseitiger Ausschluss
-  \end{itemize*}
-  \item außerdem: Fehlersuche, Optimierung
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Zusammenfassung}
-\begin{itemize*}
-  \item Parallele Verarbeitung als wichtiges Paradigma moderner Software
-  \item verschiedene parallele
-  \begin{itemize*}
-    \item Hardwarearchitekturen und
-    \item Programmiermodelle
-  \end{itemize*}
-  \item Herausforderungen
-  \begin{itemize*}
-    \item Problemzerlegung
-    \item Synchronisation
-    \item ...
-  \end{itemize*}
-  \item im Weiteren: konkrete Methoden und Techniken in Erlang und C++
-\end{itemize*}
-
-\subsection{Parallele Programmierung in Erlang}
-\subsubsection{Unterstützung paralleler Programmierung in Erlang}
-\begin{itemize*}
-  \item Leichtgewichtige Prozesse und Message Passing
-  \item SMP-Support (Symmetric Multi Processing)
-  \item Ziele für effiziente Parallelisierung
-  \begin{itemize*}
-    \item Problem in viele Prozesse zerlegen (aber nicht zu viele ...)
-    \item Seiteneffekte vermeiden  (würde Synchronisation erfordern ...)
-    \item Sequentiellen Flaschenhals vermeiden (Zugriff auf gemeinsame Ressourcen: IO, Registrierung von Prozessen, ...) -> Small Messages, Big Computation! 
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Prozesse in Erlang}
-\begin{itemize*}
-  \item Erlang VM = Betriebssystemprozess
-  \item Erlang-Prozess = Thread innerhalb der Erlang VM
-  \begin{itemize*}
-    \item kein Zugriff auf gemeinsame Daten, daher 'Prozess'
-  \end{itemize*}
-  \item jede Erlang-Funktion kann einen Prozess bilden
-  \item Funktion spawn erzeugt einen Prozess, der die Funktion Fun ausführt 
-  \begin{lstlisting}
+    \item jede Erlang-Funktion kann einen Prozess bilden
+    \item Funktion spawn erzeugt einen Prozess, der die Funktion Fun ausführt 
+    \begin{lstlisting}
     Pid = spawn(fun Fun/0)
     \end{lstlisting}
-  \item Resultat = Prozessidentifikation Pid, mittels der man dem Prozess Nachrichten schicken kann.
-  \item über self() kann man die eigene Pid ermitteln
-  \item Übergabe von Arghumenten an den Prozess bei der Erzeugung
-  \begin{lstlisting}
+    \item Resultat = Prozessidentifikation Pid, mittels der man dem Prozess Nachrichten schicken kann.
+    \item über self() kann man die eigene Pid ermitteln
+    \item Übergabe von Arghumenten an den Prozess bei der Erzeugung
+    \begin{lstlisting}
     Pid = spawn(fun() -> any_func(Arg1, Arg2, ...) end)
     \end{lstlisting}
-\end{itemize*}
-
-\begin{figure}[!tbp]
-  \centering
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=0.9\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-Beispiele}
-    \caption{Beispiele}
-  \end{minipage}
-  \hfill
-  \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
-    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-SMP Erlang}
-    \caption{SMP Erlang}
-  \end{minipage}
-\end{figure}
-
-\begin{itemize*}
-  \item 4 Betriebssystemthreads (hier 2 Kerne mit Hyperthreading)
-  \item kann mit -smp [disable $\mid$ enable $\mid$ auto] beeinflusst werden
-  \item +S [Anzahl] bestimmt Anzahl der Scheduler
-  \begin{itemize*}
-    \item sollte nicht größer als Anzahl der Kerne/Prozessoren sein
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Scheduler in Erlang}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-scheduler}
-\end{center}
-
-\subsubsection{Message Passing in Erlang: Senden einer Nachricht}
-\begin{lstlisting}
+  
+  \begin{figure}[!tbp]
+    \centering
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=0.9\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-Beispiele}
+      \caption{Beispiele}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}[b]{0.45\textwidth}
+      \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-SMP Erlang}
+      \caption{SMP Erlang}
+    \end{minipage}
+  \end{figure}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item 4 Betriebssystemthreads (hier 2 Kerne mit Hyperthreading)
+    \item kann mit -smp [disable $\mid$ enable $\mid$ auto] beeinflusst werden
+    \item +S [Anzahl] bestimmt Anzahl der Scheduler
+    \begin{itemize*}
+      \item sollte nicht größer als Anzahl der Kerne/Prozessoren sein
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Scheduler in Erlang}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-scheduler}
+  \end{center}
+  
+  \subsubsection{Message Passing in Erlang: Senden einer Nachricht}
+  \begin{lstlisting}
   Pid ! Message
   \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item an Prozess Pid wird die Nachricht Message gesendet
-  \item der Prozess muss eine Empfangsoperation ausführen. damit ihn die Nachricht erreichen kann
-  \begin{lstlisting}[language=erlang]
+  \begin{itemize*}
+    \item an Prozess Pid wird die Nachricht Message gesendet
+    \item der Prozess muss eine Empfangsoperation ausführen. damit ihn die Nachricht erreichen kann
+    \begin{lstlisting}[language=erlang]
     receive
         Pattern1 [when Guard1] -> Expressions1;
         Pattern2 [when Guard2] -> Expressions2;
         ...
     end
     \end{lstlisting}
-  \item trifft eine Nachricht ein, wird versucht, diese mit einem Pattern und ggf. vorhandenen Guard zu 'matchen'
-  \item erstes zutreffendes Pattern (inkl. Guard) bestimmt, welcher Ausdruck ausgewertet wird
-  \item trifft kein Pattern zu, wird die Nachricht für spätere Verwendung aufgehoben und Prozess wartet auf die nächste Nachricht ($\rightarrow$ selective receive)
-\end{itemize*}
-
-
-\subsubsection{Ein einfacher Echo-Server}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+    \item trifft eine Nachricht ein, wird versucht, diese mit einem Pattern und ggf. vorhandenen Guard zu 'matchen'
+    \item erstes zutreffendes Pattern (inkl. Guard) bestimmt, welcher Ausdruck ausgewertet wird
+    \item trifft kein Pattern zu, wird die Nachricht für spätere Verwendung aufgehoben und Prozess wartet auf die nächste Nachricht ($\rightarrow$ selective receive)
+  \end{itemize*}
+  
+  
+  \subsubsection{Ein einfacher Echo-Server}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 -module(ch4_2).
 -export([run/0]).
 
@@ -3343,27 +3346,27 @@ loop() ->
     stop -> true
   end.
 \end{lstlisting}
-
-Erklärungen
-\begin{itemize*}
-  \item Funktion loop() realisiert einen (nur bedingt nützlichen) Echo-Dienst, der jede empfangene Nachricht unverändert an den Absender zurückschickt, bis er nach Empfang von stop endet
-  \item Funktion run()
-  \begin{enumerate*}
-    \item startet den Echoserver (Zeile 4)
-    \item schickt ihm als nächstes eine Nachricht (Zeile 5)
-    \item wartet auf eine Antwort (Zeile 6)
-    \item gibt diese aus (Zeile 7)
-    \item schickt dann stop an den Echoserver (Zeile 9)
-  \end{enumerate*}
-  \item Aufruf in der Funktion loop() erfolgt endrekursiv, daher wird kein wachsender Aufrufstapel angelegt (Hinweis: grundsätzlich zu beachten, da sonst der Speicherbedarf stetig wächst)
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Ansätze zur Parallelisierung}
-\begin{itemize*}
-  \item Beispiel: Berechnung einer (zufällig generierten) Liste von Fibonaccizahlen
-  \item Sequentielle Lösung über lists:map/2
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  Erklärungen
+  \begin{itemize*}
+    \item Funktion loop() realisiert einen (nur bedingt nützlichen) Echo-Dienst, der jede empfangene Nachricht unverändert an den Absender zurückschickt, bis er nach Empfang von stop endet
+    \item Funktion run()
+    \begin{enumerate*}
+      \item startet den Echoserver (Zeile 4)
+      \item schickt ihm als nächstes eine Nachricht (Zeile 5)
+      \item wartet auf eine Antwort (Zeile 6)
+      \item gibt diese aus (Zeile 7)
+      \item schickt dann stop an den Echoserver (Zeile 9)
+    \end{enumerate*}
+    \item Aufruf in der Funktion loop() erfolgt endrekursiv, daher wird kein wachsender Aufrufstapel angelegt (Hinweis: grundsätzlich zu beachten, da sonst der Speicherbedarf stetig wächst)
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Ansätze zur Parallelisierung}
+  \begin{itemize*}
+    \item Beispiel: Berechnung einer (zufällig generierten) Liste von Fibonaccizahlen
+    \item Sequentielle Lösung über lists:map/2
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 % Berechnung der Fibonacci Zahl für F
 fibo(0) -> 0;
 fibo(1) -> 1;
@@ -3375,14 +3378,14 @@ run(Num) ->
   Data = lists:map(fun(_) -> random:uniform(20) end, Seq),
   lists:map(fun fibo/1, Data)
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{pmap: Parallele Funktionen höherer Ordnung}
-\begin{itemize*}
-  \item Parallele Variante von lists:map(Fun, list)
-  \item für jedes Listenelement einen Prozess erzeugen
-  \item Ergebnisse einsammeln
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \subsubsection{pmap: Parallele Funktionen höherer Ordnung}
+  \begin{itemize*}
+    \item Parallele Variante von lists:map(Fun, list)
+    \item für jedes Listenelement einen Prozess erzeugen
+    \item Ergebnisse einsammeln
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 pmap(F, L) ->
   S = self(), % Berechnung der Fibonacci Zahl für F
   Pids = lists:map(fun(I) ->
@@ -3391,22 +3394,22 @@ pmap(F, L) ->
     end, L), % Ergebnisse einsammeln
     gather(Pids).
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{pmap: Hilfsfunktionen}
-
-\color{orange} Eigentliche Verarbeitungsfunktion ausführen \color{black}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \paragraph{pmap: Hilfsfunktionen}
+  
+  \color{orange} Eigentliche Verarbeitungsfunktion ausführen \color{black}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 do_fun(Parent, F, I) ->
   % Parent ist der Elternprozess
   Parent ! { self(), (catch F(I))}.
 \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item Funktion F aufrufen, catch sorgt für korrekte Behandlung von Fehlern in F
-  \item Ergebnis zusammen mit eigener Pid (self()) an Elternprozess senden
-\end{itemize*}
-
-\color{orange} Einsammeln der Ergebnisse \color{black}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  \begin{itemize*}
+    \item Funktion F aufrufen, catch sorgt für korrekte Behandlung von Fehlern in F
+    \item Ergebnis zusammen mit eigener Pid (self()) an Elternprozess senden
+  \end{itemize*}
+  
+  \color{orange} Einsammeln der Ergebnisse \color{black}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 gather([Pid | T]) ->
   receive
   % Ordnung der Ergebnisse entspricht Ordnung der Argumente
@@ -3414,13 +3417,13 @@ gather([Pid | T]) ->
   end;
 gather([]) -> [].
 \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 5: Warten bis Paar (Pid, Ergebniswert) eintrifft
-  \item Zeile 7: Tail ist leer $\rightarrow$ alle Ergebnisse eingetroffen
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Parallele Berechnung der Fibonacci-Zahlen}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeile 5: Warten bis Paar (Pid, Ergebniswert) eintrifft
+    \item Zeile 7: Tail ist leer $\rightarrow$ alle Ergebnisse eingetroffen
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Parallele Berechnung der Fibonacci-Zahlen}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 %Liste von Num Fibonacci Zahlen
 run(Num) ->
   Seq = lists:seq(1, Num), % Zufallszahlen erzeugen
@@ -3428,33 +3431,33 @@ run(Num) ->
   % Berechnung parallel ausführen
   pmap(fun fibo/1, Data).
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Diskussion}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Passende Abstraktion wählen
+  
+  \paragraph{Diskussion}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Ist Ordnung der Ergebnisse notwendig?
-    \item Werden Ergebnisse benötigt?
+    \item Passende Abstraktion wählen
+    \begin{itemize*}
+      \item Ist Ordnung der Ergebnisse notwendig?
+      \item Werden Ergebnisse benötigt?
+    \end{itemize*}
+    \item Anzahl der parallelen Prozesse
+    \begin{itemize*}
+      \item Abhängig von Berechnungsmodell, Hardware etc.
+      \item evtl. pmap mit max. Anzahl gleichzeitiger Prozesse
+    \end{itemize*}
+    \item Berechnungsaufwand der Prozesse
+    \begin{itemize*}
+      \item Berechnung vs. Daten/Ergebnisse senden
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Anzahl der parallelen Prozesse
+  
+  \paragraph{pmap: Alternative Implementierung}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Abhängig von Berechnungsmodell, Hardware etc.
-    \item evtl. pmap mit max. Anzahl gleichzeitiger Prozesse
+    \item ohne Berücksichtigung der Ordnung der Ergebnismenge
+    \item Zählen für die bereits eingetroffenen Ergebnisse
   \end{itemize*}
-  \item Berechnungsaufwand der Prozesse
-  \begin{itemize*}
-    \item Berechnung vs. Daten/Ergebnisse senden
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{pmap: Alternative Implementierung}
-
-\begin{itemize*}
-  \item ohne Berücksichtigung der Ordnung der Ergebnismenge
-  \item Zählen für die bereits eingetroffenen Ergebnisse
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
   pmap(F, L) ->
     ...
     gather2(length(L), Ref, []).
@@ -3465,125 +3468,125 @@ run(Num) ->
     end;
   gather2(0,_, L) -> L.
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Speedup}
-Bestimmung des Speedups erfordert
-\begin{itemize*}
-  \item Zeitmessung
-  \item Kontrolle der genutzten Prozessoren/Cores
-\end{itemize*}
-\color{orange} Welchen Einfluss hat die Zahl der erzeugten Prozesse. \color{black}
-
-\paragraph{Speedup: Zeitmessung}
-
-Nutzung der Funktion timer:tc/3
-\begin{lstlisting}
+  
+  \subsubsection{Speedup}
+  Bestimmung des Speedups erfordert
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeitmessung
+    \item Kontrolle der genutzten Prozessoren/Cores
+  \end{itemize*}
+  \color{orange} Welchen Einfluss hat die Zahl der erzeugten Prozesse. \color{black}
+  
+  \paragraph{Speedup: Zeitmessung}
+  
+  Nutzung der Funktion timer:tc/3
+  \begin{lstlisting}
 > timer:tc(ch4_4, run, [30]).
 {7900,[233,1,987,610,377,8,144,89,89,3]}
 \end{lstlisting}
-Für bessere Aussagekraft: mehrfache Ausführung
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  Für bessere Aussagekraft: mehrfache Ausführung
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 benchmark(M, Fun, D) ->
   % 100 Funktionsaufrufe
   Runs = [timer:tc(M, Fun, [D]) || _ <- lists:seq(1, 100)],
   % Durchschnitt der Laufzeiten in Millisekunden berechnen
   lists:sum([T || {T, _ } <- Runs]) / (1000 * length(Runs)).
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Bestimmung: Speedup}
-
-ch4\_6:benchmark(ch4\_4, run, 1000).
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Speedup-Bestimmung}
-\end{center}
-\color{orange} Achtung: \color{black}
-\begin{itemize*}
-  \item Aufwand für Berechnung einer Fibonaccizahl ist nicht konstant
-  \item Zufallszahlen als Eingabe
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Diskussion: Speedup}
-
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Speedup-Diskussion}
-\end{center}
-
-\subsubsection{Datenparallelität: Das Map-Reduce-Paradigma}
-\begin{itemize*}
-  \item Parallelisierungsmuster inspiriert von Konzepten funktionaler Programmiersprachen (map,reduce/fold)
-  \item Basis von Big-Data-plattformen wie Hadoop, Spark,...
-  \item Grundidee:
+  
+  \paragraph{Bestimmung: Speedup}
+  
+  ch4\_6:benchmark(ch4\_4, run, 1000).
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Speedup-Bestimmung}
+  \end{center}
+  \color{orange} Achtung: \color{black}
   \begin{itemize*}
-    \item map(F, Seq) ? wende Funktion F (als Argument übergeben) auf alle Elemente einer Folge Seq an,
+    \item Aufwand für Berechnung einer Fibonaccizahl ist nicht konstant
+    \item Zufallszahlen als Eingabe
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Diskussion: Speedup}
+  
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Speedup-Diskussion}
+  \end{center}
+  
+  \subsubsection{Datenparallelität: Das Map-Reduce-Paradigma}
+  \begin{itemize*}
+    \item Parallelisierungsmuster inspiriert von Konzepten funktionaler Programmiersprachen (map,reduce/fold)
+    \item Basis von Big-Data-plattformen wie Hadoop, Spark,...
+    \item Grundidee:
     \begin{itemize*}
-      \item Funktion F kann unabhängig (=parallel) auf jedes Element angewendet werden
-      \item Partitionieren und Verteilen der Elemente der Folge
-      \item z.B. multipliziere jedes Element mit 2
-    \end{itemize*}
-    \item reduce(F, Seq) = wende eine Funktion F schrittweise auf die Elemente einer Folge Seq an und produziere einen einzelnen Wert,
-    \begin{itemize*}
-      \item prinzipiell ähnlich zu map(F, Seq), d.h. Funktion F kann auf Paare unabhängig angewendet werden
-      \item z.B. die Summe aller Elemente der Folge
+      \item map(F, Seq) ? wende Funktion F (als Argument übergeben) auf alle Elemente einer Folge Seq an,
+      \begin{itemize*}
+        \item Funktion F kann unabhängig (=parallel) auf jedes Element angewendet werden
+        \item Partitionieren und Verteilen der Elemente der Folge
+        \item z.B. multipliziere jedes Element mit 2
+      \end{itemize*}
+      \item reduce(F, Seq) = wende eine Funktion F schrittweise auf die Elemente einer Folge Seq an und produziere einen einzelnen Wert,
+      \begin{itemize*}
+        \item prinzipiell ähnlich zu map(F, Seq), d.h. Funktion F kann auf Paare unabhängig angewendet werden
+        \item z.B. die Summe aller Elemente der Folge
+      \end{itemize*}
     \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{map in Erlang}
-
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-map}
-\end{center}
-
-\paragraph{reduce in Erlang}
-
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-reduce}
-\end{center}
-
-\paragraph{Parallelisierung von map und reduce}
-
-\color{orange} map \color{black}
-\begin{itemize*}
-  \item Funktion F kann unabhängig (=parallel) auf jedes Element angewendet werden
-  \item Partitionieren und Verteilen der Elemente der Folge
-  \item siehe pmap
-\end{itemize*}
-\color{orange} reduce \color{black}
-\begin{itemize*}
-  \item prinzipiell ähnlich, d.h. Funktion F kann auf Paare unabhängig angewandt werden
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Parallelisierung von reduce}
-
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.5\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-reduce-parallel}
-\end{center}
-
-\subsubsection{Taskparallelität: Sortieren}
-\color{orange} Quicksort in Erlang \color{black}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \paragraph{map in Erlang}
+  
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-map}
+  \end{center}
+  
+  \paragraph{reduce in Erlang}
+  
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-reduce}
+  \end{center}
+  
+  \paragraph{Parallelisierung von map und reduce}
+  
+  \color{orange} map \color{black}
+  \begin{itemize*}
+    \item Funktion F kann unabhängig (=parallel) auf jedes Element angewendet werden
+    \item Partitionieren und Verteilen der Elemente der Folge
+    \item siehe pmap
+  \end{itemize*}
+  \color{orange} reduce \color{black}
+  \begin{itemize*}
+    \item prinzipiell ähnlich, d.h. Funktion F kann auf Paare unabhängig angewandt werden
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Parallelisierung von reduce}
+  
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-reduce-parallel}
+  \end{center}
+  
+  \subsubsection{Taskparallelität: Sortieren}
+  \color{orange} Quicksort in Erlang \color{black}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 qsort([]) -> [];
 qsort([H|T]) -> qsort([Y || Y <- T, Y < H]) ++
     [H] ++
     qsort([Y || Y <- T, Y >= H]).
 \end{lstlisting}
-
-\begin{itemize*}
-  \item typische funktionale Notation von Quicksort mit List Comprehensions
-  \item Zeile 2: H dient als Pivotelement
-\end{itemize*}
-Idee:
-\begin{itemize*}
-  \item Prozess für das Sortieren der einen Hälfte starten
-  \item Elternprozess kann andere Hälfte sortieren
-  \item rekursive Zerlegung...
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Parallel Quicksort}
-\paragraph{Version 1}
-
-Quicksort in Erlang
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item typische funktionale Notation von Quicksort mit List Comprehensions
+    \item Zeile 2: H dient als Pivotelement
+  \end{itemize*}
+  Idee:
+  \begin{itemize*}
+    \item Prozess für das Sortieren der einen Hälfte starten
+    \item Elternprozess kann andere Hälfte sortieren
+    \item rekursive Zerlegung...
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Parallel Quicksort}
+  \paragraph{Version 1}
+  
+  Quicksort in Erlang
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 qsort2([]) -> [];
 qsort2([H|T]) ->
   Parent = self(),
@@ -3593,15 +3596,15 @@ qsort2([H|T]) ->
       [H] ++
       receive T2 -> T2 end.
 \end{lstlisting}
-
-Erläuterungen
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 4: Erzeugen eines neuen Prozesses zur Sortierung der 'oberen' Hälfte
-  \item Zeile 6-7: Wie bisher
-  \item Zeile 8: Warten auf Empfang der sortierten anderen Hälfte
-\end{itemize*}
-Zeitmessung:
-\begin{lstlisting}
+  
+  Erläuterungen
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeile 4: Erzeugen eines neuen Prozesses zur Sortierung der 'oberen' Hälfte
+    \item Zeile 6-7: Wie bisher
+    \item Zeile 8: Warten auf Empfang der sortierten anderen Hälfte
+  \end{itemize*}
+  Zeitmessung:
+  \begin{lstlisting}
 > L = ch4_6:rand_list(100000).
 ...
 > ch4_6:benchmark(ch4_10, qsort, L).
@@ -3609,26 +3612,26 @@ Zeitmessung:
 > ch4_6:benchmark(ch4_10, qsort2, L).
 293.59211
 \end{lstlisting}
-
-Bewertung
-\begin{itemize*}
-  \item parallele Version 1 ist langsamer!
-  \item mögliche Erklärung: Prozess-Start ist aufwändiger als Sortieren kleiner Teilfolgen
-  \item bessere Variante nach John Hughes: Parallel Programming in Erlang
+  
+  Bewertung
   \begin{itemize*}
-    \item Kontrolle der Granularität für parallele Ausführungen
-    \item danach Sortieren mit sequenzieller Variante
-    \item einfache Idee: Anzahl der parallelen Zerlegung begrenzen
+    \item parallele Version 1 ist langsamer!
+    \item mögliche Erklärung: Prozess-Start ist aufwändiger als Sortieren kleiner Teilfolgen
+    \item bessere Variante nach John Hughes: Parallel Programming in Erlang
+    \begin{itemize*}
+      \item Kontrolle der Granularität für parallele Ausführungen
+      \item danach Sortieren mit sequenzieller Variante
+      \item einfache Idee: Anzahl der parallelen Zerlegung begrenzen
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 qsort3(L) -> qsort3(4, L). % 4 Rekursionsstufen parallel
 
 qsort3(0, L) -> qsort(L); % Umschalten
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Version 2}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \paragraph{Version 2}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 qsort3(L) -> qsort3(6, L).
 
 qsort3(0, L) -> qsort(L);
@@ -3641,29 +3644,29 @@ qsort3(N-1, [Y || Y <- T, Y < H]) ++
     [H] ++
     receive T2 -> T2 end.  
 \end{lstlisting}
-\begin{lstlisting}
+  \begin{lstlisting}
 > ch4_6:benchmark(ch4_10, qsort3, L).
 87.54315
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Fazit}
-\begin{itemize*}
-  \item \color{orange} leichtgewichtige Prozesse \color{black} als Baustein der Parallelisierung in Erlang
-  \item Prozesskommunikation ausschließlich über \color{orange} Message Passing \color{black}
-  \item \color{orange} funktionaler Charakter \color{black} (u.a. Vermeidung von Seiteneffekten) vereinfacht Parallelisierung deutlich
-  \item \color{orange} Daten- und Taskparallelität \color{black} möglich
-  \item hoher Abstraktionsgrad, aber auch wenig Einflussmöglichkeiten
-\end{itemize*}
-
-\subsection{Parallele Programmierung in C++}
-\subsubsection{Threads in C++}
-\color{orange} Thread (Faden) \color{black} = leichtgewichtige Ausführungseinheit oder Kontrollfluss (Folge von Anweisungen) innerhalb eines sich in Ausführung befindlichen Programms 
-\begin{itemize*}
-  \item Threads teilen sich den Adressraum ihres Prozesses
-  \item in C++: Instanzen der Klasse std::thread
-  \item führen eine (initiale) Funktion aus
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \subsubsection{Fazit}
+  \begin{itemize*}
+    \item \color{orange} leichtgewichtige Prozesse \color{black} als Baustein der Parallelisierung in Erlang
+    \item Prozesskommunikation ausschließlich über \color{orange} Message Passing \color{black}
+    \item \color{orange} funktionaler Charakter \color{black} (u.a. Vermeidung von Seiteneffekten) vereinfacht Parallelisierung deutlich
+    \item \color{orange} Daten- und Taskparallelität \color{black} möglich
+    \item hoher Abstraktionsgrad, aber auch wenig Einflussmöglichkeiten
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsection{Parallele Programmierung in C++}
+  \subsubsection{Threads in C++}
+  \color{orange} Thread (Faden) \color{black} = leichtgewichtige Ausführungseinheit oder Kontrollfluss (Folge von Anweisungen) innerhalb eines sich in Ausführung befindlichen Programms 
+  \begin{itemize*}
+    \item Threads teilen sich den Adressraum ihres Prozesses
+    \item in C++: Instanzen der Klasse std::thread
+    \item führen eine (initiale) Funktion aus
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   #include <thread>
   #include <iostream>
 
@@ -3676,16 +3679,16 @@ qsort3(N-1, [Y || Y <- T, Y < H]) ++
     t.join();
   }
   \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Alternative Erzeugung von Threads}
-
-\color{orange} über Lambda-Ausdruck \color{black}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Alternative Erzeugung von Threads}
+  
+  \color{orange} über Lambda-Ausdruck \color{black}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   std::thread t([]() { do_something(); });
   \end{lstlisting}
-
-\color{orange} mit Instanzen einer Klasse \color{black} - erfordert Überladen von operator()
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \color{orange} mit Instanzen einer Klasse \color{black} - erfordert Überladen von operator()
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   struct my_task {
     void operator()() const { do_something(); }
   };
@@ -3694,14 +3697,14 @@ qsort3(N-1, [Y || Y <- T, Y < H]) ++
   std::thread t1(tsk); // mit Objekt
   std::thread t2{ my_task() }; // über Konstruktor
   \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Parameterübergabe bei Threaderzeugung}
-
-\begin{itemize*}
-  \item über zusätzliche Argumente des thread-Konstruktors
-  \item Vorsicht bei Übergabe von Referenzen, wenn Elternthread vor dem erzeugten Thread beendet wird
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Parameterübergabe bei Threaderzeugung}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item über zusätzliche Argumente des thread-Konstruktors
+    \item Vorsicht bei Übergabe von Referenzen, wenn Elternthread vor dem erzeugten Thread beendet wird
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   void fun(int n, const std::string& s) {
       for (auto i = 0; i < n; i++)
           std::cout << s << " ";
@@ -3710,20 +3713,20 @@ qsort3(N-1, [Y || Y <- T, Y < H]) ++
   std::thread t(fun, 2, "Hello");
   t.join();
   \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Warten auf Threads}
-
-\begin{itemize*}
-  \item t.join() wartet auf Beendigung des Threads t
-  \item blockiert aktuellen Thread
-  \item ohne join() keine Garantie, dass t zur Ausführung kommt
-  \item Freigabe der Ressourcen des Threads
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Warten auf Threads}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item t.join() wartet auf Beendigung des Threads t
+    \item blockiert aktuellen Thread
+    \item ohne join() keine Garantie, dass t zur Ausführung kommt
+    \item Freigabe der Ressourcen des Threads
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   std::thread t([]() { do_something(); });
   t.join();
 \end{lstlisting}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 // Erscheint die Ausgabe?
 #include <iostream>
 #include <thread>
@@ -3736,22 +3739,22 @@ int main() {
   });
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Hintergrundthreads}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Threads können auch im Hintergrund laufen, ohne, dass auf Ende gewartet werden muss
-  \item 'abkoppeln' durch detach()
-  \item Thread läuft danach unter Kontrolle des C++-Laufzeitsystems, join nicht mehr möglich
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Threadidentifikation}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Threadidentifikator vom Typ std::thread::id
-  \item Ermittlung über Methode get\_id()
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Hintergrundthreads}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Threads können auch im Hintergrund laufen, ohne, dass auf Ende gewartet werden muss
+    \item 'abkoppeln' durch detach()
+    \item Thread läuft danach unter Kontrolle des C++-Laufzeitsystems, join nicht mehr möglich
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Threadidentifikation}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Threadidentifikator vom Typ std::thread::id
+    \item Ermittlung über Methode get\_id()
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   void fun() {
   std::cout << "Hello from "
             << std::this_thread::get_id()
@@ -3760,12 +3763,12 @@ int main() {
   std::thread t(fun);
   t.join();
   \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Beispiel: Berechnung von Fibonacci-Zahlen in C++}
-\begin{itemize*}
-  \item rekursive und nichtrekursive Variante möglich
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Beispiel: Berechnung von Fibonacci-Zahlen in C++}
+  \begin{itemize*}
+    \item rekursive und nichtrekursive Variante möglich
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 unsigned int fibonacci(unsigned int n) {
   if(n == 0)
     return 0;
@@ -3779,12 +3782,12 @@ unsigned int fibonacci(unsigned int n) {
   return f1;
 }
 \end{lstlisting}
-
-Parallele Berechnung von Fibonacci-Zahlen
-\begin{itemize*}
-  \item einfachste Lösung (ähnlich zu Erlang): pro Zahl ein Thread
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  Parallele Berechnung von Fibonacci-Zahlen
+  \begin{itemize*}
+    \item einfachste Lösung (ähnlich zu Erlang): pro Zahl ein Thread
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 std::vector<std::thread> threads;
 unsigned int results[20];
 
@@ -3796,27 +3799,27 @@ for (auto i = 0u; i<20; i++){
 }
 std::for_each(threads.begin(), threads.end(), std::mem_fn(&std::thread::join));
 \end{lstlisting}
-
-Erläuterungen
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 1: Feld der Threads
-  \item Zeile 2: Feld für Ergebniswerte
-  \item Zeile 5: Zufallszahl erzeugen
-  \item Zeilen 6-7 Thread zur Berechnung der Fibonacci-Zahl erzeugen und Ergebnis im Feld speichern
-  \item Zeile 10-11: Warten auf Beendigung der Threads (std::mem\_fn = Wrapper für Zeiger auf Member-Funktion)
-  \item \color{orange} aber: \color{black}
+  
+  Erläuterungen
   \begin{itemize*}
-    \item Zugriff auf gemeinsame Ressource (results)!
-    \item Anzahl Fibonaccizahlen = Anzahl Threads
+    \item Zeile 1: Feld der Threads
+    \item Zeile 2: Feld für Ergebniswerte
+    \item Zeile 5: Zufallszahl erzeugen
+    \item Zeilen 6-7 Thread zur Berechnung der Fibonacci-Zahl erzeugen und Ergebnis im Feld speichern
+    \item Zeile 10-11: Warten auf Beendigung der Threads (std::mem\_fn = Wrapper für Zeiger auf Member-Funktion)
+    \item \color{orange} aber: \color{black}
+    \begin{itemize*}
+      \item Zugriff auf gemeinsame Ressource (results)!
+      \item Anzahl Fibonaccizahlen = Anzahl Threads
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{parallel-for in C++}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Unterstützung durch Higher-Level-APIs und Frameworks
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{parallel-for in C++}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Unterstützung durch Higher-Level-APIs und Frameworks
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 // OpenMP
 #pragma omp parallel for
   for(auto i=0u; i<n; i++){...}
@@ -3827,23 +3830,23 @@ std::for_each(std::execution::par_unseq, vec.begin(), vec.end(), [](auto&& item)
 // Intel TBB
 tbb::parallel_for(tbb::blocked_range<int>(0, vec.size()), [&](tbb::blocked_range<int> r){...});
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Kontrolle der Anzahl der Threads}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Erzeugung von Threads ist mit Kosten verbunden
-  \item begrenzte Anzahl von Hardwarethreads (Anzahl Cores, Hyperthreading)
-  \item Ermittlung der Anzahl der unterstützten Hardwarethreads
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Kontrolle der Anzahl der Threads}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Erzeugung von Threads ist mit Kosten verbunden
+    \item begrenzte Anzahl von Hardwarethreads (Anzahl Cores, Hyperthreading)
+    \item Ermittlung der Anzahl der unterstützten Hardwarethreads
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 std::thread::hardware_concurrency()
 \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item Nutzung für Implementierung von Threadpools, Task Libraries, ...
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Probleme nebenläufiger Ausführung}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \begin{itemize*}
+    \item Nutzung für Implementierung von Threadpools, Task Libraries, ...
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Probleme nebenläufiger Ausführung}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 struct jawsmith {
   std::string msg;
   
@@ -3858,83 +3861,83 @@ struct jawsmith {
   }
 }
 \end{lstlisting}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 std::thread t1 { jawsmith("DASISTEINELANGENACHRICHT)};
 std::thread t2 { jawsmith("dieistaberauchnichtkurz)};
 \end{lstlisting}
-Ausgabe:
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  Ausgabe:
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 dDieistaberauchnichtkASISTEINELANGENACHurzRICHT...
 \end{lstlisting}
-
-\color{orange} Race Conditions \color{black}(Wettlaufsituationen) := Ergebnis nebenläufiger Ausführung auf gemeinsamen Zustand (hier: Ausgabekanal) hängt vom zeitlichen Verhalten der Einzeloperationen ab
-
-
-\begin{itemize*}
-  \item Race Conditions (Wettlaufsituation) := Ergebnis nebenläufiger Ausführung auf gemeinsamen Zustand (hier: Ausgabekanal) hängt vom zeitlichen Verhalten der Einzeloperationen ab
-  \item kritischer Abschnitt: Programmabschnitt in einem Thread, in dem auf eine gemeinsame Ressource (Speicher etc.) zugegriffen wird und der nicht parallel (oder zeitlich verzahnt) zu einem anderen Thread ausgeführt werden darf
-  \item Lösung durch wechselseitigen Ausschluss (engl. mutual exclusion = mutex)
+  
+  \color{orange} Race Conditions \color{black}(Wettlaufsituationen) := Ergebnis nebenläufiger Ausführung auf gemeinsamen Zustand (hier: Ausgabekanal) hängt vom zeitlichen Verhalten der Einzeloperationen ab
+  
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Race Conditions (Wettlaufsituation) := Ergebnis nebenläufiger Ausführung auf gemeinsamen Zustand (hier: Ausgabekanal) hängt vom zeitlichen Verhalten der Einzeloperationen ab
+    \item kritischer Abschnitt: Programmabschnitt in einem Thread, in dem auf eine gemeinsame Ressource (Speicher etc.) zugegriffen wird und der nicht parallel (oder zeitlich verzahnt) zu einem anderen Thread ausgeführt werden darf
+    \item Lösung durch wechselseitigen Ausschluss (engl. mutual exclusion = mutex)
+    \begin{itemize*}
+      \item Instanz der Klasse std::mutex
+      \item Methoden zum Sperren ( lock ) und Freigeben ( unlock )
+      \item 'mutex' : Standard-Mutex für exklusiven Zugriff
+      \item 'timed\_mutex' : Mutex mit Timeout für Warten ( try\_lock\_for() )
+      \item 'recursive\_mutex' : rekursives Mutex - erlaubt mehrfaches Sperren durch einen Thread, z.B. für rekursive Aufrufe
+      \item 'recursive\_timed\_mutex' : rekursives Mutex mit Timeout
+      \item 'shared\_mutex' : Mutex, das gemeinsamen Zugriff ( lock\_shared() ) mehrerer Threads oder exklusiven Zugriff ( lock() ) ermöglicht
+      \item 'shared\_timed\_mutex' : Mutex mit Timeout und gemeinsamen Zugriff
+    \end{itemize*}
+    \item Lock Guards
+    \begin{itemize*}
+      \item Vereinfachung der Nutzung von Mutexen durch RAII ('Ressourcenbelegung ist Initialisierung')
+      \item Konstruktor = lock
+      \item Destruktor = unlock
+      \item std::unique\_lock erweiterte Variante von lock\_guard, vermeidet aber sofortiges Sperren
+      \item std::lock : erlaubt gleichzeitiges deadlock-freies Sperren von 2 Mutexen
+      \item Sperrstrategien: u.a.
+      \begin{itemize*}
+        \item std::try\_to\_lock versucht Sperre ohne Blockierung zu setzen
+        \item std::adopt\_lock versucht nicht, ein zweites Mal zu sperren, wenn bereits durch den aktuellen Thread gesperrt
+      \end{itemize*}
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Wechselseitiger Ausschluss}
+  \begin{itemize*}
+    \item \color{orange} kritischer Abschnitt\color{black}: Programmabschnitt in einem Thread, in dem auf eine gemeinsame Ressource (Speicher etc.) zugegriffen wird und der nicht parallel (oder zeitlich verzahnt) zu einem anderen Thread ausgeführt werden darf
+    \item Lösung durch \color{orange} wechselseitigen Ausschluss \color{black} (engl. mutual exclusion = mutex)
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Mutex in C++}
+  
   \begin{itemize*}
     \item Instanz der Klasse std::mutex
-    \item Methoden zum Sperren ( lock ) und Freigeben ( unlock )
-    \item 'mutex' : Standard-Mutex für exklusiven Zugriff
-    \item 'timed\_mutex' : Mutex mit Timeout für Warten ( try\_lock\_for() )
-    \item 'recursive\_mutex' : rekursives Mutex - erlaubt mehrfaches Sperren durch einen Thread, z.B. für rekursive Aufrufe
-    \item 'recursive\_timed\_mutex' : rekursives Mutex mit Timeout
-    \item 'shared\_mutex' : Mutex, das gemeinsamen Zugriff ( lock\_shared() ) mehrerer Threads oder exklusiven Zugriff ( lock() ) ermöglicht
-    \item 'shared\_timed\_mutex' : Mutex mit Timeout und gemeinsamen Zugriff
+    \item Methoden zum Sperren (lock) und Freigeben (unlock)
   \end{itemize*}
-  \item Lock Guards
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-mutex-c}
+  \end{center}
+  
+  \paragraph{Mutex-Varianten}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item mutex: Standard-Mutex für exklusiven Zugriff
+    \item timed\_mutex: Mutex mit Timeout für Warten (try\_lock\_for())
+    \item recursive\_mutex:rekursives Mutex - erlaubt mehrfaches Sperren durch einen Thread, z.B. für rekursive Aufrufe
+    \item recursive\_timed\_mutex: rekursives Mutex mit Timeout
+    \item shared\_mutex: Mutex, das gemeinsamen Zugriff (lock\_shared()) mehrerer Threads oder exklusiven Zugriff (lock()) ermöglicht
+    \item shared\_timed\_mutex: Mutex mit Timeout und gemeinsamen Zugriff
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Lock Guards}
+  
   \begin{itemize*}
     \item Vereinfachung der Nutzung von Mutexen durch RAII ('Ressourcenbelegung ist Initialisierung')
     \item Konstruktor = lock
     \item Destruktor = unlock
-    \item std::unique\_lock erweiterte Variante von lock\_guard, vermeidet aber sofortiges Sperren
-    \item std::lock : erlaubt gleichzeitiges deadlock-freies Sperren von 2 Mutexen
-    \item Sperrstrategien: u.a.
-    \begin{itemize*}
-      \item std::try\_to\_lock versucht Sperre ohne Blockierung zu setzen
-      \item std::adopt\_lock versucht nicht, ein zweites Mal zu sperren, wenn bereits durch den aktuellen Thread gesperrt
-    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Wechselseitiger Ausschluss}
-\begin{itemize*}
-  \item \color{orange} kritischer Abschnitt\color{black}: Programmabschnitt in einem Thread, in dem auf eine gemeinsame Ressource (Speicher etc.) zugegriffen wird und der nicht parallel (oder zeitlich verzahnt) zu einem anderen Thread ausgeführt werden darf
-  \item Lösung durch \color{orange} wechselseitigen Ausschluss \color{black} (engl. mutual exclusion = mutex)
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Mutex in C++}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Instanz der Klasse std::mutex
-  \item Methoden zum Sperren (lock) und Freigeben (unlock)
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-mutex-c}
-\end{center}
-
-\paragraph{Mutex-Varianten}
-
-\begin{itemize*}
-  \item mutex: Standard-Mutex für exklusiven Zugriff
-  \item timed\_mutex: Mutex mit Timeout für Warten (try\_lock\_for())
-  \item recursive\_mutex:rekursives Mutex - erlaubt mehrfaches Sperren durch einen Thread, z.B. für rekursive Aufrufe
-  \item recursive\_timed\_mutex: rekursives Mutex mit Timeout
-  \item shared\_mutex: Mutex, das gemeinsamen Zugriff (lock\_shared()) mehrerer Threads oder exklusiven Zugriff (lock()) ermöglicht
-  \item shared\_timed\_mutex: Mutex mit Timeout und gemeinsamen Zugriff
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Lock Guards}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Vereinfachung der Nutzung von Mutexen durch RAII ('Ressourcenbelegung ist Initialisierung')
-  \item Konstruktor = lock
-  \item Destruktor = unlock
-\end{itemize*}
-
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
     std::vector<int> data;
     std::mutex my_mtx;
   
@@ -3948,40 +3951,40 @@ dDieistaberauchnichtkASISTEINELANGENACHurzRICHT...
       return data.front();
     }
     \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Lock Gurads und Locks}
-
-\begin{itemize*}
-  \item std::unique\_lock erweiterte Variante von lock\_guards, vermeidet aber sofortiges Sperren
-  \item std::lock erlaubt gleichzeitiges deadlock-freies Sperren von 2 Mutexen
-  \item Sperrstrategien: u.a.
+  
+  \paragraph{Lock Gurads und Locks}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item std::try\_to\_lock versucht Sperre ohne Blockierung zu setzen
-    \item std::adopt\_lock versucht nicht, ein zweites Mal zu sperren, wenn bereits durch den aktuellen Thread gesperrt
+    \item std::unique\_lock erweiterte Variante von lock\_guards, vermeidet aber sofortiges Sperren
+    \item std::lock erlaubt gleichzeitiges deadlock-freies Sperren von 2 Mutexen
+    \item Sperrstrategien: u.a.
+    \begin{itemize*}
+      \item std::try\_to\_lock versucht Sperre ohne Blockierung zu setzen
+      \item std::adopt\_lock versucht nicht, ein zweites Mal zu sperren, wenn bereits durch den aktuellen Thread gesperrt
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Atomare Datentypen}
-
-\begin{itemize*}
-  \item std::atomic\_flag = sperrfreier, atomarer Datentyp:
+  
+  \paragraph{Atomare Datentypen}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item clear() setzt den Wert auf false
-    \item test\_and\_set() setzt den Wert atomar auf true und liefert den vorherigen Wert
+    \item std::atomic\_flag = sperrfreier, atomarer Datentyp:
+    \begin{itemize*}
+      \item clear() setzt den Wert auf false
+      \item test\_and\_set() setzt den Wert atomar auf true und liefert den vorherigen Wert
+    \end{itemize*}
+    \item std::atomic<bool> = mächtigere Variante, erlaubt explizites Setzen
+    \begin{itemize*}
+      \item operator= atomare Wertzuweisung
+      \item load() liefert den aktuellen Wert
+      \item read-modify-write-Operation (siehe später)
+    \end{itemize*}
+    \item std::atomic<T> = generische Variante für weitere Datentypen
   \end{itemize*}
-  \item std::atomic<bool> = mächtigere Variante, erlaubt explizites Setzen
-  \begin{itemize*}
-    \item operator= atomare Wertzuweisung
-    \item load() liefert den aktuellen Wert
-    \item read-modify-write-Operation (siehe später)
-  \end{itemize*}
-  \item std::atomic<T> = generische Variante für weitere Datentypen
-\end{itemize*}
-
-
-\paragraph{Synchronisation über atomare Variable}
-
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  
+  \paragraph{Synchronisation über atomare Variable}
+  
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 std::list<std::string> shared_space;
 std::atomic<bool> ready{false};
 
@@ -4001,62 +4004,62 @@ std::thread t1(consumer);
 std::thread t2(producer);
 ...
 \end{lstlisting}
-Erläuterungen
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 1: gemeinsam genutzte Liste - erfordert synchronisierten Zugriff
-  \item Zeile 2: atomare boolsche Variable ready
-  \item Zeile 4/12: Konsument/Produzent-Threads
-  \item Zeile 5: atomares prüfen der ready-Variablen
-  \item Zeile 6-7 kurz warten und neu versuchen
-  \item Zeile 8-9/13 Zugriff auf gemeinsame Liste
-  \item Zeile 14: atomares Setzen der Variablen ready
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Taskparallelität: Die 5 speisenden Philosophen}
-\begin{itemize*}
-  \item fünf Philosophen teilen sich eine Schüssel Sphagetti
-  \item fünf Gabeln, je eine zwischen zwei Philosophen
-  \item Philosoph kann nur mit zwei benachbarten Gabeln essen
-  \item Gabeln werden nur nach dem Essen zurückgelegt
-  \item Philosoph durchläuft Zyklus von Zuständen: denken $\rightarrow$ hungrig $\rightarrow$ essen $\rightarrow$ denken $\rightarrow$ etc.
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Das Problem mit den Philosophen}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Jeder greift die linke Gabel
-  \item und wartet auf die rechte Gabel
-  \item ... und wartet ...
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.3\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-philosophen}
-\end{center}
-\color{orange} \textbf{Verklemmung!} \color{black}
-
-\paragraph{Lösungsidee}
-
-\begin{itemize*}
-  \item immer beide Gabeln aufnehmen, dh. wenn nur eine Gabel verfügbar ist: liegen lassen und warten
-  \item synchronisierter Zugriff auf Gablen, dh. in einem kritischen Abschnitt unter gegenseitige Ausschluss
-  \item Wecken von wartenden Philosophen
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Verklemmungsfreies Sperren}
-
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  Erläuterungen
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeile 1: gemeinsam genutzte Liste - erfordert synchronisierten Zugriff
+    \item Zeile 2: atomare boolsche Variable ready
+    \item Zeile 4/12: Konsument/Produzent-Threads
+    \item Zeile 5: atomares prüfen der ready-Variablen
+    \item Zeile 6-7 kurz warten und neu versuchen
+    \item Zeile 8-9/13 Zugriff auf gemeinsame Liste
+    \item Zeile 14: atomares Setzen der Variablen ready
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Taskparallelität: Die 5 speisenden Philosophen}
+  \begin{itemize*}
+    \item fünf Philosophen teilen sich eine Schüssel Sphagetti
+    \item fünf Gabeln, je eine zwischen zwei Philosophen
+    \item Philosoph kann nur mit zwei benachbarten Gabeln essen
+    \item Gabeln werden nur nach dem Essen zurückgelegt
+    \item Philosoph durchläuft Zyklus von Zuständen: denken $\rightarrow$ hungrig $\rightarrow$ essen $\rightarrow$ denken $\rightarrow$ etc.
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Das Problem mit den Philosophen}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Jeder greift die linke Gabel
+    \item und wartet auf die rechte Gabel
+    \item ... und wartet ...
+  \end{itemize*}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.3\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-philosophen}
+  \end{center}
+  \color{orange} \textbf{Verklemmung!} \color{black}
+  
+  \paragraph{Lösungsidee}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item immer beide Gabeln aufnehmen, dh. wenn nur eine Gabel verfügbar ist: liegen lassen und warten
+    \item synchronisierter Zugriff auf Gablen, dh. in einem kritischen Abschnitt unter gegenseitige Ausschluss
+    \item Wecken von wartenden Philosophen
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Verklemmungsfreies Sperren}
+  
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   std::lock(mtx1, mtx2);
   std::lock_guard<std::mutex> lk1(mtx1, std::adopt_lock);
   std::lock_guard<std::mutex> lk2(mtx2, std::adopt_lock);
   \end{lstlisting}
-Führt zu Verklemmung; Alternative Lösung
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  Führt zu Verklemmung; Alternative Lösung
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   std::unique_lock<std::mutex> lk1(mtx1, std::defer_lock);
   std::unique_lock<std::mutex> lk2(mtx2, std::defer_lock);
   std::lock(lk1, lk2);
   \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Gabeln und Spaghetti-Teller}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Gabeln und Spaghetti-Teller}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 // Gabel = Mutex
 struct fork {
   std::mutex mtx;
@@ -4069,9 +4072,9 @@ struct spaghetti_plate {
   std::array<fork, 5> forks;
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Die Philosophen-Klasse}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Die Philosophen-Klasse}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 class philosopher {
   private:
     int id;
@@ -4087,26 +4090,26 @@ class philosopher {
     ... 
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Die Philosophen-Klasse: Hilfsmethoden}
-
-Textausgabe erfordert synchronisierten Zugriff auf cout über globalen Mutex
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Die Philosophen-Klasse: Hilfsmethoden}
+  
+  Textausgabe erfordert synchronisierten Zugriff auf cout über globalen Mutex
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 void say(const std::string& txt) {
   std::lock_guard<std::mutex> lock(out_mtx);
   std::cout << "Philosopher #" << id << txt << std::endl;
 }
 \end{lstlisting}
-
-Hilfsmethode für zufällige Wartezeit in Millisekunden
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  Hilfsmethode für zufällige Wartezeit in Millisekunden
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 std::chrono::milliseconds wait() {
   return std::chrono::milliseconds(rand() % 500 + 100);
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Die Philosophen-Klasse: Essen}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Die Philosophen-Klasse: Essen}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 void eating(){
   //Versuche, die Gabeln (verklemmungsfrei) aufzunehmen
   std::lock(left_fork.mtx, right_fork.mtx);
@@ -4121,22 +4124,22 @@ void eating(){
   say(" finished eating.");
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Die Philosophen-Klasse: Denken}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Die Philosophen-Klasse: Denken}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 void thinking() {
   say(" is thinking.");
   // Wenn Philosophen denken ...
   std::this_thread::sleep_for(wait());
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Das Leben eines Philosophen}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Zur Erinnerung: überladener ()-Operator eines Objekts definiert auszuführende Funktion eines Threads
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Das Leben eines Philosophen}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Zur Erinnerung: überladener ()-Operator eines Objekts definiert auszuführende Funktion eines Threads
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 void operator()(){
   // Warten bis der Teller bereit ist
   while(!plate.ready);
@@ -4147,9 +4150,9 @@ void operator()(){
   } while (plate.ready);
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Das Dinner: Initialisierung}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Das Dinner: Initialisierung}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 // der Teller
 spaghetti_plate plate;
 
@@ -4166,14 +4169,14 @@ for (auto i=0u; i<threads.size(); i++){
   threads[i] = std::thread(philosophers[i]);
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Das Dinner beginnt}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Beginn (und Ende) des Dinners über atomare Variable signalisieren
-  \item Philosophen-Threads arbeiten ihre operator()()-Methode ab
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Das Dinner beginnt}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Beginn (und Ende) des Dinners über atomare Variable signalisieren
+    \item Philosophen-Threads arbeiten ihre operator()()-Methode ab
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 // das Essen beginnt und dauert 5 Sekunden
 std::cout << "Starting dinner ..." << std::endl;
 plate.ready = true;
@@ -4184,31 +4187,31 @@ plate.ready = false;
 std::for_each(threads.begin(), threads.end(), std::mem_fn(&std::thread::join));
 std::cout << "Dinner finished" << std::endl;
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Fazit}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Philosophenproblem: klassisches Problem der Informatik zur Demonstration von Nebenläufigkeit und Verklemmung
-  \item von Edsger W. Dijkstra formuliert
-  \item betrachte C++ Lösung illustriert
+  
+  \paragraph{Fazit}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Nebenläufigkeit durch Threads
-    \item Synchronisation über Mutexe
-    \item verklemmungsfreies Sperren
+    \item Philosophenproblem: klassisches Problem der Informatik zur Demonstration von Nebenläufigkeit und Verklemmung
+    \item von Edsger W. Dijkstra formuliert
+    \item betrachte C++ Lösung illustriert
+    \begin{itemize*}
+      \item Nebenläufigkeit durch Threads
+      \item Synchronisation über Mutexe
+      \item verklemmungsfreies Sperren
+    \end{itemize*}
+    \item moderene C++ Sprachversion vereinfacht Programmierung gegenüber Low-Level-API auf Betriebssystemebene (z.B. pthreads)
   \end{itemize*}
-  \item moderene C++ Sprachversion vereinfacht Programmierung gegenüber Low-Level-API auf Betriebssystemebene (z.B. pthreads)
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Weitere Möglichkeiten der Thread-Interaktion}
-\begin{itemize*}
-  \item bisher:
+  
+  \subsubsection{Weitere Möglichkeiten der Thread-Interaktion}
   \begin{itemize*}
-    \item Mutexe und Locks
-    \item atomare Variablen
+    \item bisher:
+    \begin{itemize*}
+      \item Mutexe und Locks
+      \item atomare Variablen
+    \end{itemize*}
+    \item typischer Anwendungsfall: Warten auf Ereignis / Setzen eines Flags
   \end{itemize*}
-  \item typischer Anwendungsfall: Warten auf Ereignis / Setzen eines Flags
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 bool ready;
 std::mutex mtx;
 
@@ -4220,14 +4223,14 @@ while(!flag){
   l.lock();
 }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Bedingungsvariablen}
-\begin{itemize*}
-  \item Thread wartet, bis Bedingung erfüllt ist
-  \item Erfüllung der Bedingung wird durch anderen Thread angezeigt (notify) $\rightarrowtail$ 'Aufwecken' des wartenden Threads
-  \item notwendig: synchronisierter Zugriff über Mutex
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \subsubsection{Bedingungsvariablen}
+  \begin{itemize*}
+    \item Thread wartet, bis Bedingung erfüllt ist
+    \item Erfüllung der Bedingung wird durch anderen Thread angezeigt (notify) $\rightarrowtail$ 'Aufwecken' des wartenden Threads
+    \item notwendig: synchronisierter Zugriff über Mutex
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 std::list<std::string> shared_space;
 std::mutex mtx;
 std::condition_variable cond;
@@ -4245,9 +4248,9 @@ void consume(){
   }
 }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Thread-sichere Datenstrukturen}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \subsubsection{Thread-sichere Datenstrukturen}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 void produce() {
   // data erzeugen
   std::lock_guard lg(mtx);
@@ -4255,43 +4258,43 @@ void produce() {
   cond.notify_one();
 }
 \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item Thread-Sicherheit := eine Komponente kann gleichzeitig von verschiedenen Programmbereichen (Threads) mehrfach ausgeführt werden, ohne dass diese sich gegenseitig behindern
-  \item verschiedene Varianten:
   \begin{itemize*}
-    \item Standard-Datenstruktur + über Mutexe/Sperren synchronisierte Zugriffe
-    \item Integration der Sperren in die Datenstruktur
-    \item Sperr-freie Datenstrukturen: nicht-blockierend, Vermeidung von Sperren, z.B. durch Compare/Exchange-Operationen
-  \end{itemize*}
-  \item async , future und promise
-  \item std::future - Resultat einer asynchronen Berechnung, d.h. einer Berechnung die erst noch stattfindet
-  \item std::async() - asynchrones Starten eines Tasks
-  \begin{lstlisting}[language=C++]
+    \item Thread-Sicherheit := eine Komponente kann gleichzeitig von verschiedenen Programmbereichen (Threads) mehrfach ausgeführt werden, ohne dass diese sich gegenseitig behindern
+    \item verschiedene Varianten:
+    \begin{itemize*}
+      \item Standard-Datenstruktur + über Mutexe/Sperren synchronisierte Zugriffe
+      \item Integration der Sperren in die Datenstruktur
+      \item Sperr-freie Datenstrukturen: nicht-blockierend, Vermeidung von Sperren, z.B. durch Compare/Exchange-Operationen
+    \end{itemize*}
+    \item async , future und promise
+    \item std::future - Resultat einer asynchronen Berechnung, d.h. einer Berechnung die erst noch stattfindet
+    \item std::async() - asynchrones Starten eines Tasks
+    \begin{lstlisting}[language=C++]
     int long_calculation() { ... }
     std::future<int> result = std::async(long_calculation);
     // Fortsetzung der Berechnung ...
     result.wait();
     std::cout << result.get() << std::endl;
   \end{lstlisting}
-  \item std::promise - erlaubt Wert zu setzen, wenn der aktuelle Thread beendet ist; oft in Kombination mit std::future eingesetzt
-  \item future = Ergebnisobjekt, promise = Ergebnisproduzent
-  \begin{itemize*}
-    \item Warten auf Ende des Tasks (wait(), wait\_for())
-    \item Ergebnis lesen (get())
+    \item std::promise - erlaubt Wert zu setzen, wenn der aktuelle Thread beendet ist; oft in Kombination mit std::future eingesetzt
+    \item future = Ergebnisobjekt, promise = Ergebnisproduzent
+    \begin{itemize*}
+      \item Warten auf Ende des Tasks (wait(), wait\_for())
+      \item Ergebnis lesen (get())
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Anforderungen}
-\begin{itemize*}
-  \item mehrere Threads können gleichzeitig auf die Datenstruktur zugreifen
-  \item kein Thread sieht (Zwischen-)Zustand, bei dem Invarianten der Datenstruktur durch einen anderen Thread (kurzzeitig) verletzt ist
-  \item Vermeidung von Wettlaufsituationen
-  \item Vermeidung von Verklemmungen
-  \item korrekte Behandlung von Ausnahmen (Fehlern)
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Thread-sichere Queue}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \subsubsection{Anforderungen}
+  \begin{itemize*}
+    \item mehrere Threads können gleichzeitig auf die Datenstruktur zugreifen
+    \item kein Thread sieht (Zwischen-)Zustand, bei dem Invarianten der Datenstruktur durch einen anderen Thread (kurzzeitig) verletzt ist
+    \item Vermeidung von Wettlaufsituationen
+    \item Vermeidung von Verklemmungen
+    \item korrekte Behandlung von Ausnahmen (Fehlern)
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Thread-sichere Queue}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 template <typename T>
 class ts_queue {
   private:
@@ -4303,28 +4306,28 @@ class ts_queue {
     ...
 };
 \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item Zeilen 1,2,6: Kapselung der std::queue-Klasse
-  \item Zeile 4: Mutex für exklusiven Zugriff
-  \item Zeile 5: Bedingungsvariable für Warten
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Thread-sichere Queue: Methode push}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeilen 1,2,6: Kapselung der std::queue-Klasse
+    \item Zeile 4: Mutex für exklusiven Zugriff
+    \item Zeile 5: Bedingungsvariable für Warten
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Thread-sichere Queue: Methode push}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 void push(T val){
   std::lock_guard<std::mutex> l(mtx);
   the_queue.push(std::move(val));
   cond.notify_one();
 }
 \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 2: Lock Guard sichert exklusiven Zugriff
-  \item Zeile 3: Element an die Queue anhängen
-  \item Zeile 4: Aufwecken von eventuell wartenden Threads
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Thread-sichere Queue: Methode waiting\_pop}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeile 2: Lock Guard sichert exklusiven Zugriff
+    \item Zeile 3: Element an die Queue anhängen
+    \item Zeile 4: Aufwecken von eventuell wartenden Threads
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Thread-sichere Queue: Methode waiting\_pop}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 void waiting_pop(T& val){
   std::lock_guard<std::mutex> l(mtx);
   cond.wait(l, [this] {return !the_queue.empty(); });
@@ -4332,42 +4335,42 @@ void waiting_pop(T& val){
   the_queue.pop();
 }
 \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 2: Lock Guard sichert exklusiven Zugriff
-  \item Zeile 3: Warten bis Queue nicht mehr leer ist
-  \item Zeilen 4,5: erstes Element aus der Queue entnehmen
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{async, future und promise}
-\begin{itemize*}
-  \item std::future - Resultat einer asynchronen Berechnung, d.h. einer Berechnung die erst noch stattfindet
-  \item std::async() - asynchrones Starten eines Tasks
-  \begin{lstlisting}[language=C++]
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeile 2: Lock Guard sichert exklusiven Zugriff
+    \item Zeile 3: Warten bis Queue nicht mehr leer ist
+    \item Zeilen 4,5: erstes Element aus der Queue entnehmen
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{async, future und promise}
+  \begin{itemize*}
+    \item std::future - Resultat einer asynchronen Berechnung, d.h. einer Berechnung die erst noch stattfindet
+    \item std::async() - asynchrones Starten eines Tasks
+    \begin{lstlisting}[language=C++]
   int long_calculation() {...}
   std::future<int> result = std::async(long_calculation);
   //Fortsetzung der Berechnung ...
   result.wait();
   std::cout << result.get() << std::endl;
   \end{lstlisting}
-  \item std::promise - erlaubt Wert zu setzen, wenn der aktuelle Thread beendet ist, of in Kombination mit std::future eingesetzt
-  \item future = Ergbenisobjekt, promise = Ergebnisproduzent
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Future}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Methoden zum
-  \begin{itemize*}
-    \item Warten auf das Ende des Tasks (wait(), wait\_for())
-    \item Ergebnis lesen (get())
+    \item std::promise - erlaubt Wert zu setzen, wenn der aktuelle Thread beendet ist, of in Kombination mit std::future eingesetzt
+    \item future = Ergbenisobjekt, promise = Ergebnisproduzent
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-future-task}
-\end{center}
-
-Beispiel
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \paragraph{Future}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Methoden zum
+    \begin{itemize*}
+      \item Warten auf das Ende des Tasks (wait(), wait\_for())
+      \item Ergebnis lesen (get())
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-future-task}
+  \end{center}
+  
+  Beispiel
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 // Promise für einen String Wert
 std::promise<std::string> promise;
 //zugehöriges Future Objekt
@@ -4384,39 +4387,39 @@ auto consumer = std::thread([&]{
 producer.join();
 consumer.join();
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Deklarative Parallelisierung mit OpenMP}
-\begin{itemize*}
-  \item Programmierschnittstelle für Parallelisierung in C/C++/Fortran
-  \item Programmiersprachenerweiterung durch Direktiven
-  \item in C/C++: \#pragma omp ...
-  \item zusätzliche Bibliotheksfunktionen: \#include <omp.h>
-  \item aktuelle Version 5.0
-  \item Unterstützung in gcc und clang
+  
+  \subsubsection{Deklarative Parallelisierung mit OpenMP}
   \begin{itemize*}
-    \item vollständig 4.5, partiell 5.0
-    \item Nutzung über Compilerflag - fopenmp
+    \item Programmierschnittstelle für Parallelisierung in C/C++/Fortran
+    \item Programmiersprachenerweiterung durch Direktiven
+    \item in C/C++: \#pragma omp ...
+    \item zusätzliche Bibliotheksfunktionen: \#include <omp.h>
+    \item aktuelle Version 5.0
+    \item Unterstützung in gcc und clang
+    \begin{itemize*}
+      \item vollständig 4.5, partiell 5.0
+      \item Nutzung über Compilerflag - fopenmp
+    \end{itemize*}
+    \item beschränkt auf Architekturen mit gemeinsamen Speicher
   \end{itemize*}
-  \item beschränkt auf Architekturen mit gemeinsamen Speicher
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Programmiermodell}
-\begin{itemize*}
-  \item Master-Thread und mehrere Worker-Threads (Anzahl typischerweise durch OpenMP-Laufzeitsystem bestimmt)
-  \item über parallel-Direktive kann Arbeit in einem Programmabschnitt auf Worker-Threads aufgeteilt werden
-  \item Ende des parallelen Abschnitts $\rightarrowtail$ implizite Synchronisation
-  \item Fortsetzung des Master-Threads
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.2\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-master-worker-thread}
-\end{center}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Master-Thread und mehrere Worker-Threads (Anzahl typischerweise durch OpenMP-Laufzeitsystem bestimmt)
-  \item über parallel -Direktive kann Arbeit in einem Programmabschnitt auf Worker-Threads aufgeteilt werden
-  \item Ende des parallelen Abschnitts $\rightarrow$ implizite Synchronisation $\rightarrow$ Fortsetzung des Master-Threads
-  \item der dem 'pragma' folgende Block wird parallel von allen Threads ausgeführt
-  \begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \subsubsection{Programmiermodell}
+  \begin{itemize*}
+    \item Master-Thread und mehrere Worker-Threads (Anzahl typischerweise durch OpenMP-Laufzeitsystem bestimmt)
+    \item über parallel-Direktive kann Arbeit in einem Programmabschnitt auf Worker-Threads aufgeteilt werden
+    \item Ende des parallelen Abschnitts $\rightarrowtail$ implizite Synchronisation
+    \item Fortsetzung des Master-Threads
+  \end{itemize*}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.2\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-master-worker-thread}
+  \end{center}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Master-Thread und mehrere Worker-Threads (Anzahl typischerweise durch OpenMP-Laufzeitsystem bestimmt)
+    \item über parallel -Direktive kann Arbeit in einem Programmabschnitt auf Worker-Threads aufgeteilt werden
+    \item Ende des parallelen Abschnitts $\rightarrow$ implizite Synchronisation $\rightarrow$ Fortsetzung des Master-Threads
+    \item der dem 'pragma' folgende Block wird parallel von allen Threads ausgeführt
+    \begin{lstlisting}[language=C++]
     #include <iostream>
     #include <omp.h>
     int main() {
@@ -4430,52 +4433,52 @@ consumer.join();
         return 0;
     }
     \end{lstlisting}
-  \item Schleifenparallelisierung: jedem Thread wird ein Teil der Iteration zugewiesen (beeinflusst nur äußere Schleife)
-  \begin{lstlisting}[language=C++]
+    \item Schleifenparallelisierung: jedem Thread wird ein Teil der Iteration zugewiesen (beeinflusst nur äußere Schleife)
+    \begin{lstlisting}[language=C++]
   ...
   #pragma omp parallel for
     for (int i = 0; i < 20; i++) {...
   \end{lstlisting}
-  \begin{itemize*}
-    \item collapse(n) gibt an, dass n Schleifen in einem gemeinsamen Iterationsbereich zusammengefasst und auf die Threads verteilt werden sollen
-    \begin{lstlisting}
+    \begin{itemize*}
+      \item collapse(n) gibt an, dass n Schleifen in einem gemeinsamen Iterationsbereich zusammengefasst und auf die Threads verteilt werden sollen
+      \begin{lstlisting}
     #pragma omp parallel for collapse(3)
     \end{lstlisting}
-  \end{itemize*}
-  \item Beeinflussung der Thread Anzahl
-  \begin{itemize*}
-    \item maximale Anzahl:
-    \begin{lstlisting}
+    \end{itemize*}
+    \item Beeinflussung der Thread Anzahl
+    \begin{itemize*}
+      \item maximale Anzahl:
+      \begin{lstlisting}
     #pragma omp parallel for num_threads(8)
     \end{lstlisting}
-    \item bedingte Parallelisierung:
-    \begin{lstlisting}
+      \item bedingte Parallelisierung:
+      \begin{lstlisting}
     #pragma omp parallel for if(i>50)
     \end{lstlisting}
-  \end{itemize*}
-  \item Aufteilung des Iterationsbereichs; Beeinflussung durch schedule -Direktive
-  \begin{description*}
-    \item[schedule(auto)] Default - implementierungsspezifisch
-    \item[schedule(static, n)] statische Round-Robin-Verteilung - Bereiche der Größe n (Angabe von n ist optional)
-    \item[schedule(dynamic, n)] dynamische Verteilung nach Bedarf
-    \item[schedule(guided, n)] Verteilung nach Bedarf und proportional zur Restarbeit
-  \end{description*}
-  \item Direktiven für parallele Ausführung
-  \begin{description*}
-    \item[\#pragma omp single/master] Abschnitt wird nur durch einen/den Master-Thread ausgeführt
-    \item[\#pragma omp critical] kritischer Abschnitt
-    \item[\#pragma omp barrier] Warten auf alle Worker-Threads
-    \item[\#pragma omp atomic] kritischer Abschnitt, Zugriff auf gemeinsame Variable (z.B. Zähler)
-  \end{description*}
-  \item Speicherklauseln für Variablen
-  \begin{itemize*}
-    \item 'shared' für alle Threads sichtbar/änderbar
-    \item 'private' jeder Thread hat eigene Kopie der Daten, wird nicht außerhalb initialisiert
-    \item 'reduction' private Daten, die am Ende des Abschnitts zu globalem Wert zusammengefasst werden
-    \item 'firstprivate / lastprivate' privat - initialisiert mit letztem Wert vor dem Abschnitt / Wert des letzten Threads der Iteration wird zurückgegeben
-  \end{itemize*}
-  \item zuweisung von Programmabschnitten zu Threads $\rightarrow$ statische Parallelität (geeignet für rekursive Abschnitte)
-  \begin{lstlisting}[language=C++]
+    \end{itemize*}
+    \item Aufteilung des Iterationsbereichs; Beeinflussung durch schedule -Direktive
+    \begin{description*}
+      \item[schedule(auto)] Default - implementierungsspezifisch
+      \item[schedule(static, n)] statische Round-Robin-Verteilung - Bereiche der Größe n (Angabe von n ist optional)
+      \item[schedule(dynamic, n)] dynamische Verteilung nach Bedarf
+      \item[schedule(guided, n)] Verteilung nach Bedarf und proportional zur Restarbeit
+    \end{description*}
+    \item Direktiven für parallele Ausführung
+    \begin{description*}
+      \item[\#pragma omp single/master] Abschnitt wird nur durch einen/den Master-Thread ausgeführt
+      \item[\#pragma omp critical] kritischer Abschnitt
+      \item[\#pragma omp barrier] Warten auf alle Worker-Threads
+      \item[\#pragma omp atomic] kritischer Abschnitt, Zugriff auf gemeinsame Variable (z.B. Zähler)
+    \end{description*}
+    \item Speicherklauseln für Variablen
+    \begin{itemize*}
+      \item 'shared' für alle Threads sichtbar/änderbar
+      \item 'private' jeder Thread hat eigene Kopie der Daten, wird nicht außerhalb initialisiert
+      \item 'reduction' private Daten, die am Ende des Abschnitts zu globalem Wert zusammengefasst werden
+      \item 'firstprivate / lastprivate' privat - initialisiert mit letztem Wert vor dem Abschnitt / Wert des letzten Threads der Iteration wird zurückgegeben
+    \end{itemize*}
+    \item zuweisung von Programmabschnitten zu Threads $\rightarrow$ statische Parallelität (geeignet für rekursive Abschnitte)
+    \begin{lstlisting}[language=C++]
     #pragma omp parallel sections
     {
       #pragma omp section
@@ -4484,13 +4487,13 @@ consumer.join();
       qsort(data, p + 1, right);
     }
     \end{lstlisting}
-  \item Task Programmierung
-  \begin{itemize*}
-    \item reihum Threads zugewiesen werden
-    \item an beliebiger Stelle definiert werden können
-    \item von beliebigem Thread definiert werden kann
-  \end{itemize*}
-  \begin{lstlisting}[language=C++]
+    \item Task Programmierung
+    \begin{itemize*}
+      \item reihum Threads zugewiesen werden
+      \item an beliebiger Stelle definiert werden können
+      \item von beliebigem Thread definiert werden kann
+    \end{itemize*}
+    \begin{lstlisting}[language=C++]
     unsigned int f1, f2;
     #pragma omp task shared(f1)
       f1 = fib(f - 1);
@@ -4499,13 +4502,13 @@ consumer.join();
     #pragma omp taskwait
       return f1 + f2;
     \end{lstlisting}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Hello World! mit OpenMP}
-\begin{itemize*}
-  \item der dem pragma folgende Block wird parallel von allen Threads ausgeführt
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Hello World! mit OpenMP}
+  \begin{itemize*}
+    \item der dem pragma folgende Block wird parallel von allen Threads ausgeführt
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 #include <iostream>
 #include <omp.h>
 
@@ -4520,13 +4523,13 @@ int main() {
   return 0;
 }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Schleifenparallelisierung}
-\begin{itemize*}
-  \item parallele Ausführung einer Schleife: jedem Thread wird ein Teil der Iterationen zugewiesen
-  \item für for-Schleifgen mit eingeschränkter Syntax (ganzzahlige Schleifenvariablen, Operatoren auf Schleifenvariablen) und für STL-Iteratoren
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \subsubsection{Schleifenparallelisierung}
+  \begin{itemize*}
+    \item parallele Ausführung einer Schleife: jedem Thread wird ein Teil der Iterationen zugewiesen
+    \item für for-Schleifgen mit eingeschränkter Syntax (ganzzahlige Schleifenvariablen, Operatoren auf Schleifenvariablen) und für STL-Iteratoren
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 unsigned int results[20];
 #pragma omp parallel for
 for (int i = 0; i < 20; i++){
@@ -4534,77 +4537,77 @@ for (int i = 0; i < 20; i++){
   results[i] = fibonacci(f);
 }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Beeinflussung der Thread-Anzahl}
-maximale Anzahl
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \subsubsection{Beeinflussung der Thread-Anzahl}
+  maximale Anzahl
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   unsigned int results[20];
   #pragma omp parallel for num_threads(8)
   for (int i = 0; i < 20; i++){
     results[i] = fibonacci(rand() % 30);
   }
 \end{lstlisting}
-
-bedingte Parallelisierung
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  bedingte Parallelisierung
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   unsigned int results[20];
   #pragma omp parallel for if(i > 50)
   for (int i = 0; i < 20; i++){
     results[i] = fibonacci(rand() % 30);
   }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Aufteilung des Iterationsbereichs}
-\begin{itemize*}
-  \item Iterationsbereich kann auf verschiedene Weise auf Threads aufgeteilt werden
-  \item Beeinflussung durch schedule-Direktive
-  \begin{description*}
-    \item[schedule(auto)] Default - implementierungsspezifisch
-    \item[schedule(static,n)] statische Round-Robin-Verteilung - Bereiche der Größe n (Angabe von n ist optional)
-    \item[schedule(dynamic, n)] dynamische Verteilung nach Bedarf
-    \item[schedule(guided, n)] Verteilung nach Bedarf und proportional zur Restarbeit
-    \item[...]
-  \end{description*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Geschachtelte Schleifen}
-\begin{itemize*}
-  \item Parallelisierung mit \textbf{parallel for} beeinflusst nur äußere Schleife
-  \item collapse(n) gibt an, dass n Schleifen in einem gemeinsamen Iterationsbereich zusammengefasst, und auf die Threads verteilt werden sollen
-  \item Beispiel: Matrizenmultiplikation
-  \begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  \subsubsection{Aufteilung des Iterationsbereichs}
+  \begin{itemize*}
+    \item Iterationsbereich kann auf verschiedene Weise auf Threads aufgeteilt werden
+    \item Beeinflussung durch schedule-Direktive
+    \begin{description*}
+      \item[schedule(auto)] Default - implementierungsspezifisch
+      \item[schedule(static,n)] statische Round-Robin-Verteilung - Bereiche der Größe n (Angabe von n ist optional)
+      \item[schedule(dynamic, n)] dynamische Verteilung nach Bedarf
+      \item[schedule(guided, n)] Verteilung nach Bedarf und proportional zur Restarbeit
+      \item[...]
+    \end{description*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Geschachtelte Schleifen}
+  \begin{itemize*}
+    \item Parallelisierung mit \textbf{parallel for} beeinflusst nur äußere Schleife
+    \item collapse(n) gibt an, dass n Schleifen in einem gemeinsamen Iterationsbereich zusammengefasst, und auf die Threads verteilt werden sollen
+    \item Beispiel: Matrizenmultiplikation
+    \begin{lstlisting}[language=C++]
     #pragma omp parallel for collapse(3)
     for (int row = 0; row < m; row++)
       for(int col = 0; col < n; col++)
         for(int inner = 0; inner < k; inner++)
           prod[row][col] += A[row][inner] * B[inner][col];
   \end{lstlisting}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Synchronisation}
-\begin{itemize*}
-  \item Direktiven für parallele Ausführung
-  \begin{description*}
-    \item[\#pragma omp single/master] Abschnitt wird nur durch einen/den Master-Thread ausgeführt
-    \item[\#pragma omp critical] kritischer Abschnitt
-    \item[\#pragma omp barrier] Warten auf alle Worker-Threads
-    \item[\#pragma omp atomic] kritischer Abschnitt - ZUgriff auf gemeinsame Variable (z.B. Zähler)
-  \end{description*}
-  \item Speicherklauseln für Variablen
-  \begin{description*}
-    \item[shared] für alle Threads sichtbar/änderbar
-    \item[private] jeder Thread hat eigene Kopie der Daten, wird nicht außerhalb initialisiert
-    \item[reduction] private Daten, die am Ende des Abschnitts zu globalem Wert zusammengefasst werden
-    \item[firstprivate/lastprivate] privat - initialisiert mit letztem Wert vor dem Abschnitt / Wert des letzten Threads der Iteration wird zurückgegeben
-  \end{description*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Parallele Abschnitte}
-\begin{itemize*}
-  \item Zuweisung von Programmabschnitten zu Threads $\rightarrowtail$ statische Parallelität
-  \item geeignet z.B. für rekursive Aufrufe
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Synchronisation}
+  \begin{itemize*}
+    \item Direktiven für parallele Ausführung
+    \begin{description*}
+      \item[\#pragma omp single/master] Abschnitt wird nur durch einen/den Master-Thread ausgeführt
+      \item[\#pragma omp critical] kritischer Abschnitt
+      \item[\#pragma omp barrier] Warten auf alle Worker-Threads
+      \item[\#pragma omp atomic] kritischer Abschnitt - ZUgriff auf gemeinsame Variable (z.B. Zähler)
+    \end{description*}
+    \item Speicherklauseln für Variablen
+    \begin{description*}
+      \item[shared] für alle Threads sichtbar/änderbar
+      \item[private] jeder Thread hat eigene Kopie der Daten, wird nicht außerhalb initialisiert
+      \item[reduction] private Daten, die am Ende des Abschnitts zu globalem Wert zusammengefasst werden
+      \item[firstprivate/lastprivate] privat - initialisiert mit letztem Wert vor dem Abschnitt / Wert des letzten Threads der Iteration wird zurückgegeben
+    \end{description*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Parallele Abschnitte}
+  \begin{itemize*}
+    \item Zuweisung von Programmabschnitten zu Threads $\rightarrowtail$ statische Parallelität
+    \item geeignet z.B. für rekursive Aufrufe
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 void qsort(int data[], int left, int right) {
   if( left < right) {
     int p = partition(data, left, right);
@@ -4618,17 +4621,17 @@ void qsort(int data[], int left, int right) {
   }
 }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Task-Programmierung mit OpenMP}
-\begin{itemize*}
-  \item seit OpenMP 3.0 Unterstützung von Tasks, die
+  
+  \subsubsection{Task-Programmierung mit OpenMP}
   \begin{itemize*}
-    \item reihum Threads zugewiesen werden
-    \item an beliebiger Stelle definiert werden können
-    \item von beliebigem Thread definiert werden kann
+    \item seit OpenMP 3.0 Unterstützung von Tasks, die
+    \begin{itemize*}
+      \item reihum Threads zugewiesen werden
+      \item an beliebiger Stelle definiert werden können
+      \item von beliebigem Thread definiert werden kann
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 unsigned int fibonacci(unsigned int f){
   if( f<2 ) return n;
   unsigned int f1, f2;
@@ -4640,21 +4643,21 @@ unsigned int fibonacci(unsigned int f){
   return f1 + f2;
 }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Fazit}
-\begin{itemize*}
-  \item C++ bietet weitreichende und mächtige Konzepte zur Parallelisierung
+  
+  \subsubsection{Fazit}
   \begin{itemize*}
-    \item von Basiskontrolle wie Threads und Synchronisationsprimitiven (u.a. Mutexe)
-    \item ...über höherwertige Abstraktionen wie async, Features und Promises
-    \item bis hin zu deklarativen Ansätzen wie OpenMP
+    \item C++ bietet weitreichende und mächtige Konzepte zur Parallelisierung
+    \begin{itemize*}
+      \item von Basiskontrolle wie Threads und Synchronisationsprimitiven (u.a. Mutexe)
+      \item ...über höherwertige Abstraktionen wie async, Features und Promises
+      \item bis hin zu deklarativen Ansätzen wie OpenMP
+    \end{itemize*}
+    \item alle Formen von Parallelität (Instruktions-, Daten-, und Taskparallelität) möglich
+    \item aber anspruchsvolle Programmierung
+    \item erleichtert durch zusätzliche Bibliotheken und Frameworks wie Parallel STL, TBB, ...
   \end{itemize*}
-  \item alle Formen von Parallelität (Instruktions-, Daten-, und Taskparallelität) möglich
-  \item aber anspruchsvolle Programmierung
-  \item erleichtert durch zusätzliche Bibliotheken und Frameworks wie Parallel STL, TBB, ...
-\end{itemize*}
-
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 //[Hello.java]
 package runnable;
 public class Hello {
@@ -4677,8 +4680,8 @@ public class Hello {
   }
 }
 \end{lstlisting}
-\hfill
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  \hfill
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
 //[Hello.cpp]
 #include <iostream> // Datei iostream aus System-Includes
 #include "X.hpp" // Datei X.hpp aus Projekt-Ordner
@@ -4712,8 +4715,8 @@ int main(int argc, char* argv[]){
   return 0;
 }
 \end{lstlisting}
-\hfill
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  \hfill
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 %[Hello.erl]
 -module(cheat_sheet).  % end with a period
 
@@ -4746,42 +4749,42 @@ countdown(Start) ->
 countdown() ->
   countdown(10).
 \end{lstlisting}
-
-
-\subsection{Parallele Programmierung in Java}
-Unterstützung durch
-\begin{itemize*}
-  \item Thread-Konzept
-  \item eingebaute Mechanismen zur Synchronisation nebenläufiger Prozesse
-  \item spezielle High-Level-Klassen im Package
-  \newline \textbf{java.util.concurrent}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Threads in Java}
-\begin{itemize*}
-  \item Repräsentiert durch Klasse \textbf{java.lang.Thread}
-  \item Implementierung eines eigenen Kontrollflusses
-  \item Eigene Klasse muss Runnable implementieren
+  
+  
+  \subsection{Parallele Programmierung in Java}
+  Unterstützung durch
   \begin{itemize*}
-    \item Implementierung des Interface \textbf{java.lang.Runnable}
+    \item Thread-Konzept
+    \item eingebaute Mechanismen zur Synchronisation nebenläufiger Prozesse
+    \item spezielle High-Level-Klassen im Package
+    \newline \textbf{java.util.concurrent}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Threads in Java}
+  \begin{itemize*}
+    \item Repräsentiert durch Klasse \textbf{java.lang.Thread}
+    \item Implementierung eines eigenen Kontrollflusses
+    \item Eigene Klasse muss Runnable implementieren
     \begin{itemize*}
-      \item keine weitere Beeinflussung des Threads über zusätzliche Methoden notwendig
-      \item soll von anderer Klasse als Thread abgeleitet werden
-    \end{itemize*}
-    \item Subklasse von \textbf{java.lang.Thread}
-    \begin{itemize*}
-      \item zusätzliche Methoden zur Steuerung des Ablaufs benötigt
-      \item keine andere Superklasse notwendig
+      \item Implementierung des Interface \textbf{java.lang.Runnable}
+      \begin{itemize*}
+        \item keine weitere Beeinflussung des Threads über zusätzliche Methoden notwendig
+        \item soll von anderer Klasse als Thread abgeleitet werden
+      \end{itemize*}
+      \item Subklasse von \textbf{java.lang.Thread}
+      \begin{itemize*}
+        \item zusätzliche Methoden zur Steuerung des Ablaufs benötigt
+        \item keine andere Superklasse notwendig
+      \end{itemize*}
     \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Threads: Runnable-Schnittstelle}
-Eigene Klasse muss \textbf{Runnable} implementieren
-\begin{itemize*}
-  \item Methode \textbf{public void run()} - wird beim Start des Threads aufgerufen
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  \paragraph{Threads: Runnable-Schnittstelle}
+  Eigene Klasse muss \textbf{Runnable} implementieren
+  \begin{itemize*}
+    \item Methode \textbf{public void run()} - wird beim Start des Threads aufgerufen
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 public class Heartbeat implements Runnable {
     int pulse;
     public Heartbeat(int p) { pulse = p * 1000; }
@@ -4794,30 +4797,30 @@ public class Heartbeat implements Runnable {
     }
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Thread-Erzeugung}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Thread-Objekt mit Runnable-Objekt erzeugen
-  \item Methode \textbf{start()} aufrufen
+  
+  \paragraph{Thread-Erzeugung}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Ruft \textbf{run()} auf
+    \item Thread-Objekt mit Runnable-Objekt erzeugen
+    \item Methode \textbf{start()} aufrufen
+    \begin{itemize*}
+      \item Ruft \textbf{run()} auf
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 public static void main(String[] args) {
     Thread t = new Thread(new Heartbeat(2)); //Thread Objekt mit runnable erzeugen
     t.start(); //methode start() aufrufen -> ruft run() auf
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Subklasse von Thread}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Klasse muss von Thread abgeleitet werden
-  \item Methode run() muss überschrieben werden
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  \paragraph{Subklasse von Thread}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Klasse muss von Thread abgeleitet werden
+    \item Methode run() muss überschrieben werden
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 public class Heartbeat2 implements Runnable {
     int pulse = 1000;
     public Heartbeat2() {}
@@ -4832,38 +4835,38 @@ public class Heartbeat2 implements Runnable {
     }
 }
 \end{lstlisting}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Objekt der eigenen Thread-Klasse erzeugen
-  \item Methode \textbf{start()} aufrufen
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Ruft \textbf{run()} auf
-  \end{itemize*}
-  \begin{lstlisting}[language=java]
+    \item Objekt der eigenen Thread-Klasse erzeugen
+    \item Methode \textbf{start()} aufrufen
+    \begin{itemize*}
+      \item Ruft \textbf{run()} auf
+    \end{itemize*}
+    \begin{lstlisting}[language=java]
   public static voud main(String[] args) {
     Heartbeat2 t = new Heartbeat2(2);
     t.start();
   }
   \end{lstlisting}
-  \item Spätere Beeinflussung durch andere Threads möglich
-  \begin{lstlisting}[language=java]
+    \item Spätere Beeinflussung durch andere Threads möglich
+    \begin{lstlisting}[language=java]
   ...
   t.setPulse(2);
   \end{lstlisting}
-\end{itemize*}
-
-
-\paragraph{Threads: Wichtige Methoden}
-
-\begin{description*}
-  \item[void start()] initiiert Ausführung des Threads durch Aufruf der Methode run
-  \item[void run()] die eigentliche Arbeitsmethode
-  \item[static void sleep(int millis)] hält die Ausführung des aktuellen Threads für 'millis' Millisekunden an; Keinen Einfluss auf andere Threads!
-  \item[void join()] blockiert den aufrufenden Thread so lange, bis der aufgerufene Thread beendet ist
-\end{description*}
-
-\subsubsection{Parallele Berechnung von Fibonacci-Zahlen}
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  \end{itemize*}
+  
+  
+  \paragraph{Threads: Wichtige Methoden}
+  
+  \begin{description*}
+    \item[void start()] initiiert Ausführung des Threads durch Aufruf der Methode run
+    \item[void run()] die eigentliche Arbeitsmethode
+    \item[static void sleep(int millis)] hält die Ausführung des aktuellen Threads für 'millis' Millisekunden an; Keinen Einfluss auf andere Threads!
+    \item[void join()] blockiert den aufrufenden Thread so lange, bis der aufgerufene Thread beendet ist
+  \end{description*}
+  
+  \subsubsection{Parallele Berechnung von Fibonacci-Zahlen}
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 public class Fibonacci implements Runnable {
   int fi;
   public Fibonacci(int f) {fi = f; }
@@ -4877,9 +4880,9 @@ public class Fibonacci implements Runnable {
   }
 }
 \end{lstlisting}
-
-Thread-Erzeugung und Ausführung
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  Thread-Erzeugung und Ausführung
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 public static voud main(String[] args) {
   Thread[] threads = new Thread[10];
   for(int i=0; i<10; i++){
@@ -4888,76 +4891,76 @@ public static voud main(String[] args) {
   }
 }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Wechselseitiger Ausschluss in Java}
-Schlüsselwort \textbf{synchronized}
-\begin{itemize*}
-  \item Implementierung von sogenannten Monitoren bzw. locks (exklusiven Sperren)
+  
+  \subsubsection{Wechselseitiger Ausschluss in Java}
+  Schlüsselwort \textbf{synchronized}
   \begin{itemize*}
-    \item nur ein Thread darf den kritischen Abschnitt betreten
-    \item alle anderen Threads, die darauf zugrifen wollen, müssen auf Freigabe warten
-  \end{itemize*}
-  \item für Methoden: \textbf{public synchronized void doSomething()}
-  \begin{itemize*}
-    \item nur ein Thread darf diese Methode auf einem Objekt zur gleichen Zeit ausführen
-  \end{itemize*}
-  \item für Anweisungen: \textbf{synchronized(anObject)\{...\}}
-  \begin{itemize*}
-    \item nur ein Thread darf den Block betreten
-    \item Sperre wird durch das Objekt \textbf{anObject} verwaltet (jedem Java-Objekt ist eine Sperre zugeordnet)
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-java-synchronized}
-\end{center}
-\begin{itemize*}
-  \item Schlüsselwort synchronized
-  \begin{itemize*}
-    \item Implementierung von sogenannten Monitoren bzw. locks (exklusiven Sperren); nur ein Thread darf den kritischen Abschnitt betreten; alle anderen Threads, die darauf zugreifen wollen, müssen auf Freigabe warten
-    \item für Methoden:
-    \begin{lstlisting}
-      public synchronized void doSomething()
-  \end{lstlisting}
+    \item Implementierung von sogenannten Monitoren bzw. locks (exklusiven Sperren)
+    \begin{itemize*}
+      \item nur ein Thread darf den kritischen Abschnitt betreten
+      \item alle anderen Threads, die darauf zugrifen wollen, müssen auf Freigabe warten
+    \end{itemize*}
+    \item für Methoden: \textbf{public synchronized void doSomething()}
     \begin{itemize*}
       \item nur ein Thread darf diese Methode auf einem Objekt zur gleichen Zeit ausführen
     \end{itemize*}
-    \item für Anweisungen: synchronized(anObject) { ... }
+    \item für Anweisungen: \textbf{synchronized(anObject)\{...\}}
     \begin{itemize*}
       \item nur ein Thread darf den Block betreten
-      \item Sperre wird durch das Objekt anObject verwaltet (jedem Java-Objekt ist ein Sperre zugeordnet)
+      \item Sperre wird durch das Objekt \textbf{anObject} verwaltet (jedem Java-Objekt ist eine Sperre zugeordnet)
     \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{wait \& notify}
-\begin{description*}
-  \item[] Signalisierung zwischen Threads in Java
-  \item[] Basismethoden der Klasse \textbf{java.lang.Object}
-  \item[wait()] der aktive Thread wartet an diesem Objekt, Sperren werden ggf. freigegeben.
-  \item[notify()] wekct an diesem Objekt wartenden Thread auf
-  \item[notifyAll()] weckt alle an diesem Objekt wartenden Threads auf
-  \item[wait() \& notify()] dürfen nur in einem \textbf{synchronized}-Block aufgerufen werden
-\end{description*}
-
-\subsubsection{Java: High-Level-Klassen}
-\begin{itemize*}
-  \item Paket \textbf{java.util.concurrent} seit Java Version 1.5
-  \item Abstraktionsschicht versteckt Details über Thread-Erzeugung
-  \item Übernimmt Erstellung und Überwachung von parallelen Tasks, u.a.
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-java-synchronized}
+  \end{center}
+  \begin{itemize*}
+    \item Schlüsselwort synchronized
+    \begin{itemize*}
+      \item Implementierung von sogenannten Monitoren bzw. locks (exklusiven Sperren); nur ein Thread darf den kritischen Abschnitt betreten; alle anderen Threads, die darauf zugreifen wollen, müssen auf Freigabe warten
+      \item für Methoden:
+      \begin{lstlisting}
+      public synchronized void doSomething()
+  \end{lstlisting}
+      \begin{itemize*}
+        \item nur ein Thread darf diese Methode auf einem Objekt zur gleichen Zeit ausführen
+      \end{itemize*}
+      \item für Anweisungen: synchronized(anObject) { ... }
+      \begin{itemize*}
+        \item nur ein Thread darf den Block betreten
+        \item Sperre wird durch das Objekt anObject verwaltet (jedem Java-Objekt ist ein Sperre zugeordnet)
+      \end{itemize*}
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{wait \& notify}
   \begin{description*}
-    \item[ExecutorService] zum erzeugen asynchroner Tasks
-    \item[Future] Referenz auf diesen Task bzw. dessen Ergebnis
-    \item[ForkJoinPool \& RecursiveAction] rekursives Aufteilen eines großen Problems
+    \item[] Signalisierung zwischen Threads in Java
+    \item[] Basismethoden der Klasse \textbf{java.lang.Object}
+    \item[wait()] der aktive Thread wartet an diesem Objekt, Sperren werden ggf. freigegeben.
+    \item[notify()] wekct an diesem Objekt wartenden Thread auf
+    \item[notifyAll()] weckt alle an diesem Objekt wartenden Threads auf
+    \item[wait() \& notify()] dürfen nur in einem \textbf{synchronized}-Block aufgerufen werden
   \end{description*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Tasks und Futures in Java}
-\begin{itemize*}
-  \item Task = logische Ausführungseinheit
-  \item Thread = Mechanismus zur asynchronen/parallelen Ausführung von Tasks
-\end{itemize*}
-
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  \subsubsection{Java: High-Level-Klassen}
+  \begin{itemize*}
+    \item Paket \textbf{java.util.concurrent} seit Java Version 1.5
+    \item Abstraktionsschicht versteckt Details über Thread-Erzeugung
+    \item Übernimmt Erstellung und Überwachung von parallelen Tasks, u.a.
+    \begin{description*}
+      \item[ExecutorService] zum erzeugen asynchroner Tasks
+      \item[Future] Referenz auf diesen Task bzw. dessen Ergebnis
+      \item[ForkJoinPool \& RecursiveAction] rekursives Aufteilen eines großen Problems
+    \end{description*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Tasks und Futures in Java}
+  \begin{itemize*}
+    \item Task = logische Ausführungseinheit
+    \item Thread = Mechanismus zur asynchronen/parallelen Ausführung von Tasks
+  \end{itemize*}
+  
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 Runnable task = () -> {
   String me = Thread.currentThread().getName();
   System.out.println("Hallo " + me);
@@ -4966,28 +4969,28 @@ task.run();
 Thread thread = new Thread(task);
 thread.start();
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Future \& ExecutorService}
-\begin{itemize*}
-  \item \textbf{ExecutorService} stellt Methoden zum Starten/Beenden/Steuern von parallelen Aufgaben bereit
-  \item implementiert \textbf{Executor}-Interface
+  
+  \subsubsection{Future \& ExecutorService}
   \begin{itemize*}
-    \item definiert Methode \textbf{void execute(Runnable r)}
+    \item \textbf{ExecutorService} stellt Methoden zum Starten/Beenden/Steuern von parallelen Aufgaben bereit
+    \item implementiert \textbf{Executor}-Interface
+    \begin{itemize*}
+      \item definiert Methode \textbf{void execute(Runnable r)}
+    \end{itemize*}
+    \item Starten einer Aufgabe mit \textbf{submit}
+    \begin{itemize*}
+      \item \textbf{$Future<T>$ submit(Callable c)}
+      \item \textbf{$Future<?>$ submit(Runnable r)}
+    \end{itemize*}
+    \item Zugriff auf das Ergebnis mit \textbf{get}
+    \begin{itemize*}
+      \item \textbf{T get(long timeout, TimeUnit unit)}
+      \item \textbf{T get()}
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Starten einer Aufgabe mit \textbf{submit}
-  \begin{itemize*}
-    \item \textbf{$Future<T>$ submit(Callable c)}
-    \item \textbf{$Future<?>$ submit(Runnable r)}
-  \end{itemize*}
-  \item Zugriff auf das Ergebnis mit \textbf{get}
-  \begin{itemize*}
-    \item \textbf{T get(long timeout, TimeUnit unit)}
-    \item \textbf{T get()}
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Future \& ExecutorService: Beispiel}
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  \paragraph{Future \& ExecutorService: Beispiel}
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 class App {
   ExecutorService exevutor = Executors.newFixedThreadPool(4);
   void search(final String w) throws InterruptedException {
@@ -5007,28 +5010,28 @@ class App {
   }
 }
 \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{RecursiveAction \& Fork/Join}
-\begin{itemize*}
-  \item Rekursives Zerlegen eines großen Problems in kleinere Probleme
-  \item Solange bis Problem klein genug um direkt ausgeführt werden zu können
-  \item Task erstellt zwei oder mehr Teiltasks von sich selbst $\rightarrowtail$ Datenparallelität
-  \item ForkJoinPool zum Ausführen $\rightarrow$ implementiert Executor Interface
-  \item Fazit
+  
+  \subsubsection{RecursiveAction \& Fork/Join}
   \begin{itemize*}
-    \item Parallelprogrammierung in Java sehr ähnlich zu C++
-    \item Konzepte: Threads, kritische Abschnitte über synchronized
-    \item mächtige Abstraktionen in java.util.concurrent
+    \item Rekursives Zerlegen eines großen Problems in kleinere Probleme
+    \item Solange bis Problem klein genug um direkt ausgeführt werden zu können
+    \item Task erstellt zwei oder mehr Teiltasks von sich selbst $\rightarrowtail$ Datenparallelität
+    \item ForkJoinPool zum Ausführen $\rightarrow$ implementiert Executor Interface
+    \item Fazit
     \begin{itemize*}
-      \item Tasks und Futures, Executor und ThreadPool
-      \item thread-sichere Datenstrukturen
-      \item Synchronisation: Barrieren, Semaphoren, ...
+      \item Parallelprogrammierung in Java sehr ähnlich zu C++
+      \item Konzepte: Threads, kritische Abschnitte über synchronized
+      \item mächtige Abstraktionen in java.util.concurrent
+      \begin{itemize*}
+        \item Tasks und Futures, Executor und ThreadPool
+        \item thread-sichere Datenstrukturen
+        \item Synchronisation: Barrieren, Semaphoren, ...
+      \end{itemize*}
     \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Beispiel}
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  \paragraph{Beispiel}
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 class MyTask extends RecursiveAction {
   String[] source; int start, length;
   public MyTask(String[] src, int s, int l) {
@@ -5047,227 +5050,227 @@ class MyTask extends RecursiveAction {
   }
 }
 \end{lstlisting}
-
-Starten der Verarbeitung: 
-\begin{enumerate*}
-  \item (große) Gesamtaufgabe erstellen
-  \item ForkJoinPool erstellen
-  \item Aufgabe vom Pool ausführen lassen
-\end{enumerate*}
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  Starten der Verarbeitung: 
+  \begin{enumerate*}
+    \item (große) Gesamtaufgabe erstellen
+    \item ForkJoinPool erstellen
+    \item Aufgabe vom Pool ausführen lassen
+  \end{enumerate*}
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 String[] src = ...
 
 MyTask t = new MyTask(src, 0, src.length);
 ForkJoinPool pool = new ForkJoinPool();
 pool.invoke(t);
 \end{lstlisting}
-
-\subsection{Zusammenfassung}
-\begin{itemize*}
-  \item Parallelprogrammierung als wichtige Technik zur Nutzung moderner Hardware (Multicore, GPU, ...)
-  \item verschiedene Architekturen und Programmiermodelle
-  \item Instruktions-, Daten- und Taskparallelität
-  \item Message Passing vs. gemeinsamer Speicher
-  \item Konzepte in Erlang, C++, Java
-  \item hoher Abstraktionsgrad funktionaler Sprachen
-  \item C++/Java: Thread-Modell und Synchronisation mit vielen weiteren Konzepten
-  \item höherwertige Abstraktion durch zusätzliche Bibliotheken und Programmierschnittstellen
-\end{itemize*}
-
-\newpage
-\section{Verteilte Programmierung}
-
-\subsection{Grundlagen}
-\subsubsection{Lernziele}
-\begin{itemize*}
-  \item Verständnis von Techniken verteilter Programmierung als Paradigma
+  
+  \subsection{Zusammenfassung}
   \begin{itemize*}
-    \item Modelle und Konzepte unabhängig von Programmiersprache und Betriebssystem
-    \item Herausforderungen und Besonderheiten verteilter Programme
+    \item Parallelprogrammierung als wichtige Technik zur Nutzung moderner Hardware (Multicore, GPU, ...)
+    \item verschiedene Architekturen und Programmiermodelle
+    \item Instruktions-, Daten- und Taskparallelität
+    \item Message Passing vs. gemeinsamer Speicher
+    \item Konzepte in Erlang, C++, Java
+    \item hoher Abstraktionsgrad funktionaler Sprachen
+    \item C++/Java: Thread-Modell und Synchronisation mit vielen weiteren Konzepten
+    \item höherwertige Abstraktion durch zusätzliche Bibliotheken und Programmierschnittstellen
   \end{itemize*}
-  \item Kennenlernen konkreter Konzepte und Mechanismen
+  
+  \newpage
+  \section{Verteilte Programmierung}
+  
+  \subsection{Grundlagen}
+  \subsubsection{Lernziele}
   \begin{itemize*}
-    \item praktische Beispiele in Java, Erlang und C++
-    \item Bewertung und Vergleich verschiedener Plattformen
+    \item Verständnis von Techniken verteilter Programmierung als Paradigma
+    \begin{itemize*}
+      \item Modelle und Konzepte unabhängig von Programmiersprache und Betriebssystem
+      \item Herausforderungen und Besonderheiten verteilter Programme
+    \end{itemize*}
+    \item Kennenlernen konkreter Konzepte und Mechanismen
+    \begin{itemize*}
+      \item praktische Beispiele in Java, Erlang und C++
+      \item Bewertung und Vergleich verschiedener Plattformen
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Einordnung}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-einordnung-programmierung}
-\end{center}
-\begin{itemize*}
-  \item mehrere Rechner
-  \item Prozesse auf verschiedenen Rechnern
-  \item Kommunikation über Knotengrenzen hinweg
-  \item Behandlung von Knoten- oder Netzwerkausfällen
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Ziele}
-\begin{itemize*}
-  \item Bisher:
-  \begin{itemize*}
-    \item eine Maschine
-    \item Prozesse kommunizieren nur innerhalb dieser Maschine (shared Memory vs. Message Passing)
-  \end{itemize*}
-  \item Jetzt:
+  
+  \subsubsection{Einordnung}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-einordnung-programmierung}
+  \end{center}
   \begin{itemize*}
     \item mehrere Rechner
     \item Prozesse auf verschiedenen Rechnern
-  \end{itemize*}
-  \item Erfordert:
-  \begin{itemize*}
     \item Kommunikation über Knotengrenzen hinweg
     \item Behandlung von Knoten- oder Netzwerkausfällen
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Motivation}
-\begin{itemize*}
-  \item viele verschiedene Systeme (Knoten) zur Verfügung
+  
+  \subsubsection{Ziele}
   \begin{itemize*}
-    \item PC, Server, virtuelle Maschinen
-    \item Lastverteilung, Spezialisierung auf bestimmte Probleme
+    \item Bisher:
+    \begin{itemize*}
+      \item eine Maschine
+      \item Prozesse kommunizieren nur innerhalb dieser Maschine (shared Memory vs. Message Passing)
+    \end{itemize*}
+    \item Jetzt:
+    \begin{itemize*}
+      \item mehrere Rechner
+      \item Prozesse auf verschiedenen Rechnern
+    \end{itemize*}
+    \item Erfordert:
+    \begin{itemize*}
+      \item Kommunikation über Knotengrenzen hinweg
+      \item Behandlung von Knoten- oder Netzwerkausfällen
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Knoten sind über Netzwerke verbunden
+  
+  \subsubsection{Motivation}
   \begin{itemize*}
-    \item LAN(Wohnräume, Büros,...): bis zu 10 Gbit/s
-    \item MAN(Metropolitan Area Network, Behördennetze, dicht besiedelte Regionen): bis zu 10 Gbit/s
-    \item WAN(Wide Area Network, weltweite Vernetzung): hohe Kapazitäten zwischen den ISPs
+    \item viele verschiedene Systeme (Knoten) zur Verfügung
+    \begin{itemize*}
+      \item PC, Server, virtuelle Maschinen
+      \item Lastverteilung, Spezialisierung auf bestimmte Probleme
+    \end{itemize*}
+    \item Knoten sind über Netzwerke verbunden
+    \begin{itemize*}
+      \item LAN(Wohnräume, Büros,...): bis zu 10 Gbit/s
+      \item MAN(Metropolitan Area Network, Behördennetze, dicht besiedelte Regionen): bis zu 10 Gbit/s
+      \item WAN(Wide Area Network, weltweite Vernetzung): hohe Kapazitäten zwischen den ISPs
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-Wofür werden verteilte Systeme eingesetzt? 
-\begin{itemize*}
-  \item Gemeinsame Nutzung von Ressourcen
+  
+  Wofür werden verteilte Systeme eingesetzt? 
   \begin{itemize*}
-    \item Cloud-Umgebungen
-    \item verteilte Datenbanksysteme
+    \item Gemeinsame Nutzung von Ressourcen
+    \begin{itemize*}
+      \item Cloud-Umgebungen
+      \item verteilte Datenbanksysteme
+    \end{itemize*}
+    \item Teilaufgaben in großen Anwendungen
+    \begin{itemize*}
+      \item parallele Ausführung
+      \item getrennte Teilaufgaben (Micro-Services)
+    \end{itemize*}
+    \item Informationsaustausch
+    \begin{itemize*}
+      \item Email, Messenger
+      \item verteilte Algorithmen
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Teilaufgaben in großen Anwendungen
+  
+  \subsubsection{Software Architekturen}
+  \begin{enumerate*}
+    \item Früher: Hardware, Betriebssystem, Anwendung
+    \begin{itemize*}
+      \item Virtualisierung von Prozessor, Speicher, E/A Systemen
+      \item Interprozesskommunikation (IPC)
+    \end{itemize*}
+    \item Middlewaresysteme: Hardware, OS, Middleware, Anwendung
+    \begin{itemize*}
+      \item verteilte Dienste
+      \item Programmierparadigmen: RPC, Client/Server,...
+      \item Java, CORBA, ...
+    \end{itemize*}
+    \item Heute: Virtualisierung
+    \begin{itemize*}
+      \item VM Hypervisor: verstecken Hardware vor dem Betriebssystem
+      \item Docker: eine Anwendung pro Container
+    \end{itemize*}
+  \end{enumerate*}
+  
+  \subsubsection{Herausforderungen}
   \begin{itemize*}
-    \item parallele Ausführung
-    \item getrennte Teilaufgaben (Micro-Services)
+    \item viele verschiedene Computer/Server
+    \begin{itemize*}
+      \item verschiedene Betriebssysteme
+      \item unterschiedliche Leistungsfähigkeit
+    \end{itemize*}
+    \item Systemkomponenten müssen miteinander kommunizieren
+    \item verteilte Algorithmen: Nachrichten senden, empfangen, bestätigen, Synchronisation
+    \item Knotenausfälle behandeln
   \end{itemize*}
-  \item Informationsaustausch
+  \color{orange} $\Rightarrow$ brauchen Modelle zur Beschreibung der Kommunikation \color{black}
+  
+  \subsubsection{Anforderungen}
+  \color{orange} Anforderungen an Kommunikationsmodelle in ... \color{black}
+  \newline
+  ... verteilten Systemen
   \begin{itemize*}
-    \item Email, Messenger
-    \item verteilte Algorithmen
+    \item Korrektheit
+    \item Sicherheit
+    \item Verfügbarkeit
+    \item Skalierbarkeit
+    \item Heterogenität
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Software Architekturen}
-\begin{enumerate*}
-  \item Früher: Hardware, Betriebssystem, Anwendung
+  
+  ...verteilten Verkehrsmanagementsystemen
   \begin{itemize*}
-    \item Virtualisierung von Prozessor, Speicher, E/A Systemen
-    \item Interprozesskommunikation (IPC)
+    \item Echtzeitfähigkeit
+    \item Offenheit
+    \item Korrektheit, Sicherheit
+    \item Skalierbarkeit, Verfügbarkeit
   \end{itemize*}
-  \item Middlewaresysteme: Hardware, OS, Middleware, Anwendung
+  
+  \color{orange} Anforderungen \color{black} an den Betrieb eines (großen) verteilten Systems
   \begin{itemize*}
-    \item verteilte Dienste
-    \item Programmierparadigmen: RPC, Client/Server,...
-    \item Java, CORBA, ...
+    \item (Last-)Skalierbarkeit (Scale-out):
+    \begin{itemize*}
+      \item viele kleine Server - statt eines großen
+      \item neue Server nach Bedarf hinzuzufügen
+    \end{itemize*}
+    \item Funktionssicherheit (Safety) / IT-Sicherheit (Security)
+    \item Fehlertoleranz / Verfügbarkeit
+    \begin{itemize*}
+      \item Ausfälle von einzelnen Knoten kompensieren
+      \item Redundante Verarbeitung
+    \end{itemize*}
+    \item Offenheit / Interoperabilität
+    \begin{itemize*}
+      \item neue Knoten und Systeme einfach integrieren
+    \end{itemize*}
+    \item Transparenz
+    \begin{itemize*}
+      \item verstecke die vielen Server vor den Nutzern
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Heute: Virtualisierung
+  
+  \subsection{Grundlagen verteilter Programmierung in Java und Erlang}
+  \subsubsection{Sockets}
   \begin{itemize*}
-    \item VM Hypervisor: verstecken Hardware vor dem Betriebssystem
-    \item Docker: eine Anwendung pro Container
+    \item Verteilte Programmierung: Wir müssen einen entfernten Computer ansprechen
+    \item benötigen: Adresse $\rightarrow$ IP-Adresse
+    \item da mehrere Dienste auf demselben Computer laufen lauscht jeder Dienst auf einem Port (Nummer)
+    \begin{itemize*}
+      \item Wichtige Ports: 80 WWW, 20 (FTP), 25 (SMTP)
+    \end{itemize*}
+    \item \textbf{Socket} beschreibt einen Endpunkt, dh. Adresse und Port in einem TCP (oder UDP) Netzwerk
+    \item \textbf{Server-Socket} wartet auf Verbindungen
+    \item \textbf{Client} initiiert Verbindung, ebenfalls über einen (Client-Socket)
   \end{itemize*}
-\end{enumerate*}
-
-\subsubsection{Herausforderungen}
-\begin{itemize*}
-  \item viele verschiedene Computer/Server
+  
+  \subsubsection{Sockets in Java}
+  Socket in dem package ''java.net.Socket''
   \begin{itemize*}
-    \item verschiedene Betriebssysteme
-    \item unterschiedliche Leistungsfähigkeit
-  \end{itemize*}
-  \item Systemkomponenten müssen miteinander kommunizieren
-  \item verteilte Algorithmen: Nachrichten senden, empfangen, bestätigen, Synchronisation
-  \item Knotenausfälle behandeln
-\end{itemize*}
-\color{orange} $\Rightarrow$ brauchen Modelle zur Beschreibung der Kommunikation \color{black}
-
-\subsubsection{Anforderungen}
-\color{orange} Anforderungen an Kommunikationsmodelle in ... \color{black}
-\newline
-... verteilten Systemen
-\begin{itemize*}
-  \item Korrektheit
-  \item Sicherheit
-  \item Verfügbarkeit
-  \item Skalierbarkeit
-  \item Heterogenität
-\end{itemize*}
-
-...verteilten Verkehrsmanagementsystemen
-\begin{itemize*}
-  \item Echtzeitfähigkeit
-  \item Offenheit
-  \item Korrektheit, Sicherheit
-  \item Skalierbarkeit, Verfügbarkeit
-\end{itemize*}
-
-\color{orange} Anforderungen \color{black} an den Betrieb eines (großen) verteilten Systems
-\begin{itemize*}
-  \item (Last-)Skalierbarkeit (Scale-out):
-  \begin{itemize*}
-    \item viele kleine Server - statt eines großen
-    \item neue Server nach Bedarf hinzuzufügen
-  \end{itemize*}
-  \item Funktionssicherheit (Safety) / IT-Sicherheit (Security)
-  \item Fehlertoleranz / Verfügbarkeit
-  \begin{itemize*}
-    \item Ausfälle von einzelnen Knoten kompensieren
-    \item Redundante Verarbeitung
-  \end{itemize*}
-  \item Offenheit / Interoperabilität
-  \begin{itemize*}
-    \item neue Knoten und Systeme einfach integrieren
-  \end{itemize*}
-  \item Transparenz
-  \begin{itemize*}
-    \item verstecke die vielen Server vor den Nutzern
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsection{Grundlagen verteilter Programmierung in Java und Erlang}
-\subsubsection{Sockets}
-\begin{itemize*}
-  \item Verteilte Programmierung: Wir müssen einen entfernten Computer ansprechen
-  \item benötigen: Adresse $\rightarrow$ IP-Adresse
-  \item da mehrere Dienste auf demselben Computer laufen lauscht jeder Dienst auf einem Port (Nummer)
-  \begin{itemize*}
-    \item Wichtige Ports: 80 WWW, 20 (FTP), 25 (SMTP)
-  \end{itemize*}
-  \item \textbf{Socket} beschreibt einen Endpunkt, dh. Adresse und Port in einem TCP (oder UDP) Netzwerk
-  \item \textbf{Server-Socket} wartet auf Verbindungen
-  \item \textbf{Client} initiiert Verbindung, ebenfalls über einen (Client-Socket)
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Sockets in Java}
-Socket in dem package ''java.net.Socket''
-\begin{itemize*}
-  \item einen \textbf{ServerSocket} auf Port 4242 erstellen 
-  \begin{lstlisting}[language=java]
+    \item einen \textbf{ServerSocket} auf Port 4242 erstellen 
+    \begin{lstlisting}[language=java]
       ServerSocket serverSocket = new ServerSocket(4242); 
     \end{lstlisting}
-  \item Warte \color{orange}blockierend \color{black} auf Verbindungen
-  \begin{lstlisting}[language=java]
+    \item Warte \color{orange}blockierend \color{black} auf Verbindungen
+    \begin{lstlisting}[language=java]
       Socket client = serverSocket.accept(); 
     \end{lstlisting}
-  \item Client Socket erstellen und zum Server verbinden
-  \begin{lstlisting}[language=java]
+    \item Client Socket erstellen und zum Server verbinden
+    \begin{lstlisting}[language=java]
       Socket client = new Socket("localhost",4242); 
     \end{lstlisting}
-  \item Sockets in ähnlicher Form in C++
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Sockets in Java - Beispiel}
-
-Echo Server (Serverseite)
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+    \item Sockets in ähnlicher Form in C++
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Sockets in Java - Beispiel}
+  
+  Echo Server (Serverseite)
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   ServerSocket server = new ServerSocket(4242);
   while(true){
     try(Socket client = server.accept(); ){
@@ -5279,9 +5282,9 @@ Echo Server (Serverseite)
     catch ( Exception e) { e.printStackTrace(); }
   }
 \end{lstlisting}
-
-Echo Server (Clientseite)
-\begin{lstlisting}[language=C++]
+  
+  Echo Server (Clientseite)
+  \begin{lstlisting}[language=C++]
   try(Socket server = new Socket("localhost", 4242); ){
     Scanner in = new Scanner(client.getInputStream() );
     PrintWriter out = new PrintWriter(server.getOutputStream(), true);
@@ -5290,86 +5293,86 @@ Echo Server (Clientseite)
   }
   catch ( Exception e) { e.printStackTrace(); }
   \end{lstlisting}
-
-\subsection{Aktormodell in Erlang}
-\begin{itemize*}
-  \item formales Modell für Nebenläufigkeit und Verteilung
-  \item Basis für verschiedene Programmiersprachen/Frameworks: Erlang, Akka (Scala/Java)
-  \item Prinzipien:
+  
+  \subsection{Aktormodell in Erlang}
   \begin{itemize*}
-    \item Aktor kapselt Zustand und Verhalten
-    \item Aktoren sind aktiv
-    \item Aktoren kommunizieren durch Nachrichtenaustausch
+    \item formales Modell für Nebenläufigkeit und Verteilung
+    \item Basis für verschiedene Programmiersprachen/Frameworks: Erlang, Akka (Scala/Java)
+    \item Prinzipien:
     \begin{itemize*}
-      \item Nichtblockierendes Senden
-      \item Blockierendes Empfangen
+      \item Aktor kapselt Zustand und Verhalten
+      \item Aktoren sind aktiv
+      \item Aktoren kommunizieren durch Nachrichtenaustausch
+      \begin{itemize*}
+        \item Nichtblockierendes Senden
+        \item Blockierendes Empfangen
+      \end{itemize*}
     \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Übersicht}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Aktormodell.png}
-\end{center}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Aktormodell in Erlang nativ umgesetzt
+  
+  \subsubsection{Übersicht}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-Aktormodell.png}
+  \end{center}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Sende- und Empfangsoperationen schon für parallele Programmierung benutzt
-    \item bisher aber nur auf einem Knoten
+    \item Aktormodell in Erlang nativ umgesetzt
+    \begin{itemize*}
+      \item Sende- und Empfangsoperationen schon für parallele Programmierung benutzt
+      \item bisher aber nur auf einem Knoten
+    \end{itemize*}
+    \item Programmbestandteile im Aktormodell
+    \begin{itemize*}
+      \item Verhaltensdefinition $\Rightarrow$ f() $\rightarrow$ ... end.
+      \item Erzeugen neuer Aktoren $\Rightarrow$ Pid = spwan(fun ...).
+      \item Empfangen von Nachrichten $\Rightarrow$ receive ... end.
+      \item Senden $\Rightarrow$ Pid ! Request.
+    \end{itemize*}
+    \item kein globaler Zustand
   \end{itemize*}
-  \item Programmbestandteile im Aktormodell
-  \begin{itemize*}
-    \item Verhaltensdefinition $\Rightarrow$ f() $\rightarrow$ ... end.
-    \item Erzeugen neuer Aktoren $\Rightarrow$ Pid = spwan(fun ...).
-    \item Empfangen von Nachrichten $\Rightarrow$ receive ... end.
-    \item Senden $\Rightarrow$ Pid ! Request.
-  \end{itemize*}
-  \item kein globaler Zustand
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Kommunikation zwischen Erlangknoten}
-Erlangknoten starten (sname = short name)
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \subsubsection{Kommunikation zwischen Erlangknoten}
+  Erlangknoten starten (sname = short name)
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
   #erl -sname node1 -setcookie 1234
    Eshell V11.0 (abort with ^G)
    (node1@localhost)1>
   \end{lstlisting}
-
-Weiteren Erlangknoten starten (selber oder anderer PC)
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  Weiteren Erlangknoten starten (selber oder anderer PC)
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
   #erl -sname node2 -setcookie 1234
     Eshell V11.0 (abort with ^G)
     (node2@localhost)1>
   \end{lstlisting}
-
-Liste der verbundenen Knoten
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  Liste der verbundenen Knoten
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
   (node@localhost)1> nodes().
   []
   \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Cookie-System}
-\begin{itemize*}
-  \item verteilte Erlangknoten benötigen zur Kommunikation gemeinsames \color{orange} Magic Cookie \color{black} (Passwort)
-  \item Mehrere Varianten
+  
+  \subsubsection{Cookie-System}
   \begin{itemize*}
-    \item Datei {\raise.17ex\hbox{$\scriptstyle\mathtt{\sim}$}}/.erlang.cookie
-    \item Erlang-Funktion
-    \begin{lstlisting}[language=erlang]
+    \item verteilte Erlangknoten benötigen zur Kommunikation gemeinsames \color{orange} Magic Cookie \color{black} (Passwort)
+    \item Mehrere Varianten
+    \begin{itemize*}
+      \item Datei {\raise.17ex\hbox{$\scriptstyle\mathtt{\sim}$}}/.erlang.cookie
+      \item Erlang-Funktion
+      \begin{lstlisting}[language=erlang]
       :set_cookie(node(), Cookie).
       \end{lstlisting}
-    \item Option
-    \begin{lstlisting}
+      \item Option
+      \begin{lstlisting}
       erl -setcookie Cookie
       \end{lstlisting}
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Verbindungsaufbau zwischen Erlangknoten}
-Verbindungsaufbau mittels \color{blue} net\_adm:\color{black}ping Funktion
-
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \subsubsection{Verbindungsaufbau zwischen Erlangknoten}
+  Verbindungsaufbau mittels \color{blue} net\_adm:\color{black}ping Funktion
+  
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
   (node1@localhost)2> net_adm:ping("node2@localhost").
   pong
   (node1@localhost)3> nodes().
@@ -5378,11 +5381,11 @@ Verbindungsaufbau mittels \color{blue} net\_adm:\color{black}ping Funktion
   (node2@localhost)1> nodes().
   ["node1@localhost"]
   \end{lstlisting}
-
-\subsubsection{Kommunikation zwischen Erlangknoten}
-Starten eines Prozesses auf einem entfernten Host
-
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \subsubsection{Kommunikation zwischen Erlangknoten}
+  Starten eines Prozesses auf einem entfernten Host
+  
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
   complicated() ->
     receive
       {Sender, I} -> Sender ! I*I
@@ -5397,45 +5400,45 @@ Starten eines Prozesses auf einem entfernten Host
   Result = 625
   ok
   \end{lstlisting}
-
-\subsection{Alternating Bit Protokoll}
-\subsubsection{Übersicht}
-\begin{itemize*}
-  \item ermöglicht es, Nachrichten über einen verlustbehafteten Kommunikationskanal vollständig zu übertragen, sofern Verluste nur gelegentlich auftreten (transiente Fehler)
-  \item Empfänger quittiert jedes erhaltene Paket (Achnowledgement, kurz ACK)
-  \item \textbf{Achtung} Kanal kann Nachrichten und ACKs verlieren
+  
+  \subsection{Alternating Bit Protokoll}
+  \subsubsection{Übersicht}
   \begin{itemize*}
-    \item benötigen je zwei unterschiedliche Sequenznummern und ACKs
+    \item ermöglicht es, Nachrichten über einen verlustbehafteten Kommunikationskanal vollständig zu übertragen, sofern Verluste nur gelegentlich auftreten (transiente Fehler)
+    \item Empfänger quittiert jedes erhaltene Paket (Achnowledgement, kurz ACK)
+    \item \textbf{Achtung} Kanal kann Nachrichten und ACKs verlieren
+    \begin{itemize*}
+      \item benötigen je zwei unterschiedliche Sequenznummern und ACKs
+    \end{itemize*}
+    \item Empfänger liefert eine Nachricht nur beim ersten Empfang aus (keine Duplikate)
+    \item bei Timeout: Nachricht erneut senden
+    \item bei Erhalt eines unerwarteten ACKs: \textbf{aktuelle Nachricht erneut senden}
   \end{itemize*}
-  \item Empfänger liefert eine Nachricht nur beim ersten Empfang aus (keine Duplikate)
-  \item bei Timeout: Nachricht erneut senden
-  \item bei Erhalt eines unerwarteten ACKs: \textbf{aktuelle Nachricht erneut senden}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Zustände}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-zustände-bit-protokoll}
-\end{center}
-
-\subsubsection{Das Alternating Bit Protokoll}
-Wir implementieren eine Variante, bei welcher: 
-\begin{itemize*}
-  \item der Sender zu Beginn eine Liste mit sämtlichen zu sendenden Nachrichten erhält, und
-  \item der Empfänger die erstmals empfangenen Nachrichten einfach auf dem Bildschirm ausgibt
-  \item alle Aktoren Statusmeldungen ausgeben
-  \item Verluste über einen Zufallszahlengenerator ausgelöst werden
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-alternate-bit-protokoll.png}
-\end{center}
-drei Prozesse mit \textbf{initialize(ErrorRate, NumberOfMessages, ReceiverPid, SenderPid, ChannelPid)} initialisieren und starten
-\begin{itemize*}
-  \item Sender hat vier Zustandsfunktionen; Startet mit senderReady0(List): Liste mit Zahlen 1,...,NumberOfMessages
-  \item Kanal: Nachricht 'verlieren', wenn Zufallszahl $\ngeq$ ErrorRate
-  \item Empfänger hat zwei Zustandsfunktionen; zu Beginn wird receiverWait0 gestartet
-  \item initialize wartet auf eine ready-Nachricht; sendet danach stop-Nachrichten an alle
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \subsubsection{Zustände}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-zustände-bit-protokoll}
+  \end{center}
+  
+  \subsubsection{Das Alternating Bit Protokoll}
+  Wir implementieren eine Variante, bei welcher: 
+  \begin{itemize*}
+    \item der Sender zu Beginn eine Liste mit sämtlichen zu sendenden Nachrichten erhält, und
+    \item der Empfänger die erstmals empfangenen Nachrichten einfach auf dem Bildschirm ausgibt
+    \item alle Aktoren Statusmeldungen ausgeben
+    \item Verluste über einen Zufallszahlengenerator ausgelöst werden
+  \end{itemize*}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-alternate-bit-protokoll.png}
+  \end{center}
+  drei Prozesse mit \textbf{initialize(ErrorRate, NumberOfMessages, ReceiverPid, SenderPid, ChannelPid)} initialisieren und starten
+  \begin{itemize*}
+    \item Sender hat vier Zustandsfunktionen; Startet mit senderReady0(List): Liste mit Zahlen 1,...,NumberOfMessages
+    \item Kanal: Nachricht 'verlieren', wenn Zufallszahl $\ngeq$ ErrorRate
+    \item Empfänger hat zwei Zustandsfunktionen; zu Beginn wird receiverWait0 gestartet
+    \item initialize wartet auf eine ready-Nachricht; sendet danach stop-Nachrichten an alle
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 -module(altbit).
 -export([initialize/5]).
 -import(rand, [seed/3, uniform/0]).
@@ -5443,8 +5446,8 @@ drei Prozesse mit \textbf{initialize(ErrorRate, NumberOfMessages, ReceiverPid, S
 for(Max, Max, F) -> [F(Max)]; % for convemience
 for(I, Max, F) -> [F(I)|for(I+1, Max, F)]
 \end{lstlisting}
-
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 initialize(ErrorRate, NumberOfMessages, R, S, C) ->
   rand:seed({23, 13, 97}), %initialised RND
   SendList = for(1, NumberOfMessages, fun(I) -> I end),
@@ -5462,16 +5465,16 @@ initialize(ErrorRate, NumberOfMessages, R, S, C) ->
   Sender ! stop, Receiver ! stop, Channel ! stop,
   unregister(initializer)
 \end{lstlisting}
-
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 senderReady0([]) -> initializer ! ready;
 senderReady0([M|MS]) ->
   channel ! {receiver, {seq0, M}},
   io:format("Sender: sends Message ~.10B. ~n",[M]),
   senderProcess0([M|MS]).
 \end{lstlisting}
-
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 senderProcess0([]) -> initializer!ready; %to be safe
 senderProcess0([M|MS]) ->
   receive
@@ -5485,8 +5488,8 @@ senderProcess0([M|MS]) ->
       senderProcess0([M|MS])
   end.
 \end{lstlisting}
-
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 cannelIdle(ErrorRate) ->
   RN = uniform(), % for determining if msg to be dropped
   receive
@@ -5505,8 +5508,8 @@ cannelIdle(ErrorRate) ->
       stop -> true
   end.
 \end{lstlisting}
-
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 receiverWait0() ->
   receive
     {seq0, M} ->
@@ -5520,8 +5523,8 @@ receiverWait0() ->
     stop -> true
   end.  
 \end{lstlisting}
-
-\begin{lstlisting}[language=bash]
+  
+  \begin{lstlisting}[language=bash]
 > altbit:initialize(0.45, 3, 'receiver@pc1', 'channel@pc2', 'sender@pc3').
 Started ABP with 3 Messages and Error-Rate 0.450000
 Sender: sends Message 1.
@@ -5542,224 +5545,224 @@ Receiver: received and delivers Message 3.
 Sender: received expected Ack for Message 3.
 All 3 Messages successfully transmitted.
 \end{lstlisting}
-
-\subsection{Kommunikationsmodelle \& Implementierungen}
-\subsubsection{Kommunikationsmodelle}
-Frage: Wie sollen Knoten miteinander kommunizieren? 
-\begin{itemize*}
-  \item Sprechen die Teilnehmer direkt miteinander oder über einen Vermittler?
-  \item Kann jeder jedem eine Nachricht schicken?
-  \item Wartet ein Teilnehmer darauf, dass seine Nachricht angekommen ist?
-  \item Wartet ein Teilnehmer darauf, dass eine Nachricht ankommt?
-  \item Muss ein Teilnehmer auf eine Nachricht antworten?
-\end{itemize*}
+  
+  \subsection{Kommunikationsmodelle \& Implementierungen}
+  \subsubsection{Kommunikationsmodelle}
+  Frage: Wie sollen Knoten miteinander kommunizieren? 
+  \begin{itemize*}
+    \item Sprechen die Teilnehmer direkt miteinander oder über einen Vermittler?
+    \item Kann jeder jedem eine Nachricht schicken?
+    \item Wartet ein Teilnehmer darauf, dass seine Nachricht angekommen ist?
+    \item Wartet ein Teilnehmer darauf, dass eine Nachricht ankommt?
+    \item Muss ein Teilnehmer auf eine Nachricht antworten?
+  \end{itemize*}
 $\Rightarrow$ das Verhalten der Teilnehmer ist in \color{orange} Kommunikationsmodellen \color{black} beschrieben
-
-\subsubsection{Arten von Kommunikationsmodellen}
-Es gibt viele verschiedene Modelle, z.B. für \color{orange} Botschaftenbasierte Modelle \color{black}
-\begin{itemize*}
-  \item Auftragsorientierte Modelle
-  \item Funktionsaufrufbasierte Modelle
-  \item Blackboards
-  \item Ereignisbasierte Modelle
-  \item Strombasierte Modelle
-  \item Wissensbasierte Modelle
-\end{itemize*}
-Kommunikationspartner sind für uns: 
-\begin{itemize*}
-  \item Threads/Prozesse innerhalb verteilter Anwendungen
-  \item Komponenten verteilter Systeme (Browser $\Leftrightarrow$ Webserver, DB Client $\Leftrightarrow$ DB-Server)
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Modellbestandteile}
-\begin{itemize*}
-  \item \color{orange} Rollenmodell: \color{black}
+  
+  \subsubsection{Arten von Kommunikationsmodellen}
+  Es gibt viele verschiedene Modelle, z.B. für \color{orange} Botschaftenbasierte Modelle \color{black}
   \begin{itemize*}
-    \item gemeinsames Handlungsmuster festlegen
-    \item z.B. Anrufer/Angerufener, Clinet/Server, Quelle/Senke
+    \item Auftragsorientierte Modelle
+    \item Funktionsaufrufbasierte Modelle
+    \item Blackboards
+    \item Ereignisbasierte Modelle
+    \item Strombasierte Modelle
+    \item Wissensbasierte Modelle
   \end{itemize*}
-  \item \color{orange} Datenmodell: \color{black}
+  Kommunikationspartner sind für uns: 
   \begin{itemize*}
-    \item einheitliche Interpretation der ausgetauschten Daten
-    \item z.B. Dateiformate (XML/JSON), Kodierungen (MPEG4/H.264)
+    \item Threads/Prozesse innerhalb verteilter Anwendungen
+    \item Komponenten verteilter Systeme (Browser $\Leftrightarrow$ Webserver, DB Client $\Leftrightarrow$ DB-Server)
   \end{itemize*}
-  \item \color{orange} Fehlersemantiken \color{black}
+  
+  \subsubsection{Modellbestandteile}
   \begin{itemize*}
-    \item Einvernehmen über Wirkungen von Ausfällen
-    \item Eigenschaften von Kommunikationsoperationen müssen bei Ausfällen garantiert werden
-  \end{itemize*}
-  \item \color{orange} Terminierungssemantik \color{black}
-  \begin{itemize*}
-    \item Einvernehmen über das Ende der Kommunikation
-    \item Garantien über das Ende von Kommunikationsoperationen (auch bei Ausfällen)
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Kommunikationsarten}
-\begin{itemize*}
-  \item Wann ist eine Kommunikationsoperation abgeschlossen?
-  \item entspricht Terminierungssemantik
-  \item zwei grundlegende Arten:
-  \begin{itemize*}
-    \item \color{orange} synchron \color{black}
+    \item \color{orange} Rollenmodell: \color{black}
     \begin{itemize*}
-      \item blockierend
-      \item Teilnehmer wartet bis die Gegenseite bereit ist
-      \item kann lange dauern, Sender kann nicht weiter arbeiten
-      \item Senden: Botschaftenankunft garantiert, einfache Implementierung synchroner Aktivitäten
-      \item Empfangen: Botschaftenankunft einfach und präzise feststellbar
+      \item gemeinsames Handlungsmuster festlegen
+      \item z.B. Anrufer/Angerufener, Clinet/Server, Quelle/Senke
     \end{itemize*}
-    \item \color{orange} asynchron \color{black}
+    \item \color{orange} Datenmodell: \color{black}
     \begin{itemize*}
-      \item nicht-blockierend
-      \item Der Teilnehmer wartet nicht auf die Gegenseite (”fire and forget”)
-      \item unklar ob Botschaft angekommen
-      \item Senden: einfache Implementierung von Nebenläufigkeit
-      \item Empfangen: unklar wann Botschaft ankommt, einfache Implementierung von Nebenläufigkeit
+      \item einheitliche Interpretation der ausgetauschten Daten
+      \item z.B. Dateiformate (XML/JSON), Kodierungen (MPEG4/H.264)
     \end{itemize*}
-    \item gilt sowohl für das Senden als auch das Empfangen
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Kommunikationsarten: Senden}
-
-\color{orange} synchrones Senden: \color{black} Der Sender wartet bis der Empfänger die Botschaft annimmt
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-synchrones-senden}
-\end{center}
-\noindent \color{orange} asynchrones Senden: \color{black} Der Sender wartet nicht bis der Empfänger die Botschaft annimmt ('fire and forget' Prinzip)
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-asynchrones-senden}
-\end{center}
-
-\paragraph{Synchrones vs. asynchrones Senden}
-
-\begin{itemize*}
-  \item synchrones Senden
-  \begin{itemize*}
-    \item kann lange dauern, der Sender kann währenddessen nicht weiterarbeiten
-    \item die Botschaftenankunft ist garantiert, eine einfache Implementierung synchroner Aktivitäten
-  \end{itemize*}
-  \item asynchrones Senden
-  \begin{itemize*}
-    \item unklar ob die Botschaft angekommen ist
-    \item einfache Implementierung von Nebenläufigkeit
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Kommunikationsarten: Empfangen}
-
-\color{orange} synchrones Empfangen: \color{black} Der Empfänger wartet bis die Botschaft eintrifft
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-synchron-empfangen}
-\end{center}
-\color{orange} asynchrones Empfangen: \color{black} Der Empfänger macht weiter, falls keine Nachricht eingetroffen ist
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-asynchron-empfangen}
-\end{center}
-
-\paragraph{Synchrones vs. asynchrones Empfangen}
-\begin{itemize*}
-  \item synchrones Empfangen:
-  \begin{itemize*}
-    \item kann lange dauern, der Sender kann nicht weiterarbeiten
-    \item Botschaftenankunft ist einfach und präzise feststellbar
-  \end{itemize*}
-  \item asynchrones Empfangen:
-  \begin{itemize*}
-    \item unklar wann die Botschaft ankommt;
-    \newline Benachrichtigungstechniken 
+    \item \color{orange} Fehlersemantiken \color{black}
     \begin{itemize*}
-      \item Nachfragen (Polling)
-      \item ankommende Botschaft erzeugt neuen Thread beim Empfänger
-      \item weitere Techniken möglich
+      \item Einvernehmen über Wirkungen von Ausfällen
+      \item Eigenschaften von Kommunikationsoperationen müssen bei Ausfällen garantiert werden
+    \end{itemize*}
+    \item \color{orange} Terminierungssemantik \color{black}
+    \begin{itemize*}
+      \item Einvernehmen über das Ende der Kommunikation
+      \item Garantien über das Ende von Kommunikationsoperationen (auch bei Ausfällen)
     \end{itemize*}
-    \item einfache Implementierung von Nebenläufigkeit
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Fehlerbehandlung}
-\begin{itemize*}
-  \item unverlässliches vs. verlässliches Senden
+  
+  \subsubsection{Kommunikationsarten}
   \begin{itemize*}
-    \item 'Brief vs. Einschreiben'
+    \item Wann ist eine Kommunikationsoperation abgeschlossen?
+    \item entspricht Terminierungssemantik
+    \item zwei grundlegende Arten:
+    \begin{itemize*}
+      \item \color{orange} synchron \color{black}
+      \begin{itemize*}
+        \item blockierend
+        \item Teilnehmer wartet bis die Gegenseite bereit ist
+        \item kann lange dauern, Sender kann nicht weiter arbeiten
+        \item Senden: Botschaftenankunft garantiert, einfache Implementierung synchroner Aktivitäten
+        \item Empfangen: Botschaftenankunft einfach und präzise feststellbar
+      \end{itemize*}
+      \item \color{orange} asynchron \color{black}
+      \begin{itemize*}
+        \item nicht-blockierend
+        \item Der Teilnehmer wartet nicht auf die Gegenseite (”fire and forget”)
+        \item unklar ob Botschaft angekommen
+        \item Senden: einfache Implementierung von Nebenläufigkeit
+        \item Empfangen: unklar wann Botschaft ankommt, einfache Implementierung von Nebenläufigkeit
+      \end{itemize*}
+      \item gilt sowohl für das Senden als auch das Empfangen
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item verlässliche Kommunikation erfordert
+  
+  \subsubsection{Kommunikationsarten: Senden}
+  
+  \color{orange} synchrones Senden: \color{black} Der Sender wartet bis der Empfänger die Botschaft annimmt
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-synchrones-senden}
+  \end{center}
+  \noindent \color{orange} asynchrones Senden: \color{black} Der Sender wartet nicht bis der Empfänger die Botschaft annimmt ('fire and forget' Prinzip)
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-asynchrones-senden}
+  \end{center}
+  
+  \paragraph{Synchrones vs. asynchrones Senden}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Quittierungen (Acknowledgements) $\rightarrow$ mehr Daten senden
-    \item Timeouts $\rightarrow$ Zeitverwaltung, langes Warten
+    \item synchrones Senden
+    \begin{itemize*}
+      \item kann lange dauern, der Sender kann währenddessen nicht weiterarbeiten
+      \item die Botschaftenankunft ist garantiert, eine einfache Implementierung synchroner Aktivitäten
+    \end{itemize*}
+    \item asynchrones Senden
+    \begin{itemize*}
+      \item unklar ob die Botschaft angekommen ist
+      \item einfache Implementierung von Nebenläufigkeit
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item vielfältige Fehlermöglichkeiten in verteilten Anwendungen:
+  
+  \subsubsection{Kommunikationsarten: Empfangen}
+  
+  \color{orange} synchrones Empfangen: \color{black} Der Empfänger wartet bis die Botschaft eintrifft
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-synchron-empfangen}
+  \end{center}
+  \color{orange} asynchrones Empfangen: \color{black} Der Empfänger macht weiter, falls keine Nachricht eingetroffen ist
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-asynchron-empfangen}
+  \end{center}
+  
+  \paragraph{Synchrones vs. asynchrones Empfangen}
   \begin{itemize*}
-    \item Kommunikations-/Netzwerkfehler: $\rightarrow$ Nachricht/Antwort gar nicht oder verzögert zugestellt
+    \item synchrones Empfangen:
+    \begin{itemize*}
+      \item kann lange dauern, der Sender kann nicht weiterarbeiten
+      \item Botschaftenankunft ist einfach und präzise feststellbar
+    \end{itemize*}
+    \item asynchrones Empfangen:
+    \begin{itemize*}
+      \item unklar wann die Botschaft ankommt;
+      \newline Benachrichtigungstechniken 
+      \begin{itemize*}
+        \item Nachfragen (Polling)
+        \item ankommende Botschaft erzeugt neuen Thread beim Empfänger
+        \item weitere Techniken möglich
+      \end{itemize*}
+      \item einfache Implementierung von Nebenläufigkeit
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \subsubsection{Fehlerbehandlung}
+  \begin{itemize*}
+    \item unverlässliches vs. verlässliches Senden
+    \begin{itemize*}
+      \item 'Brief vs. Einschreiben'
+    \end{itemize*}
+    \item verlässliche Kommunikation erfordert
+    \begin{itemize*}
+      \item Quittierungen (Acknowledgements) $\rightarrow$ mehr Daten senden
+      \item Timeouts $\rightarrow$ Zeitverwaltung, langes Warten
+    \end{itemize*}
+    \item vielfältige Fehlermöglichkeiten in verteilten Anwendungen:
+    \begin{itemize*}
+      \item Kommunikations-/Netzwerkfehler: $\rightarrow$ Nachricht/Antwort gar nicht oder verzögert zugestellt
+      \item Serverausfall: Nachricht empfangen? Operation ausgeführt?
+      \item Clientausfall: Aufruf gültig? Bestätigung erhalten?
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kommunikation-fehler}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kommunikation-fehler-2}
+  \end{center}
+  
+  vielfältige Fehlermöglichkeiten in verteilten Anwendungen: 
+  \begin{itemize*}
+    \item Kommunikations-/Netzwerkfehler: $\rightarrow$ Nachricht/Antwort gar nicht oder nur verzögert zugestellt
     \item Serverausfall: Nachricht empfangen? Operation ausgeführt?
     \item Clientausfall: Aufruf gültig? Bestätigung erhalten?
+    \item Beispiel: Reisebuchung
+    \begin{itemize*}
+      \item Buchung durchgeführt? Bestätigung erhalten?
+      \item Bei wiederholter Ausführung: wirklich neue Buchung?
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kommunikation-fehler}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kommunikation-fehler-2}
-\end{center}
-
-vielfältige Fehlermöglichkeiten in verteilten Anwendungen: 
-\begin{itemize*}
-  \item Kommunikations-/Netzwerkfehler: $\rightarrow$ Nachricht/Antwort gar nicht oder nur verzögert zugestellt
-  \item Serverausfall: Nachricht empfangen? Operation ausgeführt?
-  \item Clientausfall: Aufruf gültig? Bestätigung erhalten?
-  \item Beispiel: Reisebuchung
+  
+  \paragraph{Fehlerbehandlung in Erlang}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Buchung durchgeführt? Bestätigung erhalten?
-    \item Bei wiederholter Ausführung: wirklich neue Buchung?
+    \item Timeout beim Warten auf Nachrichten
+    \item Wenn keine passende Nachricht innerhalb \textbf{Time} msecs empfangen wird, dann wird der Rückgabewert des \textbf{after}-Ausdrucks verwendet.
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Fehlerbehandlung in Erlang}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Timeout beim Warten auf Nachrichten
-  \item Wenn keine passende Nachricht innerhalb \textbf{Time} msecs empfangen wird, dann wird der Rückgabewert des \textbf{after}-Ausdrucks verwendet.
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
   receive
       {ok, Resp} -> Resp;
       {notfound} -> notfound;
       after Time -> timeout
   end
   \end{lstlisting}
-
-Umgang mit Fehlern (Timeouts, Ausfälle):
-\begin{itemize*}
-  \item Maybe:
+  
+  Umgang mit Fehlern (Timeouts, Ausfälle):
   \begin{itemize*}
-    \item keine Wiederholung
-    \item keine Ausführungsgarantie
+    \item Maybe:
+    \begin{itemize*}
+      \item keine Wiederholung
+      \item keine Ausführungsgarantie
+    \end{itemize*}
+    \item At-least-once:
+    \begin{itemize*}
+      \item wiederholte Ausführung, aber keine Erkennung von Nachrichtduplikaten
+      \item nur für idempotente Operationen (Lesen)
+    \end{itemize*}
+    \item At-most-once:
+    \begin{itemize*}
+      \item garantiert, dass mehrfache Aufrufe nur zu einziger Ausführung führen
+      \item z.B. durch Sequenznummern (erfordert Protokollierung zur Duplikateliminierung)
+      \item für nicht-idempotente Operationen (schreibend, z.B. Einfügen, Löschen)
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item At-least-once:
+  
+  \subsubsection{Überwachung von Erlang-Prozessen}
   \begin{itemize*}
-    \item wiederholte Ausführung, aber keine Erkennung von Nachrichtduplikaten
-    \item nur für idempotente Operationen (Lesen)
+    \item Linking von Prozessen: \color{green}link\color{blue}(Pid) \color{black}
+    \item M überwacht S; S bricht durch Fehler ab
+    \begin{center}
+      \centering
+      \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-überwachung}
+    \end{center}
+    \item M wartet auf EXIT Nachricht von S $\rightarrow$ asynchroner Handler nötig
   \end{itemize*}
-  \item At-most-once:
-  \begin{itemize*}
-    \item garantiert, dass mehrfache Aufrufe nur zu einziger Ausführung führen
-    \item z.B. durch Sequenznummern (erfordert Protokollierung zur Duplikateliminierung)
-    \item für nicht-idempotente Operationen (schreibend, z.B. Einfügen, Löschen)
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Überwachung von Erlang-Prozessen}
-\begin{itemize*}
-  \item Linking von Prozessen: \color{green}link\color{blue}(Pid) \color{black}
-  \item M überwacht S; S bricht durch Fehler ab
-  \begin{center}
-    \centering
-    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-erlang-überwachung}
-  \end{center}
-  \item M wartet auf EXIT Nachricht von S $\rightarrow$ asynchroner Handler nötig
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{on\_exit-Handler}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \subsubsection{on\_exit-Handler}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 on_exit(Pid, Fun) ->
   spawn(fun() ->
     process_flag(trap_exit, true),
@@ -5769,80 +5772,80 @@ on_exit(Pid, Fun) ->
     end
   end).
 \end{lstlisting}
-
-\begin{itemize*}
-  \item überwacht den Prozess \textbf{Pid} auf Abbruch
-  \item Anwendungsspezifische Reaktionen möglich
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Fehlermeldung
-    \item Neustart des Prozesses
+    \item überwacht den Prozess \textbf{Pid} auf Abbruch
+    \item Anwendungsspezifische Reaktionen möglich
+    \begin{itemize*}
+      \item Fehlermeldung
+      \item Neustart des Prozesses
+    \end{itemize*}
+    \item auch über Erlang-Knotengrenzen hinweg!
   \end{itemize*}
-  \item auch über Erlang-Knotengrenzen hinweg!
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Anwendung des on\_exit-Handlers}
-\begin{lstlisting}[language=erlang]
+  
+  \paragraph{Anwendung des on\_exit-Handlers}
+  \begin{lstlisting}[language=erlang]
 F = fun() -> receive X -> list_to_atom(X) end end.
 Pid = spawn(F).
 on_exit(Pid, fun(Why) -> io:format("~p died with ~p~n", [Pid, Why]) end).
 Pid ! ping.
 \end{lstlisting}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Funktion anlegen (Liste in Atom konvertieren)
-  \item Prozess erzeugen
-  \item \textbf{on\_exit}-Handler definieren
-  \item Fehler verursachen (Nachricht ist keine Liste)
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Fehlersemantiken}
-Umgang mit Fehlern (Timeouts, Ausfälle)
-\begin{itemize*}
-  \item \color{orange} Maybe: \color{black}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item keine Wiederholung
-    \item keine Ausführungsgarantie
+    \item Funktion anlegen (Liste in Atom konvertieren)
+    \item Prozess erzeugen
+    \item \textbf{on\_exit}-Handler definieren
+    \item Fehler verursachen (Nachricht ist keine Liste)
   \end{itemize*}
-  \item \color{orange} At-least-once: \color{black}
+  
+  \subsubsection{Fehlersemantiken}
+  Umgang mit Fehlern (Timeouts, Ausfälle)
   \begin{itemize*}
-    \item wiederholte Ausführung, aber keine Erkennung von Nachrichtenduplikaten
-    \item nur für idempotente Optionen (Lesen)
+    \item \color{orange} Maybe: \color{black}
+    \begin{itemize*}
+      \item keine Wiederholung
+      \item keine Ausführungsgarantie
+    \end{itemize*}
+    \item \color{orange} At-least-once: \color{black}
+    \begin{itemize*}
+      \item wiederholte Ausführung, aber keine Erkennung von Nachrichtenduplikaten
+      \item nur für idempotente Optionen (Lesen)
+    \end{itemize*}
+    \item \color{orange} At-most-once: \color{black}
+    \begin{itemize*}
+      \item garantiert, dass mehrfache Aufrufe nur zu einziger Ausführung führen
+      \item z.B. durch Sequenznummern (erfordert Protokollierung zur Duplikatelliminierung)
+      \item für nicht-idempotente Operationen (schreibend, z.B. Einfügen, Löschen)
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item \color{orange} At-most-once: \color{black}
+  
+  \subsubsection{Auftragsorientierte Modelle}
   \begin{itemize*}
-    \item garantiert, dass mehrfache Aufrufe nur zu einziger Ausführung führen
-    \item z.B. durch Sequenznummern (erfordert Protokollierung zur Duplikatelliminierung)
-    \item für nicht-idempotente Operationen (schreibend, z.B. Einfügen, Löschen)
+    \item klassische Modell serviceorientierten Systemdesigns
+    \item in verteilten Systemen:
+    \begin{itemize*}
+      \item Menge von Dienstanbietern (Server)
+      \item Menge von Clients, die diese Dienste nutzen wollen
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Auftragsorientierte Modelle}
-\begin{itemize*}
-  \item klassische Modell serviceorientierten Systemdesigns
-  \item in verteilten Systemen:
+  Typische Anwendungsszenarien
+  \begin{description*}
+    \item[DB-Server] verwalten Datenbestände, verarbeiten SQL Anfragen
+    \begin{itemize*}
+      \item Clients: 'Gib mir alle Personen, die älter als 18 Jahre alt sind'
+    \end{itemize*}
+    \item[Web] Webserver stellt HTML Dokumente bereit, Browser ruft URLs für Dokumente auf
+    \item[E-Mail] Mailserver verwalten Postfächer, leiten Mails weiter, Outlook/Thunderbird/...senden/lesen von Emails
+    \item[Namensdienste (DNS), Fileserver, Zeitserver (NTP)]
+  \end{description*}
+  
+  \paragraph{Auftragsorientierte Modelle: Modellsicht}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Menge von Dienstanbietern (Server)
-    \item Menge von Clients, die diese Dienste nutzen wollen
+    \item Rollenmodell: Clients erteilen Aufträge an Server
+    \item Datenmodell: Notschaften mit vereinbarter Struktur (Protokoll)
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-Typische Anwendungsszenarien
-\begin{description*}
-  \item[DB-Server] verwalten Datenbestände, verarbeiten SQL Anfragen
-  \begin{itemize*}
-    \item Clients: 'Gib mir alle Personen, die älter als 18 Jahre alt sind'
-  \end{itemize*}
-  \item[Web] Webserver stellt HTML Dokumente bereit, Browser ruft URLs für Dokumente auf
-  \item[E-Mail] Mailserver verwalten Postfächer, leiten Mails weiter, Outlook/Thunderbird/...senden/lesen von Emails
-  \item[Namensdienste (DNS), Fileserver, Zeitserver (NTP)]
-\end{description*}
-
-\paragraph{Auftragsorientierte Modelle: Modellsicht}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Rollenmodell: Clients erteilen Aufträge an Server
-  \item Datenmodell: Notschaften mit vereinbarter Struktur (Protokoll)
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}
+  \begin{lstlisting}
 POST /axis2/services/TimeWS HTTP/1.1
 Content-Type: application/soap+xml; charset=UTF-8;
 action="urn:getTimeOfDay"
@@ -5852,33 +5855,33 @@ action="urn:getTimeOfDay"
   <soapenv:Body/>
 </soapenv:Envelope>
 \end{lstlisting}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Fehlersemantiken: Was ist der Grund, wenn ich keine Antwort erhalte?
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Auftrag angekommen? Vollständig bearbeitet?
-    \item Was passiert wenn ein Auftrag wiederholt wird?
+    \item Fehlersemantiken: Was ist der Grund, wenn ich keine Antwort erhalte?
+    \begin{itemize*}
+      \item Auftrag angekommen? Vollständig bearbeitet?
+      \item Was passiert wenn ein Auftrag wiederholt wird?
+    \end{itemize*}
+    \item Terminierungssemantiken:
+    \begin{itemize*}
+      \item Auftragserteilung in der Regel synchron
+      \item es existieren aber auch asynchrone Aufträge
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-  \item Terminierungssemantiken:
+  
+  \paragraph{Auftragsorientierte Modelle: Implementierung}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item Auftragserteilung in der Regel synchron
-    \item es existieren aber auch asynchrone Aufträge
+    \item Implementierung aufbauend auf send/receive
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Auftragsorientierte Modelle: Implementierung}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Implementierung aufbauend auf send/receive
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kommunikation}
-\end{center} \ \linebreak
-
-\paragraph{Ein Fileserver in Java}
-
-Server
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-kommunikation}
+  \end{center} \ \linebreak
+  
+  \paragraph{Ein Fileserver in Java}
+  
+  Server
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 try(ServerSocker ss = new ServerSocket(4242)){
   Socket s = ss.accept(); //warte auf Clients
   // ...
@@ -5897,16 +5900,16 @@ try(ServerSocker ss = new ServerSocket(4242)){
       // ...
     } /*switch*/ } /*if*/ } /*try*/
 \end{lstlisting}
-Erläuterungen zum Server
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 1 \& 2: Serversocket erstellen, lauscht auf Port 4242, wartet blockierend bis sich ein Client verbindet
-  \item Zeile 6: lies eine Zeile vom Client
-  \item Zeile 7: unser Nachrichtenformat: \textbf{Operation $<$Leerzeichen$>$ Dateipfad}
-  \item Zeile 8ff: unterscheide Operationen und führe Aktionen aus; antworte dem Client entsprechend
-\end{itemize*}
-
-Client
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  Erläuterungen zum Server
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeile 1 \& 2: Serversocket erstellen, lauscht auf Port 4242, wartet blockierend bis sich ein Client verbindet
+    \item Zeile 6: lies eine Zeile vom Client
+    \item Zeile 7: unser Nachrichtenformat: \textbf{Operation $<$Leerzeichen$>$ Dateipfad}
+    \item Zeile 8ff: unterscheide Operationen und führe Aktionen aus; antworte dem Client entsprechend
+  \end{itemize*}
+  
+  Client
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 try(Socket socket = new Socker("localhost", 4242)){
   String command = args[0] + " " + args[1];
 
@@ -5918,133 +5921,133 @@ try(Socket socket = new Socker("localhost", 4242)){
   }
 }
 \end{lstlisting}
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 1: erstelle Clientsocket, d.h. Verbindungsaufbau zum Server auf localhost auf Port 4242
-  \item Zeile 2: lese Befehl und Dateipfad
-  \item Zeile 4: sende Befehl als String an den Server
-  \item Zeile 6ff: lese alle Antwortzeilen vom Server; Ausgabe auf dem Bildschirm
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Auftragsorientierte Modelle}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Können benutzt werden, um einfache Protokolle zu implementieren
-  \item Binär oder ASCII
   \begin{itemize*}
-    \item auch Übertragung komplexer Objekte möglich
+    \item Zeile 1: erstelle Clientsocket, d.h. Verbindungsaufbau zum Server auf localhost auf Port 4242
+    \item Zeile 2: lese Befehl und Dateipfad
+    \item Zeile 4: sende Befehl als String an den Server
+    \item Zeile 6ff: lese alle Antwortzeilen vom Server; Ausgabe auf dem Bildschirm
   \end{itemize*}
-  \item gesendeter Befehl könnte einer Methode/Funktion auf dem Server entsprechen
+  
+  \paragraph{Auftragsorientierte Modelle}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item es erfolgt eine Art entfernter Funktionsaufruf
-    \item RPC wird im nächsten Abschnitt behandelt
-  \end{itemize*}
-  \item Funktionalität kann über das Internet angeboten werden
-  \begin{itemize*}
-    \item[$\Rightarrow$] Implementierung eines Webservices
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Webservices - Allgemein}
-\begin{itemize*}
-  \item WebService: Dienst, der über das Internet/WWW von Clients angesprochen werden kann
-  \item typischerweise über HTTP
-  \item Früher \textbf{SOAP}: Simple Object Access Protocol
-  \begin{itemize*}
-    \item Protokoll zum Austausch von Informationen in XML
-    \item Verzeichnisdienste zum Finden von Diensten, z.B. UDDI
-  \end{itemize*}
-  \item Heute \textbf{REST}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{REST}
-\begin{itemize*}
-  \item Die Grundidee von REST:
-  \begin{itemize*}
-    \item \textbf{REST}: Representional State Transfer
-    \item oftmals existiert ein HTTP Server / Anwendungsserver schon
-    \item Idee: Jede Ressource die vom Server angeboten wird, ist durch eine URI beschrieben/identifiziert
+    \item Können benutzt werden, um einfache Protokolle zu implementieren
+    \item Binär oder ASCII
     \begin{itemize*}
-      \item Datei, ein Eintrag in einer Datenbank, Tweet,...
+      \item auch Übertragung komplexer Objekte möglich
     \end{itemize*}
-    \item Anlegen, Lesen, Verändern, Löschen (CRUD)
+    \item gesendeter Befehl könnte einer Methode/Funktion auf dem Server entsprechen
     \begin{itemize*}
-      \item Art der Operation über HTTP Request-Typ festlegen (POST, GET, PUT, DELETE)
+      \item es erfolgt eine Art entfernter Funktionsaufruf
+      \item RPC wird im nächsten Abschnitt behandelt
     \end{itemize*}
-    \item Unabhängigkeit von verwendeter Programmiersprache in Client und Server durch HTTP und Textformate
-  \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Anforderungen an Ressourcen}
-
-Anforderungen an Ressourcen nach Fielding: 
-\begin{enumerate*}
-  \item Adressierbarkeit: jede Ressource muss über URI adressierbar sein (Achtung: URI != URL, Identifier vs. Locator)
-  \item Zustandslosigkeit: Kommunikation zwischen Client und Server hat keinen Zustand (Session/Cookie)
-  \begin{itemize*}
-    \item bei jeder Anfrage werden alle Informationen gesendet
-  \end{itemize*}
-  \item Einheitliche Schnittstelle: über HTTP Standardmethoden auf Ressourcen zugreifen
-  \item Entkopplung von Ressource und Repräsentation: Ressourcen können in verschiedenen Formaten angeboten werden (JSON, XML,...)
-\end{enumerate*}
-
-\paragraph{HTTP Methoden für REST}
-
-\begin{itemize*}
-  \item selbe URL mit verschiedenen Methoden aufrufbar
-  \item Methode bestimmt ausgeführte Aktion auf dem Server
-\end{itemize*}
-\begin{description*}
-  \item[GET] eine Ressource lese, Daten sollten nicht verändert werden
-  \item[POST] neue Ressource erstellen
-  \begin{itemize*}
-    \item Die URI ist dem Anrufer zunächst unbekannt
-    \item Der Server kann dem Anrufer die erzeugte URI in der Antwort mitteilen
-  \end{itemize*}
-  \item[PUT] neue Ressource erstellen, oder existierende bearbeiten
-  \item[DELETE] zum Löschen von Ressourcen
-\end{description*}
-
-\paragraph{REST - Beispiel}
-
-Spotify API
-\begin{itemize*}
-  \item \textbf{Authorization}-Header benötigt
-  \item \textbf{id}: Spotify-ID eines Künstlers
-\end{itemize*}
-\begin{center}
-  \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-spotify-api}
-\end{center}
-
-\paragraph{Implementierung von RESTful Webservices}
-
-\begin{itemize*}
-  \item manuelle Implementierung recht aufwändig
-  \begin{itemize*}
-    \item unterscheiden von HTTP Methoden (GET, POST,...)
-    \item parsen/prüfen von URL Pfaden und Parametern
-    \item setzen von Antwortheadern \& Kodierung in XML/JSON
-  \end{itemize*}
-  \item REST Frameworks erleichtern die Arbeit deutlich
-  \begin{itemize*}
-    \item JAX-RS Spezifikation für Java zur Erstellung von RESTful Services
+    \item Funktionalität kann über das Internet angeboten werden
     \begin{itemize*}
-      \item Implementierung: Jersey: https://eclipse-ee4j.github.io/jersey/
-      \item Implementierung: Spring:
-      https://spring.io/guides/gs/rest-service/
+      \item[$\Rightarrow$] Implementierung eines Webservices
     \end{itemize*}
-    \item Microsofts \textbf{cpprestsdk} für C++ als Client-Bibliothek:
-    https://github.com/Microsoft/cpprestsdk
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-\begin{itemize*}
-  \item Beispiel: Jersey
-  \item Definition einer einfachen Klasse
+  
+  \subsubsection{Webservices - Allgemein}
   \begin{itemize*}
-    \item Einstellungen über Annotationen
-    \item Klasse muss als Servlet in einem Applicationserver ausgeführt werden
+    \item WebService: Dienst, der über das Internet/WWW von Clients angesprochen werden kann
+    \item typischerweise über HTTP
+    \item Früher \textbf{SOAP}: Simple Object Access Protocol
+    \begin{itemize*}
+      \item Protokoll zum Austausch von Informationen in XML
+      \item Verzeichnisdienste zum Finden von Diensten, z.B. UDDI
+    \end{itemize*}
+    \item Heute \textbf{REST}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-\begin{lstlisting}
+  
+  \subsubsection{REST}
+  \begin{itemize*}
+    \item Die Grundidee von REST:
+    \begin{itemize*}
+      \item \textbf{REST}: Representional State Transfer
+      \item oftmals existiert ein HTTP Server / Anwendungsserver schon
+      \item Idee: Jede Ressource die vom Server angeboten wird, ist durch eine URI beschrieben/identifiziert
+      \begin{itemize*}
+        \item Datei, ein Eintrag in einer Datenbank, Tweet,...
+      \end{itemize*}
+      \item Anlegen, Lesen, Verändern, Löschen (CRUD)
+      \begin{itemize*}
+        \item Art der Operation über HTTP Request-Typ festlegen (POST, GET, PUT, DELETE)
+      \end{itemize*}
+      \item Unabhängigkeit von verwendeter Programmiersprache in Client und Server durch HTTP und Textformate
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Anforderungen an Ressourcen}
+  
+  Anforderungen an Ressourcen nach Fielding: 
+  \begin{enumerate*}
+    \item Adressierbarkeit: jede Ressource muss über URI adressierbar sein (Achtung: URI != URL, Identifier vs. Locator)
+    \item Zustandslosigkeit: Kommunikation zwischen Client und Server hat keinen Zustand (Session/Cookie)
+    \begin{itemize*}
+      \item bei jeder Anfrage werden alle Informationen gesendet
+    \end{itemize*}
+    \item Einheitliche Schnittstelle: über HTTP Standardmethoden auf Ressourcen zugreifen
+    \item Entkopplung von Ressource und Repräsentation: Ressourcen können in verschiedenen Formaten angeboten werden (JSON, XML,...)
+  \end{enumerate*}
+  
+  \paragraph{HTTP Methoden für REST}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item selbe URL mit verschiedenen Methoden aufrufbar
+    \item Methode bestimmt ausgeführte Aktion auf dem Server
+  \end{itemize*}
+  \begin{description*}
+    \item[GET] eine Ressource lese, Daten sollten nicht verändert werden
+    \item[POST] neue Ressource erstellen
+    \begin{itemize*}
+      \item Die URI ist dem Anrufer zunächst unbekannt
+      \item Der Server kann dem Anrufer die erzeugte URI in der Antwort mitteilen
+    \end{itemize*}
+    \item[PUT] neue Ressource erstellen, oder existierende bearbeiten
+    \item[DELETE] zum Löschen von Ressourcen
+  \end{description*}
+  
+  \paragraph{REST - Beispiel}
+  
+  Spotify API
+  \begin{itemize*}
+    \item \textbf{Authorization}-Header benötigt
+    \item \textbf{id}: Spotify-ID eines Künstlers
+  \end{itemize*}
+  \begin{center}
+    \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-spotify-api}
+  \end{center}
+  
+  \paragraph{Implementierung von RESTful Webservices}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item manuelle Implementierung recht aufwändig
+    \begin{itemize*}
+      \item unterscheiden von HTTP Methoden (GET, POST,...)
+      \item parsen/prüfen von URL Pfaden und Parametern
+      \item setzen von Antwortheadern \& Kodierung in XML/JSON
+    \end{itemize*}
+    \item REST Frameworks erleichtern die Arbeit deutlich
+    \begin{itemize*}
+      \item JAX-RS Spezifikation für Java zur Erstellung von RESTful Services
+      \begin{itemize*}
+        \item Implementierung: Jersey: https://eclipse-ee4j.github.io/jersey/
+        \item Implementierung: Spring:
+        https://spring.io/guides/gs/rest-service/
+      \end{itemize*}
+      \item Microsofts \textbf{cpprestsdk} für C++ als Client-Bibliothek:
+      https://github.com/Microsoft/cpprestsdk
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  \begin{itemize*}
+    \item Beispiel: Jersey
+    \item Definition einer einfachen Klasse
+    \begin{itemize*}
+      \item Einstellungen über Annotationen
+      \item Klasse muss als Servlet in einem Applicationserver ausgeführt werden
+    \end{itemize*}
+  \end{itemize*}
+  \begin{lstlisting}
 @Path("/files")
 public class FileServer {
   @GET
@@ -6056,45 +6059,45 @@ public class FileServer {
   }
 }
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{Restful Webservice - Erläuterungen}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Zeile 1: dieser Dienst ist über den Pfad files erreichbar,
-  z.B. http://localhost/files
-  \item Zeile 3: die nachfolgende Methode soll HTTP GET Anfragen
-  verarbeiten
-  \item Zeile 4: die URL enthält den Dateinamen als
-  Pfad-Bestandteil, z.B.
-  http://localhost/files/myfile.txt
-  \item Zeile 5: Hinweis an das Jersey-Framework das Ergebnis
-  automatisch ins JSON Format umzuwandeln
-  \item Zeile 6: normale Definition einer Methode \& Mapping des
-  Eingabeparameters auf den URL-Parameter
-  \item Zeile 8: das infos Objekt vom Typ FileInfo wird
-  automatisch als JSON repräsentiert
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Aufruf von REST-Services}
-
-https://reques.in kostenloser Dienst zum Testen von REST-Clients
-\begin{itemize*}
-  \item Variante 1: telnet reques.in 80 ...
-  \item Variante 2: Auf der Kommandozeile \newline
-  \$ curl https://reqres.in/api/users/1
-  \begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  \paragraph{Restful Webservice - Erläuterungen}
+  
+  \begin{itemize*}
+    \item Zeile 1: dieser Dienst ist über den Pfad files erreichbar,
+    z.B. http://localhost/files
+    \item Zeile 3: die nachfolgende Methode soll HTTP GET Anfragen
+    verarbeiten
+    \item Zeile 4: die URL enthält den Dateinamen als
+    Pfad-Bestandteil, z.B.
+    http://localhost/files/myfile.txt
+    \item Zeile 5: Hinweis an das Jersey-Framework das Ergebnis
+    automatisch ins JSON Format umzuwandeln
+    \item Zeile 6: normale Definition einer Methode \& Mapping des
+    Eingabeparameters auf den URL-Parameter
+    \item Zeile 8: das infos Objekt vom Typ FileInfo wird
+    automatisch als JSON repräsentiert
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{Aufruf von REST-Services}
+  
+  https://reques.in kostenloser Dienst zum Testen von REST-Clients
+  \begin{itemize*}
+    \item Variante 1: telnet reques.in 80 ...
+    \item Variante 2: Auf der Kommandozeile \newline
+    \$ curl https://reqres.in/api/users/1
+    \begin{lstlisting}[language=java]
   {"data":{
     "id":1, "email":"abc.def@xyz.de",
     "first_name": "ABC", "last_name":"DEF", ...
   }}
   \end{lstlisting}
-  \item Variante 3: Aufruf in einem Programm
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{HTTP GET Aufrufe in Java}
-
-In Java ab Version 11 eingebauter HTTP Client
-\begin{lstlisting}[language=java]
+    \item Variante 3: Aufruf in einem Programm
+  \end{itemize*}
+  
+  \paragraph{HTTP GET Aufrufe in Java}
+  
+  In Java ab Version 11 eingebauter HTTP Client
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 HttpClient httpCliet = HttpClient.newHttpClient();
 
 HttpRequest request = HttpRequest.newBuilder()
@@ -6108,9 +6111,9 @@ HttpResponse<String> response = httpClient.send(
 
 System.out.println(response.body());
 \end{lstlisting}
-
-\paragraph{HTTP POST in Java}
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  
+  \paragraph{HTTP POST in Java}
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 String data ="{ \"name\":\"morpheus\",\"job\":\"leader\"}";
 HttpRequest postRequest = HttpRequest.newBuilder()
   .uri(URI.create("https://reqres.in/api/users"))
@@ -6122,47 +6125,47 @@ HttpResponse<String> postResp = httpClient.send(
 );
 System.out.println(postResp.body());
 \end{lstlisting}
-Antwort:
-\begin{lstlisting}[language=java]
+  Antwort:
+  \begin{lstlisting}[language=java]
 {"name":"morpheus", "job":"leader", "id":"703", "createdAt":"2020-06-24T12:09:22.148Z"}
 \end{lstlisting}
-Eigentlich: JSON Ergebnis mit geeigneten Frameworks parsen und weiterverarbeiten
-
-\paragraph{Zusammenfassung}
-
-\begin{itemize*}
-  \item Auftragsorientierte Modelle nach dem Client-Server Prinzip
-  \item WebServices bieten Dienste über das WWW an
-  \item RESTful WebServices
+  Eigentlich: JSON Ergebnis mit geeigneten Frameworks parsen und weiterverarbeiten
+  
+  \paragraph{Zusammenfassung}
+  
   \begin{itemize*}
-    \item jede Ressource hat eine URI
-    \item HTTP Methoden für Aktionen auf Ressourcen
-    \item unabhängig von Programmiersprachen
+    \item Auftragsorientierte Modelle nach dem Client-Server Prinzip
+    \item WebServices bieten Dienste über das WWW an
+    \item RESTful WebServices
+    \begin{itemize*}
+      \item jede Ressource hat eine URI
+      \item HTTP Methoden für Aktionen auf Ressourcen
+      \item unabhängig von Programmiersprachen
+    \end{itemize*}
   \end{itemize*}
-\end{itemize*}
-
-\subsubsection{Funktionsaufrufbasierte Protokolle}
-\begin{itemize*}
-  \item Grundidee: Adaption von anwendungsnahen und unkomplizierten Kommunikationsparadigmen an Eigenschaften verteilter Systeme
-  \item d.h., aus Aufrufen auf lokalen Prozeduren und Methoden werden Aufrufe entfernter Prozeduren und Methoden
-  \item bekannt als:
+  
+  \subsubsection{Funktionsaufrufbasierte Protokolle}
   \begin{itemize*}
-    \item RPC: Remote Procedure Calls
-    \item oder Java RMI: Remote Method Invocation
+    \item Grundidee: Adaption von anwendungsnahen und unkomplizierten Kommunikationsparadigmen an Eigenschaften verteilter Systeme
+    \item d.h., aus Aufrufen auf lokalen Prozeduren und Methoden werden Aufrufe entfernter Prozeduren und Methoden
+    \item bekannt als:
+    \begin{itemize*}
+      \item RPC: Remote Procedure Calls
+      \item oder Java RMI: Remote Method Invocation
+    \end{itemize*}
+    \item Erlang und Java haben die Konzepte nativ implementiert, in C++ nur über zusätzliche Bibliotheken
   \end{itemize*}
-  \item Erlang und Java haben die Konzepte nativ implementiert, in C++ nur über zusätzliche Bibliotheken
-\end{itemize*}
-
-\paragraph{Eigenschaften von Prozedurfernaufrufen}
-
-Aufruf und Ausführung in unterschiedlichen Umgebungen/Kontexten
-\begin{itemize*}
-  \item Programmiersprachen
-  \item Namens- und Adressräume
-  \item Betriebssystemkontext
-  \item Hardwarekontext
-\end{itemize*}
-Woher kennt der Aufrufer die Signatur der Prozedur auf dem Server? $\Rightarrow$ \color{orange} Stubs \color{black}
+  
+  \paragraph{Eigenschaften von Prozedurfernaufrufen}
+  
+  Aufruf und Ausführung in unterschiedlichen Umgebungen/Kontexten
+  \begin{itemize*}
+    \item Programmiersprachen
+    \item Namens- und Adressräume
+    \item Betriebssystemkontext
+    \item Hardwarekontext
+  \end{itemize*}
+  Woher kennt der Aufrufer die Signatur der Prozedur auf dem Server? $\Rightarrow$ \color{orange} Stubs \color{black}
 \begin{center}
   \includegraphics[width=0.4\linewidth]{Assets/Programmierparadigmen-netzwerk-stubs}
 \end{center}
@@ -6775,8 +6778,8 @@ public class HandlerUserDetails implements RequestHandler<String, UserInfo> {
   } /* method */ } /* class */
 \end{lstlisting}
 \begin{description*}
-\item[RequestHandler] als Einstiegspunkt für Lambda-Funktionen
-\item[handleRequest] wird von der Lambda-Umgebung aufgerufen
+  \item[RequestHandler] als Einstiegspunkt für Lambda-Funktionen
+  \item[handleRequest] wird von der Lambda-Umgebung aufgerufen
 \end{description*}
 
 \subsubsection{Spring Functions}